曲梁幾何方程推導(dǎo)
關(guān)鍵詞：工程力學(xué) 曲梁 幾何方程 應(yīng)變 彎曲
摘要：曲梁幾何方程的精確描述是曲梁靜力分析和動(dòng)力分析時(shí)建立微分方程的關(guān)鍵?，F(xiàn)有研究中關(guān)于曲梁幾何方程的論述與推導(dǎo),存在著坐標(biāo)系、內(nèi)力矢量和位移矢量正負(fù)規(guī)定不明確或混亂的現(xiàn)象。該文基于“剪心”與“形心”重合假定,對(duì)曲梁的幾何方程進(jìn)行了嚴(yán)格的推導(dǎo)和闡述:首先明確規(guī)定了坐標(biāo)系、內(nèi)力矢量以及位移矢量的正方向,而后分別推導(dǎo)了曲梁微段的面內(nèi)變形和面外變形,其中,面內(nèi)變形包括軸向拉壓應(yīng)變和徑向彎曲,面外變形則包括豎向彎曲和扭轉(zhuǎn)。同時(shí)驗(yàn)證了所得曲梁幾何方程的正確性,為曲梁運(yùn)動(dòng)力學(xué)微分方程的建立和求解奠定了基礎(chǔ)。研究結(jié)果可為相關(guān)理論研究及工程應(yīng)用提供有益參考。
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