一種應(yīng)用于二維DG方法的次優(yōu)策略
關(guān)鍵詞：serendipity單元 間斷迦遼金方法 插值 勒貝格常數(shù) 遺傳算法
摘要：構(gòu)建了最高達(dá)10次的二維Serendipity間斷有限單元,作為二維節(jié)點(diǎn)型DG方法的次優(yōu)應(yīng)用策略。通過強(qiáng)制邊界節(jié)點(diǎn)為勒讓德-高斯-勒巴圖積分點(diǎn),保證了良好的邊界插值特性。該種新構(gòu)建方法使得單元內(nèi)點(diǎn)通過最大化范德蒙行列式的絕對值確定,并得到了帶約束非線性優(yōu)化問題的全局收斂解。最終得到的節(jié)點(diǎn)分布具有特定的對稱構(gòu)型,單元的勒貝格常數(shù)較低,介于所見文獻(xiàn)的其他類節(jié)點(diǎn)單元之間,表明可以作為插值單元進(jìn)行計(jì)算。與緊致型節(jié)點(diǎn)單元相比,構(gòu)建得到的單元節(jié)點(diǎn)數(shù)量僅比完備插值空間所要求的緊致節(jié)點(diǎn)數(shù)量多2個節(jié)點(diǎn),成為一種次優(yōu)應(yīng)用策略。此外,相比于傳統(tǒng)的張量積型節(jié)點(diǎn)單元,極大的節(jié)省了計(jì)算資源,更適宜在間斷有限元類方法中應(yīng)用。
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