類Hartree-Fock方程的數(shù)值方法
關(guān)鍵詞：非線性特征值問題 量子化學(xué) 電子結(jié)構(gòu)理論 密度泛函理論
摘要：本文的主要目的是介紹近年來大基組下的類Hartree-Fock方程數(shù)值求解的一些進(jìn)展,類Hartree-Fock方程出現(xiàn)在Hartree-Fock理論和含雜化泛函的Kohn-Sham密度泛函理論中,是電子結(jié)構(gòu)理論中一類重要的方程.該方程在復(fù)雜的化學(xué)和材料體系的電子結(jié)構(gòu)計(jì)算中有廣泛地應(yīng)用.由于計(jì)算代價(jià)的原因,類Hartree-Fock方程一般只被用在較小規(guī)模的量子體系(含幾十到幾百個(gè)電子)的計(jì)算.從數(shù)學(xué)角度上講,類Hartree-Fock方程是一個(gè)非線性積分-微分方程組,其計(jì)算代價(jià)主要來自于積分算子的部分,也就是Fock交換算子.通過發(fā)展和結(jié)合自適應(yīng)壓縮交換算子方法(ACE),投影的C-DIIS方法(PC-DIIS)方法,以及插值可分密度近似方法(ISDF),我們大大降低了雜化泛函密度泛函理論的計(jì)算代價(jià).以含1000個(gè)硅原子的體系為例,我們將平面波基組下的雜化泛函的計(jì)算代價(jià)降至接近不含F(xiàn)ock交換算子的半局域泛函計(jì)算的水平.同時(shí),我們發(fā)現(xiàn)類Hartree-Fock方程的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)也為一類特征值問題的迭代求解提供了新的思路.
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