求解約束最小二乘半正定規(guī)劃問題的L-BFGS方法
關鍵詞：對偶問題 梯度投影法 柯西點 全局收斂性
摘要：對帶等式和不等式約束的最小二乘半正定規(guī)劃問題的求解進行了研究。在Slater約束規(guī)范條件下,對偶問題的最優(yōu)解與原問題最優(yōu)解相等。因此,考慮將最小二乘半正定規(guī)劃問題轉化為相應的對偶問題,通過求解對偶問題達到求解原問題的目的。針對最小二乘半正定規(guī)劃問題的對偶問題,首先構造相應的二次模型,沿負梯度方向最小化該二次模型得到柯西點,在此基礎上,利用積極約束技巧,劃分積極約束集與非積極約束集,然后應用L-BFGS技巧對自由變量進行加速,從而求得對偶問題的最優(yōu)解。最后,從理論上證明了算法的全局收斂性,并進行了初步的數(shù)值實驗,將該算法與光滑化牛頓法作對比,結果表明該算法在計算時間上有一定的優(yōu)勢。
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