共軛線性對稱性及其對PT-對稱量子理論的應(yīng)用
關(guān)鍵詞：共軛線性算子 共軛線性對稱性 完整共軛線性對稱性
摘要：傳統(tǒng)量子系統(tǒng)的哈密頓是自伴算子,哈密頓的自伴性不僅保證系統(tǒng)遵循酉演化和保持概率守恒,而且也保證了它自身具有實(shí)的能量本征值,這類系統(tǒng)稱為自伴量子系統(tǒng).然而,確實(shí)存在一些物理系統(tǒng)(如PT-對稱量子系統(tǒng)),其哈密頓不是自伴的,這類系統(tǒng)稱為非自伴量子系統(tǒng).為了深入研究PT-對稱量子系統(tǒng),并考慮到算子PT的共軛線性性,首先討論了共軛線性算子的一些性質(zhì),包括它們的矩陣表示和譜結(jié)構(gòu)等;其次,分別研究了具有共軛線性對稱性和完整共軛線性對稱性的線性算子,通過它們的矩陣表示,給出了共軛線性對稱性和完整共軛線性對稱性的等價(jià)刻畫;作為應(yīng)用,得到了關(guān)于PT-對稱及完整PT-對稱算子的一些有趣性質(zhì),并通過一些具體例子,說明了完整PT-對稱性對張量積運(yùn)算不具有封閉性,同時(shí)說明了完整PT-對稱性既不是哈密頓算子在某個(gè)正定內(nèi)積下自伴的充分條件,也不是必要條件.
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