基于修正偶應(yīng)力理論的Timoshenko微梁模型和尺寸效應(yīng)研究
關(guān)鍵詞：timoshenko微梁 尺寸效應(yīng) 位移場控方程 級數(shù)法 微電子機(jī)械系統(tǒng)
摘要：基于修正偶應(yīng)力理論,將Timoshenko微梁的應(yīng)力、偶應(yīng)力、應(yīng)變、曲率等基本變量,描述為位移分量偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式.根據(jù)最小勢能原理,推導(dǎo)了決定Timoshenko微梁位移場的位移場控微分方程.利用級數(shù)法求解了任意載荷作用下Timoshenko簡支微梁的位移場控微分方程,得到了反映尺寸效應(yīng)的撓度、轉(zhuǎn)角及應(yīng)力的偶應(yīng)力理論解.通過對承受余弦分布載荷Timoshenko簡支微梁的數(shù)值計算,研究了Timoshenko微梁的撓度、轉(zhuǎn)角和應(yīng)力的尺寸效應(yīng),分析了Poisson比對Timoshenko微梁力學(xué)行為及其尺寸效應(yīng)的影響.結(jié)果表明:當(dāng)截面高度與材料特征長度的比值小于5時,Timoshenko微梁的剛度和強(qiáng)度均隨著截面高度的減小而顯著提高,表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng);當(dāng)截面高度與材料特征長度的比值大于10時,Timoshenko微梁的剛度與強(qiáng)度均趨于穩(wěn)定,尺寸效應(yīng)可以忽略;材料Poisson比是影響Timoshenko微梁力學(xué)行為及尺寸效應(yīng)的重要因素,Poisson比越大Timoshenko微梁剛度和強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)越顯著.該文建立的Timoshenko微梁模型,能有效描述Timoshenko微梁的力學(xué)行為及尺寸效應(yīng),可為微電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMS)中的微結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)參考.
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