導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇反比例函數(shù)的應(yīng)用，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)題目中的圖形,使解題思路清楚,將題目“清晰化”

例1(漳州)矩形面積為4,它的長(zhǎng) 與寬 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為()

解析:由題意xy=4,即y是x的反比例函數(shù),圖象B和C都是反比例函數(shù)圖象,但圖象B的自變量取值范圍是x>0,選B。

例2 (蘭州) 如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是 軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)B是雙曲線y= (x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),OAB的面積將會(huì)()。

A.逐漸增大 B.不變

C.逐漸減小 D.先增大后減小

解析:雙曲線無限靠近坐標(biāo)軸但與坐標(biāo)軸不相交,在第一象限內(nèi)當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),點(diǎn)B到x軸的距離越來越小,所以O(shè)AB的面積將會(huì)逐漸減小。選C。

點(diǎn)悟:識(shí)圖是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的基礎(chǔ),“點(diǎn)動(dòng)成線”即圖象是由滿足某個(gè)條件的無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的,而這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別代表著函數(shù)的兩個(gè)變量,因此函數(shù)的變化可以通過點(diǎn)的變化形成的圖象直觀地反映出來。

二、想圖

無圖想圖,把數(shù)和形有機(jī)地結(jié)合起來,將題目“明朗化”

例3 (揚(yáng)州) 函數(shù)y= 的圖象與直線 沒有交點(diǎn),那么k的取值范圍是( )。

A.k>1 B.k―1 D.k

解析:由解析式想圖象,直線y=x經(jīng)過一、三象限,而函數(shù)y=的圖象是雙曲線,它又與直線無交點(diǎn),那么雙曲線只能在二、四象限,得1-k

例4 (東營(yíng)) 已知點(diǎn)M (-2,3)在雙曲線y= 上,則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是( )。

A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)

解析:第二象限的點(diǎn) M (-2,3 )在雙曲線y= 上,可知雙曲線在二、四象限,題中四個(gè)點(diǎn)只有A在第四象限,因此選A。

點(diǎn)悟:研究函數(shù)離不開圖象,當(dāng)題目中沒有圖象時(shí),要能根據(jù)條件充分地想象,把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”,以形助數(shù),從而得到解決問題的方法。

三、畫圖

作出符合題意的圖象,將題目“直觀化”。

例5 (內(nèi)江) 若A(a,b),B(a-2,c)兩點(diǎn)均在函數(shù)y= 的圖象上,且a

A.b>c B.b

C.b=c D.無法判斷

解析:k=1>0,所以圖象在一、三象限,又a

例6 (梧州)已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=

(k>0)圖象上的兩點(diǎn),若x1

A.y1

解析:k>0,所以圖象在一、三象限,又x1

點(diǎn)悟:把數(shù)轉(zhuǎn)化成形,并能畫出函數(shù)圖象是學(xué)習(xí)函數(shù)的基本要求之一,通過畫出圖象使題目直觀化,這樣能更好地分析函數(shù)性質(zhì),加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí),有利于探求解題的途徑。

四、用圖利用圖象的橋梁作用,把性質(zhì)和解析式聯(lián)系起來,將題目“互動(dòng)化”

例7 (黃石) 如圖所示,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),分別以A、B兩點(diǎn)為圓心,畫與 軸相切的兩個(gè)圓,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和是 。

解析:因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形,所以A、B兩點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn),那么整個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,得兩圓的陰影部分可拼成一個(gè)圓,半徑為1,所以兩個(gè)陰影部分面積的和為π。

篇2

圖1如圖1，AC是長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E分別做AB、AD的平行線段IF、HG，點(diǎn)I、F分別在AD、BC上，點(diǎn)H、G分別在AB、DC上。則圖中陰影部分的面積相等即S1=S2。

證明如圖，在矩形ABCD中，易知

SABD=SCDB。①

同理在矩形AHGD中，知SPGD=SDIP。②

同理在矩形HBFP中，知SHBP=SFPB。③

①-②-③得：S1=S2。

這是矩形學(xué)習(xí)中很容易證明的一個(gè)結(jié)論，但一類有關(guān)反比例函數(shù)的題目，用矩形的這個(gè)結(jié)論來解顯得極其容易，若對(duì)這個(gè)結(jié)論沒掌握好要解這類題目是不容易的，下面我們來一起學(xué)習(xí)一下這個(gè)結(jié)論在反比例函數(shù)試題中的應(yīng)用.

2應(yīng)用舉例

圖2例1如圖2，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（）

A。-2B。2C。3D。4

解法1設(shè)C（m，n），則B（-2，n），D（m，-2），因BD經(jīng)過原點(diǎn)，得n1-2=-21m，得mn=4，所以k=4.

解法2由以上結(jié)論，易知與兩坐標(biāo)軸圍成的一、三限象中兩小矩形面積相等，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2）得小矩形面積為4，所以k=4，答案：D.

點(diǎn)評(píng)顯然，解法一不易想到正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B、D坐標(biāo)滿足的關(guān)系，從而解不出k的值。若熟悉以上矩形中的結(jié)論，便可很容易求出k的值來。

例2如圖2，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k2+2k+11x的圖象上。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（）

A。1B。-3C。4D。1或-3

點(diǎn)評(píng)由結(jié)論以上，易知k2+2k+1=4，解得：k=1或-3。

篇3

恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”數(shù)形結(jié)合從某種意義上說，就是將數(shù)學(xué)問題之間的條件與結(jié)論進(jìn)行一定的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)問題中的代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)運(yùn)用、體現(xiàn)出來，將代數(shù)的準(zhǔn)確性以及幾何的直觀性都充分地表現(xiàn)出來，將這些考慮問題的手段有效地結(jié)合在一起，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)解題思路的拓展與提升，從而將數(shù)學(xué)問題的難度降低，幫助學(xué)生更輕松、更直觀地進(jìn)行解題。反比例函數(shù)自身就是一種幾何與代數(shù)知識(shí)的結(jié)合，因而在進(jìn)行反比例函數(shù)解題的時(shí)候，我們應(yīng)當(dāng)盡量多地利用數(shù)形結(jié)合思想，將初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)中的問題更好地解決。

例1.已知圓柱的側(cè)面積是20π cm2，若圓柱底面半徑為r cm，高為h cm，則h關(guān)于r的函數(shù)圖像大致是（ ）。

我們根據(jù)已知數(shù)據(jù)并且結(jié)合圓柱的側(cè)面積表達(dá)公式即：s=2πrh，并且2πrh=20，那么我們就可以得到h=10/πr，因此我們可以知道π與r之間是反比例關(guān)系，在解決實(shí)際問題的時(shí)候，我們還應(yīng)當(dāng)關(guān)注題目的實(shí)際應(yīng)用，即r作為半徑應(yīng)當(dāng)有一個(gè)潛在的取值范圍即r>0，那么我們就可以知道h與r之間的反比例函數(shù)關(guān)系圖象一定是在第一象限，通過已有知識(shí)的掌握，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)實(shí)際，我們可以將問題答案成功地求出來。在這里，我們應(yīng)用到的知識(shí)主要是反比例函數(shù)的定義，即，一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。我們通過圓柱側(cè)面積的表達(dá)公式，并將題目中已經(jīng)掌握的信息利用起來，求出h與r之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)與反比例函數(shù)的定義相符，那么我們就可以判定這肯定是一個(gè)反比例函數(shù)圖象，接著，我們就可以確定答案為A。當(dāng)然，這道題目中的解題思考進(jìn)行概括和升華之后可以是這樣的：我們?cè)谶M(jìn)行解題時(shí)，應(yīng)當(dāng)先找出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式我們可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，從而能夠歸納出相應(yīng)的圖象特征，并找到相應(yīng)的函數(shù)圖像。

例2.如圖：A、B是雙曲線一個(gè)分支上的兩點(diǎn)，且B（a，b）在點(diǎn)A的右側(cè)，則b的取值范圍是―（ ）。

根據(jù)題目中的圖像所示，我們可以得出A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），同時(shí)我們知道B點(diǎn)也是這個(gè)雙曲線一個(gè)分支上的一點(diǎn)，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)可以利用雙曲線的函數(shù)關(guān)系式表達(dá)成為（a，2a），又因?yàn)辄c(diǎn)B位于點(diǎn)A的右側(cè)，那么我們可以根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限中的變化規(guī)律得出y隨著x的增大而減少的結(jié)果，因此我們可以得出a一定大于1，且b一定小于2，b一定大于0，也就是b大于0且b小于2。在這道題目的解題過程中，我們主要運(yùn)用的解題思路是結(jié)合我們已知的條件，從圖象中尋找有用的相關(guān)信息，從而能夠?qū)⒁阎獥l件轉(zhuǎn)化為要求的目標(biāo)，只有充分地結(jié)合圖像，我們才能將所有的條件都考慮完整，不會(huì)將“b在第一象限，所以一定大于0”的信息給忽略掉，從而得出更為準(zhǔn)確的答案。

總而言之，反比例函數(shù)作為一種重要且有效的數(shù)學(xué)解題手段，我們應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成的過程中逐步學(xué)會(huì)這種思維手段，并將其熟練地運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題過程中去。對(duì)于反比例函數(shù)中比較突出的問題，包括比較大小、通過應(yīng)用題目確定數(shù)值關(guān)系式等，我們應(yīng)當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想進(jìn)行解題，從而達(dá)到事半功倍的解題效果，實(shí)現(xiàn)反比例函數(shù)的優(yōu)質(zhì)解題。

篇4

例1 （2013?貴州安順）若y=（a+1）xa2-2是反比例函數(shù)，則a的取值為（ ）.

A. 1 B. -1

C. ±1 D. 任意實(shí)數(shù)

【分析】此題考查的是反比例函數(shù)的定義. y=，k≠0，x的次數(shù)為“-1”，列出方程，求出a的值.

解：y=（a+1）xa2-2是反比例函數(shù)，

a2-2=-1，a=±1，又a+1≠0，a≠-1，a=1. 選A.

【點(diǎn)評(píng)】緊扣概念，牢記反比例函數(shù)的三種形式：y=（k≠0）、xy=k（k≠0）、y=kx-1（k≠0），此類問題常以填空、選擇題的形式出現(xiàn)，解題時(shí)要特別注意k≠0.

考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

例2 （2013?南京溧水區(qū)一模）在反比例函數(shù)y=（k

-，y2，則y1-y2的值是（ ）.

A. 負(fù)數(shù) B. 非正數(shù)

C. 正數(shù) D. 不能確定

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可結(jié)合函數(shù)圖像的增減性解決問題. 因?yàn)閥=（k

解：由于反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大. 兩點(diǎn)（-1，y1），

-，y2均在第二象限，且-1

例3 （2013?江蘇南京）在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像沒有公共點(diǎn)，則（ ）.

A. k1+k20

C. k1k20

【分析】本題是關(guān)于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)它們圖像的分布可知：①當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都過一、三象限，有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k

考點(diǎn)三 反比例函數(shù)解析式的確定

例4 （2013?內(nèi)蒙古赤峰）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，∠BOA=45°，則過點(diǎn)A的雙曲線的解析式是____________.

【分析】要確定反比例函數(shù)的解析式，只需知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo). 由于點(diǎn)A在雙曲線上，所以求出A點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵. 要想求出A點(diǎn)坐標(biāo)，只需過點(diǎn)A向x軸作垂線構(gòu)造一直角三角形，再用勾股定理便可求出其坐標(biāo).

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k≠0），過A作AC垂直于x軸，垂足為C，O的半徑為1，OA=1，在RtOAC中，OA=1，∠BOA=45°，OC=AC，由勾股定理可求出OC=AC=，A

，，代入可得k=，y=.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是中學(xué)階段求解析式的常用方法，也是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一. 解答此題需運(yùn)用“反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”（點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足反比例函數(shù)的解析式）這一知識(shí)點(diǎn).

考點(diǎn)四 反比例函數(shù)中k的幾何意義

例5 （2013?湖南永州）如圖2，兩個(gè)反比例函數(shù)y=、y=在第一象限內(nèi)的圖像分別是C1、C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PAx軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則POB的面積為______.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得POA和BOA的面積分別為2和1，所以陰影部分的面積為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S=k；圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=k，解此類題一定要正確理解k的幾何意義.

考點(diǎn)五 反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

例6 （2013?廣西欽州）如圖3，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于A（-2，m）、B（4，-2）兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，過A作ADx軸于D.

（1） 求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2） 求ADC的面積.

【分析】本題是有關(guān)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)過A、B兩點(diǎn)，所以代入兩點(diǎn)可求其解析式和m的值，從而知A點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B兩點(diǎn)進(jìn)而求一次函數(shù)解析式，從而求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，接著就能求出三角形的面積.

解：（1） 反比例函數(shù)y=的圖像過點(diǎn)B（4，-2），k=xy=-8.

反比例函數(shù)y=的圖像過點(diǎn)A（-2，m），-8=-2m，m=4，即A（-2，4）.

一次函數(shù)y=ax+b的圖像過A（-2，4），B（4，-2）兩點(diǎn)，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+2.

（2） 直線AB：y=-x+2交x軸于點(diǎn)C，

C（2，0）. ADx軸于D，A（-2，4），

篇5

數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)反比例函數(shù)主要考察三個(gè)方面

1)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì);

2)求反比例函數(shù)解析式;

3)K的幾何性質(zhì)的應(yīng)用。

以上幾點(diǎn)考察基本上都是和一次函數(shù)，相似，全等，方程，圓，三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)相結(jié)合考察，單一命題的機(jī)會(huì)比較少同時(shí)題目也比較簡(jiǎn)單。本專題主要針對(duì)B卷類近幾年考到的填空題做出總結(jié)，讓同學(xué)們能夠從多角度，多方位的訓(xùn)練。

反比例函數(shù)的定義

如果兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。y是x的反比例函數(shù)?函數(shù)表達(dá)式為y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k為常數(shù)，k≠0)。

反比例專題

我們總結(jié)出六類常考題型：

1)由反比例函數(shù)k的幾何意義轉(zhuǎn)化出三角形或梯形之間面積的等量關(guān)系題型。

2)由反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交形成的線段等量關(guān)系題型。

3)由反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交求交點(diǎn)坐標(biāo)的題型。

4)反比例函數(shù)與相似三角形綜合考察求k或線段比題型。

5)反比例函數(shù)圖像的分布與k之間的關(guān)系題型

6)反比例函數(shù)與三角函數(shù)，方程(組)等有關(guān)的問題。

數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)2反比例性質(zhì)

1規(guī)律：反比函數(shù)與一次函數(shù)(與正比例函數(shù)相交，交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)相交，求線段數(shù)量關(guān)系時(shí)，切記“原點(diǎn)O到兩交點(diǎn)的距離是相等的”若給出反比函數(shù)解析式，那么最終求得的結(jié)果的過程肯定要轉(zhuǎn)化成關(guān)于“k”的幾何意義。

2規(guī)律：一次函數(shù)與反比函數(shù)相交且兩函數(shù)解析式都未知，此時(shí)一次函數(shù)所在直線與交點(diǎn)分別于x軸，y軸做垂線的交點(diǎn)所連接的線段是相互平行的，同時(shí)一次函數(shù)與反比函數(shù)的交點(diǎn)到一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)的距離是相等的。

3規(guī)律：題目中給出線段比例和四邊形的面積求k問題，利用同底等高三角形面積與高之間的關(guān)系，面積與k之間的關(guān)系。求出k(此時(shí)不用具體求出點(diǎn)坐標(biāo))。

4規(guī)律：有中點(diǎn)時(shí)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再根據(jù)反比函數(shù)上任何一點(diǎn) 處的幾何意義都相同的思想轉(zhuǎn)化出面積問題。

5規(guī)律：若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過多個(gè)點(diǎn)，那么在這幾點(diǎn)處的幾何意義是相同的。根據(jù)相等的關(guān)系我們可以將等積量轉(zhuǎn)化成等比量。

6規(guī)律：當(dāng)反比例函數(shù)與正三角形的某一邊有交點(diǎn)時(shí)，可以根據(jù)正三角形的特性表示出該交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而計(jì)算出該點(diǎn)的坐標(biāo)得到k。

7規(guī)律：當(dāng)題目給出的線段之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造直角三角形用相似的關(guān)系具體的求出點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算k的值。

8規(guī)律：當(dāng)反比例函數(shù)解析式已知，而要求圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)問題。同長(zhǎng)情況下用全等或相似的關(guān)系將點(diǎn)的坐標(biāo)用同一字母代數(shù)式表示出來，再利用k的幾何意義求出點(diǎn)坐標(biāo)。

9規(guī)律：直接利用面積比和相似比之間的關(guān)系確定k值。

10規(guī)律：當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交有特殊角度時(shí)(30°，45°，60°)或一次函數(shù)k為( √3/3 ，√3.....)時(shí)，將所給的等量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成反比函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積(不用具體求出坐標(biāo)點(diǎn))得k值。

11規(guī)律：巧用k值，建立方程(方程組)解答。

12規(guī)律：類似反比例函數(shù)的問題，根據(jù)題目的特殊條件不用具體計(jì)算線段的長(zhǎng)度，應(yīng)用對(duì)比，轉(zhuǎn)化思想解答。

13規(guī)律：給出反比例函數(shù)解析式，應(yīng)用相似比與面積比之間的關(guān)系，面積與k之間的關(guān)系解答。

學(xué)好數(shù)學(xué)的方法1.功在平時(shí)，學(xué)會(huì)總結(jié)：多做題，總結(jié)題型

考試時(shí)技巧重要，但是考試總要有平時(shí)的積累做鋪墊的吧?數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)-平時(shí)最主要的就在于掌握知識(shí)點(diǎn)，多做類型題，用題目來鞏固知識(shí)點(diǎn)，要學(xué)會(huì)用一道題型掌握一類題型。這樣既節(jié)省時(shí)間，又能夠靈活自如應(yīng)對(duì)考試中千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題型。

比如說數(shù)列求和部分：也就那么幾個(gè)方法，構(gòu)造等差等比、裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減、倒序相加。有時(shí)候拿到一個(gè)題目你知道這樣做，但是你不一定知道為什么要這樣做，你知道這個(gè)套路就可以了。

2.考試時(shí)對(duì)試卷的把控：學(xué)會(huì)宏觀把握

對(duì)于高考數(shù)學(xué)來說，大部分地區(qū)的試卷結(jié)構(gòu)依次是選擇題、填空題、大題。所以要根據(jù)自己實(shí)際掌握的情況，進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的分析，先易后難，把自己最有把握拿到的分拿到，那種特別難的最后再看。通過真題訓(xùn)練，你需要知道：選擇題前幾道是比較簡(jiǎn)單的，會(huì)考集合、復(fù)數(shù)、算法等(舉例，僅限于個(gè)別地區(qū)試卷);從第幾道題開始是比較難的，一般會(huì)考什么內(nèi)容;第幾道題是最難的題目。

只有這樣對(duì)試卷的宏觀把握，到了考場(chǎng)才能心里有數(shù)，并且針對(duì)自己的情況，作出具體的對(duì)策。

3.考試時(shí)間分配很重要：多拿分才是王道

有些同學(xué)是碰到一道題目，只要做不出來，就不甘心，非要把它做出來不可;還有一類學(xué)生是：一看題，不會(huì)，算了，下一道。其實(shí)這兩類學(xué)生考試成績(jī)都不會(huì)太理想，考試時(shí)一定要避免這兩種極端行為，平時(shí)做題按部就班，一道一道的來，但是考試的時(shí)候以多拿分為原則。

針對(duì)這兩種情況，一定要計(jì)劃好自己考試的分配時(shí)間。一般來說：選擇題和填空題為35-40分鐘，大題一個(gè)小時(shí)15-20分鐘，最后剩5-10分鐘瀏覽考試卷，稍作檢查，防止小粗心而失分。

4.熟悉題型：每種題型解題方法不一樣

選擇題排除，填空題猜測(cè)，大題寫知識(shí)點(diǎn)和公式。

下面說到具體的應(yīng)試技巧，當(dāng)你面對(duì)一道題時(shí)，真的不知道準(zhǔn)確答案，對(duì)于不同的題型也有不同的方法。

篇6

1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；

2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程；

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具：直尺

教學(xué)方法：小組合作、探究式

教學(xué)過程：

1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

我們?cè)谛W(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

即vt=S（S是常數(shù)）；

當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

（S是常數(shù)）

（S是常數(shù)）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)．

如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù)．當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)．

在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子．可以組織學(xué)生進(jìn)行討論．下面的例子僅供

2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象

解：列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖

一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）

（1）的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k>0時(shí)的情形，即k>0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機(jī)會(huì)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

（2）函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越??；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出的圖象的性質(zhì).

（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).

函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.

5、布置作業(yè)習(xí)題13.81-4

教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

反比例函數(shù)及其圖像

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念；

2．使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；

3．使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；

4．會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力；

2．向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

（三）德育滲透點(diǎn)

1．向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；

2．使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).

（四）美育滲透點(diǎn)

通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的能力.

二、學(xué)法引導(dǎo)

教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法

學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號(hào).

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

2．教學(xué)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難.

3．教學(xué)疑點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點(diǎn)；（2）反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個(gè)象限內(nèi)）.

4．解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論.

四、教學(xué)步驟

（一）教學(xué)過程

提問：小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系？是如何敘述的？

由學(xué)生先考慮及討論一下.

答：小學(xué)學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

看下面的實(shí)例：（出示幻燈）

1．當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例；

2．當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例；

它們分別可以寫成（s是常數(shù)），（S是常數(shù)）寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：（板書）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).

即在上面的例子中，當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)呢？

通過這個(gè)問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足（k是常數(shù)，）就可以．因此可以說速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)，因?yàn)椋╯是常量）．對(duì)第2個(gè)實(shí)例也一樣．

練習(xí)一：教材P129中1口答．P1301

根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？

答：圖像和性質(zhì)．

通過這個(gè)問題，使學(xué)生對(duì)課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，以后

學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究．

下面，我們就來看一個(gè)例題：（出示幻燈）

例1畫出反比例函數(shù)與的圖像．

提問：1．畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么？

答：合理、正確地選值列表．

2．在選值時(shí)，你認(rèn)為要注意什么問題？

答：（1）由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚，多選幾個(gè)點(diǎn)較好；

（2）不能選，因?yàn)闀r(shí)函數(shù)無意義；

（3）選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)．

這個(gè)問題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于

的問題，提醒學(xué)生注意．

3．你能不能自己完成這道題呢？

學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線，教師在黑板上板演，到連線時(shí)可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評(píng)價(jià)、總結(jié)：

注意：（1）一般地，反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；

（2）這兩條曲線不相交；

（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會(huì)與x軸和y軸相交．

關(guān)于注意（3）可問學(xué)生：為什么圖像與x和y軸不相交？

通過這個(gè)問題既可加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性．

再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：

1．當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？

2．當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？

這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答，教師板書：

對(duì)于雙曲線（1）當(dāng)：（1）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；（2）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大．

3．反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？

通過這個(gè)問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用．

練：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上

上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們?cè)賮砜匆粋€(gè)不同類型的例題：（出示幻燈）

例2已知y與成反比例，并且當(dāng)時(shí)，，求時(shí)，y的值.

用提問的方式對(duì)此題加以分析：

（1）y與成反比例是什么含義？

由學(xué)生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了：.

（2）根據(jù)這個(gè)式子，能否求出當(dāng)時(shí)，y的值？

（3）要想求出y的值，必須先知道哪個(gè)量呢？

（4）怎樣才能確定k的值？用什么條件？

答：用待定系數(shù)法，把時(shí)代入，求出k的值.

（5）你能否自己完成這道例題：

由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

例3已知：，與x成正比例，與x成反比例，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，求y與x的解析式.

分析：一定要先寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，

要用x分別把，表示出來得，

要注意不能寫成k，

解：設(shè)，

.

由題意得

.

（二）總結(jié)、擴(kuò)展

教師提問，學(xué)生思考回答：

1．什么是反比例函數(shù)？

2．反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？

3．反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？

4．命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點(diǎn)，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

五、布置作業(yè)

1．教材P130中4，5，6

2．選做：P130中B1，2

六、板書設(shè)計(jì)

13．8反比例函數(shù)及其圖像

引例：（1）例1：例2：例3：

（2）

1．反比例函數(shù)：

2．反比例函數(shù)的性質(zhì)

探究活動(dòng)

已知：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D。。

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，試判斷過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)能否等于3。如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請(qǐng)說明理由。

解：（1）過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H。

在Rt中，

由勾股定理，得

又，

點(diǎn)B（－3，－1）。

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

。

點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，

。

反比例函數(shù)的解析式為。

（2）設(shè)直線AB的解析式為。

由點(diǎn)A在第一象限，得。

又由點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為。

點(diǎn)B（－3，－1），點(diǎn)，

解關(guān)于、的方程組，得

直線AB的解析式為。

令。

求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為。

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)G

由已知，直線經(jīng)過第一、二、三象限，

，即。

由此得

。

即。

（3）過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)不能等于3。

證明如下：

。

由，

得

解得。

經(jīng)檢驗(yàn)，都是這個(gè)方程的根。

，

不合題意，舍去。

點(diǎn)A（1，3）。

設(shè)過A（1，3）、B（－3，－1）兩點(diǎn)的拋物線的解析式為。

由此得

即。

設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。

則

令

則。

即。

整理，得。

篇7

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）07-205-01

一、在對(duì)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)中，要首先研究了解其概念

就反比例函數(shù)概念而言，通俗來講，一般而言，如果說兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積都是一個(gè)不為0的常數(shù)，則可以就說這兩個(gè)變量成反比例。其形式可以寫為y=k/x（k為常數(shù)，k≠0，x≠0），當(dāng)這個(gè)函數(shù)關(guān)系成立時(shí)，該函數(shù)就叫做反比例函數(shù)。相比較一次函數(shù)，二次函數(shù)，反函數(shù)有它自己的特征和概念，二次函數(shù)的函數(shù)是二次的，而反比例函數(shù)的函數(shù)是一次的，一次函數(shù)是另外的一種函數(shù)。

在教學(xué)過程中，把建模思想運(yùn)用到教學(xué)過程中，對(duì)學(xué)生的教育可以對(duì)比記憶、繪圖記憶，努力融入數(shù)學(xué)思想，這樣可以更好的把握反比例函數(shù)的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用數(shù)學(xué)的建模思想，研究反比例函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像判斷其性質(zhì)，這對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究使很有必要的

研究反比例函數(shù)，來研究其性質(zhì)和圖像的特征和函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)反比例函數(shù)的概念和函數(shù)的表達(dá)式來研究其單調(diào)性。

根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式，描點(diǎn)來畫其圖像，可以看出反函數(shù)的圖像是一條雙曲線，從圖像上來看，可以發(fā)現(xiàn)它是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由奇偶函數(shù)的概念可知反函數(shù)是奇函數(shù)。

而一次函數(shù)的圖像是一條直線，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，根據(jù)每個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的不同，每種函數(shù)的圖像也不相同，當(dāng)然，其性質(zhì)也不可能相同。反比例函數(shù)是九年義務(wù)教育中學(xué)的最后一種函數(shù)，同學(xué)們通過對(duì)其他函數(shù)的學(xué)習(xí)，對(duì)這一類函數(shù)多少已經(jīng)有些了解，了解如何去研究這一類函數(shù)的性質(zhì)，去研究這一類函數(shù)的圖像，在教學(xué)過程中，融入數(shù)學(xué)中的建模思想，親手自己畫圖像，并且研究圖像，通過與一二此函數(shù)的對(duì)比研究和反復(fù)記憶，來更深刻的理解和明白反比例函數(shù)，加深對(duì)反比例函數(shù)的進(jìn)一步的研究，更深刻地理解和記憶反比例函數(shù)。

三、在反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，要充分將建模思想融入進(jìn)去，并且能夠根據(jù)實(shí)際情況來舉例研究，這樣對(duì)反比例函數(shù)本身的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助，對(duì)理解也會(huì)有很大的幫助

建模思想是數(shù)學(xué)研究中一個(gè)很重要的思想，也是在學(xué)習(xí)中對(duì)學(xué)習(xí)和知識(shí)的研究和掌握很有幫助的一種思想，學(xué)習(xí)反函數(shù)的過程中，充分運(yùn)用建模思想，在學(xué)習(xí)完其基本知識(shí)后，再出一些相關(guān)的題目，或者根據(jù)生活中的一些情況進(jìn)行講解，這對(duì)反函數(shù)的認(rèn)知有很大的幫助。

實(shí)時(shí)的針對(duì)反比例函數(shù)出一些題目，例如，根據(jù)性質(zhì)如何來判斷它是哪一種函數(shù)，或者，告訴學(xué)生們某一函數(shù)的表達(dá)式，讓他們來判斷是什么函數(shù)，說明其性質(zhì)，并且能夠準(zhǔn)確的畫出圖像。性質(zhì)、圖像、表達(dá)式之間能夠靈活的轉(zhuǎn)換是學(xué)習(xí)函數(shù)、弄明白函數(shù)的一個(gè)重要的方法，一個(gè)重要的要求，這也是在數(shù)學(xué)中建模思想的要求，是數(shù)學(xué)建模思想中一項(xiàng)很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型檢驗(yàn)。

四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還有很重要的一項(xiàng)要求即要列出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，這是一項(xiàng)很重要的工作。當(dāng)然，對(duì)于反比例函數(shù)的研究與學(xué)習(xí)，也是一樣的

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過抽象，簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。所以在學(xué)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)一些很重要的東西，比如說函數(shù)性質(zhì)等，在反比例函數(shù)中，要突出強(qiáng)調(diào)其表達(dá)式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇數(shù)函數(shù)，并且重點(diǎn)研究一下它的圖像，讓同學(xué)們可以明白哪部分是重點(diǎn)，如何學(xué)習(xí)，并且要好好的學(xué)習(xí)記憶。建模思想本身就是數(shù)學(xué)類的思想，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、重點(diǎn)記憶更是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入進(jìn)來。

總之，當(dāng)今時(shí)代的發(fā)展，建模思想早已是數(shù)學(xué)中很重要的思想，對(duì)于九年義務(wù)的教育，對(duì)于反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，要掌握其概念、表達(dá)式、性質(zhì)和特點(diǎn)，數(shù)學(xué)本身就是一門很枯燥的學(xué)科，過多的都是理論化的東西，將建模思想融入學(xué)習(xí)，對(duì)掌握反比例函數(shù)是很有幫助的，也是很有必要、很重要的。

參考文獻(xiàn)：

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篇8

例1 當(dāng)m為____時(shí),函數(shù)y=(m+1)x 是反比例函數(shù).

錯(cuò)解:根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知,m2+3m+1=-1即m2+3m+2=0.解得m1=-1,m2 =-2.

錯(cuò)因分析:忽略了y=kx-1中k≠0的條件.m不僅要滿足m2+3m+1=-1,而且還要滿足m+1≠0.

正解:根據(jù)題意可知,m2+3m+1=-1且m+1≠0,解得m = -2.

點(diǎn)撥:出現(xiàn)以上錯(cuò)誤的原因是忽視反比例函數(shù)y=kx-1 中的比例系數(shù)不為零的條件.這是命題者常設(shè)的陷阱,也是同學(xué)們常犯的錯(cuò)誤,應(yīng)引起高度重視.

二、利用反比例函數(shù)的性質(zhì)設(shè)置陷阱

例2 已知點(diǎn)A(x1,y1 )、B(x2,y2)是反比例函數(shù)y= ( k>0)圖像上的兩點(diǎn),若x1

A.y1< 0

C.y1< y2

錯(cuò)解:因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1 )、B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖像上的兩點(diǎn),且k>0,當(dāng)x1

錯(cuò)因分析:當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,而點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)不在同一象限內(nèi),因而不能由x1

正解:k>0,y隨x的增大而減小,且函數(shù)圖像分布在一、三象限內(nèi).

由題意可知點(diǎn)(x1,y1)在第三象限,點(diǎn)(x2,y2)在第一象限,

所以y1< 0

點(diǎn)撥:本題利用反比例函數(shù)的性質(zhì)設(shè)置陷阱,應(yīng)熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)并能正確應(yīng)用加以比較.

例3 如圖1,一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2 = 的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2),則使y1 >y2 的x的取值范圍是().

A. x >2 B. x>2或-1

C.-1

錯(cuò)解: A.

錯(cuò)因分析:由于反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限,與直線有A、B兩個(gè)交點(diǎn),因此要比較兩個(gè)函數(shù)值的大小,必須把x的范圍劃分成四個(gè)區(qū)間來考慮:①x

正解:B.

點(diǎn)撥:要使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,一次函數(shù)的圖像應(yīng)在反比例函數(shù)圖像之上.數(shù)形結(jié)合觀察,在由交點(diǎn)坐標(biāo)劃分的四個(gè)區(qū)間中,有兩個(gè)區(qū)間滿足條件.命題者正是利用同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行分類時(shí)會(huì)考慮不周設(shè)置陷阱.

三、利用自變量取值范圍設(shè)置陷阱

例4 在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是().

A. x< B. x≠-

C. x≠ D. x>

錯(cuò)解:是分式, x> ,

自變量x的取值范圍是 x> .

錯(cuò)因分析:本題自變量取值范圍不是3x-1>0,而是3x-1≠0即x≠.

正解:C.

點(diǎn)撥:命題者利用同學(xué)們思維記憶上的混淆設(shè)置陷阱.在求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)熟練掌握反比例函數(shù)的意義.

四、利用圖像設(shè)置陷阱

例5 若ab

錯(cuò)解:ab

錯(cuò)因分析:由已知條件ab

正解:由已知條件可知a、b異號(hào),故可排除A、D兩項(xiàng);又因?yàn)檎壤瘮?shù)y=ax經(jīng)過原點(diǎn),可排除C,故正確答案為B.

點(diǎn)撥:命題者利用正、反比例函數(shù)中的系數(shù)設(shè)置陷阱,解題的關(guān)鍵是分析a、b的符號(hào)情況,結(jié)合正、反比例函數(shù)圖像的形狀及其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等特征逐一篩選.

五、利用隱含條件設(shè)置陷阱

例6 矩形面積為4,它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像大致可表示為().

錯(cuò)解:由題意可知,xy=4,所以y= ,所以函數(shù)圖像分布在第一、三象限,故選擇C.

錯(cuò)因分析:忽視了自變量x>0的條件.

正解:由題意可知,xy=4,所以y=,其自變量x的取值范圍為x>0,其圖像只能取第一象限的那一支曲線,故正確答案為B.

點(diǎn)撥:利用實(shí)際問題中的隱含條件設(shè)置陷阱.在求解實(shí)際中的反比例函數(shù)問題時(shí),一定要注意自變量的取值范圍.

六、利用圖像的特殊性設(shè)置陷阱

例7 如圖2,已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=-上的一點(diǎn),過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為________.

錯(cuò)解:設(shè)點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),

點(diǎn)C在y=-的圖像上,

n=-,mn=-6.

S矩形AOBC=AC•AO=-6.

所求四邊形的面積為-6.

錯(cuò)因分析:對(duì)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)掌握不牢.圖像在二、四象限,k應(yīng)為負(fù)數(shù).因?yàn)辄c(diǎn)C(m,n)在第四象限,m0,即 mn

正解:設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),

C(m,n)在y=-的圖像上,

mn=-6.

S矩形AOBC=AC•AO=-6=6.

所求四邊形的面積為6.

點(diǎn)撥:反比例函數(shù)y=(k≠0)的特征是兩個(gè)變量y與x的乘積是一個(gè)常數(shù)k.由此不難得出反比例函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì): 如圖3,若點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn),且AB垂直于x軸,垂足為B,AC垂直于y軸,垂足為C,則矩形面積S矩形ABOC=|k|.連接OA,則三角形AOB的面積為SAOB=|k|.

這一性質(zhì)在求反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積或由面積求解析式問題中有著重要的應(yīng)用.

七、利用實(shí)際問題設(shè)置陷阱

例8 一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為x、y,其面積為2,作y與x之間的函數(shù)圖像.

錯(cuò)解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= .列表略.

描點(diǎn)連線得圖像(如圖4).

錯(cuò)因分析:實(shí)際問題中的反比例函數(shù)自變量取值要使實(shí)際問題有意義,本題中的自變量x表示直角邊,即x>0,所以第三象的分支應(yīng)舍去.

正解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(x>0).

篇9

1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)結(jié)合

中考中反比例函數(shù)和一次函數(shù)結(jié)合的這種題型比較多見，通過查閱近兩年中考題，我們可發(fā)現(xiàn)，每個(gè)省的中考題中均會(huì)有這一題型的相關(guān)考題出現(xiàn).這一類的考題可在中學(xué)課本中找到原型，具體如下：

練習(xí)題一：正比例函數(shù)y=x圖像和反比例函數(shù)y=k/x的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，縱坐標(biāo)為2，求：（1）當(dāng)x=-3時(shí)，反比例函數(shù)y的值；（2）當(dāng)-3

分析：從本題已知信息中可以看出，兩個(gè)函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)是（2，2），由此可知反比例函數(shù)k為4.在解析（1）時(shí)，將x=-3帶入到反比例函數(shù)中，經(jīng)解析可得y=-4/3.第（2）題在解析時(shí)，只需代入x=-1至反比例函數(shù)，可得y=-4，由此獲知y的取值范圍為-4

在中考中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的中考題考查的內(nèi)容包括以下幾點(diǎn)：待定系數(shù)法求解析式；求三角形面積、對(duì)函數(shù)值大小進(jìn)行比較、求取函數(shù)值或自變量取值范圍，等等.

我們對(duì)中考題進(jìn)行分析，看怎樣利用上述思路解決中考中的相關(guān)反比例函數(shù)問題.

例題1（2011年河南卷）：如圖1所示，一次函數(shù)y=kx+2和反比例函數(shù)y=k/x圖像，兩圖像在A（4，m）、B（-8，-2）處相交，和y軸交于C點(diǎn).求解：（1）k與k的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖像分析，若y>y，則x的取值范圍是多少？（3）過點(diǎn)A作AD與X軸在點(diǎn)D垂直，點(diǎn)P為反比例函數(shù)第一象限內(nèi)圖像中的一點(diǎn)，假設(shè)直線OP和線段AD在點(diǎn)E相交，若S∶S=3∶1，點(diǎn)P坐標(biāo)是多少？

解析：第（1）題的答案是1/2，16；第（2）題答案或x>4或-8

因?yàn)镾∶S=3∶1，所以S=1/3×12=4.故而OD?DE為4，DE為2，可得點(diǎn)E坐標(biāo)（4，2）.由于點(diǎn)E位于直線OP之上，故OP解析式為y=1/2x，可得OP和y=16/x圖像于第一象限內(nèi)交點(diǎn)P坐標(biāo)是（4，2）.

2.反比例函數(shù)增減性分析

練習(xí)題二：如圖2是反比例函數(shù)y=（n+7）/x圖像中的一支，根據(jù)圖像對(duì)下述問題進(jìn)行解答：（1）圖像另一支所處象限是哪個(gè)象限？常數(shù)n取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖像的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）與B（a’，b’），若a

這一問題的重點(diǎn)在于對(duì)反比例函數(shù)增減性加以考查，也即“y在x增大時(shí)增大或減小”.由于反比例函數(shù)自變量不可是0，故而其增減性并非在整個(gè)定義區(qū)域范圍中得以表現(xiàn)，而是僅僅在每個(gè)象限中表現(xiàn)出增減性，這同樣是中考重點(diǎn)考查內(nèi)容.

我們選取2010年臺(tái)州的一道考題進(jìn)行分析：

例題2：反比例函數(shù)y=6/x圖像上有三個(gè)點(diǎn)三者間的關(guān)系是（）

得知要研究的點(diǎn)并非處于同一象限內(nèi)，因此不可根據(jù)“y隨x增大而減小”這一規(guī)律進(jìn)行判斷，需通過畫圖將這一問題解決，因此答案應(yīng)選B.

3.k幾何意義分析

練習(xí)題三：下列哪個(gè)等式內(nèi)y為x反比例函數(shù)？

y=4x；y/x=3；y=6x+1；xy=123

篇10

函數(shù)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。它將方程、不等式等知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，是整個(gè)初中代數(shù)知識(shí)的“橋梁”。反比例函數(shù)是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇，它的研究是對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)和方法的遷移應(yīng)用，為學(xué)生研究二次函數(shù)及其他函數(shù)提供了研究經(jīng)驗(yàn)和方法，在初中函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用。

二、學(xué)情分析

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例關(guān)系、分式、函數(shù)及一次函數(shù)的內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)形成了初步認(rèn)識(shí)。但由于函數(shù)是比較抽象的概念，學(xué)生不可避免地會(huì)有所遺忘，因此，教學(xué)中對(duì)于一些上位的相關(guān)知識(shí)要進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。

2.對(duì)于此類抽象概念，許多學(xué)生僅僅是機(jī)械記憶、模仿練習(xí)，缺乏對(duì)概念本質(zhì)的理解，因此在解決問題時(shí)不能舉一反三。于是，教學(xué)中要關(guān)注反比例函數(shù)的實(shí)際背景及形成過程，從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過觀察、比較、歸納、舉例等活動(dòng)，逐步抽象出反比例函數(shù)的概念，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

三、目標(biāo)預(yù)設(shè)

1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，感悟生活中不同的函數(shù)關(guān)系。

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念。

3.了解反比例函數(shù)的常見形式，會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)，會(huì)確定比例系數(shù)。

4.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

5.感悟函數(shù)思想、整體思想。

6.通過小組學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)合作精神。