導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇不等式教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

課題:不等式證明

課型:新授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)方法目標(biāo):會(huì)用多種方法進(jìn)行代數(shù)證明。

2.能力目標(biāo):代數(shù)證明能力的提高。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn):不等式證明分析法的運(yùn)用

2.難點(diǎn):分析法實(shí)質(zhì)的理解

教法與學(xué)法

通過具體問題演練,掌握不等式證明的方法。

教學(xué)過程

一、課題引入(創(chuàng)設(shè)情景)

1.復(fù)習(xí)引入

提出問題一:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法?

問題二:能否用比較法或綜合法證明不等式:■+■

2.教師點(diǎn)評(píng)

在證明不等式時(shí),若用比較法或綜合法難以下手時(shí),可采用另一種證明方法:分析法。復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法,指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識(shí)的積極性,導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容:用分析法證明不等式。

二、新課講授

1.嘗試探索、建立新知

教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系,然后提出問題供學(xué)生研究,并點(diǎn)評(píng)。幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識(shí)體系,投影分析法證明不等式的概念。綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系:以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論,逐步尋找它成立的必要條件,直到必要條件就是要證明的不等式。

(學(xué)生與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系,在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索,構(gòu)建新知)

[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式,把要證明的不等式作為結(jié)論,逐步去尋找它成立的充分條件呢?

[問題2]當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí),說(shuō)明了什么呢?

[問題3]說(shuō)明要證明的不等式成立的理由是什么呢?

(學(xué)生積極思考問題)

[點(diǎn)評(píng)]從要證明的結(jié)論入手,逆求使它成立的充分條件,直到充分條件顯然成立為止,從而得出要證明的結(jié)論成立,就是分析法的邏輯關(guān)系。

(學(xué)生自學(xué)課本上分析法證明不等式的概念)

設(shè)計(jì)意圖:對(duì)比綜合法的邏輯關(guān)系,教師層層設(shè)置問題,激發(fā)學(xué)生積極思考、研究.建立新的知識(shí);分析法證明不等式,培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識(shí)。

2.例題分析

已知:0

(學(xué)生分析哪種證法正確而哪種錯(cuò)誤)

教師點(diǎn)評(píng):證法一錯(cuò)誤。錯(cuò)誤的原因是:雖然是從結(jié)論出發(fā),但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件,事實(shí)上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件,所以不符合分析法的邏輯原理,犯了邏輯上的錯(cuò)誤。

篇2

3.逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受類比與化歸的思想。

教學(xué)難點(diǎn)一元一次不等式組解集的理解

知識(shí)重點(diǎn)一元一次不等式組的解集和解法。

教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

創(chuàng)設(shè)情境提出問題小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸的一端仍然著地。后來(lái)，小寶借來(lái)一副質(zhì)量為66千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地.猜猜小寶的體重約是多少?在這個(gè)問題中，如果設(shè)小寶的體重為x千克，

(1)從蹺蹺板的狀況你可以概括出怎樣的不等關(guān)系?

(2)你認(rèn)為怎樣求x的范圍，可以盡可能地接近小寶的體重?

在討論或議論中，列出不等式：

2x十x<72

2x十x+6>72

其中x同時(shí)滿足以上兩個(gè)不等式.

在議論的基礎(chǔ)上，老師揭示：

一個(gè)量需要同時(shí)滿足幾個(gè)不等式的例子，在現(xiàn)實(shí)生活中還有很多.用學(xué)生身邊有趣的實(shí)例引入，一方面引起學(xué)生的參與欲，

一方面也是知識(shí)拓展的需要.設(shè)計(jì)此情境的意圖在于：1、復(fù)習(xí)用一元一次不等式解應(yīng)用題;2、感受同一個(gè)x可以有不同的不等式;3、x應(yīng)該同時(shí)符合兩個(gè)不等式的要求，為引出解集做鋪墊.

類比探索引出新知問題2(教科書第143頁(yè))

現(xiàn)有兩根木條a和b，a長(zhǎng)10cm，b長(zhǎng)3cm.如果再找一根木條。，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對(duì)木條的長(zhǎng)度有什么要求?

等式的性質(zhì)1。

如果設(shè)木條長(zhǎng)xcm，那么x僅有小于兩邊之和還不夠，僅有大于兩邊之差也不行，必須同時(shí)滿足x<10+3和x>10-3.

類似于方程組，引出一元一次不等式組的概念和記法.(教科書143頁(yè))

類比方程組的解，引出一元一次不等式組的解集的概念.(教科書144頁(yè))

利用數(shù)軸，師生一起將問題1、問題2的解集求出來(lái).把教科書上的“問題”作為“問題2”，是因?yàn)槿切蔚娜呹P(guān)系問題，學(xué)生可能習(xí)慣于10-3

滲透類比思想。初步感受求解集的方法。

解法探討出示教科書例1，解下列不等式組：

(1)(2)

小組討論：

根據(jù)不等式組的解集的意義，你覺得解決例1需要哪些步驟?在這些步驟中，哪個(gè)是我們?cè)械闹R(shí)，哪個(gè)是我們今天獲得的新方法?

在討論的基礎(chǔ)上，師生一起歸納解一元一次不等式組的步驟：(1)求出各個(gè)不等式的解集;(2)找出各個(gè)不等式的解集的公共部分(利用數(shù)軸).

師生一起完成例1.對(duì)于例1，解不等式并非新內(nèi)容.解題步驟的歸納和各解集

公共部分的求取，才是新知識(shí)，卻是學(xué)生自己可以領(lǐng)會(huì)的.通過此處的討論探索，對(duì)于多于兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集的求取，期望學(xué)生能實(shí)現(xiàn)無(wú)師自通.先自主探究解題步驟，后具體解題，可以居高臨下地看待一元一次不等式組的解法.

鞏固練習(xí)學(xué)生練習(xí)：教科書第147頁(yè)練習(xí)1

教師巡視、指導(dǎo)，師生共同評(píng)講進(jìn)一步熟悉解題步驟，熟練地利用數(shù)軸正確地查找公共部分。教師及時(shí)調(diào)控。

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)1、這節(jié)課你學(xué)到了什么?有哪些感受?

2、教師歸納：

學(xué)習(xí)一元一次不等式組是數(shù)學(xué)知識(shí)拓展的需要，也是現(xiàn)實(shí)生活的需要;學(xué)習(xí)不等式組時(shí)，我們可以類比方程組、方程組的解來(lái)理解不等式組、不等式組的解集的概念;求不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸很直觀，也很快捷，這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會(huì)有更深的體驗(yàn).提綱挈領(lǐng)，梳理總結(jié)。

布置作業(yè)1、必做題：課本第147頁(yè)習(xí)題9.3第1、2、3題

2、選做題：

(1)解不(2)等式3≤2x-(3)1≤5，(4)你覺得該怎樣思考這個(gè)問題，(5)你有解決的辦法嗎?

(6)求出不(7)等式組的解集中的正整數(shù)。

分層次布置作業(yè)。

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，以實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生找出問題解決的思

路.在這一過程主線下，輔以類比、探索、概括的學(xué)習(xí)方法，合理設(shè)計(jì)問題，安排討論的最佳契機(jī)，及時(shí)揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，期望讓學(xué)生在自主探索中學(xué)得自然、學(xué)得真切、學(xué)得主動(dòng)、學(xué)得有效.本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是一元一次不等式組的正確求解，關(guān)鍵卻是不等式組求解的步驟總結(jié)，這一總結(jié)讓學(xué)生自己歸納比教師直接告之效果更好;創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境引出一元一次不等式組的意義，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)不等式組的需求，也對(duì)解不等式的方法有很自然的聯(lián)想.看似費(fèi)時(shí)，實(shí)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思考的隱性提升.

課題：9.3一元一次不等式組(2)

教學(xué)目標(biāo)1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問題;

2、理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力;

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。

教學(xué)難點(diǎn)正確分析實(shí)際問題中的不等關(guān)系，列出不等式組。

知識(shí)重點(diǎn)建立不等式組解實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

復(fù)習(xí)歸納在習(xí)題9.3第1題中，我們知道以下不等式組與解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(1)做出答案，(2)請(qǐng)問你從中發(fā)現(xiàn)了什么?

(3)如果a、b都是常數(shù)，(4)且a

老師推薦一個(gè)口訣幫助大家記憶：

小小取小;大大取大;大小小大取中間;大大小小取無(wú)聊。復(fù)習(xí)歸納

引申歸納

提升認(rèn)識(shí)

探究實(shí)際問題出示教科書第145頁(yè)例2(略)

問：(1)你是怎樣理解“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義的?

(2)你是怎樣理解“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義的?

(3)解決這個(gè)問題，你打算怎樣設(shè)未知數(shù)?列出怎樣的不等式?

師生一起討論解決例2.學(xué)生對(duì)用不等式解實(shí)際問題有了一定的積累，這里對(duì)同一個(gè)未知量需要滿足幾個(gè)不等關(guān)系的實(shí)際問題做進(jìn)一步的探索。

歸納小結(jié)1、教科書146頁(yè)“歸納”(略).

2、你覺得列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟一樣嗎?

在討論或議論的基礎(chǔ)上老師揭示：

步法一致(設(shè)、列、解、答);本質(zhì)有區(qū)別.(見下表)一元一次不等式組應(yīng)用題與二元一次方程組應(yīng)用題解題步驟異同表

設(shè)

列

解(結(jié)果)

答

一元一次不等式組

一個(gè)未知數(shù)

找不等關(guān)系

一個(gè)范圍

根據(jù)題意寫出答案

二元一次不等式組

兩個(gè)未知數(shù)

找等量關(guān)系

一對(duì)數(shù)

通過類比，讓學(xué)生感受，列一元一次不等式組解應(yīng)用題，寒際

上是前面學(xué)過的知識(shí)與方法的自然拓展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系及貌似神不似的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的辮證思想.

討論交流你對(duì)解決以下實(shí)際問題時(shí)的設(shè)與列有什么想法?

1、教科書147頁(yè)練習(xí)第2題(略)

設(shè)張力平均每天讀二頁(yè)，則(錯(cuò)誤原因：列式時(shí)不等號(hào)反向)

2、教科書148頁(yè)第4題(略)

設(shè)進(jìn)價(jià)的范圍是x元，則

(錯(cuò)誤原因：設(shè)未知數(shù)不確切.應(yīng)改為設(shè)“進(jìn)價(jià)為x元，’)

對(duì)以上兩題的糾正，你有什么感受?

教師揭示：列不等式解應(yīng)用題時(shí)，(1)不等號(hào)方向要符合實(shí)際的數(shù)量關(guān)系，不能顛倒;(2)未知數(shù)所代表的量要確切，不能含含糊糊.學(xué)生在列不等式時(shí)，不等號(hào)方向經(jīng)常出錯(cuò)，讓學(xué)生在討論中

辮析.

學(xué)生設(shè)未知數(shù)時(shí)，往往受方程應(yīng)用題的遷移，沿用求什么設(shè)什么的做法，常給列式帶來(lái)困難甚至出錯(cuò).

此處設(shè)計(jì)：(1)突出設(shè)與列;(2)期望起到防患于未然的作

用.

反饋與作業(yè)

練習(xí)反饋基本練習(xí)

(1)教科書147頁(yè)練習(xí)第2題。

(2)某校在一次參觀活動(dòng)中，(3)把學(xué)生編為8個(gè)組，(4)若每組比預(yù)定人數(shù)多1人，(5)則參觀人數(shù)超過200人，(6)若每組比預(yù)定人數(shù)少2人，(7)則參觀人數(shù)不(8)大于184人，(9)試求預(yù)定每組學(xué)生

的人數(shù).

備選練習(xí)(只要求設(shè)出未知數(shù)，列出不等式)

(1)已知點(diǎn)A(x-2，5-x)在第三象限，求x的取值

范圍.

(2)課外閱讀課上，老師將43本書分給各個(gè)小組.每組8本，還有剩余;每組9本，卻又不夠.有幾個(gè)小組?

(3)一次智力測(cè)驗(yàn)，有20道選擇題.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：對(duì)1題給5分，錯(cuò)1題扣2分，不答題不給分也不扣分.小明有兩道題未答.至少答對(duì)幾道題，總分才不會(huì)低于60分?

教師巡視、指導(dǎo)、調(diào)控。提綱挈領(lǐng)，梳理總結(jié)。

布置作業(yè)1、必做題：教科書148頁(yè)習(xí)題9，3第4、5、6題.

2、選做題：教科書148頁(yè)習(xí)題9.3第7、8、9題.

3、備選題：

(1)某車間生產(chǎn)機(jī)器零件，若每天比預(yù)定計(jì)劃多做幾件,8天所做零件的總數(shù)超過100件，如果每天比預(yù)定計(jì)劃少做一件，那么8天可做零件的總數(shù)不到90件，問預(yù)定計(jì)劃每天做多少件?(件數(shù)是正整數(shù))

(2)是否存在這樣的整數(shù)。，使方程組的解是一對(duì)非負(fù)數(shù)?如果存在，求出它的解;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

分層練習(xí)，各得其所。

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

本節(jié)課對(duì)不等式的解集的求法做概括小結(jié)，著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一元一次不等式組應(yīng)用題

進(jìn)行探究.求解集的歸納不放在前一課時(shí)，而放在本課時(shí)的開頭，其思路是讓學(xué)生對(duì)不等式組及解集概念的形成和數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用有一個(gè)過程性的體驗(yàn)和感受，讓學(xué)生在具備一定的感性積累的基礎(chǔ)上，及時(shí)地加快解題速度.這里占用的時(shí)間少，學(xué)生理解容易.對(duì)于應(yīng)用題教學(xué)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在與二元一次方程組應(yīng)用題的類比中，理解一元一次不等式組應(yīng)用題的解題步驟，側(cè)重于列式及平時(shí)練習(xí)中的錯(cuò)誤暴露.這樣既突出設(shè)與列，又防患于未然。

課題：9.4利用不等關(guān)系分析比賽

教學(xué)目標(biāo)1、了解部分體育比賽項(xiàng)目判定勝負(fù)的規(guī)則，復(fù)習(xí)并鞏固不等式的相關(guān)知識(shí);

2、以體育比賽問題為載體，探究實(shí)際問題中的不等關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用不等式解決問題的基本過程;

3、在利用不等關(guān)系分析比賽結(jié)果的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，發(fā)展邏輯思維能力和有條理表達(dá)思維過程的能力;

4、感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活、關(guān)注社會(huì).

教學(xué)難點(diǎn)在開放的問題情境中促使學(xué)生的思維從無(wú)序走向有序;在分析、解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的主動(dòng)性

知識(shí)重點(diǎn)利用不等關(guān)系分析預(yù)測(cè)比賽結(jié)果。

教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

創(chuàng)設(shè)情境引出話題多媒體展示有關(guān)雅典奧運(yùn)會(huì)射擊比賽的場(chǎng)景，進(jìn)而引出問題1：某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的紀(jì)錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)?在真實(shí)、熟悉的背景中切入話題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

牛刀小試

初享成功引出話題后，由于問題本身并不復(fù)雜，在同學(xué)解決此問題后，教師適當(dāng)予以表?yè)P(yáng)后應(yīng)及時(shí)將問題變維發(fā)散，在探究中將思維引向深人.

(1)如果第7次射擊成績(jī)?yōu)?環(huán)，最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄?

(2)如果第7次射擊成績(jī)?yōu)?0壞，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄?初一學(xué)生好勝心強(qiáng)，課堂比較活躍，但這只是表面的繁榮.教師在初享成功后，要利用帶動(dòng)的課堂氣氛，使學(xué)生順利以研究者的姿態(tài)進(jìn)入問題再生與問題解決中，從而有利于問題2,3的探究.

擴(kuò)大視野

乘勝追擊媒體展示多種場(chǎng)景，除了射擊比賽，在競(jìng)技場(chǎng)上還有許許多多扣人心弦、精彩紛呈的比賽，同學(xué)們有興趣對(duì)他們也進(jìn)行一些分析嗎?

問題2：有A，B，C，D，E五個(gè)隊(duì)分同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽足球比賽，爭(zhēng)奪出線權(quán).比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線，

小組賽結(jié)束后，A隊(duì)的積分為9分.你認(rèn)為A隊(duì)能出線嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

學(xué)生充分發(fā)表意見，在辯論中發(fā)現(xiàn)此問題不能一概而論，需要考慮其他隊(duì)的情況，于是形成問題假設(shè)：

(1)如果小組中有一個(gè)隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)?yōu)槿珓?，A隊(duì)能否出線?

(2)如果小組中有一個(gè)隊(duì)的積分為10分，A隊(duì)能否出線?

(3)如果小組中積分最高的隊(duì)積9分，A隊(duì)能否出線?

在討論交流中形成問題、解決問題，在解決問題中自然涉及足球比賽的相關(guān)規(guī)則.教材中的問題已經(jīng)給出了探究的主要步驟，對(duì)思考過程做了一些提示，同時(shí)這些提示也限制了學(xué)生的思維.這樣的探究還是屬于較低層次的，而若在背景中直接提出問題，則問題就有了一定的開放性，給學(xué)生以創(chuàng)新的空間，使學(xué)生更能體會(huì)課題的味道，有利于課后自己從其他背景中提出問題并嘗試解決.

總結(jié)與作業(yè)

問題反思

歸納總結(jié)1、在上述利用不2、等關(guān)系分析比賽的問題解決中，3、我們是怎樣進(jìn)行思考的?

4、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，5、你有哪些感受或體會(huì)。

布置作業(yè)1、必做題：.必做題：

(1)足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分一個(gè)隊(duì)打14場(chǎng)比賽負(fù)5場(chǎng)共得19分.那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)?

(2)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)比賽，每人跳一次稱為一輪，每輪按名次高低分別得3,2,1分(沒有并列名次).他們進(jìn)行了五輪比賽，結(jié)果甲共得14分;乙第一輪得3分，第二輪得1分，且總分最低.那么丙得到的分?jǐn)?shù)是()

A.8分B.9分C.10分D.11分

(3)教科書157頁(yè)復(fù)習(xí)題9第11題.

分層練習(xí)，各得其所。

第二課時(shí)

復(fù)習(xí)引入在上節(jié)課中，我們?cè)貌坏汝P(guān)系對(duì)一些體育比賽的結(jié)果進(jìn)行分析，初步感觸了分析解決此類問題的思想方法。

研究的繼續(xù)

多媒體展示一場(chǎng)籃球比賽的錄像片斷，并提出問題：某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊(duì)與月亮隊(duì)要爭(zhēng)出線權(quán).火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是17勝13負(fù)(其中有一場(chǎng)以4分之差負(fù)于月亮隊(duì))，后面還要比賽6場(chǎng)(其中包括再與月亮隊(duì)比賽1場(chǎng));月亮隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場(chǎng).為確保出線，火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)?

在分析解決前述問題的過程中，自然會(huì)引發(fā)一些爭(zhēng)論，提出一些問題假設(shè)，如：

(1)如果火炬隊(duì)在后面對(duì)月亮隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝月亮隊(duì)5分，那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場(chǎng)就一定能出線?

(2)如果月亮隊(duì)在后面的比賽中3勝(包括勝火炬隊(duì)1場(chǎng))2負(fù)，那么火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能確保出線?

(3)如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么月亮隊(duì)在后面的比賽中戰(zhàn)績(jī)?nèi)绾螏?/p>

(4)如果火炬隊(duì)在后面的比賽中勝3場(chǎng)，那么什么情況下它一定出線?

以上問題由學(xué)生討論交流最終得以解決，對(duì)于教學(xué)過程中生成的其他假設(shè)性問題可視情況處理，或當(dāng)堂繼續(xù)或提議學(xué)生課外合作完成.在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，鞏固與發(fā)展已有經(jīng)驗(yàn)，提升分析解決問題的能力并增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。

初步應(yīng)用在2003^2004乒超聯(lián)賽中，廣東全球通與山東魯能是最有實(shí)力贏得冠軍的兩支隊(duì)伍，廣東全球通目前的戰(zhàn)績(jī)是16勝1負(fù)積33分，山東魯能目前的戰(zhàn)績(jī)是13勝4負(fù)積30分.

在已經(jīng)進(jìn)行的兩隊(duì)之間的上一次比賽中，山東魯能曾以3：1勝?gòu)V東全球通，目前兩隊(duì)后面都還有5場(chǎng)比賽(包括兩隊(duì)之間的另一場(chǎng)比賽).

根據(jù)背景資料，你能提出哪些問題與假設(shè)?你能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解決它嗎?在解決問題的過程中，你需要哪些知識(shí)上的幫助?展示真實(shí)材料，經(jīng)歷并感受從現(xiàn)實(shí)背景到提出問題，再到分析、嘗試、解決問題的全過程。

反思小結(jié)教師以問題促反思的形式讓學(xué)生進(jìn)行回顧總結(jié)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值以及如何用數(shù)學(xué)的方法以去分析解決問題。對(duì)學(xué)習(xí)過程的反思有利于學(xué)生真切感受分析此類問題的思維方式，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，并形成個(gè)性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

課外拓展可以學(xué)生結(jié)合某次實(shí)際的體育比賽，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)預(yù)測(cè)比賽結(jié)果，并寫出簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)報(bào)告，可以分小組進(jìn)行。

篇3

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

數(shù)學(xué)思考

通過類比等式的對(duì)應(yīng)知識(shí),探索不等式的概念和解,體會(huì)不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。

解決問題

1.經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式。

2.初步體會(huì)不等式(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。

情感態(tài)度

通過對(duì)不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和建模意識(shí),加強(qiáng)同學(xué)之間的使用與交流。

重點(diǎn)

不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。

難點(diǎn)

不等式解集的理解。

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖

活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)一:

感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。

通過實(shí)例,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會(huì)不等式是解決實(shí)際問題的有效工具。

活動(dòng)二:

通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。

通過解決上個(gè)環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點(diǎn),探索出解集的兩種表示方法(符號(hào)表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能。

活動(dòng)三:

繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。

針對(duì)所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點(diǎn),得到一元一次不等式的概念,并對(duì)概念進(jìn)行辨析。

活動(dòng)四:

拓展探究,深化新知。

運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識(shí),解決實(shí)際問題,使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再加以解決的過程,實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和深化。

活動(dòng)五:

小結(jié)、布置作業(yè)

讓學(xué)生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會(huì),不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教師應(yīng)主動(dòng)參與學(xué)生小結(jié)中,作好引導(dǎo)工作,布置好作業(yè),并作及時(shí)反饋。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)1]

1、(多媒體展示情境)

小強(qiáng)準(zhǔn)備隨父母乘車去武當(dāng)山春游。

⑴在車上看到兒童買票所需的測(cè)身高標(biāo)識(shí)線。

問題:若x表示一名兒童的身高,那么

①x滿足______時(shí),他可免票。

②x滿足______時(shí),他該買全票。

⑵已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米,他們上午10點(diǎn)鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。

①若該車計(jì)劃中午12點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?

設(shè)車速為x千米/小時(shí),可列式子:______________。

②若該車實(shí)際上在中午12點(diǎn)之前已到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?

設(shè)車速為x千米/小時(shí),可列式子:______________。

2、歸納不等式的概念和意義。

3、鞏固練習(xí)

用不等式表示:

⑴a是正數(shù);⑵a是負(fù)數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;

⑸a的4倍大于8;

⑹a的一半小于3。

學(xué)生回答①這兩個(gè)由實(shí)際生活情境設(shè)置的問題,應(yīng)非常容易.問題②相對(duì)①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時(shí)間兩個(gè)角度來(lái)分析、解決問題,而七年級(jí)學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②

學(xué)生討論角度估計(jì)大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認(rèn)真聽聽同學(xué)們的思路,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多發(fā)表意見,并適當(dāng)點(diǎn)撥,直到得出兩種不等式。

此次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:討論要有足夠的時(shí)間和空間,學(xué)生在小組討論交流時(shí),是否敢于發(fā)表自己的想法。

再給出不等式概念:

像前面式子一樣用“>”或“<”號(hào)表示大小關(guān)系的式子,叫著不等式。

教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子,學(xué)生舉出的不等式中,可能會(huì)有一些不含未知數(shù)的,如5>3等。教師此時(shí)應(yīng)總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。

教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號(hào)“≠”,并強(qiáng)調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來(lái)刻畫題中6個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立完成、互相評(píng)價(jià),教師可深入到學(xué)生的解題過程中,觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路,傾聽學(xué)生的評(píng)價(jià)。

問題1在課本中起導(dǎo)入新課作用,考慮學(xué)生實(shí)際情況(分析應(yīng)用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設(shè)置問題串,降低難度。這樣編排教材我認(rèn)為更能體現(xiàn)知識(shí)呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學(xué)生“列不等式”能力實(shí)現(xiàn)螺旋上升。

問題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識(shí),所以采用書中的一組習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。

采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容,然后層層推進(jìn),步步設(shè)問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實(shí)現(xiàn)了:讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實(shí)際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活

《不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)化。

問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)2]

問題1.(幻燈片展示)

①判斷下列數(shù)中哪些滿足不等式2x/3>50:

76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

②滿足不等式的未知數(shù)的值還有嗎?若有,還有多少?請(qǐng)舉出2—3例。

③.上問中的不等式的解有什么共同特點(diǎn)?若有,怎么表示?

④.②中答案在數(shù)軸上怎么表示?

⑤.通過前面的學(xué)習(xí),你對(duì)求不等式解集有什么方法?

問題2:(幻燈片展示)直接想出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來(lái):⑴x+3>6⑵2x<8⑶x-2>0

教師出示問題,學(xué)生獨(dú)立思考并解答。

教師引導(dǎo)學(xué)生共同評(píng)價(jià),得出答案。教師在①②問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念:

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

在②問完成后,強(qiáng)調(diào)不等式與方程的區(qū)別:不等式的解不止一個(gè)。

本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生是否積極嘗試探究?在探究②問時(shí),是否按“觀察特點(diǎn)——猜想結(jié)論——驗(yàn)證猜想”的思路展開,避免盲目性。

③問教師根據(jù)學(xué)生思考情況,作適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、講解,找出特點(diǎn)并表示,教學(xué)時(shí)可先用舉例法,再用性質(zhì)描述法,最后再給出不等式解集定義:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。

④問教師引導(dǎo)學(xué)生完成。

⑤問可先讓學(xué)生先行討論,教師深入小組,仔細(xì)傾聽學(xué)生意見,參與學(xué)生討論,最后師生共同探究。

本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

⑴學(xué)生討論是否有時(shí)效性、針對(duì)性。

⑵學(xué)生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語(yǔ)言是否準(zhǔn)確。

⑶學(xué)生是否能熟練用數(shù)軸表示解集。

通過簡(jiǎn)單代值運(yùn)算,使每名學(xué)生都動(dòng)起來(lái),邊代、邊算、邊答、邊交流,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感。

本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)。通過對(duì)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進(jìn)到不等式的解集,最后發(fā)展到解集的兩種表述方法,這樣設(shè)計(jì)活動(dòng),符合知識(shí)發(fā)生發(fā)展形成過程。

雖然解不等式不是本節(jié)課教學(xué)目標(biāo),但問題1的第⑤問設(shè)計(jì)意圖是想在一元一次方程的解與同它對(duì)應(yīng)的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系,這樣設(shè)計(jì)充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的作用,借助已有的方程知識(shí),可以為學(xué)習(xí)不等式提供一條學(xué)習(xí)之路。

[活動(dòng)3]

1、讓學(xué)生找出下列不等式的特點(diǎn):

x<1.1x>1.4

2x>150x+3>6

2x<8x-2>0

辨析:

下列哪些不等式是一元一次不等式

①x+2y>1②x2+2>3

③2/x>1④x/2+1<x

學(xué)生總結(jié)不等式特點(diǎn),教師再讓學(xué)生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。

含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。

通過探索一元一次不等式的概念,讓學(xué)生體會(huì)類比思想。

問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)4]

1、讓學(xué)生找出易拉罐中不等式關(guān)系,并表示出來(lái)。

2、某班同學(xué)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),1個(gè)易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用大約是500元。該班同學(xué)今年計(jì)劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用,他們已集資了450元,不足部分準(zhǔn)備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個(gè)易拉罐?

學(xué)生獨(dú)立探索,互動(dòng)交流。

教師對(duì)問題2可采取靈活處理的方式,可讓學(xué)生合作完成、分段完成。

通過對(duì)學(xué)生熟悉的生活背景進(jìn)行處理,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)生活化,能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。

[活動(dòng)5]

問題:你對(duì)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容有何認(rèn)識(shí)?

布置作業(yè):P140.T2

學(xué)生獨(dú)立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結(jié)合,教師適時(shí)點(diǎn)拔總結(jié)。

本次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:⑴不同學(xué)生總結(jié)知識(shí)程度;⑵小組合作情況;⑶學(xué)生梳理知識(shí)能力。

學(xué)生課后完成,教師批改總結(jié)。

教師應(yīng)關(guān)注:

⑴不同層次的學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握程度并系統(tǒng)分析。

⑵對(duì)反饋的

《不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計(jì)

篇4

（2）知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；

（3）了解簡(jiǎn)單的分式不等式的解法；

（4）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來(lái)求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；

（5）能夠進(jìn)行較簡(jiǎn)單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡(jiǎn)單的含字母的一元二次不等式；

（6）通過利用二次函數(shù)的圖象來(lái)求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（7）通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀．，全國(guó)公務(wù)員共同天地

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法；

教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系．

教與學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一課時(shí)

Ⅰ．設(shè)置情境

問題：

①解方程

②作函數(shù)的圖像

③解不等式

【置疑】在解決上述三問題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？

【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。

通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用

在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上?。┪覀兛梢钥焖贉?zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)討論找到其求解方法呢？

Ⅱ．探索與研究

我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式的求解來(lái)試一試。（師生共同活動(dòng)用“特殊點(diǎn)法”而非課本上的“列表描點(diǎn)”的方法作出的圖像，然后請(qǐng)一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。）

【答】方程的解集為

不等式的解集為

【置疑】哪位同學(xué)還能寫出的解法？（請(qǐng)一程度差的同學(xué)回答）

【答】不等式的解集為

我們通過二次函數(shù)的圖像，不僅求得了開始上課時(shí)我們還不知如何求解的那個(gè)第（5）小題的解集，還求出了的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來(lái)解一元二次不等式是個(gè)十分有效的方法。

下面我們?cè)賹?duì)一般的一元二次不等式與來(lái)進(jìn)行討論。為簡(jiǎn)便起見，暫只考慮的情形。請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題：

如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩實(shí)根、惟一實(shí)根，無(wú)實(shí)根的話，其對(duì)應(yīng)的二，全國(guó)公務(wù)員共同天地次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？（提問程度較好的學(xué)生）

【答】二次函數(shù)的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)及無(wú)交點(diǎn)。

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。（通過多媒體或其他載體給出以下表格）

【答】的解集依次是

的解集依次是

它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。

課本第19頁(yè)上的例1．例2．例3．它們均是求解二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡(jiǎn)練，卻不太直觀?，F(xiàn)在我們?cè)谡n本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。

（教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度稍差的同學(xué)。）

Ⅲ．演練反饋

1．解下列不等式：

篇5

補(bǔ)報(bào)名具體操作事項(xiàng)參照我院之前的2018年4月份自考報(bào)名公告(ahzsks.cn/Examination1/article.jsp?articleId=394477368)

安徽2018年4月份自考報(bào)名入口

特定考生報(bào)名

篇6

問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的“心臟”，是教學(xué)理念和教學(xué)要求有效承載的“媒介”.問題案例設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)典型特性、概括性特點(diǎn)，緊扣教學(xué)內(nèi)容，重難點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)要求，以及情感培養(yǎng)目標(biāo)，具有顯著的概括性和典型性.但部分教師忽視問題案例概括、典型特性，設(shè)置問題案例時(shí)缺少整體研析的過程，“信手拈來(lái)”，不具有代表性和典型性，影響和降低了教學(xué)效果.因此，在不等式教學(xué)中，教師在問題案例設(shè)置過程中，應(yīng)深入研析不等式章節(jié)教學(xué)內(nèi)容、找準(zhǔn)課堂教學(xué)的重點(diǎn)，認(rèn)清學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，通過設(shè)置典型問題案例，將知識(shí)內(nèi)容、目標(biāo)要求等進(jìn)行有效的滲透和融入，讓學(xué)生能夠通過問題案例準(zhǔn)確掌握不等式章節(jié)的深刻內(nèi)涵和要義.

如，在“一元二次不等式”一節(jié)課教學(xué)中： “含有參數(shù)的不等式的解法”是本節(jié)課的重點(diǎn)之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).教師在深刻研析該知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容基礎(chǔ)上，設(shè)置出“（1）求關(guān)于x的一元二次不等式-x2-2x+3

二、問題案例要具有發(fā)展性，融入不等式能力培養(yǎng)“要旨”

問題：有一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0，試求證0

學(xué)生探究分析思路：一元二次不等式ax2-ax+1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，y=ax2-ax+1>0的圖象在x軸上方，a>0，

師生共同探析推理解題策略：上述問題條件以及求證內(nèi)容需要運(yùn)用到二次函數(shù)的恒成立條件等相關(guān)內(nèi)容.關(guān)于二次函數(shù)的恒成立問題大致可以分為“大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0”以及“小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0”等兩類.

解題過程略.

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)，是新課改下課堂有效教學(xué)活動(dòng)的根本“歸宿”，也是教學(xué)工作者的根本任務(wù)和目標(biāo)要求.實(shí)踐主義學(xué)者認(rèn)為，問題案例作為教師教學(xué)有效抓手，應(yīng)呈現(xiàn)問題案例的能力培養(yǎng)功效，將學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)滲透落實(shí)于問題案例之中，充分體現(xiàn)出課堂教學(xué)的發(fā)展特性，讓問題案例的教學(xué)過程，成為學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平鍛煉提升的過程.

篇7

中圖分類號(hào)：D92 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-0278（2013）08-159-01

一、引言

一件普通的房屋民事爭(zhēng)議可能引起多起民事、行政訴訟案件，這就是被學(xué)界和司法實(shí)務(wù)界稱之為“民事與行政交叉”的問題。根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行的民事訴訟法和行政訴訟法的規(guī)定，解決民事糾紛和行政糾紛應(yīng)當(dāng)分別適用民事訴訟和行政訴訟程序，該類案件涉及兩個(gè)不同類型的法律關(guān)系。法院在審理時(shí)誰(shuí)先誰(shuí)后，能否并案審理，究竟應(yīng)當(dāng)適用何種訴訟模式，法律無(wú)明確規(guī)定，由此給審判實(shí)踐帶來(lái)困惑，處理不好更是影響了司法的公信力。

在民事侵權(quán)案件審理中，甲認(rèn)識(shí)到乙持有的房產(chǎn)證是成敗的關(guān)鍵。甲又房地產(chǎn)管理部門，認(rèn)為將房屋產(chǎn)權(quán)登記在乙的名下錯(cuò)誤，要求法院撤銷乙的房屋產(chǎn)權(quán)證。這是一個(gè)行政訴訟案件。上述民事侵權(quán)案件法院中止審理。

在行政訴訟案件審理中，甲、乙為房屋權(quán)屬的歸屬問題爭(zhēng)論不休，在此情形下，法官或者房屋管理部門會(huì)建議甲對(duì)爭(zhēng)議的房屋歸屬問題提起房屋確權(quán)訴訟。此時(shí)，甲又有可能提起民事訴訟，請(qǐng)求法院對(duì)爭(zhēng)議的房屋確認(rèn)權(quán)屬。這又是一個(gè)民事訴訟。行政訴訟案件法院中止審理。

二、房屋權(quán)屬登記案件民事與行政交叉問題的一般處理方法

行政爭(zhēng)議、民事爭(zhēng)議交叉引發(fā)的訴訟案件應(yīng)當(dāng)適用何種方式進(jìn)行審理，在審判實(shí)踐中，理論上和司法實(shí)踐中存有多種代表性觀點(diǎn)：1.“先行政后民事說(shuō)”，2.“行政附帶民事訴訟說(shuō)”，3.“各自分立說(shuō)”。這些意見都有其合理的一面，要妥善解決此類案件，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步剖析國(guó)家司法權(quán)與行政行為公定力之間的關(guān)系，明確在民事訴訟中是否可以審查行政行為的合法性問題。

在民事訴訟中是否可以審查行政行為的合法性問題，是一個(gè)我們無(wú)法回避的問題。如何解決這個(gè)問題？在民事訴訟中，人民法院可以審查行政行為的合法性問題。其一，行政行為在民事訴訟中是作為當(dāng)事人支持自己主張或者抗辯理由的證據(jù)形式出現(xiàn)，根據(jù)證據(jù)審查規(guī)則，人民法院應(yīng)當(dāng)審查證據(jù)的客觀性、關(guān)聯(lián)性和合法性。因此，對(duì)行政行為的合法性審查，屬于人民法院的職責(zé)范圍。其二，也是最重要的一點(diǎn)，從司法權(quán)與行政權(quán)的關(guān)系來(lái)看，盡管行政權(quán)與司法權(quán)是相互獨(dú)立的權(quán)利，但是，根據(jù)“司法最終解決原則”，司法權(quán)在一定意義上優(yōu)于行政權(quán)。對(duì)于行政機(jī)關(guān)作出的行政行為，司法權(quán)可以通過一定程序介入，對(duì)行政機(jī)關(guān)的行政行為進(jìn)行審查。從現(xiàn)行法來(lái)看，這主要表現(xiàn)為通過行政訴訟程序，對(duì)行政行為的合法性進(jìn)行審查。

在行政訴訟中一并解決民事爭(zhēng)議的意見是否可取呢？這種觀點(diǎn)可能忽視了行政訴訟的立法目的和審查標(biāo)準(zhǔn)。行政訴訟的目的在于控制行政權(quán)力，而不是代替行政權(quán)力，因此對(duì)具體行政行為的審查在深度和廣度上都是相當(dāng)有限的，只能審查行政行為在實(shí)體上和程序上是否有法律根據(jù)，至于有關(guān)行政行為介入的民事法律關(guān)系，原則上不在審查范圍。行政訴訟法第五條規(guī)定：“人民法院審理行政案件，對(duì)具體行政行為是否合法進(jìn)行審查?！焙戏ㄐ詫彶榈脑瓌t已經(jīng)把行政訴訟的立法目的和審查標(biāo)準(zhǔn)都局限在行政行為這一焦點(diǎn)上，而非對(duì)行政行為產(chǎn)生爭(zhēng)議的民事法律關(guān)系。行政訴訟法解釋也已經(jīng)就行政附帶解決相關(guān)民事爭(zhēng)議的對(duì)象作了明確說(shuō)明――針對(duì)平等主體之間的民事爭(zhēng)議所作出的行政裁決，而此類裁決主要是指比如拆遷糾紛裁決、土地確權(quán)等，并不包含房屋權(quán)屬的登記問題。故在行政訴訟中一并解決民事爭(zhēng)議的意見，這樣并不可取。況且，如果行政機(jī)關(guān)盡到了應(yīng)盡的審查職責(zé)，且符合法定程序，沒有違法行政，那么這種情況下行政訴訟的合法性審查標(biāo)準(zhǔn)也不足以解決行政行為背后的民事爭(zhēng)議問題。

三、解決方案

在涉及民事與行政交叉問題的房屋權(quán)屬登記案件中，真正產(chǎn)生爭(zhēng)議的原因在于當(dāng)事人之間的民事糾紛。由于登記機(jī)關(guān)的職權(quán)和條件所限，其無(wú)權(quán)對(duì)行政登記背后的民事法律關(guān)系進(jìn)行審查。因此，民事審判不必拘泥于既有權(quán)利證書的限制，而應(yīng)當(dāng)通過審查基礎(chǔ)民事法律關(guān)系的效力而確定權(quán)利歸屬或事實(shí)狀態(tài)。當(dāng)民事確權(quán)的裁判文書一經(jīng)作出，合法的權(quán)利人自然可以根據(jù)其內(nèi)容直接申請(qǐng)登記機(jī)關(guān)變更登記，而沒有必要另外提起行政訴訟。

篇8

初中時(shí)段內(nèi)，數(shù)學(xué)科目有著枯燥的特性，學(xué)生常有畏難情緒。常規(guī)教學(xué)忽略了應(yīng)有的自主流程，擬定了偏封閉的教案，缺失參與及透明。舊式教案壓抑了認(rèn)知之中的熱情，授課成效沒能得到提升。增添學(xué)案指引，化解了長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)疑難，摸索新穎思路，歸結(jié)運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，摸索更適宜的授課新思路。

一、解析模式內(nèi)涵

相比傳統(tǒng)流程，學(xué)案式創(chuàng)設(shè)了新路徑下的數(shù)學(xué)授課。學(xué)案有著探析的特性，可供自主學(xué)習(xí)。在理論指引下，深入解析選出來(lái)的科目教材。參照了新課標(biāo)，考量現(xiàn)有的認(rèn)知水準(zhǔn)，有序融匯了科目?jī)?nèi)涵、給定的目標(biāo)、方式及指引。編寫這類學(xué)案，協(xié)助師生自主摸索，創(chuàng)設(shè)新穎思路。教案顯出了封閉性，供授課所用；但學(xué)案卻添加了開放性，便于師生分享[1]。設(shè)定教材中心，延展了更寬的科目思路，培育認(rèn)知及技能。

相比傳統(tǒng)教案，學(xué)案設(shè)定了學(xué)生主體，授課進(jìn)展的流程，凸顯了教師主導(dǎo)位置。教師供應(yīng)圖片、必備的用具等，供應(yīng)概要的解析思路。在這種根基上，獲取各時(shí)段的反饋信息，供應(yīng)對(duì)策及路徑，依照擬定的學(xué)案獨(dú)立探析，營(yíng)造優(yōu)良氛圍。

二、學(xué)案教學(xué)特有的價(jià)值

舊式數(shù)學(xué)授課設(shè)定了教師主導(dǎo)，采用填鴨式的教學(xué)模式。學(xué)生被動(dòng)接納，缺乏熱情。數(shù)學(xué)本就枯燥，加上課內(nèi)偏壓抑的總氛圍，引發(fā)學(xué)生反感。這樣的情形下，學(xué)生常常就會(huì)抵觸，干擾著設(shè)定好的授課進(jìn)程。對(duì)于此，應(yīng)能突破模式，讓學(xué)生占有根本的主導(dǎo)位置，重設(shè)課堂教學(xué)思路。

伴隨課改進(jìn)展，師生應(yīng)摒除偏舊的認(rèn)知思路，注重提升實(shí)效，積極自主探究，創(chuàng)設(shè)了發(fā)散的新穎思路。數(shù)學(xué)課不再偏重根本的機(jī)理、借助海量習(xí)題增添演算技巧，提升解析技能，經(jīng)由獨(dú)立探析才可體悟出數(shù)學(xué)特有的科目趣味。注重運(yùn)用新知，顯示科目的特性。學(xué)案教學(xué)凸顯了這一探究流程，強(qiáng)調(diào)認(rèn)知的總過程，提升學(xué)習(xí)水準(zhǔn)。

三、摸索應(yīng)用的新路徑

（一）課前創(chuàng)造必備條件

進(jìn)入探究之前，教師應(yīng)能協(xié)助學(xué)生預(yù)設(shè)最適宜的認(rèn)知目標(biāo)，供應(yīng)根本動(dòng)力。考慮現(xiàn)有環(huán)境，妥善調(diào)控這樣的探究氛圍。這樣做，規(guī)避了偏冷清的課內(nèi)氛圍。針對(duì)班內(nèi)學(xué)生，可劃分多重的學(xué)習(xí)組；經(jīng)由各組探究，設(shè)定關(guān)聯(lián)的探析難點(diǎn)，參與現(xiàn)有的探析進(jìn)程[2]。

例如：解析三角形時(shí)，就要識(shí)別三角形特有的內(nèi)涵，細(xì)分的多類別，每一類的特性。給定圖形之后，應(yīng)能識(shí)別它是否被化歸為三角形。思索三角形獨(dú)有的圖形特性，歸結(jié)這些特性。

（二）激發(fā)厚重的自學(xué)興趣

調(diào)查班內(nèi)學(xué)生，識(shí)別他們現(xiàn)有的自學(xué)水準(zhǔn)。經(jīng)過詳盡調(diào)研，設(shè)定最適宜的配套學(xué)案，提前予以發(fā)放。創(chuàng)設(shè)這些學(xué)案，便于后續(xù)自覺探析。增設(shè)語(yǔ)言的引導(dǎo)，借助多媒體演示制備好的課件。這樣做，學(xué)生明晰了這節(jié)課應(yīng)有的內(nèi)涵，激起了探究興趣。依照給定學(xué)案，自學(xué)并獲取課節(jié)內(nèi)的新知。

例如：解析不等式時(shí)，可以預(yù)設(shè)如下學(xué)案：不等式的內(nèi)涵是怎樣的？哪些式子可被歸類為不等式？構(gòu)建不等式時(shí)，要辨識(shí)哪些限制？自主摸索之中，遇有多樣的疑難都應(yīng)被詳盡記錄，再去逐個(gè)化解。此外，還要調(diào)控設(shè)定好的自學(xué)時(shí)段，自學(xué)占的課內(nèi)時(shí)段不可太長(zhǎng)。

（三）學(xué)習(xí)組內(nèi)的協(xié)同

要?jiǎng)澐謱W(xué)習(xí)組，考量多層級(jí)的真實(shí)水準(zhǔn)，把水準(zhǔn)近似的學(xué)生劃分至同一組。自學(xué)終結(jié)以后，還要分組探析。每組的成員應(yīng)能緊密協(xié)同彼此，辨識(shí)自學(xué)之中的多樣疑難，組內(nèi)緊密協(xié)同，明晰彼此的分工。劃分探析得到的信息類別，而后分別展示?？紤]階段特性，分組探析并歸結(jié)這一時(shí)段的收獲，供師生分享。營(yíng)造良好的協(xié)作氛圍，組內(nèi)緊密協(xié)助，學(xué)會(huì)彼此協(xié)作[3]。依托組內(nèi)協(xié)作，培育了應(yīng)有的協(xié)同認(rèn)識(shí)，借助合力更易于確認(rèn)疑難點(diǎn)、化解這種難點(diǎn)。

（四）后續(xù)的歸結(jié)及點(diǎn)撥

學(xué)案探究終結(jié)以后，還要?dú)w結(jié)這一課節(jié)之中的側(cè)重點(diǎn)，加以必要的點(diǎn)撥。彼此交流探析，教師要查驗(yàn)反饋得出的精準(zhǔn)信息來(lái)識(shí)別疑難，這樣設(shè)定出來(lái)的點(diǎn)撥才會(huì)凸顯針對(duì)性。借助學(xué)案自學(xué)，也不可忽視后續(xù)點(diǎn)撥。這是因?yàn)?，自學(xué)不可取代精準(zhǔn)的講解，唯有經(jīng)過歸結(jié)，才能明晰體系化架構(gòu)下的課節(jié)知識(shí)[4]。暴露疑難及弊病，善于歸結(jié)并摸索，借助篩選出來(lái)的例題協(xié)助學(xué)生融會(huì)多重知識(shí)點(diǎn)，把控明晰的科目脈絡(luò)，留下深刻印象。

結(jié)語(yǔ)

新課改下，創(chuàng)設(shè)了學(xué)案式特有的新流程。設(shè)定學(xué)案載體，學(xué)案被整合于篩選的教材。增設(shè)課內(nèi)指引，倡導(dǎo)自主摸索并探究。學(xué)案緊密銜接著科目機(jī)理及平日實(shí)踐，是有效的途徑。接納學(xué)案教學(xué)，用于平時(shí)的數(shù)學(xué)授課，激發(fā)認(rèn)知流程內(nèi)的潛在興趣，讓學(xué)生喜好數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐麗波.學(xué)案式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（04）：90-91.

篇9

一元二次不等式是中專數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是教學(xué)及學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，特別是對(duì)于求解含參數(shù)的一元二次不等式。再加上中專生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本來(lái)就不是很好，因而在涉及到一元二次不等式的教學(xué)過程中，老師在教學(xué)中教得很吃力，但效果卻并不很好。針對(duì)此種情況，結(jié)合筆者自身在教學(xué)實(shí)踐中的一些經(jīng)驗(yàn)積累，對(duì)一元二次不等式的授課教案進(jìn)行了一定的梳理及總結(jié)，愿意在這里與大家進(jìn)行分享。

經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)在講授中專數(shù)學(xué)中一元二次不等式問題時(shí)比較容易被中專學(xué)生接受的是采用“數(shù)形結(jié)合法”進(jìn)行講解，下面筆者重點(diǎn)來(lái)介紹如何用“數(shù)形結(jié)合法”進(jìn)行一元二次不等式的求解。

我們知道，一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)有著非常緊密的聯(lián)系，令y=ax2+bx+c(a≠0)，則有一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c在y≥0或者y≤0時(shí)自變量x的取值范圍，其實(shí)就是一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的解集。而一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)可以采用圖像的形式直觀表現(xiàn)出來(lái)，這樣我們就可以通過圖像巧妙直接地進(jìn)行一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的求解。

圖1一元二次函數(shù)圖像

如上圖1所示為一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≥0)的圖像（其中x1及x2為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)解），對(duì)于a≤0的函數(shù)可以首先將其轉(zhuǎn)化為該標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)后再進(jìn)行求解過程，或者直接采用a≤0的函數(shù)圖象求解亦可。從上面的函數(shù)圖象可以看到，當(dāng)y≥0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為：x≤x1或x≥x2；當(dāng)y≤0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為：x1≤x≤x2；而當(dāng)y=0時(shí)，其實(shí)函數(shù)變?yōu)榱艘詘為變量的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，其解為x=x1，x2，見下表1。

表1一元二次函數(shù)中x與y的關(guān)系

圖形位置 x軸上方部分 與x軸交點(diǎn) x軸下方部分

y軸 y＞0 y=0 y＜0

x軸 x1的左邊及x2的右邊 x1及x2 x1與x2中間

在有了上述知識(shí)儲(chǔ)備之后，我們可以進(jìn)行一元二次不等式的求解了，下面通過幾個(gè)算例來(lái)具體說(shuō)明解法過程。

例1 求解不等式：x2+x-42≥0

解：令y=x2+x-42

求解y=x2+x-42=0可得：(x+7)(x-6)=0故：x1=-7；x2=6

通過一元二次函數(shù)y=x2+x-42的圖像可以看出

要使y≥0，所對(duì)應(yīng)的x的范圍應(yīng)該為：x≤7或x≥6

不等式x2+x-42≥0的解集為：x≤7或x≥6

例2 求解不等式：-6x2-x+2≤0

該題目有兩種方法求解，一種是先將此不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)型，再按照標(biāo)準(zhǔn)型的求解辦法求解；第二種方法是直接采用一元二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合法求解，更為簡(jiǎn)單便捷。下面分別采用上述的兩種辦法求解，比較優(yōu)劣，讀者可以自行選擇適合自己的辦法。

解法一：

先將不等式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型，即6x2+x-2≥0

因式分解為：（2x+1)(3x-1)≥0

令y=（2x+1)(3x-1)=0x1=-1/2x2=1/3

根據(jù)函數(shù)y=（2x+1)(3x-1)的圖像可知，要使y≥0，則有x≤-1/2或x≥1/3

解法二：

令y=-6x2-x+2

當(dāng)y=0，即-6x2-x+2=0時(shí)有：(2x-1)(3x+2)=0

可得：x1=1/2 x2=-1/3

由函數(shù)y=-6x2-x+2的圖像可以看出，要使y=-6x2-x+2≤0

則有：x≤-1/2或x≥1/3

例3 求解關(guān)于x的不等式：x2-a(a+1) x+a3＞0

解：令y=x2-a(a+1) x+a3

當(dāng)y=x2-a(a+1) x+a3=0時(shí)可得方程的解：x1=a2；x2=a

當(dāng)a＞1或a＜0時(shí)，a2＞a，此時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，

上不等式的解集為：x＞a2或x＜a

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2＜a，此時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，

上不等式的解集為：x＜a2或x＞a

當(dāng)a=0或a=1時(shí)，a2=a，此時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，

上不等式的解集為：a≠0且a≠1

例4 求解關(guān)于x的不等式x2+mx+1≤0 解：令y=x2+mx+1

取y=x2+mx+1=0，=m2-4=(m+2)(m-2)，零點(diǎn)分別為-2，2

當(dāng)m＜-2或m＞2時(shí)，＞0，此時(shí)方程有兩個(gè)不同的解，

x1= ，x2=

則有：

① 當(dāng)m＜-2時(shí)，＞0，根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式解集為：

≤x≤

②當(dāng)m=-2時(shí)，=0，根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式解集為{1}

③當(dāng)-2＜m＜2時(shí)，＜0，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，不等式的解集為空集。

④當(dāng)m=2時(shí)，=0，根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式解集為{-1}

⑤當(dāng)m＞2時(shí)，＞0，根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式解集為：

≤x≤

綜上所述，當(dāng)m＜-2或m＞2時(shí)，不等式解集為：

{x| ≤x≤ }；

當(dāng)-2＜m＜2時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)m=-2時(shí)，解集為{1}；當(dāng)m=2時(shí)，解集為{-1}。

參考文獻(xiàn)：

篇10

一、教學(xué)片段實(shí)錄與點(diǎn)評(píng)

【片斷1】引例簡(jiǎn)明，主題突出

問題：在一次晚會(huì)上將123個(gè)蘋果分給到會(huì)學(xué)生，每人3個(gè)，則至少余10個(gè)；將276顆糖果分給到會(huì)學(xué)生，每人8顆，則至少缺1人的份.問參加晚會(huì)的有多少個(gè)學(xué)生？

含有兩種不等量關(guān)系（蘋果數(shù)與學(xué)生數(shù)、糖果數(shù)與學(xué)生數(shù)）

設(shè)參加晚會(huì)的學(xué)生有x人.

蘋果數(shù)與學(xué)生數(shù)（供過于求）：123-3x大于10.

糖果數(shù)與學(xué)生數(shù)（供不應(yīng)求）：8x-276大于8.

學(xué)生數(shù)x應(yīng)同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式的整數(shù)，得123-3x大于10且8x-276大于等于8.

點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}情境，蘊(yùn)含了未知數(shù)的兩個(gè)不等量關(guān)系，即構(gòu)建不等式組，從而水到渠成地引出課題“一元一次不等式組”.這也是本節(jié)課要介紹的新概念.

【片段2】概念清晰，類比理解

師：像5x大于5且4x小于5，123-3x大于等于10且8x-276大于等于8，這樣用大括號(hào)聯(lián)立的式子，你們?cè)娺^類似的嗎？

生：見過，是二元一次方程組.

師：類比“二元一次方程組”，同學(xué)們給出上例的稱呼，并說(shuō)說(shuō)它的定義.

師：大家還能類比“二元一次方程組的解”及“不等式的解集”來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是“一元一次不等式組的解集”嗎？

（學(xué)生表述，教師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞“幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分”.）

點(diǎn)評(píng)：一次不等式與方程的解法很類似，概念也類似，故在此用類比法講授新概念，減輕學(xué)生記憶、理解的負(fù)擔(dān)，更能抓住關(guān)鍵詞，明晰一次不等式與方程的異同點(diǎn).此環(huán)節(jié)很自然地遷移知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，讓學(xué)生體會(huì)“類比理解，易記難忘”的學(xué)法.

【片段3】典例精講，規(guī)范要求

例1.解不等式組2x+3>03+x

教師在學(xué)生口答每步解題過程后，親自板書，強(qiáng)調(diào)規(guī)范的格式，并利用數(shù)軸來(lái)確定不等式組的解集，幫助學(xué)生直觀方便地尋找?guī)讉€(gè)一元一次不等式解集的公共部分.

練習(xí)：解下列不等式組，并畫數(shù)軸找解集.

（1）2x-1≥x+1x+8415+9x

請(qǐng)兩位學(xué)生上黑板演算，其余學(xué)生分成四組競(jìng)賽練習(xí).再由學(xué)生評(píng)價(jià)黑板上的算法正確與否，最后請(qǐng)質(zhì)量不過關(guān)的那位同學(xué)自己重新上來(lái)更正，給學(xué)生自己糾錯(cuò)的機(jī)會(huì).

點(diǎn)評(píng)：此環(huán)節(jié)對(duì)于知識(shí)和計(jì)算方法的教學(xué)穩(wěn)扎穩(wěn)打，注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題規(guī)范的滲透，在評(píng)價(jià)方式上既有教師對(duì)學(xué)生的點(diǎn)評(píng)，又有同學(xué)之間的互評(píng)，還重視讓學(xué)生自評(píng).尤其是對(duì)于學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，采用“自查自糾”的形式，更是給學(xué)生留下深刻的印象.

【片段4】恰當(dāng)總結(jié)，升華提升

問題：說(shuō)出下列不等式組的解集.

（1）x>2x>-1 （2）x

（3）x>2x

討論：不等式組的解集共有幾種形式？各用什么口訣概括？

點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課的敗筆就在于此.這是“一元一次不等式組”第一課時(shí)，還不曾充分練習(xí)它的解法，就要硬搬口訣來(lái)禁錮學(xué)生的思維.沒有足夠的操練，沒有充分的實(shí)例，沒有豐富的思考，體驗(yàn)不到自主探究的樂趣，也就沒有享受成果的喜悅.

二、教學(xué)內(nèi)容、方法分析

1.教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是“一元一次不等式組”的第一課時(shí).“一元一次不等式組的概念”及“解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示解集”是重點(diǎn)，難點(diǎn)依然是“解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示解集”.

教學(xué)過程中充分讓學(xué)生思考、交流、演練、評(píng)價(jià)及總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生探究意識(shí)與合作交流的能力，基本達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo).可惜在最后總結(jié)時(shí)，為了追求完美，尤其是在“推門聽課”的驅(qū)動(dòng)下想增輝添彩，恰恰違背了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，落下了“畫蛇添足”的遺憾.

2.教學(xué)方法的理論依據(jù)

本節(jié)課綜合運(yùn)用多種教學(xué)方法，如情境引導(dǎo)法、類比法、精講點(diǎn)撥法、多元評(píng)價(jià)法及互動(dòng)交流探究法.

三、原生態(tài)的體現(xiàn)

在教案上本人并沒有要求學(xué)生在此節(jié)課上討論解一元一次不等式組的口訣.由于受被“推門聽課”的影響，追求美滿，卻正應(yīng)了古訓(xùn)──謙受益，滿招損！

其實(shí)有很多公開課經(jīng)過一磨、二磨，甚至三磨，最終因太完美無(wú)瑕而索然無(wú)味，也扭曲了課堂原生態(tài).

1.要意識(shí)到“探究規(guī)律的必要性”

因?yàn)橛行┎坏仁浇M的解集不易畫數(shù)軸表示，而且每題畫數(shù)軸找解集也非常煩瑣.這就產(chǎn)生探究解一元一次不等式組規(guī)律的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)，從而投入激情去探究.

2.學(xué)習(xí)探究規(guī)律的科學(xué)方法