導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數(shù)學復習總結(jié)，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

等價無窮小代換、洛必達法則、泰勒展開式 求函數(shù)的極限

函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點的類型

判斷函數(shù)連續(xù)性與間斷點的類型

第二章 一元函數(shù)微分學

導數(shù)的定義、可導與連續(xù)之間的關(guān)系

按定義求一點處的導數(shù)，可導與連續(xù)的關(guān)系

函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值

討論函數(shù)的單調(diào)性、極值

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其應用

第三章 一元函數(shù)積分學 積分上限的函數(shù)及其導數(shù)

變限積分求導問題有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函數(shù)的積分

計算被積函數(shù)為有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函數(shù)的不定積分和定積分

第四章 多元函數(shù)微積分學

隱函數(shù)、偏導數(shù)、全微分的存在性以及它們之間的因果關(guān)系 函數(shù)在一點處極限的存在性，連續(xù)性，偏導數(shù)的存在性，全微分存在性與偏導數(shù)的連續(xù)性的討論與它們之間的因果關(guān)系

二重積分的概念、性質(zhì)及計算

二重積分的計算及應用

第五章 常微分方程

一階線性微分方程、齊次方程，微分方程的簡單應用

用微分方程解決一些應用問題

線性代數(shù)

第一章 行列式 行列式的運算

計算抽象矩陣的行列式

第二章 矩陣 矩陣的運算

求矩陣高次冪等

矩陣的初等變換、初等矩陣

與初等變換有關(guān)的命題

第三章 向量

向量組的線性相關(guān)及無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法 向量組的線性相關(guān)性

線性組合與線性表示

判定向量能否由向量組線性表示

第四章 線性方程組

齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法

求齊次線性方程組的基礎解系、通解

第五章 矩陣的特征值和特征向量

實對稱矩陣特征值和特征向量的性質(zhì)，化為相似對角陣的方法 有關(guān)實對稱矩陣的問題

篇2

數(shù)學復習課的教學目標是為了鞏固和加深所學知識，使知識系統(tǒng)化，并且使學生掌握復習內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)，同時培養(yǎng)學生的概括能力、運用知識的能力和終身學習的習慣。教學中能否落實科學的發(fā)展觀、能否體現(xiàn)新課程的“以人（學生）為本”思想理念、實施探究教學、引導學生自主學習和實現(xiàn)教學三維目標的和學生健全人格培養(yǎng)，是影響教學質(zhì)量提高和高考成敗的關(guān)鍵。改變舊的教學觀念，提高復習課堂的教學效率，成為當務之急，勢在必行。

一、備課：備課在“備教材、備大綱、備學生、備方法、備習題”的基礎上，更要“備監(jiān)督落實”。

1.復習內(nèi)容應低起點，高落點。復習課應喚起學生對舊知識的回憶，把遺忘的知識重現(xiàn)出來，把中斷思維線索重新聯(lián)系起來，并不是對新授內(nèi)容簡單的重復，也不是對舊知識快速播放。復習重在發(fā)展對所學知識的延伸與提高。如在課堂中，剖析知識的內(nèi)涵、外延、相關(guān)知識的聯(lián)系、相似規(guī)律的區(qū)別，規(guī)律的適用條件和范圍，知識在題目中常見的考查設計形式等。并加強教學內(nèi)容與生活科學技術(shù)和社會的聯(lián)系，增強教育內(nèi)容的多樣性、開放性和綜合性?！皽毓识隆本褪沁@個道理。

2.備好課，是上好課的前提，課上的好、講的好，學生能否積極主動的配合教師的活動，認真理解深化復習知識進而提高應用能力，還需要一個檢查督導的重要環(huán)節(jié)，若沒有這一環(huán)節(jié)，該堂課的教學目標就很難落到實處，學生對該堂課所講知識的重點掌握程度就可想而知。如何督查學生的聽講、記憶、理解、掌握和應用等情況，就成了擺在我們面前急需解決的重要課題。因此，備課，要更加注重對學生如何對學生學習效果和效率進行有效的監(jiān)督落實。

二、上課：上課是體現(xiàn)教學效果的具體行動，對教學的成敗起關(guān)鍵性的作用。

1.調(diào)動起學生的主動性，對提高課堂效率具有重要的作用。

1.1快速閱讀：對于教材中過度性的文字、數(shù)學史、介紹性文字材料和引入正文的段落等，課堂一開始安排學生進行快速閱讀，讓學生總結(jié)段落大意或中心思想，在班內(nèi)進行個人闡述并交流。以此方式給全體學生以壓力和動力，督促學生認真看書，積極思考，增強課堂的效率和效益。同時，又鍛煉了學生閱讀速度能力和分析總結(jié)能力。進行個人闡述時，要做到有良有莠，照顧全體學生。這樣，一方面可以增加全體學生的主動性，使全體學生都學有所得；另一方面使一部分成績差的學生不感到失落。

1.2精讀：對于教材中的重點段落和內(nèi)容，指導學生帶著問題進行閱讀思考。精讀過程中要培養(yǎng)學生仔細觀察、沉著思考和深入探究的學習習慣。此過程教師要事先準備好學生精讀所要思考和解答的具有指導和啟發(fā)性的問題。學生在閱讀過程中，教師要巡回指導，如遇某些關(guān)鍵性、疑難比較強的問題，教師要及時做好釋疑工作。

1.3師生討論：多于閱讀過程中學生找出的疑難問題，讓學生首先在學習小組范圍內(nèi)討論解決。討論實行組長負責制。對于學習小組內(nèi)討論仍不能解決的問題，有小組長做好記錄。小組討論結(jié)束時，有小組長將討論未果的問題上繳，再有教師在班內(nèi)提出，讓已解答的組選派組內(nèi)成員上臺解答釋疑。各小組之間若有爭議，可再進行討論。最后，教師比較各組釋疑的優(yōu)與缺，總結(jié)陳詞，確定最佳釋疑方案。

1.4課堂鞏固練習：根據(jù)學生實際，課前要精心設計練習題目，題目難度要有梯度性，以適合不同層次學生最近發(fā)展的需求。不同層次學生讓其訓練不同題目，讓不同層次學生都學有所得、學有所成。

1.5作業(yè)（或習題或測試）觀評課：我們經(jīng)常抱怨學生“講過的類型又出錯甚至講過的題目再出錯”，而沒有深入分析其原因。多次出錯的原因有很多方面，其中一個重要的原因就是錯誤思想意識的遷移影響。學生的錯誤習慣根深蒂固，不給它一個強有力的致命打擊，很難改變。因此，在教學中，應當嘗試進行作業(yè)、習題或試卷的錯誤展評。此活動每周進行2到3次，學生分組進行。學生首先將作業(yè)交換觀看評論，找出自己作業(yè)與同學作業(yè)的優(yōu)缺點，評出自己認為最好的作業(yè)，寫出心得，并在小組內(nèi)交流，以加深對錯誤的深刻認識，從內(nèi)心深處拋棄錯誤思想認識，形成正確的認識。

2.復習課課堂應采用互動合作探究模式，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生充分的主動參與到課堂中來。

2.1精講多思。做到兩個三講：講規(guī)律、講方法、講思路；講易錯點、講易混點、講易忘點。做到三不講：學生會的不講、學生現(xiàn)在不會但經(jīng)過思考探究能弄會的不講、與中考內(nèi)容無關(guān)的內(nèi)容不講；講也講不會的不講、講也聽不明白的不講、講不透的不講。留足學生時間，引導學生進行充分的思考發(fā)現(xiàn)與數(shù)學有關(guān)的問題，并從數(shù)學角度闡述問題；對問題進行猜想假設，通過分析論證得出的結(jié)論。以此來培養(yǎng)學生形成獨立思考、刻苦鉆研的思維品質(zhì)和思維習慣。在教師的引導和導引下，使學生沿著正確的合作探究方向進行高效率的學習。

2.2合作探究，雙主體和諧發(fā)展，讓學生充分的主動參與到課堂中來，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和思維品質(zhì)。學生只有具備了良好的學習習慣和思維品質(zhì)，才能在今后的學習生活中，不斷的自我探索、自我總結(jié)和自我提高，培養(yǎng)獨立思考、合作探究的能力，在不斷發(fā)展的知識社會中不斷自我更新，才能永遠處于不敗境地。

三、教師對自己在復習課中的作用要進行正確定位。教師在復習過程中扮演舵手的角色

1.喚醒、啟迪。教師要引導學生進行廣泛而深入的思考，讓學生的想象飛起來，讓學生敢于大膽的猜想、假設、推理、判斷，引導學生正確的思考方向并得出正確判斷從而進行思維創(chuàng)新，即引導“敢于胡思亂想，”啟發(fā)學生“奇思妙想”。

2.指導梳理。復習課上，應指導學生梳理知識，形成機構(gòu)，總結(jié)規(guī)律形成方法。幫助學生弄清局部知識與教材整體內(nèi)容的關(guān)系，每一知識點在教材中的地位、作用和特點，掌握知識與知識之間、知識塊與知識塊之間內(nèi)部的本質(zhì)聯(lián)系于區(qū)別。通過梳理，將過去分散和零亂的知識就能十分條理、系統(tǒng)化的有機聯(lián)系在一起了，便于貯存在大腦中，有利于記憶，不易遺忘，目的在于使用時可以十分快捷的提取。知識經(jīng)過梳理后，使學生加深了對某些數(shù)學概念和數(shù)學規(guī)律的全面、深刻的理解，容易掌握它們的本質(zhì)特征，便于學生發(fā)現(xiàn)和掌握獲取知識的規(guī)律、方法和手段，為后續(xù)學習和終身學習打下良好的知識基礎和思維品質(zhì)。同時，清晰的知識網(wǎng)絡可以給學生更多的信心。

篇3

在小學數(shù)學教學中，解決問題是一個非常重要的問題，同時也是教學過程的難點問題。所以說，在小學數(shù)學總復習過程中，解決問題的復習是一個至關(guān)重要的方面。解決問題的系統(tǒng)復習能夠有效地幫助學生進行數(shù)學的學習，使學生更好地對概念進行理解，并使學生對數(shù)量之間的關(guān)系更加深入地掌握，從而提高并培養(yǎng)了學生的分析能力，使其解決問題的能力得到有效的提高。本文針對小學數(shù)學解決問題總復習進行了深入的探討，介紹了當前我國小學數(shù)學解決問題教學中的問題，并針對這些問題提出了有效的策略。

一、小學數(shù)學解決問題教學的問題分析

1.過度地進行情境創(chuàng)設

在當前小學數(shù)學的教學過程中，很多教師絞盡腦汁地進行情境創(chuàng)設，將過多的精力放在了打造生動有趣的課堂氛圍之上，課堂確實變得活躍了，但是創(chuàng)設情境的目的卻并沒有體現(xiàn)出來，無論具體的內(nèi)容是什么，過于片面的對情境的追求，已經(jīng)與教學的目標和教學的內(nèi)容脫離了。

2.不能準確地把握教材

在新教材中，應用題被當作第一情境，進行實際教學的過程中，第一情境僅僅被一些教師當作導入手段，或者是“敲門磚”。在學生進行數(shù)學模型的構(gòu)建過程中，很多教師不能準確把握應用題的作用。他們只關(guān)注活動的過程，而沒有對學生構(gòu)建數(shù)學模型進行適當?shù)闹笇?，這就導致在每一次活動中學生僅僅作為一個“個案”存在，教師并沒有進行正確的“梳理”和“整合”，也沒有對學生進行數(shù)學模型的探索和構(gòu)建給予積極引導。

3.全盤否定傳統(tǒng)的教學方式

根據(jù)新課程改革的要求，教師轉(zhuǎn)變了原有的教學理念，這種轉(zhuǎn)變是非常巨大的，很多教師甚至全盤否定傳統(tǒng)教學的精華，另辟蹊徑尋求全新的教學方法。傳統(tǒng)的教學方法并非一無是處，經(jīng)過多年的摸索和探究，傳統(tǒng)教學方法讓小學數(shù)學解決問題的教學具有很多值得學習和沿用的亮點。傳統(tǒng)的方法中強調(diào)了審題的重要性，給予分析解決問題數(shù)量關(guān)系極大的重視，尤其是對學生進行訓練，使其將未知量與已知量之間的關(guān)系進行認真的分析，從而將數(shù)量關(guān)系抽象出來。當然，傳統(tǒng)的解決問題教學也存在一些問題，在教學過程中，教師過分依賴教材，不能充分發(fā)揮主導作用。因此，在現(xiàn)代小學數(shù)學教學中，教師必須能夠認清傳統(tǒng)教學方式的優(yōu)缺點，取其精華，去其糟粕，加強培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維以及獨立性思維。

二、小學數(shù)學解決問題總復習策略

1.對基礎訓練進行強化，使學生對數(shù)量關(guān)系有深入的理解

對加法、減法、乘法、除法的基本應用就是所謂的基本數(shù)量關(guān)系。如，求一個數(shù)的幾倍，選用乘法；求一個數(shù)的幾分之幾，選用除法；求兩個量的和，選用加法等。還有功效、總量和時間之間的關(guān)系，總價、單價和數(shù)量之間的關(guān)系，路程、速度以及時間之間的關(guān)系等。所有的復合解決問題都是一步應用題經(jīng)過一定的邏輯關(guān)系排列組成的，所以解答解決問題的關(guān)鍵問題就是掌握基本的數(shù)量關(guān)系。進行復習的過程中，為了使學生的基礎知識得到強化，可以進行一些補充條件的問題和練習。

2.對知識進行綜合的運用，使解題思路拓寬

學生只有對所學知識進行綜合的運用，才能對解決的問題進行正確的解答。解決問題通常使用的方法主要有兩個，即綜合法和分析法。當今小學數(shù)學教學過程中，更側(cè)重于對分析法的傳授。如：趙師傅打算加工820個零件，已經(jīng)工作了2天，每天平均做60個，剩下的零件要想10天做完，每天平均需要做多少個？針對這個問題進行分析，首先要考慮，只有知道工作的天數(shù)以及剩下的零件個數(shù)才能求得每天平均做多少個，由于天數(shù)已知，接下來要分析剩下的零件個數(shù)，因此，必須知道已經(jīng)加工的零件個數(shù)，經(jīng)過簡單的一步應用題的疊加，從而使復合解決問題得到了解答。

3.系統(tǒng)地進行整理歸納，建立知識網(wǎng)絡

篇4

這一環(huán)節(jié)主要抓好學生的雙基工作，因為在高考數(shù)學中不管是低檔題、中檔題還是難題都離不開“雙基”的應用，甚至一些題目是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的。如課本中“數(shù)列”這一章有詳細推導等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和公式的過程，但學生往往只注意記公式，用公式，而不重視推導過程的學習，通過舉實例使學生了解到這兩個典型數(shù)列的前n項和公式的推導運用了“倒序相加法”和“錯位相加法”兩種不同的方法，為我們在數(shù)列求和的解題中提供了思路和方法，所以在復習時，要重視課本，尤其要重視重要概念、公式、法則的形成過程和例題的典型作用，并圍繞解題訓練，讓學生通過練習達到靈活應用、觸類旁通的效果。同時注意以下兩點：

（一）上課時要注重課前精心選題，重視講解，更重視學生的親歷行為，充分暴露思維過程，注重規(guī)律的概括總結(jié)與優(yōu)選能力的培養(yǎng)，注重一題多解和多題一解。上課采用題組法教學和讓學生練習，既利用了教材例、習題，設計題組和訓練，引導學生深刻理解教材實質(zhì)，挖掘教材內(nèi)涵，又利用了課本輻射整體，實現(xiàn)“由內(nèi)到外”的突破。

（二）做好練習的反饋工作，這里包括學生對自己的反饋和教師的反饋，讓學生作自我分析，這地方為什么會產(chǎn)生錯誤，是概念不清還是計算錯誤，方法選擇上錯誤，還是非智力因素所致。對一些重要的錯誤要建立一種預防措施，可以動手建“錯解檔案”，也可讓學生進一步反思，命題人考查意圖，題目蘊含什么數(shù)學原理和思想，能否舉一反三，能否方法上更新，從而進一步解決“會而不對，對而不全，全而不美”的知識原因、策略原因、邏輯原因、心理原因。另外教師從反饋中可清楚地意識到班級整體的薄弱環(huán)節(jié)、缺陷，從而有針對性的選擇強化內(nèi)容作重點講授，也可通過反饋得知學生的優(yōu)劣分布來實行個別輔導。

二、構(gòu)建知識網(wǎng)、在專題復習中滲透數(shù)學思想方法

在抓好第一環(huán)節(jié)的基礎上將高中階段所學的數(shù)學知識進行系統(tǒng)整理，用簡明的圖表形式把基礎知識進行有機的串聯(lián)，構(gòu)建成知識網(wǎng)絡，使對整個高中數(shù)學體系有一個全面的認識和把握，以便于知識的存儲，提取和應用，也有利于思維品質(zhì)的培養(yǎng)和提高。對有關(guān)重點、難點、弱點、熱點內(nèi)容做專題復習并滲透各種數(shù)學思想方法，如“怎樣解選擇題？”“排列組合問題的基本類型及解法”“含有參數(shù)的不等式的解法”“三角函數(shù)的圖像變換及應用”等，進行專題課復習時，精選例題，采用學生先做，教師后講或啟發(fā)式教學，在解題中立足通法，兼顧巧法，注重化歸、整體、分類、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法的滲透，恰當方法的選擇可以提高解題速度和準確率。如一些問題，若僅僅用純代數(shù)的方法幾乎無從下手，但用數(shù)形結(jié)合思想來解既能避免繁雜的計算與推理，又能通過圖形直觀地考證結(jié)論是否完整。

專題的選取可包括：

（1）全面復習過程中反映出來的弱點。

（2）教材體系中的重點。

（3）近年高考試題中的熱點。

（4）基本數(shù)學思想方法的系統(tǒng)介紹。如配方法、換元法、反證法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法，以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)換思想、分類討論的思想等。

（5）解題應試技巧。如怎樣解選擇題，怎樣解填空題，怎樣解應用題，怎樣解探索性問題。

（6）綜合專題。聯(lián)系實際數(shù)學問題的對策，綜合題的分解戰(zhàn)術(shù)，如何有效的做選擇題、綜合題，數(shù)學中的分情況處理，談談書寫表達――怎樣寫才不丟分。談談計算的優(yōu)化，近幾年高考題中有新意題的命題特點等。

為進一步鞏固基礎，可通過單元過關(guān)、查缺補漏基本題型的解法總結(jié)和強化訓練來滲透各種思想方法，適度綜合，歸類整理，每兩周一套綜合測試題（定時定量），滾動復習，縮短復習間隔，提高重現(xiàn)頻率，在滾動中領悟和宏觀把握知識體系。這個階段，題目的深度、難度、靈活度提高了，要求理解能力、解題能力也隨之提高。

三、加強綜合訓練，認真上好講評課

這一環(huán)節(jié)也就是所說的沖刺階段，它以模擬訓練為主。模擬訓練是高考之前的熱身賽.模擬訓練不要盲目，重點應放在數(shù)學觀點的提煉和心理素質(zhì)的調(diào)整上.不是不要做題，相反，確實要做幾套切合實際的適應性訓練題，但目的不是猜題押題，而是通過講練結(jié)合提高解題能力，應該在學生做模擬試題和教師講解中突出四點：

（1）解法的發(fā)現(xiàn)，即講清解法是怎樣找到的，思路是怎樣打通的，是什么促使你這樣想、這樣做的。

篇5

一、例題講解要善于變化拓展

畢業(yè)班數(shù)學總復習課的例題應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對例題進行分析和解答，發(fā)揮例題以點帶面的作用，有意識、有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規(guī)律的目的，實現(xiàn)復習的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

例如，四邊形ABCD是直角梯形（圖略），NB=90b，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動。從運動開始，經(jīng)過多少時間，四邊形PQCD成為平行四邊形？成為等腰梯形？變試一：如圖2（略），四邊形OABC是直角梯形，邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OA=36cm，OC=14cm，BC=22cm，點P從C出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線CyByA運動，到達A點停止，點Q從A同時出發(fā)，以3cm/s的速度向O運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動。（1）從開始運動，經(jīng)過多少時間，四邊形PQAB為平行四邊形？（2）當四邊形PQAB為等腰梯形時，求出點P的坐標。（3）在運動過程中，直線PM始終垂直x軸于點M，且直線PM始終把直角梯形OABC分成兩部分，設左邊的部分的面積為y（cm2），從運動開始，經(jīng)過的時間為x（s），求y與x的函數(shù)關(guān)系式，當x為何值時，y的值最大，最大值是多少？變試二：如圖3（略），PO的直徑AB=4，四邊形ABCD是直角梯形，ADMBC，NB是直角；AD=6，BC=8.點P從點A出發(fā)，以1單位/秒的速度向點D運動；與此同時，點Q從點C出發(fā)，以2單位/秒的速度向點B運動；其中一個動點到達一個端點時，另一個動點隨之停止運動.設運動時間為t秒。（1）求CD的長。（2）當t為何值時，線段PQ與PO相切？（3）當t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形？由于條件不斷變化，學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規(guī)律的目的。從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學生靈活解題的能力。

二、解題思路要善于優(yōu)化

畢業(yè)班數(shù)學總復習課教師要善于滲透一題多解的思想。因為一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學生思維，產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質(zhì)的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優(yōu)解思路。在數(shù)學復習時，不僅要注意解題的多樣性，還要重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優(yōu)化復習過程，優(yōu)化解題思路的目的。在復習過程中加強對解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學生培養(yǎng)嚴謹、創(chuàng)新的學風打下良好的基礎。

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二、復習中，應做到以下幾點：

1.明確目標?？倧土暿切W階段最高層次的復習，要達到教學大綱的各項要求，因此教師應幫助學生進行系統(tǒng)整理，把零碎的知識由點連成線、由線織成網(wǎng)、由網(wǎng)組成塊，形成一個比較完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡。復習的內(nèi)容、目標和要求一定要明確。一些基本概念、定理等要向?qū)W生表達清楚。對復習的知識要讓學生明確哪些內(nèi)容該掌握到什么程度，是達到只知道、懂、會用，還是能靈活運用？還要讓學生知道哪些知識屬于重點、難點、疑點。這樣能讓學生在復習時對知識點中的重點有所側(cè)重，難點有所突破，疑點有所解決。

2.巧妙用法。復習是學生對學過的知識進行回顧，一般無新鮮感，學生難免產(chǎn)生厭煩情緒。因此，教師在進行復習教學時，應注意花心思為學生創(chuàng)設趣味性的課堂。比如，對復習中的疑難問題開展激烈的辯論賽，也可設計一些“巧奪紅旗”、“數(shù)學知識競賽”、“練習闖關(guān)”、“智慧大拼盤”等有趣游戲活動。利用一切有效手段充分調(diào)動學生的主動性、創(chuàng)造性，使學生學得輕松、理解得透、掌握得牢。除此以外，教師還要注意采用生動、親切、有趣的語言和現(xiàn)代化教學手段吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛。

3.精心選例。復習課最忌諱的是題海戰(zhàn)術(shù)，使學生不堪重負。為避免這種情況，教師在選擇例題時要有代表性、綜合性，為精講、精練、高效、減負打下基礎，不應是機械地重復過去教學的過程，復習時應當給學生以新的信息，即使是“舊”題也應“新”做。所以復習范例應做到數(shù)量少、容量大、覆蓋面廣、啟迪性強，從而達到溫故知新、查漏補缺的目的。例如在復習《比例》時，可與分數(shù)、除法進行類比復習，可舉這樣的例子：（ ）：16=2÷（ ）=（ ）/4=（ ）%=0.25。

4.靈活訓練。組織靈活有效的練習是使學生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，也是復習的重要環(huán)節(jié)。復習中若能在訓練內(nèi)容上、層次上、形式上活，讓學生從不同角度分析思考問題，則能達到事半功倍的效果。如：在練習時，可以同時出示基礎題、提高題、綜合題三種類型的題目讓學生分層練習。這樣就對不同層次的學生，提出不同的學習要求，達到了學困生“吃得了”，中等生“吃得好”，優(yōu)秀生“吃得飽”的目的，實現(xiàn)人人都有進步的復習目標。

5.認真審題。在復習中，培養(yǎng)學生認真審題是一個很重要的環(huán)節(jié)，讓學生看清每道題的特點，靈活選擇合理的解題方法。很多學生在做題時因為粗心，不認真審題導致會做的題也出現(xiàn)錯誤，這樣造成考試丟分是相當可惜和不該的。因此，教師在復習時也要傳授給學生一些科學的解題方法，培養(yǎng)嚴謹認真、先易后難的學習態(tài)度，養(yǎng)成勤于檢驗、會用簡便算法的良好習慣。復習時，老師也可有意識地選擇經(jīng)常出現(xiàn)錯誤的同學進行板演，集體更正，引起學生重視。例如在計算以下這題時，很多同學會這樣計算：1/3÷（1/3+1/9）=1/3÷1/3+1/3÷1/9=1+3=4。出現(xiàn)這種錯誤，主要的是學生對運算定律沒有正確理解。又如在計算2.5×4÷2.5×4時，一些學生可能會這樣計算：2.5×4÷2.5×4=10÷10=1。導致這種錯誤，主要是學生沒有弄清運算順序， 由此可見，認真審題、勤于檢驗在解題中是何等重要。

6.融會貫通?？倧土暡皇菍⒏鲀越滩牡幕A知識從頭到尾重新講一遍，而是通過反芻、消化和鞏固對所學知識的理解與記憶，彌補過去學習過程中的知識缺漏，使學生平時所學的零碎知識系統(tǒng)化、條理化、清晰化，形成完善的認知結(jié)構(gòu)。通過知識的回顧、疏理、歸類，從知識縱向的發(fā)展和橫向的溝通去形成知識的結(jié)構(gòu)網(wǎng)，對知識的理解就能從分散到集中。因此在復習時，教師除了精心設計問題，還要對一些習題變換條件和問題，做到一題多改，一題多問，一題多解，讓學生在同中求異、異中求同的過程中，溝通知識間的相互聯(lián)系，做到舉一反三、前后銜接。讓學生從知一點，到會一面，再到通一片。例如在復習“圓柱的側(cè)面積”時，老師不妨引導學生將練習題“一個圓柱的底面直徑是1米，高是15米，求這個圓柱的側(cè)面積?！备膶懗伞耙慌_壓路機的前輪是圓柱形，輪寬15米，直徑1米，求該壓路機的前輪滾動一周壓過公路的面積?！北砻嫔峡催@兩題有很大區(qū)別，實際上題目的條件和問題還是相同的，這樣改動更有利于學生學以致用。

7.準確評價。評價包括試題評價和學生評價。

篇7

我局聯(lián)系幫扶工作由局長負總責，明確紀檢組長為聯(lián)系幫扶工作分管領導，辦公室副主任汪建平為聯(lián)絡員，具體負責活動的聯(lián)系協(xié)調(diào)和材料報送工作。今年來，局主要領導每季度都要到聯(lián)系鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村和低收入農(nóng)戶結(jié)對幫扶村（聯(lián)系村原為桐村鎮(zhèn)桐村村，后改為五豐村，低收入農(nóng)戶結(jié)對幫扶村為金村鄉(xiāng)五豐村）調(diào)研指導工作，分管領導除了與主要領導一同前往聯(lián)系村實地指導外，還經(jīng)常帶領干部職工到聯(lián)系村走訪慰問，察看民情、傾聽民意，指導工作。

二、精心組織、落實措施

我局把聯(lián)系幫扶工作作為今年的一項重要工作，與我局科技工作有機結(jié)合起來，做到相互融合、相互促進。年初，局領導就深系鄉(xiāng)、村，與鄉(xiāng)、村干部商議具體幫扶項目、技術(shù)和資金拼盤等問題，制訂具體的幫扶計劃。在聯(lián)系幫扶工作中，我局嚴明紀律，做到不擾民、不害民，力求每件幫扶工作回音、有著落，把好事做實，把實事做好。

三、扎實開展、務求實效

一是指導聯(lián)系村和低收入農(nóng)戶結(jié)隊村抓發(fā)展。今年我局主要領導幾次到該村，與村干部一起理清發(fā)展思路，發(fā)展村集體經(jīng)濟和辦公益事業(yè)，并給予信息、項目、技術(shù)、資金等支持。特別是今年6.15抗洪救災中，局主要領導沖破洪水阻撓，深入鄉(xiāng)村，察看災情，指導農(nóng)戶抗洪救災工作。我局主動幫助聯(lián)系村和低收入農(nóng)戶村挖掘、申報科技計劃項目，把“錢江源省級大鯢精品園”、“春茶后期夏季鮮葉的綜合利用——紅茶的研發(fā)”、‘“同創(chuàng)陽光A號”金銀花產(chǎn)業(yè)化發(fā)展’等3個項目立為縣級科技項目，補助科技項目經(jīng)費共8萬元資金。培育月清漁業(yè)被省科技廳批準為省農(nóng)業(yè)科技企業(yè)。

二是幫扶低收入農(nóng)戶增收。除幫助種養(yǎng)大戶發(fā)展項目，帶動農(nóng)戶增收外，我局還鼓勵低收入農(nóng)戶養(yǎng)殖龍蝦，種植高山蔬菜，發(fā)展冬棗、西瓜等果業(yè)。勸導村民將生活垃圾倒入垃圾箱，落實專人對垃圾進行集中處理。協(xié)助、督促聯(lián)系鄉(xiāng)金村鄉(xiāng)做好整村搬遷、下山脫貧工作，為金村鄉(xiāng)提供2萬元工作經(jīng)費。

篇8

1.制定福州市普通高中信息技術(shù)學科課程設置和選課指導意見

為貫徹落實教育部《基礎教育課程改革綱要(試行)》、《普通高中課程方案(實驗)》和《普通高中信息技術(shù)課程標準(實驗)》，穩(wěn)步推進我市普通高中信息技術(shù)新課程的實施，結(jié)合省市有關(guān)高中新課程實施的指導意見精神及我市高中信息技術(shù)學科教學實際情況，2006年制定如下福州市普通高中信息技術(shù)學科課程設置和選課指導意見。

其中：(1)信息技術(shù)學科以學生修滿4學分為取得高中畢業(yè)資格的最低要求，其中必修2學分，選修2學分。

信息技術(shù)必修模塊：信息技術(shù)基礎每位學生必選。

信息技術(shù)選修模塊：綜合考慮目前大部分學校的設備條件以及師資力量，建議選修模塊4(數(shù)據(jù)管理技術(shù))或模塊l(算法與程序設計)

(2)高中學生個體差異較大，教師要正確指導學生綜合考慮自身條件和興趣愛好合理選擇選修模塊，有條件的學校應盡量開設多門選修課程供學生選擇，

2.開展多樣化的教學研究活動以推進福州市高中新課程實驗的實施

宏觀指導對新課程的順利實施有積極的促進作用，而教師教學觀念的更新，是新課程能有效實施的重要保障。三年來我們多次組織全市高中信息技術(shù)教師進行新課程培訓，聘請國家、省市有關(guān)專家、一線骨干教師進行專題講座和研討交流。通過多種形式的培訓，使廣大高中信息技術(shù)教師理解新課程實驗目的，掌握《高中信息技術(shù)課程標準》，理解新課程的教學耳標、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容。三年來，我們根據(jù)課標理念，開展案例研討、同課異構(gòu)等教研活動，提供新教材的處理建議，幫助教師理解新課程的教學特點。構(gòu)建網(wǎng)絡教研平臺和QQ群，拓展教師問交流的時空，共享教學資源，與教師們及時溝通，促進先進教學經(jīng)驗的推廣。為了進一步提高福州市高中信息技術(shù)教學質(zhì)量，促進教師專業(yè)成長，多次舉辦全市性的教學技能評比，如說課、教學設計、教學課件等。

二、高中信息技術(shù)新課程實施的課堂教學情況

為了科學、客觀地對福州市高中信息技術(shù)新課程實施的教學情況進行總結(jié)，本學期初我們就新課程實施過程中的一些共性問題，進行了專項調(diào)研，共收到20多所學校的高中信息技術(shù)新課程實施情況小結(jié)，并在全市范圍內(nèi)開展教師、學生兩個層面的抽樣問卷調(diào)查工作，抽樣學校包含各類達標校及私立校(如圖1)，共返回教師問卷94份，學生問卷3430份。

調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，在教學環(huán)境上，機房硬件條件市區(qū)學校教學設備良好，能夠滿足正常的信息技術(shù)課教學任務，而一些薄弱校和農(nóng)村校機房設備相對較差。主要存在的問題，一是機子老舊，經(jīng)常出故障，對于多媒體信息的加工與表達等教學內(nèi)容就無法完整實現(xiàn)其功能；二是學校連接的教育網(wǎng)速度較慢，部分課程內(nèi)容所需支持的網(wǎng)絡操作難以實現(xiàn)。

高中信息技術(shù)師資方面，從專業(yè)構(gòu)成(如圖2)上來看，計算機及相關(guān)專業(yè)占65.9％，教育技術(shù)專業(yè)的占24.4％，大本學歷的占92.5％，教齡在10年以下的年輕老師占58.40％。大多數(shù)高中校信息技術(shù)教師都已具備實施新課程的專業(yè)和學歷要求。

根據(jù)調(diào)研反饋材料及調(diào)查問卷統(tǒng)計數(shù)據(jù)，各?；景词兄笇б庖婇_設課程，即高一上學期共2個學段完成，每周2課時。高一下學期開設一個選修模塊，共2個學段完成，每周2課時，以保證學生獲得畢業(yè)所必須的學分，高二年段根據(jù)《福州市普通高中新課程學科課程設置和選課指導意見》。學校安排通用技術(shù)課程，各?；緹o課時開設信息技術(shù)第二選修。因此80.8％的學校只能開設一門必選的選修課，各校開設選修模塊的比例情況如下表：

實施過程中，第一學期必修模塊課時能滿足大部分學校教學要求，第二學期因有會考任務，且大部分學生沒有基礎，若僅按會考要求的內(nèi)容進行教學，課時基本滿足，但教學內(nèi)容無法深化和拓展，學生學習缺乏系統(tǒng)性。

1.高中信息技術(shù)教師對新課程理念的認識

從問卷調(diào)查數(shù)據(jù)來看(如圖3)，大部分信息技術(shù)教師對新課程理念還是認同的。老師們基本都能了解《普通高中信息技術(shù)課程標準(實驗)》的基本內(nèi)容，并選擇多種指導性文本作為教學依據(jù)(如圖4)，改變以往就教材教教材或完全無綱的教學情況。

但在對本次課程改革的理念與目標是否能實現(xiàn)的問題上，30.8％的老師認為暫時不能實現(xiàn)，64.8％的老師認為基本可以實現(xiàn)，說明教師們對達成新課程的目標還存在一些疑慮。分析其原因，一方面是教師自身的教學能力有待深化；另一方面，目前的評價制度仍然是制約課程進步的主要因素。

2.教師教學方式及學生學習方式的變化

新課程教學實施過程中，教學方式上主要轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生為主，教師起引導作用的模式，在教學過程中讓學生積極主動探究，并且培養(yǎng)小組合作的習慣。經(jīng)過三年的新課程實驗，教師教學方式已經(jīng)有了一定的變化(如圖5)

根據(jù)學生問卷數(shù)據(jù)，90.20％的學生反饋老師會采用自主、協(xié)作探究的方式進行教學，完成學習任務。

調(diào)研反饋材料及調(diào)查問卷統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，盡管教師嘗試用任務驅(qū)動法、問題支架法、演示法、網(wǎng)絡環(huán)境下自主學習等有利于培養(yǎng)學生自主及協(xié)作學習能力的方式來展開教學。可在實際的教學過程中，57.4％的教師最常用的教學方式仍是教師先講，學生再練的傳統(tǒng)技能課教學方式，學生反饋教師在課堂講授時間一般在20-30分鐘的占78.40％，調(diào)查顯示(如圖6)，49.40％的學生最喜歡的學習方式是自主探究學習。但從多數(shù)學校反饋材料來看，學生學習效果并不太好，課堂中只有少部分學生能做到自主探究，大部分學生還是以聽老師講授，同學之間協(xié)作為主。

分析原因主要存在于以下兩方面，一是因不少學生初中階段沒能系統(tǒng)學習信息技術(shù)，基礎薄弱，再加學生主觀態(tài)度上主動獲取知識的愿望及能力弱，給自主學習帶來障礙：二是盡管學生喜歡自主學習，但在機房教學環(huán)境下不能很好地自覺控制自己的行為，當然這與老師本身的教學設計及實施能力有關(guān)。

3.高中信息技術(shù)教學中的評價方式

新課程倡導通過靈活多樣的評價方式激勵和引導學生學習，促進學生的全面發(fā)展。根據(jù)信息技術(shù)學科特點，怎樣的評價方式更能客觀公正的反映學生的學習情況，并促進學生能力的發(fā)展是我們這次調(diào)查的主要內(nèi)容之一。

從反饋信息來看，絕大部分教師嘗試采用過程性評價來及時了解學生在學習過程中的變化，把握學生是否達成教師預設的教學目標。老師們常用的過程性評價方法主要有：調(diào)查、提問記錄、觀察法、學習過程記錄卡、電子檔案袋等，評價主體也注重多元化，有學生自評、小組互評及教師評價。但由于信息技術(shù)教師任教班級多，學生數(shù)較大。實施有效評價存在一定難度。因此建立、完

善評價機制，設計良好的評價平臺是下一階段教學研究的方向。

現(xiàn)有會考形式方面，必修模塊只采用筆試的形式，且只考選擇題，這種評價方式大部分教師認為不可取。老師們認為僅通過筆試來評價學習結(jié)果，無法真實體現(xiàn)學生的實際的信息技術(shù)水平，也讓不少學生散失了學習興趣，降低其學習積極性，這種方式無形中也降低了教學目標的要求。大部分學校反應新課改以來高中信息技術(shù)會考成績都不錯，合格率都在的99％以上，這樣的高合格率并不利于反饋學生的真實學習情況。而市質(zhì)檢的考試情況比較好些，題目有一定難度，學生成績相對層次比較多，教師們建議采用作品+筆試的方式(如圖7)評價學生學習結(jié)果，這既可測試理論知識的掌握情況，又可測試實際操作水平。

學生方面(如圖8)，最希望教師采用的評價學習成績的主要依據(jù)前三位的是：學習的主動性、積極性、獨立性和與人合作交流的能力，平時課堂表現(xiàn)、作業(yè)，平時成績+期末考試成績。學生最希望的會考形式，有75，7％的學生選擇“上機操作”，在這一點上學生的想法與教師的考慮有一定出入，原因之一是大部分學生仍然認為信息技術(shù)課即是學會相關(guān)軟件的操作即可，在形成自己的用信息技術(shù)解決問題的思路，養(yǎng)成良好的信息素養(yǎng)方面，理解上有偏差。亦即學生了解的新課程理念與教師不同步。

三、高中信息技術(shù)新課程實施的問題

1.教材使用情況

2006年9月進入新課程實驗，新教材的一個明顯變化是它的彈性，從教學內(nèi)容和活動選擇，應給教師一定自主伸縮的空間。

在教師問卷調(diào)查中就“能否較好地使用本學科目前所選用的教材”，調(diào)查數(shù)據(jù)反饋完全能使用好的僅占11.70％，學生問卷中關(guān)于“你看過高中信息技術(shù)教材嗎?”，從來沒有看過的占17％，偶爾看看消遣一下占32％。接近半數(shù)的學生認為目前使用的高中信息技術(shù)教材對其學習活動沒有實際幫助，從學生調(diào)查問卷數(shù)據(jù)也反映出學生對學科教學重視度不夠。

在調(diào)研過程中，各校反映目前使用必修模塊教材存在內(nèi)容跟不上信息時展、缺乏學科知識體系、內(nèi)容不夠嚴謹?shù)葐栴}。選修模塊教材使用情況比必修模塊情況稍好。但教師們反映某些教學章節(jié)順序并不適合學生的認知特點。另外由于教材提供的相關(guān)教學資料支持較少，學生在閱讀課本的過程中無法與他們學習生活有機的結(jié)合。

由此可見，目前的教材與實際課堂教學實施效果及教學規(guī)律還有一定的差距。

2.學生差異

學生差異一直是信息技術(shù)課堂教學中比較突出的問題之一。到目前為止，很多學校對初中信息技術(shù)不重視的現(xiàn)象仍然存在，甚至小部分學校沒有開設初中信息技術(shù)課程。信息技術(shù)課堂上教師對學生放任自由，上課玩游戲，沒有正常的教學行為，或者教師無法讓學生真正投入到教學活動中，學生對初中階段信息技術(shù)課程內(nèi)容缺乏系統(tǒng)性地學習，造成支撐高中非零起點教學的前知識和前技能不足。為了能順利實施高中信息技術(shù)教學。各校針對學生差異問題均采取一定的教學策略。

從調(diào)研反饋顯示，大部分教師采取的做法主要有三類；

(1)個別輔導；對于基礎較差的學生，采用集體或個別補課的方法幫助學生掌握必要的基礎知識和技能，消除他們對高中信息技術(shù)的畏懼感。增強其學習的信心。

(2)建立互助學習小組，采用異質(zhì)分組的方法，變學生的個體差異為資源，讓學生在參與合作的過程中互相學習，協(xié)同完成學習任務。

(3)分層教學；制定多級教學目標，設計不同的任務要求，以多樣的學習方式，讓不同學生都能根據(jù)自己的實際需要選擇學習內(nèi)容并達成教學目標。

3.信息技術(shù)教師隊伍建設

調(diào)研反饋信息技術(shù)教師在學校多數(shù)要承擔學科教學及學校信息設備維護、管理等工作。多重角色的身份，使教師們用于教學研究的時間相對減少，部分學校甚至要求信息技術(shù)老師把教學工作放在次要的位置，信息技術(shù)教師無法專心于教學，導致有的信息技術(shù)學科教師處于應付教學的狀態(tài)。因此，建議有關(guān)行政管理部門為學校增設相關(guān)技術(shù)管理崗位，讓信息技術(shù)教師能回歸教學，有效提升教育教學研究能力，促進其自身的專業(yè)成長。

四、高中信息技術(shù)新課程實施的建議

1.完善高中信息技術(shù)新課程實施的機制，提供有效的教學保障

建議教育行政部門制定、完善有關(guān)的管理與實施機制，為課程實施提供有力的課時、師資及設備等方面的教學保障，并為課程的良性發(fā)展提供導向。

2.以多元化的教研方式推進學科發(fā)展，提高教學質(zhì)量

進一步規(guī)范學科常規(guī)課堂教學，加強教學研究，通過有效開展多元化的教研活動，提高教師的教學能力，促進教師成長，帶動學科教學的深層發(fā)展，提高教學質(zhì)量。

3.加強學科資源的建設，形成有一定輻射作用的教師交流溝通平臺。

篇9

徐州醫(yī)學院附屬醫(yī)院是一所有著百年歷史的省屬綜合性醫(yī)院，是蘇北地區(qū)唯一的部頒三級甲等醫(yī)院，是江蘇省行政區(qū)域規(guī)劃設定的蘇北地區(qū)醫(yī)療、教學、科研中心。

目前在建的新病房綜合樓工程，為醫(yī)院主體工程，主要滿足住院醫(yī)療的功能要求，同時滿足內(nèi)部辦公管理等方面的需要。 工程總建筑面積105567平方米，其中地下14340平方米，地上91227平方米，建筑基底占地面積4907平方米；建筑地下3層，地上22層，建筑高度88.8米；建筑結(jié)構(gòu)形式為框剪結(jié)構(gòu)，建筑結(jié)構(gòu)抗震類別為乙類，設計使用年限為50年，抗震設防烈度為7度；防火設計的建筑分類為一類；其構(gòu)件耐火等級為地上一級，地下一級；人防地下室的抗力等級為5級，防化等級為甲級，戰(zhàn)時用途為急救中心， 平時用途為汽車庫；地下停車168輛。醫(yī)院門診人次為1000人次/日。住院床位數(shù)為1350床，其中標準床位數(shù)1260床。

主體建筑包括：地下1至3層為設備機房、人防和地下停車場；1層住院大廳、配電和消控中心等；2層檢查、藥房等；3層檢驗、ICU等；4層手術(shù)中心；5層手術(shù)控制機房和病案庫；6層至20層為病房區(qū)；21層和22層為會議室、活動室和輔助用房等。

二、 布線系統(tǒng)的需求分析及整體規(guī)劃

綜合布線系統(tǒng)是綜合醫(yī)院智能化系統(tǒng)中最重要的內(nèi)容之一，關(guān)系到醫(yī)院的網(wǎng)絡發(fā)展及信息化的應用，設計時不但要考慮到現(xiàn)階段的通信業(yè)務、智能化功能的應用需要，還應考慮到今后一段時期內(nèi)通信技術(shù)的發(fā)展和業(yè)務、功能的擴展需求。

綜合布線的布點是設計的關(guān)鍵，對藥房等可根據(jù)窗口數(shù)量進行布點，同時要考慮LED屏和相關(guān)的導向系統(tǒng)；對醫(yī)技部門要根據(jù)儀器設備及電腦擺放位置進行布點；對手術(shù)室、ICU等要要考慮到HIS、PACS、CIS以及手術(shù)轉(zhuǎn)播的要求；對內(nèi)鏡、介入等視頻，要充分考慮雙向音頻傳輸；對病區(qū)要考慮布線系統(tǒng)能支持今后無線數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶嵤┓桨?。根?jù)對醫(yī)院數(shù)據(jù)管理及傳輸?shù)男枨筮M行分析，考慮到整體的安全性，可靠性及穩(wěn)定性，整個綜合布線系統(tǒng)分為3套網(wǎng)：數(shù)據(jù)內(nèi)網(wǎng)（含無線）、數(shù)據(jù)外網(wǎng)、語音網(wǎng)。三個網(wǎng)絡不僅在水平和垂直子系統(tǒng)上實現(xiàn)物理隔離，在各工作間內(nèi)的配線架和機柜間也分別進行物理隔離。另外，本次設計的網(wǎng)絡中心機房既是本工程的網(wǎng)絡中心，也是前期的災備機房，所以在與原網(wǎng)絡中心機房一起互聯(lián)時必須采用2個獨立的路由接入。與院內(nèi)其他主要建筑采用12芯多模光纜連接。包括：急診大樓、門診大樓、教學綜合樓、外科病房樓、后勤樓、行政辦公樓。

三、 綜合布線系統(tǒng)設計要點及產(chǎn)品選型

綜合布線壽命遠遠大于計算機軟硬件和其他網(wǎng)絡設備，需要具有長達10-15年甚至更長的生命周期，必須可以支持2至3代的有源設備的更新?lián)Q代，是一項長期投資。根據(jù)我們自身的需求，經(jīng)過慎重比較，我們指定采用質(zhì)量優(yōu)異且可信賴的美國西蒙公司System 6+ Light System綜合布線解決方案，共計6000余個語音信息點，工程完工驗收合格后，將會獲得美國西蒙公司提供的20年系統(tǒng)質(zhì)量保證。

綜合布線系統(tǒng)設計首先要確定分設備間的位置，它是主干電纜的布放通道，配線架、機柜就設置在豎井附設的配線間內(nèi)，管理該豎井周圍的信息點或相鄰樓層的信息點，設計時應保證布線的水平距離在網(wǎng)絡要求的90米限制之內(nèi)。原則是在滿足綜合布線設計規(guī)范的基礎上，如果相鄰兩層的信息點不太多就盡可能合并成一個弱電間。根據(jù)對本次工程的點位分析，地下層、1層、2層、3層的信息點可以由1層弱電間管理，其他每兩個樓層的信息點由其中一層弱電間管理。由于病房為類U型，平層距離過長，故水平需設置兩個弱電間。這兩個弱電間建議設置在同一樓層，便于管理，建議將設備間設置在單數(shù)層。徐州醫(yī)學院附屬醫(yī)院病房綜合樓本系統(tǒng)包括三套網(wǎng)：數(shù)據(jù)內(nèi)網(wǎng)、數(shù)據(jù)外網(wǎng)和語音網(wǎng)，相互之間物理隔離。

1. 各系統(tǒng)總體設計要求：本系統(tǒng)水平部分采用低煙無鹵6類布線系統(tǒng)，對于重要的桌面信息點可以考慮采用4芯光纖到桌面的方式（如手術(shù)室、示教室、21層多功能廳）。

內(nèi)網(wǎng)：兩級星形結(jié)構(gòu)，主干采用12芯萬兆多模光纜、水平采用6類的低煙無鹵非屏蔽雙絞線，并預留4芯萬兆光纖點100個。

外網(wǎng)：兩級星形結(jié)構(gòu)，主干采用12芯千兆多模光纜、水平采用6類的低煙無鹵非屏蔽雙絞線。

語音網(wǎng)：兩級星形結(jié)構(gòu)，主干采用三類25對大對數(shù)銅纜、水平采用6類的非屏蔽雙絞線。

2. 數(shù)據(jù)、話音插座插頭均采用非屏蔽RJ45形式，建成后數(shù)據(jù)和語音插座具有互換性。

插座使用美國西蒙MX6模塊化插座，含有三重平衡專利技術(shù)，使衰減、回損和近端、遠端串擾方面的性能全面超過6類的要求。端口的插拔次數(shù)>5000次（遠高于國際標準要求的>750次）。

模塊化跳線則采用美國西蒙原廠裝配，含有金屬隔離層屏蔽技術(shù)，優(yōu)化線對間平衡，所有跳線用實驗室測試儀至少測到250MHz.

3. 室內(nèi)所有銅纜采用阻燃低煙無鹵六類線，并含有十字骨架，以減少線對間串擾，保證線對平衡和安裝的可靠型，適用于所有高性能和高可靠性嚴格要求的安裝環(huán)境，支持信道帶寬高達250MHz的應用。

4. 光纖作為高帶寬和高安全的數(shù)據(jù)傳輸介質(zhì)應用于主干。

光纜采用阻燃線。光纜類型：根據(jù)傳輸模式分，光纜分為多模光纜和單模光纜。常用的光纜粗細為多模62.5/125，多模50/125，單模9/125。光纜類型不同，系統(tǒng)造價影響很大。單模光纜價格比多模價格便宜，單模光纜連接件價格比多模光纜連接件價格貴的多。因此，在275米內(nèi)光纜傳輸（50光纜可以傳輸?shù)?50米），可以用多模光纜傳輸。徐州醫(yī)學院附屬醫(yī)院病房綜合樓工程主要為室內(nèi)主干，距離不超過550米，故采用多模光纜。

光纜芯數(shù)：光纜分為主干光纜和末端光纜。各級光纜均需考慮各個系統(tǒng)的應用。一般來講，綜合布線系統(tǒng)考慮雙鏈路，考慮為4芯光纖；個別分設備間信息點數(shù)量很多，需2組上聯(lián)設備，再考慮4芯光纖；預留4芯光纖。共計12芯?？紤]到大樓內(nèi)內(nèi)、外網(wǎng)隔離以及接入交換機雙上聯(lián)到核心交換機的要求，從中心機房到各分設備間布兩根12芯光纜。其中，對于具有高可靠、大容量數(shù)據(jù)傳輸要求的醫(yī)院內(nèi)網(wǎng)，采用OM3的萬兆多模光纜；對于數(shù)據(jù)傳輸要求不高的醫(yī)院外網(wǎng)，采用千兆多模光纜。

5. 電話大對數(shù)電纜分室外和室內(nèi)兩部分?？紤]到徐州醫(yī)學院附屬醫(yī)院病房綜合樓工程大樓，室外電話大對數(shù)電纜可能會由電信投資，采用普通HYA-0.5電話電纜。室內(nèi)部分采用三類25對大對數(shù)電纜主要為各個設備間之間的電話連接。

6. 配線架：綜合布線系統(tǒng)中，配線架分為數(shù)據(jù)配線架和電話配線架，主要由110快捷式配線架和24口、48口模塊式配線架。在本綜合布線系統(tǒng)中，所有水平線纜終端的配線架均采用模塊式配線架，采用三重平衡專利設計的HD6高密度配線架達到最佳的線對平衡和線性串擾響應，然后再根據(jù)使用的不同連接至網(wǎng)絡交換機或者電話進戶配線架。

7. 對環(huán)境及土建配合的建議及要求

總配線房內(nèi)必須配有空調(diào)以及機械通風，有良好通風系統(tǒng)用于散熱，房內(nèi)溫度和非冷凝的環(huán)境必須保持相對濕度，一些如滲水、傳輸器或馬達引起的電磁干擾等障礙和危險因素必須被排除，這些要求必須每周每天24小時內(nèi)均維持。在總配線間以及各個分配線間內(nèi)提供足夠的空間用于安裝安裝跳線架及光纖接線盒，防塵良好，且應有照明系統(tǒng)，便于安裝和管理。在總配線間以及各個分配線間內(nèi)應連接骨干和水平橋架，用于干線電纜和水平電纜的布放，同時在總配線間吊頂式天花板頂或架高地臺層棚用于布線。在總配線間以及各個分配線間內(nèi)提供至少有3-4個獨立的電源雙孔插座，以供一些網(wǎng)絡設備使用。系統(tǒng)應用的電壓為380V三向和220雙向交流電源，由當?shù)仉娏咎峁浣涣麟妷翰▌拥膱笙扌枳駨囊?guī)定。

垂直銅纜系統(tǒng)的垂直橋架的長度必須最短，垂直光纖的系統(tǒng)的垂直橋架必須能夠滿足其分配，這些橋架的尺寸必須由智能化承包方計算并確認。在安裝工作開始以前，智能化承包方必須書面確認建筑圖紙以及一些相關(guān)圖紙中的提供綜合布線系統(tǒng)的空間，凈空高度、建筑開孔、底座等是否能夠滿足要求。如必要的話，智能化承包方必須對土建底座等是否能夠滿足要求進行確認。必須安裝一套充分的、提供密碼的滅火系統(tǒng)，必須布置好加濕系統(tǒng)，電子設置的上方必須直接布有噴淋頭，用吹干機來避免以外的滲水破壞，必須裝好通風系統(tǒng)。

篇10

第八講

導數(shù)的綜合應用

2019年

1.（2019全國Ⅲ文20）已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當0

2.（2019北京文20）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：；

（Ⅲ）設，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．

3.（2019江蘇19）設函數(shù)、為f（x）的導函數(shù)．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點均在集合中，求f（x）的極小值；

（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．

4.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）為f（x）的導數(shù)．

（1）證明：f

′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

5.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）為f（x）的導數(shù)．

（1）證明：f

′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

6.（2019全國Ⅱ文21）已知函數(shù).證明：

（1）存在唯一的極值點；

（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).

7.（2019天津文20）設函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，

（i）證明恰有兩個零點

（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.

8.（2019浙江22）已知實數(shù)，設函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意均有

求的取值范圍.

注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).

2010-2018年

一、選擇題

1．（2017新課標Ⅰ）已知函數(shù)，則

A．在單調(diào)遞增

B．在單調(diào)遞減

C．的圖像關(guān)于直線對稱

D．的圖像關(guān)于點對稱

2．（2017浙江）函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是

A．

B．

C．

D．

3．（2016年全國I卷）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

4．（2016年四川）已知為函數(shù)的極小值點，則

A．4

B．2

C．4

D．2

5．（2014新課標2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

6．（2014新課標2）設函數(shù)．若存在的極值點滿足

，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

7．（2014遼寧）當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

8．（2014湖南）若，則

A．

B．

C．

D．

9．（2014江西）在同一直角坐標系中，函數(shù)與

的圖像不可能的是

10．（2013新課標2）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是

A．

B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形

C．若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減

D．若是的極值點，則

11．（2013四川）設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

12．（2013福建）設函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是

A．

B．是的極小值點

C．是的極小值點

D．是的極小值點

13．（2012遼寧）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A．(－1,1]

B．(0,1]

C．

[1,+)

D．(0,+)

14．（2012陜西）設函數(shù)，則

A．為的極大值點

B．為的極小值點

C．為的極大值點

D．為的極小值點

15．（2011福建）若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于

A．2

B．3

C．6

D．9

16．（2011浙江）設函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是

A

B

C

D

17．（2011湖南）設直線

與函數(shù)，

的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為

A．1

B．

C．

D．

二、填空題

18．（2016年天津）已知函數(shù)為的導函數(shù)，則的值為____.

19．（2015四川）已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實數(shù)，設＝，＝．現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實數(shù)，都有；

②對于任意的及任意不相等的實數(shù)，都有；

③對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得；

④對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得．

其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．

20．（2011廣東）函數(shù)在=______處取得極小值．

三、解答題

21．（2018全國卷Ⅰ）已知函數(shù)．

(1)設是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當時，．

22．（2018浙江）已知函數(shù)．

(1)若在，()處導數(shù)相等，證明：；

(2)若，證明：對于任意，直線與曲線有唯一公共點．

23．（2018全國卷Ⅱ）已知函數(shù)．

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：只有一個零點．

24．（2018北京）設函數(shù)．

(1)若曲線在點處的切線斜率為0，求；

(2)若在處取得極小值，求的取值范圍．

25．（2018全國卷Ⅲ）已知函數(shù)．

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：當時，．

26．（2018江蘇）記分別為函數(shù)的導函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“點”．

(1)證明：函數(shù)與不存在“點”；

(2)若函數(shù)與存在“點”，求實數(shù)a的值；

(3)已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”，并說明理由．

27．（2018天津）設函數(shù)，其中，且是公差為的等差數(shù)列．

(1)若

求曲線在點處的切線方程；

(2)若，求的極值；

(3)若曲線與直線有三個互異的公共點，求d的取值范圍．

28．（2017新課標Ⅰ）已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若，求的取值范圍．

29．（2017新課標Ⅱ）設函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當時，，求的取值范圍．

30．（2017新課標Ⅲ）已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當時，證明．

31．（2017天津）設，．已知函數(shù)，

．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點處有相同的切線，

（i）求證：在處的導數(shù)等于0；

（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

32．（2017浙江）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的導函數(shù)；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．

33．（2017江蘇）已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)

的極值點是的零點．（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）證明：；

34．（2016年全國I卷）已知函數(shù).

(I)討論的單調(diào)性；

(II)若有兩個零點，求的取值范圍.

35．（2016年全國II卷）已知函數(shù).

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)若當時，，求的取值范圍.

36．（2016年全國III卷）設函數(shù)．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明當時，；

（III）設，證明當時，．

37．（2015新課標2）已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍．

38．（2015新課標1）設函數(shù)．

（Ⅰ）討論的導函數(shù)零點的個數(shù)；

（Ⅱ）證明：當時．

39．（2014新課標2）已知函數(shù)，曲線在點（0，2）處的切線與軸交點的橫坐標為－2．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：當時，曲線與直線只有一個交點．

40．(2014山東）設函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍．

41．（2014新課標1）設函數(shù)，

曲線處的切線斜率為0

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若存在使得，求的取值范圍．

42．（2014山東）設函數(shù)

，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

43．(2014廣東)

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，試討論是否存在，使得．

44．(2014江蘇)已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）證明：是R上的偶函數(shù)；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

45．（2013新課標1）已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值．

46．（2013新課標2）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的極小值和極大值；

（Ⅱ）當曲線的切線的斜率為負數(shù)時，求在軸上截距的取值范圍．

47．（2013福建）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）當?shù)闹禃r，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值．

48．(2013天津)已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）

證明：對任意的，存在唯一的，使．

（Ⅲ）設（Ⅱ）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，

證明：當時，有．

49．（2013江蘇）設函數(shù)，，其中為實數(shù)．

（Ⅰ）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；

（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

50．（2012新課標）設函數(shù)f(x)=－ax－2

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間

（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當時，，求的最大值

51．（2012安徽）設函數(shù)

（Ⅰ）求在內(nèi)的最小值；

（Ⅱ）設曲線在點的切線方程為；求的值。

52．（2012山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設，其中是的導數(shù)．

證明：對任意的，．

53．（2011新課標）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）證明：當，且時，．

54．（2011浙江）設函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求所有實數(shù)，使對恒成立．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

55．（2011福建）已知，為常數(shù)，且，函數(shù)，（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，是否同時存在實數(shù)和()，使得對每一個∈，直線與曲線（∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

56．（2010新課標）設函數(shù)

（Ⅰ）若=，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當≥0時≥0，求的取值范圍．

專題三

導數(shù)及其應用

第八講

導數(shù)的綜合應用

答案部分

2019年

1.解析（1）．

令，得x=0或.

若a>0，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

若a=0，在單調(diào)遞增；

若a

（2）當時，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是

，

所以

當時，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.

當時，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.

綜上，的取值范圍是.

2.解析（Ⅰ）由得．

令，即，得或．

又，，

所以曲線的斜率為1的切線方程是與，

即與．

（Ⅱ）要證，即證，令．

由得．

令得或．

在區(qū)間上的情況如下：

所以的最小值為，最大值為．

故，即．

（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，

當時，；

當時，；

當時，．

綜上，當最小時，．

3.解析（1）因為，所以．

因為，所以，解得．

（2）因為，

所以，

從而．令，得或．

因為都在集合中，且，

所以．

此時，．

令，得或．列表如下：

1

+

–

+

極大值

極小值

所以的極小值為．

（3）因為，所以，

．

因為，所以，

則有2個不同的零點，設為．

由，得．

列表如下：

+

–

+

極大值

極小值

所以的極大值．

解法一：

．因此．

解法二：因為，所以．

當時，．

令，則．

令，得．列表如下：

+

–

極大值

所以當時，取得極大值，且是最大值，故．

所以當時，，因此．

4.解析

（1）設，則.

當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，故在存在唯一零點.

所以在存在唯一零點.

（2）由題設知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，所以，當時，.

又當時，ax≤0，故.

因此，a的取值范圍是.

5.解析

（1）設，則.

當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，故在存在唯一零點.

所以在存在唯一零點.

（2）由題設知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，所以，當時，.

又當時，ax≤0，故.

因此，a的取值范圍是.

6.解析（1）的定義域為（0，+）.

.

因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，

，故存在唯一，使得.

又當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.

因此，存在唯一的極值點.

（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.

由得.

又，故是在的唯一根.

綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).

7.解析（Ⅰ）由已知，的定義域為，且

，

因此當時，

，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，

可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且

.

故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設為，則.

當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點.

令，則當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當時，

，所以.

從而，

又因為，所以在內(nèi)有唯一零點.又在內(nèi)有唯一零點1，從而，在內(nèi)恰有兩個零點.

（ii）由題意，即，從而，即.因為當時，

，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是

，

整理得.

8.解析（Ⅰ）當時，．

，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）．

（Ⅱ）由，得．

當時，等價于．

令，則．

設

，則

．

（i）當

時，，則

．

記，則

.

故

1

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以，

．

因此，．

（ii）當時，．

令

，則，

故在上單調(diào)遞增，所以．

由（i）得．

所以，．

因此．

由（i）（ii）得對任意，，

即對任意，均有．

綜上所述，所求a的取值范圍是．

2010-2018年

1．C【解析】由，知，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，排除A、B；又，

所以的圖象關(guān)于對稱，C正確．

2．D【解析】由導函數(shù)的圖象可知，的單調(diào)性是減增減增，排除

A、C；由導函數(shù)的圖象可知，的極值點一負兩正，所以D符合，選D．

3．C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增，

等價于

在恒成立．

設，則在恒成立，

所以，解得．故選C．

4．D【解析】因為，令，，當

時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以．故選D．

5．D【解析】，，在（1，+）單調(diào)遞增，

所以當

時，恒成立，即在（1，+）上恒成立，

，，所以，故選D．

6．C【解析】由正弦型函數(shù)的圖象可知：的極值點滿足，

則，從而得．所以不等式

，即為，變形得，其中．由題意，存在整數(shù)使得不等式成立．當且時，必有，此時不等式顯然不能成立，故或，此時，不等式即為，解得或．

7．C【解析】當時，得，令，則，

，令，，

則，顯然在上，，單調(diào)遞減，所以，因此；同理，當時，得．由以上兩種情況得．顯然當時也成立，故實數(shù)的取值范圍為．

8．C【解析】設，則，故在上有一個極值點，即在上不是單調(diào)函數(shù)，無法判斷與的大小，故A、B錯；構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞減，所以，選C．

9．B【解析】當，可得圖象D；記，

，

取，，令，得，易知的極小值為，又，所以，所以圖象A有可能；同理取，可得圖象C有可能；利用排除法可知選B．

10．C【解析】若則有，所以A正確。由得

，因為函數(shù)的對稱中心為（0,0），

所以的對稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點，則極大值點在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（∞,

）單調(diào)遞減是錯誤的，D正確。選C.

11．A【解析】若在上恒成立，則，

則在上無解；

同理若在上恒成立，則。

所以在上有解等價于在上有解，

即，

令，所以，

所以．

12．D【解析】A．，錯誤．是的極大值點，并不是最大值點；B．是的極小值點．錯誤．相當于關(guān)于y軸的對稱圖像，故應是的極大值點；C．是的極小值點．錯誤．相當于關(guān)于軸的對稱圖像，故應是的極小值點．跟沒有關(guān)系；D．是的極小值點．正確．相當于先關(guān)于y軸的對稱，再關(guān)于軸的對稱圖像．故D正確．

13．B【解析】,,由，解得，又，

故選B．

14．D【解析】，，恒成立，令，則

當時，，函數(shù)單調(diào)減，當時，，函數(shù)單調(diào)增，

則為的極小值點，故選D．

15．D【解析】，由，即，得．

由，，所以，當且僅當時取等號．選D．

16．D【解析】若為函數(shù)的一個極值點，則易知，選項A，B的函數(shù)為，，為函數(shù)的一個極值點滿足條件；選項C中，對稱軸，且開口向下，

，，也滿足條件；選項D中，對稱軸

，且開口向上，，，與題圖矛盾，故選D．

17．D【解析】由題不妨令，則，

令解得，因時，，當時，

，所以當時，達到最?。矗?/p>

18．3【解析】．

19．①④【解析】因為在上是單調(diào)遞增的，所以對于不相等的實數(shù)，恒成立，①正確；因為，所以

=，正負不定，②錯誤；由，整理得．

令函數(shù)，則，

令，則，又，

，從而存在，使得，

于是有極小值，所以存

在，使得，此時在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實數(shù)，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設，

則，所以在上單調(diào)遞增的，且當時，

，當時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點，④正確．

20．2【解析】由題意，令得或．

因或時，，時，．

時取得極小值．

21．【解析】(1)的定義域為，．

由題設知，，所以．

從而，．

當時，；當時，．

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

(2)當時，．

設，則

當時，；當時，．所以是的最小值點．

故當時，．

因此，當時，．

22．【解析】(1)函數(shù)的導函數(shù)，

由得，

因為，所以．

由基本不等式得．

因為，所以．

由題意得．

設，

則，

所以

16

+

所以在上單調(diào)遞增，

故，

即．

(2)令，，則

，

所以，存在使，

所以，對于任意的及，直線與曲線有公共點．

由得．

設，

則，

其中．

由(1)可知，又，

故，

所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此方程至多1個實根．

綜上，當時，對于任意，直線與曲線有唯一公共點．

23．【解析】(1)當時，，．

令解得或．

當時，；

當時，．

故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

(2)由于，所以等價于．

設，則，

僅當時，所以在單調(diào)遞增．

故至多有一個零點，從而至多有一個零點．

又，，

故有一個零點．

綜上，只有一個零點．

24．【解析】(1)因為，

所以．

，

由題設知，即，解得．

(2)方法一：由(1)得．

若，則當時，；

當時，．

所以在處取得極小值．

若，則當時，，

所以．

所以1不是的極小值點．

綜上可知，的取值范圍是．

方法二：．

(ⅰ)當時，令得．

隨的變化情況如下表：

1

+

?

↗

極大值

在處取得極大值，不合題意．

(ⅱ)當時，令得．

①當，即時，，

在上單調(diào)遞增，

無極值，不合題意．

②當，即時，隨的變化情況如下表：

1

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

在處取得極大值，不合題意．

③當，即時，隨的變化情況如下表：

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

在處取得極小值，即滿足題意．

(ⅲ)當時，令得．

隨的變化情況如下表：

?

+

?

極小值

↗

極大值

在處取得極大值，不合題意．

綜上所述，的取值范圍為．

25．【解析】(1)，．

因此曲線在點處的切線方程是．

(2)當時，．

令，則．

當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；

所以．因此．

26．【解析】(1)函數(shù)，，則，．

由且，得，此方程組無解，

因此，與不存在“點”．

(2)函數(shù)，，

則．

設為與的“點”，由且，得

，即，（*）

得，即，則．

當時，滿足方程組（*），即為與的“點”．

因此，的值為．

(3)對任意，設．

因為，且的圖象是不間斷的，

所以存在，使得．令，則．

函數(shù)，

則．

由且，得

，即，（**）

此時，滿足方程組（**），即是函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的一個“點”．

因此，對任意，存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”．

27．【解析】(1)由已知，可得，故，

因此，=?1，

又因為曲線在點處的切線方程為，

故所求切線方程為．

(2)由已知可得

．

故．令=0，解得，或．

當變化時，，的變化如下表：

(?∞，

)

(，

)

(，

+∞)

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

所以函數(shù)的極大值為；函數(shù)小值為．

(3)曲線與直線有三個互異的公共點等價于關(guān)于的方程有三個互異的實數(shù)解，

令，可得．

設函數(shù)，則曲線與直線有三個互異的公共點等價于函數(shù)有三個零點．

．

當時，，這時在R上單調(diào)遞增，不合題意．

當時，=0，解得，．

易得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

的極大值=>0．

的極小值=?．

若，由的單調(diào)性可知函數(shù)至多有兩個零點，不合題意．

若即，

也就是，此時，

且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，符合題意．

所以的取值范圍是

28．【解析】（1）函數(shù)的定義域為，

，

①若，則，在單調(diào)遞增．

②若，則由得．

當時，；當時，，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

③若，則由得．

當時，；當時，，

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）①若，則，所以．

②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為

．從而當且僅當，即時，．

③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為

．

從而當且僅當，即時．

綜上，的取值范圍為．

29．【解析】（1）

令得

，．

當時，；當時，；當時，．

所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）．

當時，設函數(shù)，，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以

．

當時，設函數(shù)，，所以在單調(diào)遞增，而，故．

當時，，，

取，則，，

故．

當時,取,則,．

綜上，的取值范圍是．

30．【解析】（1）的定義域為，．

若，則當時，，故在單調(diào)遞增.

若，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，當時，在取得最大值，最大值為

．

所以等價于，

即．

設，則．

當時，；當時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當時，取得最大值，最大值為．所以當時，．從而當時，，即．

31．【解析】（I）由，可得

，

令，解得，或．由，得．

當變化時，，的變化情況如下表：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（II）（i）因為，由題意知，

所以，解得．

所以，在處的導數(shù)等于0．

（ii）因為，，由，可得．

又因為，，故為的極大值點，由（I）知．

另一方面，由于，故，

由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故當時，在上恒成立，

從而在上恒成立．

由，得，．

令，，所以，

令，解得（舍去），或．

因為，，，故的值域為．

所以，的取值范圍是．

32．【解析】（Ⅰ）因為，

所以

（Ⅱ）由

解得或．

因為

x

（，1）

1

（1，）

（，）

-

+

-

↗

又，

所以在區(qū)間上的取值范圍是．

33．【解析】(1)由,得.

當時，有極小值.

因為的極值點是的零點.

所以，又，故.

因為有極值，故有實根，從而，即.

時，，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；

時，有兩個相異的實根，.

列表如下

+

–

+

極大值

極小值

故的極值點是.

從而，

因此，定義域為.

（2）由（1）知，．

設，則．

當時，，所以在上單調(diào)遞增．

因為，所以，故，即．

因此．

（3）由（1）知,的極值點是，且，.

從而

記，所有極值之和為，

因為的極值為，所以，.

因為，于是在上單調(diào)遞減.

因為，于是，故.

因此的取值范圍為.

34．【解析】

(Ⅰ)

(i)設，則當時，；當時，.

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

(ii)設，由得或．

①若，則，所以在單調(diào)遞增.

②若，則,故當時，；

當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

③若，則，故當時，，當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)(i)設，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

又，取b滿足b

則，所以有兩個零點.

(ii)設a=0，則，所以有一個零點.

(iii)設a

又當時，

綜上，的取值范圍為.

35．【解析】（Ⅰ）的定義域為.當時，

，

曲線在處的切線方程為

（Ⅱ）當時，等價于

令，則

，

（i）當，時，，

故在上單調(diào)遞增，因此；

（ii）當時，令得

，

由和得，故當時，，在單調(diào)遞減，因此.

綜上，的取值范圍是

36．【解析】（Ⅰ）由題設，的定義域為，，令，解得．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.

所以當時，.

故當時，，，即.

（Ⅲ）由題設，設，則，

令，解得.

當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.

由（Ⅱ）知，，故，又，

故當時，.

所以當時，.

37【解析】（Ⅰ）的定義域為，．

若，則，所以在單調(diào)遞增．

若，則當時，；當時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在上無最大值；當時，在取得最大值，最大值為．

因此等價于．

令，則在單調(diào)遞增，．

于是，當時，；當時，．

因此的取值范圍是．

38．【解析】（Ⅰ）的定義域為，．

當時,，沒有零點；

當時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當滿足且時，，故當時，存在唯一零點．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可設在的唯一零點為，當時，；

當時，．

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以當時，取得最小值，最小值為．

由于，所以．

故當時，．

39．【解析】（Ⅰ）=，.

曲線在點（0,2）處的切線方程為．

由題設得，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

設，由題設知．

當≤0時，，單調(diào)遞增，，所以=0在有唯一實根．

當時，令，則．

，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，所以在沒有實根.

綜上，=0在R有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點．

40．【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為

由可得

所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以

的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故在內(nèi)不存在極值點；

當時，設函數(shù)，，因此．

當時，時，函數(shù)單調(diào)遞增

故在內(nèi)不存在兩個極值點；

當時，

函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點

當且僅當，解得

綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，的取值范圍為．

41．【解析】（Ⅰ），

由題設知，解得．

（Ⅱ）的定義域為，由（Ⅰ）知，，

（?。┤?，則，故當時，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，

即，解得．

（ii）若，則，故當時，；

當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以，存在，使得的充要條件為，

而，所以不合題意．

（iii）若，則．

綜上，的取值范圍是．

42．【解析】（Ⅰ）由題意知時，，

此時，可得，又，

所以曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，

，

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當時，令，

由于，

①當時，，

，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

②當時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

③當時，，

設是函數(shù)的兩個零點，

則，，

由

，

所以時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

綜上可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

43．【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）

44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函數(shù)

（Ⅱ）由題意，，即

，，即對恒成立

令，則對任意恒成立

，當且僅當時等號成立

（Ⅲ），當時，在上單調(diào)增

令，

，，即在上單調(diào)減

存在，使得，，即

設，則

當時，，單調(diào)增；

當時，，單調(diào)減

因此至多有兩個零點，而

當時，，；

當時，，；

當時，，．

45．【解析】．由已知得，，

故，，從而；

（Ⅱ）

由（I）知，

令得，或．

從而當時，；當時，．

故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

當時，函數(shù)取得極大值，極大值為．

46．【解析】（Ⅰ）的定義域為，

①

當或時，；當時，

所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

故當時，取得極小值，極小值為；當時，取得極大值，極大值為．

（Ⅱ）設切點為，則的方程為

所以在軸上的截距為

由已知和①得．

令，則當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍是．

所以當時，的取值范圍是．

綜上，在軸上截距的取值范圍．

47．【解析】（Ⅰ）由，得．

又曲線在點處的切線平行于軸，

得，即，解得．

（Ⅱ），

①當時，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值．

②當時，令，得，．

，；，．

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在處取得極小值，且極小值為，無極大值．

綜上，當時，函數(shù)無極小值；

當，在處取得極小值，無極大值．

（Ⅲ）當時，

令，

則直線：與曲線沒有公共點，

等價于方程在上沒有實數(shù)解．

假設，此時，，

又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾，故．

又時，，知方程在上沒有實數(shù)解．

所以的最大值為．

解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．

（Ⅲ）當時，．

直線：與曲線沒有公共點，

等價于關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解，即關(guān)于的方程：

（*）

在上沒有實數(shù)解．

①當時，方程（*）可化為，在上沒有實數(shù)解．

②當時，方程（*）化為．

令，則有．

令，得，

當變化時，的變化情況如下表：

當時，，同時當趨于時，趨于，

從而的取值范圍為．

所以當時，方程（*）無實數(shù)解，解得的取值范圍是．

綜上，得的最大值為．

48．【解析】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)．

f′(x)＝2xln

x＋x＝x(2ln

x＋1)，令f′(x)＝0，得.

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

f′(x)

－

＋

f(x)



極小值

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）證明：當0＜x≤1時，f(x)≤0.

設t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．

由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．

h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln

et－t＝t(e2t－1)＞0.

故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．

（Ⅲ）證明：因為s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，從而

，

其中u＝ln

s.

要使成立，只需.

當t＞e2時，若s＝g(t)≤e，則由f(s)的單調(diào)性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．

所以s＞e，即u＞1，從而ln

u＞0成立．

另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.

當1＜u＜2時，F(xiàn)′(u)＞0；當u＞2時，F(xiàn)′(u)＜0.

故對u＞1，F(xiàn)(u)≤F(2)＜0.

因此成立．

綜上，當t＞e2時，有.

49．【解析】：（Ⅰ）由題在上恒成立，在上恒成立，；

若，則在上恒成立，在上遞增，

在上沒有最小值，，

當時，，由于在遞增，時，遞增，時，遞減，從而為的可疑極小點，由題，，

綜上的取值范圍為．

（Ⅱ）由題在上恒成立，

在上恒成立，，

由得

，

令，則，

當時，，遞增，

當時，，遞減，

時，最大值為，

又時，，

時，，

據(jù)此作出的大致圖象，由圖知：

當或時，的零點有1個,

當時，的零點有2個,

50．【解析】（Ⅰ）的定義域為，．

若，則，所以在單調(diào)遞增．

若，則當時，當，，所以

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（Ⅱ）

由于，所以(x－k)

f′(x)+x+1=．

故當時，(x－k)

f′(x)+x+1>0等價于

（）

①

令，則

由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增．而，所以在存在唯一的零點，故在存在唯一的零點，設此零點為，則．當時，；當時，，所以在的最小值為，又由，可得，所以

故①等價于，故整數(shù)的最大值為2．

51．【解析】（Ⅰ）設；則

①當時，在上是增函數(shù)

得：當時，的最小值為

②當時，

當且僅當時，的最小值為

（Ⅱ）

由題意得：

52．【解析】（Ⅰ）由

=

可得，而，

即，解得；

（Ⅱ），令可得，

當時，；當時，．

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù)．

（Ⅲ）

=

因此對任意的，等價于

設

所以，

因此時，，時，

所以，故．

設，則，

，，，，即

，對任意的，．

53．【解析】（Ⅰ）

由于直線的斜率為，且過點，故

即,解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

考慮函數(shù)，則

所以當時，故

當時，

當時，

從而當

54．【解析】（Ⅰ）因為

所以

由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為

（Ⅱ）【證明】：由題意得，

由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增，

要使恒成立，

只要，解得

55．【解析】（Ⅰ）由

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得從而

，故：

（1）當；

（2）當

綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。

（Ⅲ）當時，

由（Ⅱ）可得，當在區(qū)間內(nèi)變化時，的變化情況如下表：

－

+

單調(diào)遞減

極小值1

單調(diào)遞增

2

又的值域為[1，2]．

由題意可得，若，則對每一個，直線與曲線

都有公共點．并且對每一個，

直線與曲線都沒有公共點．

綜上，當時，存在最小的實數(shù)=1，最大的實數(shù)=2，使得對每一個，直線與曲線都有公共點．

56．【解析】（Ⅰ）時，，

。當時;當時，;當時，。故在，單調(diào)增加，在（1，0）單調(diào)減少．

（Ⅱ）。令，則。若，則當時，，為減函數(shù)，而，從而當x≥0時≥0，即≥0．