導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數(shù)學解決問題論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

我們的數(shù)學課堂教學，更多的強調(diào)定義的解釋，定理的證明和命題的推導(dǎo)，卻忽略了從生活經(jīng)驗去理解數(shù)學的需要，因而學生對數(shù)學的作用產(chǎn)生疑惑也就不難理解。事實上，我們培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和修養(yǎng)，恐怕不能單單地強調(diào)“數(shù)學是思維的體操”，而應(yīng)該從更廣闊的范圍上去培養(yǎng)學生“用”數(shù)學的意識

時代的發(fā)展需要更多的高素質(zhì)人才,他們除了要學好豐富的理論知識之外,還必須學以致用,這樣才能推動時代的發(fā)展.我們學數(shù)學的目的是為了應(yīng)用它去解決實際問題。因此,增強數(shù)學應(yīng)用意識,培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用能力,是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容,也是數(shù)學教學的任務(wù)之一?！缎抡n標》中就有如下論述：“應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值”，“能從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題”，“了解同一問題可以有不同的解決辦法”，“有與同伴合作解決問題的體驗”。這就要求我們廣大教師在教學時，應(yīng)著眼于學生的生活經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗，開啟學生的視野，拓寬學生學習的空間，最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，從而使學生體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生從周圍情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，發(fā)展學生的應(yīng)用意識。

2.數(shù)學知識的實用性

20世紀中葉以來，現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推進了應(yīng)用數(shù)學與數(shù)學應(yīng)用的發(fā)展，使得數(shù)學幾乎滲透到了每一個科學領(lǐng)域及人們生活的方方面面。比如計算機的發(fā)明和不斷更新?lián)Q代,一方面有賴于數(shù)學發(fā)展的需要,另一方面更體現(xiàn)了數(shù)學知識的廣泛應(yīng)用.這一偉大的發(fā)明不僅推動了各個科學領(lǐng)域的發(fā)展,而且對人們的生活產(chǎn)生了巨大的影響.自然科學的深入發(fā)展越來越依賴于數(shù)學，而社會科學、人文科學也越來越多地借助于數(shù)學知識及其思想方法。比如方程的在物理學中的混合運動問題，地理學中的降水量、溫度問題，化學中化學方程式的計算等的應(yīng)用，一次函數(shù)知識與經(jīng)濟學中的利息、外匯換算，化學中的定量計算，信息學中的圖表等的聯(lián)系，立體幾何在化學晶體結(jié)構(gòu)、美術(shù)****，地理中地球的運動、太陽直射點的移動等的應(yīng)用，排列組合在化學中討論由原子、離子等微粒組成的物質(zhì)種類，在生物中遺傳基因自由組合可能性的討論等應(yīng)用，三角函數(shù)在物理交流電、簡諧振動中的應(yīng)用，向量在力學中力、運動的合成和分解、速度、加速度等的應(yīng)用。數(shù)學知識不僅解決了這些學科中的一些問題,而且有力的推動了這些學科的發(fā)展.

數(shù)學作為科學的語言，作為推動科學向前發(fā)展的重要工具，在人類發(fā)展史上具有不可替代的作用，并將在未來的社會發(fā)展中發(fā)揮更大的作用。學習數(shù)學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學會應(yīng)用。只有如此，才能使所學的數(shù)學富有生命力，才能真正實現(xiàn)數(shù)學的價值。這就要求我們必須重視從小培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。

二.培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用能力的基本途徑

1.在生活中培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識

數(shù)學知識的應(yīng)用是廣泛的，大至宏觀的天體運動，小至微觀的質(zhì)子、中子的研究，都離不開數(shù)學知識，甚至某些學科的生命力也取決于對數(shù)學知識的應(yīng)用程度。馬克思曾指出：“一門科學只有成功地應(yīng)用了數(shù)學時，才算真正達到了完善的地步?！鄙钪谐錆M著數(shù)學，人們的吃、穿、住、行都與數(shù)學有關(guān).例如通過人們吃的糕點可認識到豐富的幾何圖形;在商場買衣買鞋時經(jīng)常會遇到打折的問題;住房轉(zhuǎn)讓和新房購買時的收入和支出;行程中的路程、速度和時間的關(guān)系等等.數(shù)學教師要善于從學生的生活中抽象出數(shù)學問題，使學生感到數(shù)學就在自己身邊，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識。

2.用實際問題調(diào)動學生的學習興趣

心理學研究表明：學習內(nèi)容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。因此，在課堂教學中，要盡可能地將教學內(nèi)容與學生的生活背景結(jié)合起來，從貼近學生生活的實際問題引入新課，調(diào)動學生的學習興趣。

(1)．概念從實際引入例如在學習“垂線”的概念時，可結(jié)合實際提出這樣的問題：“馬路的十字路口的兩條道路位置上有何關(guān)系？再比如電線桿與它上面架的電線位置上有什么關(guān)系？這些都是數(shù)學在實際生活中具體涉及到的例子，能激發(fā)學生的求知欲望，使學生產(chǎn)生“生活中處處有數(shù)學”的意識，而且能直觀地理解垂線的意義，并意識到學習這個內(nèi)容的重要性。

(2)．公式、法則結(jié)合實例抽象提出結(jié)合實例抽象提出，既容易對其作出通俗易懂的解釋，又容易對其自身作出本質(zhì)的揭示。例如：在學習有理數(shù)減法法則時，可以這樣引入新課：某一天白天的最高氣溫是10°C，夜晚的最低氣溫是－5°C，這天的最高氣溫比最低氣溫高多少？用投影儀展示分別標注著10°C和－5°C的溫度計，讓學生直觀地看出高多少，在讓學生考慮如何列算式及怎樣計算，并換例讓學生驗證探究出來的結(jié)論，歸納出有理數(shù)的減法法則。這樣不僅能激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，而且能激發(fā)學生愛數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的情感。

(3)．公理、定理從實際需要提出例如：在學習“線段公理”時，可以從走路時往往喜歡抄斜路直奔目的地，這樣做究竟是為了什么為出發(fā)點讓學生思考，通過這樣的實例，能調(diào)動學生的學習熱情，讓學生易于接受，同時還能領(lǐng)悟到數(shù)學在現(xiàn)實生活中無所不用。

教師在教學中還要注意充分利用現(xiàn)代化教育技術(shù)輔助教學，采用模型、幻燈、錄象、計算機等現(xiàn)代教學手段，增加師生互動、形象化表示數(shù)學的內(nèi)容，同時將抽象的知識直觀化。這樣能吸引學生的注意力，調(diào)動學生積極學習知識的興趣，又能加深對知識的理解，提高學習效率.

3.教學聯(lián)系實際,從生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

從知識的掌握到知識的應(yīng)用不是一件簡單、自然而然就能實現(xiàn)的事情，沒有充分的、有意識的培養(yǎng)，學生的應(yīng)用意識是不會形成的。教學中應(yīng)該注重從具體的事物提煉數(shù)學問題，引導(dǎo)學生聯(lián)系日常生活中的一些問題用數(shù)學知識來解決，這有助于學生數(shù)學應(yīng)用意識的形成。

比如在講“行程應(yīng)用題”時，利用這樣一個生活中常遇到的問題：甲乙兩地有三條公路相通，通常情況下，由甲地去乙地我們選擇最短的一條路（省時，省路）；特殊情況下，如果最短的那條路太擁擠，在一定時間內(nèi)由甲地趕到乙地我們就選擇另外的一條路，寧肯多走路，加快步伐（速度），來保證時間（時間一定，路程與速度成正比）。從數(shù)學角度給學生分析這個問題用于“行程應(yīng)用題”，是路程、時間、速度三者關(guān)系的實際應(yīng)用。

又比如，在講“解直角三角形”時，可利用這樣一個實際問題。修建某揚水站時，要沿斜坡輔設(shè)水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠A可用測角器測出，水管AB的長度也可直接量得，當水管輔到B處時，設(shè)B離水平面的距離為BC，如果你是施工人員，如何測得B處離水平面的高度？有的同學提出從B處向C處鉆個洞，測洞深；

有的同學反對，因為根據(jù)實際情況，這樣做費力；有的同學又反對，因為這不是費力問題，C點無法確定。應(yīng)該運用解直角三角形知識去解決：BC＝ABsinA（AB、∠A均已知）。這實在是一個施工中經(jīng)常遇到的問題，這一問題的提出可以使學生感到具體的實際問題就在自己身邊等待解決，增強了主動意識，激發(fā)了興趣。

4.精心編制問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力。

當前我國數(shù)學教材中的問題和考題多半是脫離了實際背景的純數(shù)學問題，或者是看不見背景的應(yīng)用數(shù)學問題。這樣的訓(xùn)練，久而久之，使學生解現(xiàn)成數(shù)學題的能力很強，而把實際問題抽象化為數(shù)學問題的能力卻很弱。而數(shù)學是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對象的，它的許多概念、定理和方法都從現(xiàn)實中來。但它有更多結(jié)論去為生產(chǎn)和社會各行各業(yè)服務(wù)。因此，教師可在遵循教學要求的前提下，精心編制一些與生活、科學有關(guān)的問題，可以使學生感到自己的周圍處處有數(shù)學，從而使其萌發(fā)學好數(shù)學去解決實際問題的愿望，把學和用結(jié)合起來，達到提高學生應(yīng)用能力的效果。

如在學習不等式時，可注意編制實際生活中有關(guān)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售與利潤問題，旅游選最合算的購票方案問題等。

例：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請你設(shè)計出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試用含有x的代數(shù)式表示y，并說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

在此問題的教學中可先引導(dǎo)學生根據(jù)題意列出不等式組,然后由解集和實際要求設(shè)計方案；而在第二問中還涉及到函數(shù)知識的實際應(yīng)用,對后面函數(shù)知識的學習作了準備。根據(jù)教學目的編制這類與生活相關(guān)的問題,在教學時學生不僅容易接受,而且能體會到數(shù)學知識在生活中的實用價值,讓學生知道了數(shù)學來源于生活,并服務(wù)于生活。

在教學中，可逐步引導(dǎo)學生根據(jù)所學知識并結(jié)合實際編制問題并解決問題，逐步增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的能力。

5.加強課外實踐,帶著數(shù)學知識走進生活

著名的數(shù)學華羅庚先生曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學?！本俚仃U述了數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用?？梢哉f數(shù)學為很多生活問題建模。

例如舉行一次野炊活動。一方面要引導(dǎo)學生收集大量信息，深化統(tǒng)計的學習，另一方面也讓學生參與活動的全過程：調(diào)查市場行情，讓學生親自去糧店買米，去菜場買菜，在整個活動過程中學生可能會遇到許多困難，如買菜中的估算，人民幣的支付，菜的搭配和選擇等策略活動，引導(dǎo)學生有序地思考，提高解決實際問題的能力，滲透應(yīng)用數(shù)學的意識。素質(zhì)教育的發(fā)展要求，人類生活的實際需要，社會經(jīng)濟文化的一體化發(fā)展進程，讓我們每天思考，每天探求，每天革新?！耙按丁被顒訉W生學習數(shù)學與生活緊密相連，讓孩子們津津有味地評論著自己所買的菜，交流著買菜的體驗，充分展示了每個人的個人愛好，生活經(jīng)驗、情趣，也學習和交流著學習數(shù)學所包融的價值觀，實用觀，享受著學習數(shù)學的快樂

又如有一年經(jīng)常下雨，玉米的收成不太好，農(nóng)民議論說今年的玉米可能要減產(chǎn)幾成了。于是設(shè)計了這樣的作業(yè)：分小組調(diào)查自己村中的幾戶人家，了解他們種同樣多的地，去年和今年的玉米收成情況，根據(jù)搜集的數(shù)據(jù)算出這幾戶人家今年比去年減少了幾成，這幾戶人家平均減產(chǎn)幾成。思考：是什么原因列出來，小組中的學生分工進行調(diào)查，完成調(diào)查后，合作寫出一份調(diào)查報告，并給農(nóng)民提出建議。這是融數(shù)學、科學、社交知識于一體的綜合練習，前半部分是百分數(shù)（成數(shù)）的實際應(yīng)用，沒有給出具體數(shù)據(jù)，需要學生自己調(diào)查完成；后半部分是學生調(diào)查造成減產(chǎn)的原因：（1）與經(jīng)常下雨有關(guān)。（2）管理不當，病蟲害的緣故。（3）空氣污染。（4）玉米品種問題。這樣的作業(yè)設(shè)計取材農(nóng)村特有的資源，從孩子們身邊的現(xiàn)實問題入手，給學生提供了一次運用各種知識進行實踐活動的鍛煉機會。在這一過程中學生學會獲取知識、掌握研究問題的方法，培養(yǎng)實際運用能力，使自己成為學習的主人。

總之，教師在平時的教學過程中，應(yīng)有意識地收集、整理一些適應(yīng)本地生活、生產(chǎn)需要的實際應(yīng)用性問題，注意收集與教學內(nèi)容相關(guān)的實際素材組織教學活動，增加實習作業(yè)和探究性活動，找到向?qū)嶋H問題過渡的滲透點，使學生領(lǐng)悟數(shù)學的應(yīng)用價值，達到潛移默化地培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的能力，為培養(yǎng)出適應(yīng)知識經(jīng)濟時代的創(chuàng)新型人才提供可能。

篇2

數(shù)學課堂教學實質(zhì)上是基于問題解決的教學，問題解決設(shè)計的有效性則是課堂教學設(shè)計有效性的真實體現(xiàn)。在數(shù)學課堂教學質(zhì)量觀上，長期存在著為解題而解題、為練習而練習、為應(yīng)用而應(yīng)用的認識誤區(qū)；在數(shù)學課堂教學實踐中，存在著為了一味追求解題而盲目設(shè)計更多的問題，為了一味追求知識記憶與機械應(yīng)用而盲目高難度、高速度解題的諸多現(xiàn)實問題，即重視解題的數(shù)量，輕視解題的質(zhì)量。因此，數(shù)學教學有效設(shè)計的核心在于基于數(shù)學問題解決有效質(zhì)量的設(shè)計。

一、問題解決設(shè)計的特征

問題解決過程是一種學生基本技能掌握與學習的創(chuàng)造性活動過程，它貫穿于教學過程的始終。因此，數(shù)學教學設(shè)計應(yīng)當是“基于問題解決學習”的教學設(shè)計。

在數(shù)學教學中，教師應(yīng)當為學生創(chuàng)造更有利于問題解決的條件，在為學生構(gòu)建好課堂問題系統(tǒng)的同時，盡量為學生的創(chuàng)造性思維提供良好的問題解決的環(huán)境或空間。

(一)問題解決的教學信度——程式性

問題解決的教學信度意指學生對問題解決時序上的穩(wěn)定性。也即學生在問題解決過程中所產(chǎn)生的信服感和定勢性。問題解決的程式性是問題解決教學信度的明顯表現(xiàn)。教學中，體現(xiàn)程式性的問題解決，學生能夠從中得到思維模式的培養(yǎng)與強化，以此產(chǎn)生記憶的功能固著現(xiàn)象，這樣問題解決的教學信度便得以提升。

(二)問題解決的教學效度——有效性

問題解決的教學效度意指問題解決質(zhì)量上的有效性，它具體體現(xiàn)在問題解決結(jié)果的正確性、過程的優(yōu)化性、方法的獨到性、條件的普適性等方面。問題解決的教學效度既包含內(nèi)在效度，即問題解決自身方法系統(tǒng)正確與否以及教學目標達成與否，也包含外在效度，即問題解決模型化后的應(yīng)用外延大與否以及教學延伸性程度大與否。前者著眼于問題解決本身的質(zhì)量，后者著眼于數(shù)學教學過程的質(zhì)量。

(三)問題解決的教學難度——研究性

問題解決的教學難度意指問題解決的障礙性或非常規(guī)性。這種教學難度既體現(xiàn)在問題本身的非常規(guī)性上，更體現(xiàn)在問題解決教學方法的非常規(guī)性上。其中，問題解決教學方法上的非常規(guī)性具體體現(xiàn)在問題解決方法的獨創(chuàng)性、教學情境或問題空間的開擴性、問題探究的挑戰(zhàn)性、問題解決思維的變通性、教學邏輯對學習邏輯的統(tǒng)整性以及“會教”對“會學”的引探性等方面。問題解決教學難度的適宜性決定著問題解決教學的研究性。研究性教學或研究性學習形成的前提則是問題解決教學難度的恰當把握，太難與太易都不可能引發(fā)探究或挑戰(zhàn)意識，更不可能引發(fā)研究意識。

(四)問題解決的教學區(qū)分度——策略性

問題解決的教學區(qū)分度意指問題解決的教學策略在教學效果、教學效率以及教學效益上的差異性。這種差異性既體現(xiàn)在教師問題解決的教學風格與教學質(zhì)量上，又體現(xiàn)在學生問題解決的學習風格與學習質(zhì)量上。前者相關(guān)于教師的職業(yè)素養(yǎng)或教學經(jīng)驗，當然又與教學個性相關(guān)；后者相關(guān)于學生的認知背景或問題解決的經(jīng)驗累積，并且又與學習個性相關(guān)。因此，問題解決的教學區(qū)分度是體現(xiàn)教師的個性教學與學生的個性學習的重要指標，也是教師策略性教學與學生策略性學習的重要表現(xiàn)，更是區(qū)分不同教師教學水平與不同學生學習水平的重要因素。

二、問題解決教學設(shè)計的類型

問題解決教學設(shè)計是“基于學生問題解決學習”的教學設(shè)計，教師問題解決的教學始終著眼于學生問題解決的學習，因此，教師以什么方式進行問題解決的教學就決定了學生會以什么方式進行問題解決的學習。一般而論，從學生問題解決學習方式的角度，問題解決教學設(shè)計的類型主要有知識接受型設(shè)計、規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計以及課題研究型設(shè)計三種。這三種類型無好壞之分，僅僅在于各自任務(wù)的側(cè)重點不同、各自所處教學過程中的具體情境有所不同而已。教師的功夫就體現(xiàn)在適時、適地、適人地對其進行合理選用。

(一)知識接受型設(shè)計

知識接受型設(shè)計的主要意圖是按照教師預(yù)先構(gòu)想好的知識傳授或知識強化方案引導(dǎo)學生解決問題，學生通過這種構(gòu)想方案進行問題解決的知識接受學習。這種設(shè)計指向“在做中有意義學習”，即在知識的應(yīng)用中掌握知識的意義，把握知識的應(yīng)用領(lǐng)域，使知識形成強有力的條件系統(tǒng)，由此形成一個在意義上、態(tài)度上、技能上相互聯(lián)系的經(jīng)驗系統(tǒng)。

知識接受型設(shè)計主要適宜于授新過程，尤其適宜于教學過程中遷移性問題、反饋性問題的學習。學生通過這種問題解決的學習既能有意義接受知識的深層內(nèi)涵，又能有意義接受知識的條件范疇，更能有意義接受知識的方法屬性。知識接受型設(shè)計的根本目標在于讓學生能將問題解決學習中所獲得的知識有效遷移到其他問題解決過程中，使其能擴大知識的外在效度。

(二)規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計

規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計的主要意圖是教師引導(dǎo)學生創(chuàng)造性地自主解決問題，讓學生在問題解決過程中產(chǎn)生自主學習的意識，并強化其創(chuàng)新意識。這種設(shè)計指向“在做中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，明確學習路線”，即在做中發(fā)現(xiàn)問題、凸顯認知沖突。又在做中產(chǎn)生靈感、發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗性結(jié)論。這種設(shè)計強調(diào)問題解決的質(zhì)量，淡化問題解決的數(shù)量；強調(diào)問題解決的過程，淡化問題解決的結(jié)果；強調(diào)學生問題解決的學習，淡化教師問題解決的傳授。

規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計主要適宜于授新前后的過渡和總結(jié)強化性學習過程。尤其適宜于教學過程中過渡性問題、強化性問題、變異式問題的學習。學生通過這種問題解決的學習能夠活化其思維的創(chuàng)造性與靈敏性，更能激發(fā)問題解決的動機和興趣意識。規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計的根本目標在于讓學生在問題解決學習中獲得探究問題解決的具體方法，并能激活元認知的參與意識，強化問題解決過程中的認知體驗意識，進而強化其問題解決的成功感或成就感，促成學生“會解題”并“樂解題”。轉(zhuǎn)

(三)課題研究型設(shè)計

課題研究型設(shè)計的主要意圖在于教師指導(dǎo)學生通過從真實生活情境中確定研究課題，讓學生在課題設(shè)計與課題研究中主動獲取知識并應(yīng)用知識。這種設(shè)計指向“在做中研究性學習”，即強調(diào)學生通過實踐，認識數(shù)學的真實性與生動性，真正領(lǐng)悟“數(shù)學來自于生活，又必須回歸于生活，數(shù)學在生活中賦予活性與靈性；數(shù)學來自于大眾，又必須回歸于大眾，數(shù)學在大眾中得以完善和發(fā)展”這一精神實質(zhì)。無論把數(shù)學當作一種社會文化，還是當作科學或藝術(shù)，我們都需要去研究、去探索。如果把數(shù)學當作一種社會文化，那么社會文化就不應(yīng)當是原理加例題就可以通曉的，它有許許多多的奧秘需要去研究，需要研究者去整合它所涉及的多種學習領(lǐng)域，它能折射出無窮的社會文化氣息，因此，要通曉數(shù)學文化，我們就必須去研究數(shù)學文化，要研究數(shù)學文化，就必須去探索有效的數(shù)學問題或有關(guān)數(shù)學的現(xiàn)實課題。如果把數(shù)學當作一種科學技術(shù)，那么科學的價值就在于探索，在于求真，技術(shù)的價值就在于尋求有效，這一切都需要創(chuàng)新，真實問題或現(xiàn)實課題則是創(chuàng)新的土壤，課題研究則是創(chuàng)新的根源。因此。要通曉數(shù)學科學或技術(shù)，我們就必須去求真、求善，去尋求它的有效性和應(yīng)用的廣泛性。如果把數(shù)學當作一種藝術(shù)，那么藝術(shù)的生命在于創(chuàng)造，在于求美，“數(shù)學學習的每一活動過程及其細節(jié)都講究精湛惟妙，講究個性，講究感染力，以達爐火純青之境界”，這就需要去創(chuàng)新。去尋找數(shù)學的和諧美、對稱美與簡潔美等。課題研究則是求美的主渠道，因此，數(shù)學學習既是一個求真、求善的過程，更是一個求美的過程，它是一個真善美的結(jié)合體，這一結(jié)合體的形成與感悟有賴于數(shù)學課題的研究性學習，只有通過課題研究性學習，學生數(shù)學創(chuàng)新能力才能生成，自主學習意識與合作探究意識才能得以有效強化。

課題研究型設(shè)計主要適宜于數(shù)學實驗課或?qū)嵺`活動課，也適宜于授新后的延伸性教學環(huán)節(jié)，尤其適宜于教學過程中延伸性問題的學習。學生通過這種問題解決的學習，能夠?qū)W會搜集資料、整理資料與分析資料的基本技能，也能夠由課內(nèi)的學會延伸到課外的樂學與會學，使課內(nèi)知識與課外見識能得以有效整合。

三、問題解決教學程式的設(shè)計

問題解決是以個體思維為內(nèi)涵，以目標為指向的認知活動。無論是以機能主義心理學家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)說，還是以格式塔心理學家苛勒為代表的頓悟說，對數(shù)學問題解決的過程都能起一定的方法指導(dǎo)性作用。

各種學術(shù)領(lǐng)域的學者們對問題解決的程式描述各異，但綜述起來我們可以抽出共同的成份，即：情境激活程式一方案構(gòu)想程式—假定施行程式一系統(tǒng)改良程式。這種程式構(gòu)建的出發(fā)點是，把數(shù)學問題解決作為一種個體的高級思維活動。既體現(xiàn)了問題解決中認知與元認知的統(tǒng)一，也體現(xiàn)了認知與非認知的統(tǒng)一。

(一)情境激活程式——初見者的新奇

情境激活程式屬于問題解決出發(fā)點的形成階段，這一階段的教學任務(wù)在于創(chuàng)設(shè)好問題解決的情境，從而引發(fā)全體學生主動參與審題。數(shù)學問題并非“讀而知之”，而應(yīng)“思而知之”，所以審題并非讀題而了之，教師應(yīng)以讀題為手段，以引發(fā)學生回顧題中每一句話所牽涉的知識含量為目的，讓題中所有知識含量都能通過審題凸顯出來，以此激活學生思維的主動參與，有效調(diào)用學生的認知經(jīng)驗系統(tǒng)。

情境激活程式中教師應(yīng)引發(fā)學生產(chǎn)生對問題認知的興趣感，引發(fā)學生對問題解決的探究動機。為此，教師自身所扮演的角色是至關(guān)重要的。在此程式中，教師對問題的認知應(yīng)具有初見者的新奇感，因為只有教師的新奇感才有可能引發(fā)學生的新奇感，又只有師生新奇感的產(chǎn)生才有可能促成問題解決初始階段情境激活機制的生成。

(二)方案構(gòu)想程式——未知者的茫然

方案構(gòu)想程式屬于問題解決的試探階段，這一階段的教學任務(wù)在于搜索知識經(jīng)驗系統(tǒng)中的相關(guān)信息，引發(fā)全體學生主動探求方法，以此形成所有學生解題方法都能涵蓋的方法系統(tǒng)，再由學生擇優(yōu)選取其中的最佳方案。這一階段中，教師應(yīng)尊重每一位學生的發(fā)言權(quán)，讓每一位學生都能分享各自的方法與思維資源。

方案構(gòu)想程式中，教師應(yīng)引發(fā)學生主動探究，使他們積極發(fā)表各自的觀點，但教師必須以學生“點到為止”來點評和監(jiān)控每一位學生的發(fā)言，爭取為每一位發(fā)言者提供“點到為止”的發(fā)言機會。這一階段中，師生應(yīng)當是處于一種平等的對話關(guān)系，尤其是教師始終應(yīng)當充當方案陌生者的角色，以未知者的茫然來創(chuàng)設(shè)“憤悱”的自主探究空間。

(三)假定施行程式——發(fā)現(xiàn)者的驚奇

假定施行程式屬于問題解決中學生自主擇優(yōu)方案的實施或證明階段，這一階段的教學任務(wù)在于師生共做或讓擇優(yōu)選取者口頭報告其問題解決的思維過程。這一階段中，教師應(yīng)尊重學生的自主與合作交流權(quán)力，暫不能拋出自己的預(yù)設(shè)方案。只有如此，才能真正體現(xiàn)課堂教學中學生主體性的實效發(fā)揮。

假定施行程式中，教師應(yīng)引發(fā)學生對自己每一閃光點的認同，相信自己會發(fā)展，相信自己已發(fā)展，從問題解決中感受到自己對問題解決的點滴成功處。以此強化學生數(shù)學課堂教學中的成功體驗。這一階段中，教師應(yīng)引發(fā)學生以發(fā)現(xiàn)者的身份去點評問題解決的施行過程，既發(fā)現(xiàn)其施行過程的有效度，也發(fā)現(xiàn)其施行結(jié)果的正確度。為此，教師自身應(yīng)以發(fā)現(xiàn)者的驚奇感去引發(fā)學生對問題解決探究與發(fā)現(xiàn)后驚奇感的產(chǎn)生。

篇3

作為問題解決的核心——問題，有著各種各樣的分類方法，但大體上可分為兩類：

1. 為了學習探索數(shù)學知識，復(fù)習鞏固所學內(nèi)容而主要由教師構(gòu)作的數(shù)學問題，如教科書，復(fù)習參考書中的練習題和復(fù)習題等；這類問題往往是已完成數(shù)學抽象和加工的成品問題。

2. 出現(xiàn)于非數(shù)學領(lǐng)域，但需用數(shù)學工具來解決的問題。比如來自日常生活、經(jīng)濟、科學、物理、化學、生物等學科中的應(yīng)用數(shù)學問題；這類問題往往還是“原坯”形的問題，怎樣將它抽象轉(zhuǎn)化成一個相應(yīng)的數(shù)學問題是關(guān)鍵。當然，這兩類問題是有交集的，它們彼此的邊界也是模糊的，如可列方程（組）求解答文字應(yīng)用題的一部分就在這個交集中。

二、 數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)目標：

1. 會審題——能對問題情境進行分析和綜合。

2. 會建?！馨褜嶋H問題數(shù)學化，建立數(shù)學模型。

3. 會轉(zhuǎn)化——能對數(shù)學問題進行變換化歸。

4. 會歸類——能靈活運用各種數(shù)學思想和數(shù)學方法進行一題多解或多題一解，并能進行總結(jié)和整理。

5. 會反思——能對數(shù)學結(jié)果進行檢驗和評價。

6. 會編題——能在學習新知識后，在模仿的基礎(chǔ)上編制練習題；能把數(shù)學知識與社會實際聯(lián)系起來，編制數(shù)學應(yīng)用題。

三、 “問題解決”課堂教學模式的操作程序：

教學流程：

創(chuàng)設(shè) 嘗試 自主 反饋

情境 引導(dǎo) 解決 梳理

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生探究興趣。

從生活情境入手，或者從數(shù)學基礎(chǔ)知識出發(fā)，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合學生實際的基礎(chǔ)知識之中，把學生引入一種與問題有關(guān)的情境之中，激發(fā)學生的探究興趣和求知欲。

創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方法：（1）通過語言描述，以講故事的形式引導(dǎo)學生進入問題情境；（2）利用錄音、錄象、電腦動畫等媒體創(chuàng)造形象直觀的問題情境；（3）學生排練小品，再現(xiàn)問題情境；（4）利用照片、圖片、實物或模型；（5）組織學生實地參觀。

2. 嘗試引導(dǎo)，把數(shù)學活動作為教學的載體。

學生在嘗試進行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯(lián)系，難以判斷知識運用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準確等，這就需要教師進行啟發(fā)引導(dǎo)。

常用啟發(fā)引導(dǎo)方式：（1）重溫與問題有關(guān)的知識。（2）閱讀教材，學習新概念。（3）引導(dǎo)學生對問題進行聯(lián)想、猜測、類比、歸納、推理等。（4）組織學生開展小組討論和全班交流。

3. 自主解決，把能力培養(yǎng)作為教學的長遠利益。

讓學生學會并形成問題解決的思維方法，需要讓學生反復(fù)經(jīng)歷多次的“自主解決”過程，這就需要教師把數(shù)學思想方法的培養(yǎng)作為長期的任務(wù)，在課堂教學中加強這方面的培養(yǎng)意識。

常用方式：（1）對于比較簡單的問題，可以讓學生獨立完成，使學生體會到運用數(shù)學思想方法解決問題的快樂。（2）對于有一定難度的問題，應(yīng)該讓學生有充足的時間獨立思考，再進行嘗試解決。（3）對于思維力度較大的問題，應(yīng)在學生獨立思考、小組討論和全班交流的基礎(chǔ)上，通過合作共同解決。

4. 練結(jié)，把知識梳理作為教學的基本要求。

根據(jù)學生的認知特點，合理選擇和設(shè)計例題與練習，培養(yǎng)主動梳理、運用知識的意識和數(shù)學語言表達能力，達到更好地掌握知識及其相互關(guān)系和數(shù)學思想方法的目的。

篇4

江蘇省邳州市教育局教研室聶艷軍

[摘要]新教材對于解決實際問題內(nèi)容采用“以具體思維方法統(tǒng)整教學內(nèi)容”的編排思路，其發(fā)展學生解決問題策略的意圖是顯而易見的。兩步計算實際問題在解決實際問題教學中，占有十分重要的地位，分析與綜合是學生經(jīng)常使用而且必須掌握的基本策略。教學中，可以采用如下策略：“表征問題”，把潛在的經(jīng)驗曝露出來；陳述思維，體會思考的起點與方向；比較反思，從解題經(jīng)驗中提取可操作的成分；有效練習，在應(yīng)用中深化體驗。

[關(guān)鍵詞]解決實際問題解題策略教學價值

新教材對于解決實際問題內(nèi)容，變以往分類編排為按學生能力發(fā)展水平、由易到難編排，采用“以具體思維方法統(tǒng)整教學內(nèi)容”的教學思路，即通過典型例題引路，在練習中把例題所提供的思維方法作為基本的思考模型，帶動一大片題材寬廣、數(shù)量關(guān)系豐富的內(nèi)容學習。引領(lǐng)學生從過去過分關(guān)注問題的“表層結(jié)構(gòu)”（問題所包含的事實性內(nèi)容及其表述形式）轉(zhuǎn)向現(xiàn)在更加關(guān)注它們的“深層結(jié)構(gòu)”（問題內(nèi)在的數(shù)學結(jié)構(gòu)），其發(fā)展學生解決問題策略的意圖是顯而易見的。

兩步計算實際問題與復(fù)雜實際問題的解題思路實質(zhì)是相通的，只是計算的步數(shù)多少而已，抓好兩步計算實際問題的教學對于學生的后續(xù)學習具有深遠意義。兩步計算實際問題的特征是：條件與問題之間存在著形式上的“分離”，即現(xiàn)有信息的結(jié)論指向與問題所需的信息之間存在著思維的障礙。學生在從當前的問題狀態(tài)到達需要的目標狀態(tài)的過程中，必須對數(shù)學信息和問題之間直接或間接的聯(lián)系進行思考與分析。完成這種思維進程，分析與綜合是學生經(jīng)常使用而且必須掌握的基本策略。

下面結(jié)合蘇教版課程標準實驗教科書二下第82頁的教學內(nèi)容談?wù)剝刹接嬎銓嶋H問題的教學思考。

一、“表征問題”，把潛在的經(jīng)驗曝露出來。

“表征問題”，就是讓待解決的問題進入解題人的頭腦，形成問題表象，也就是通常所說的理解題意。實際問題解答的成功與否，首先依賴于學生對實際問題內(nèi)容的明確程度。新教材解決實際問題大多采用場景圖的形式呈現(xiàn)問題情境。問題情境給學生創(chuàng)造一個模擬的“生活空間”，容易使學生體會到要解決的問題出自自己熟悉的生活原型，有身臨其境之感。但是，解決問題所需要的數(shù)學信息是以對話、圖畫、表格、文字等多種形式鑲嵌其間的，并呈現(xiàn)一定的無序性、隱蔽性，(教學論文　7139.com)很難形成對問題的完整印象。由此，指導(dǎo)學生從紛亂的現(xiàn)實情境中收集、整理數(shù)學信息，并按事情發(fā)生、發(fā)展的線索把問題說清楚、說完整、說準確，是首當其沖的。

[教學現(xiàn)場]

動畫呈現(xiàn)例1場景圖。大猴說：“我采了3筐，每筐12個?！毙『镎f：“我采了6個?！?/p>

師：圖中講了什么事？你能了解到哪些信息？

生1：大猴說：“我采了3筐，每筐12個?！毙『镎f：“我采了6個?！?/p>

生2：大猴采了3筐，每筐12個。小猴采了6個。

師：根據(jù)這些信息，能提一個數(shù)學問題嗎？

生3：大猴和小猴一共采了多少個桃？

生4：大猴比小猴多采多少個？

師：我們先來研究第一個問題。誰能把條件和問題完整地說一說？

生5：大猴采了3筐桃，每筐12個，小猴采了6個桃。大猴和小猴一共采了多少個桃？

[教學分析]

經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，是形成問題表象的通道。教師分三個層次引導(dǎo)學生經(jīng)歷這種轉(zhuǎn)化的過程：首先，通過“圖中講了什么事？你能了解到哪些信息”，給學生留出充分的時間進入情境，引導(dǎo)學生仔細地看、充分地講，把實際情境里的數(shù)學信息用自己的語言大膽地說出來。接著，要求學生根據(jù)信息提問題。收集、整理信息不是羅列條件，還要發(fā)現(xiàn)條件之間的聯(lián)系，從中生成出新的、有用的信息（數(shù)學問題），由此喚醒學生的生活積淀和已有的原始經(jīng)驗，并孕育“由條件想問題”的綜合思路。最后，通過完整地說一說條件和問題，把情境圖表現(xiàn)的實際問題加工成語言講述的數(shù)學問題，形成問題表象。學生經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程，主要信息通過感知，不僅理解題意，形成完整的問題結(jié)構(gòu)，而且把隱含在個體經(jīng)驗里的解題策略進行激活。這樣，學生就容易形成對解決問題躍躍欲試的參與狀態(tài)。

二、陳述思維，體會思考的起點與方向。

分析信息之間的關(guān)系，并用數(shù)學語言表述數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的思路，是解決實際問題的核心。過去的教材教學兩步計算的應(yīng)用題時，在例題下面都有“想：根據(jù)和，先求”或“想：要求，需要知道和”。這樣安排，漠視學生的主動性與能動性，容易形成限制學生的思維方式。新教材不再呈現(xiàn)思路提示，也并不等于學生可以“隨意發(fā)揮”，教師無可作為。二年級學生雖然憑經(jīng)驗知道題目怎樣算，但很難把自己的思維過程表達得清楚、完整。在初學兩步計算的實際問題階段，教師通過引導(dǎo)，使學生把自己的思維過程表述清楚、完整、有條理，還是需要的。這不僅有利于制定解題計劃，更能加深學生對思維方法可操作成分的體驗，為掌握基本策略提供物質(zhì)基礎(chǔ)。

[教學現(xiàn)場]

師：怎樣才能求出大猴和小猴一共采了多少個桃呢？請小朋友先獨立思考，然后在小組里說說自己的想法。

學生匯報討論結(jié)果。

生：先用12×3=36（個），再用36+6=42（個）。

師：能具體地說你是先算什么，再算什么嗎？

生：先求出大猴采了多少個桃，再把大猴采的個數(shù)和小猴采的個數(shù)加起來。

師：為什么先算大猴采了多少個桃呢？

生：因為小猴采桃的個數(shù)已經(jīng)告訴，大猴采多少個桃沒有直接告訴。

師：從題目中哪些條件能算出大猴采的個數(shù)？

生：根據(jù)大猴采了3筐桃，每筐12個，可以先算出大猴采的個數(shù)。

師：誰能更完整地說說思考的過程？

生：因為大猴采多少個桃沒有直接告訴，所以要先算所以先算大猴采了多少個桃，再把大猴采桃的個數(shù)和小猴采桃的個數(shù)相加。

生：先根據(jù)大猴采了3筐，每筐12個，求出大猴一共采了多少個桃，再和小猴采的6個加起來。

師小結(jié)：根據(jù)大猴采了3筐，每筐12個這兩個條件，能算出大猴采了多少個桃，再用大猴采的個數(shù)加上小猴采的個數(shù)。

學生在作業(yè)本上獨立列式解答，然后匯報，教師板書課題。

接下來，研究第二個問題。略。

[教學分析]

簡單的乘加、乘減問題，從條件想比較順暢，學生經(jīng)常邊讀題邊聯(lián)系原始經(jīng)驗進行思考。張老師根據(jù)學生的學習心理，把思維的重點放在“綜合思路”上，符合教材的編寫意圖。怎樣使學生結(jié)合解題活動對這種思維方法能有良好的體驗?zāi)?？“組織交流”是必不可少的環(huán)節(jié)。在很多教案里，教師也安排了交流，但對交流的內(nèi)容、交流的重點、交流應(yīng)達到的目的以及如何引導(dǎo)，沒有細致的思考與準備，這樣的交流難能讓學生形成深刻的體驗。在上面的教學中，教師首先鼓勵學生獨立思考，并在小組里說說自己的想法，這一方面是對學生已有的經(jīng)驗的尊重，另一方面也使得后面的交流活動“有話可說”。在第一個學生發(fā)言之后，教師通過“能具體地說說你是先算什么，再算什么的嗎？”“為什么先算大猴采了多少個桃呢？”“從題目中哪些條件能算出大猴采的個數(shù)？”引導(dǎo)學生的交流逐步從零碎走向完整，從膚淺走向深刻。這樣的交流，不僅孵化了解題思路，而且讓學生體會到解決問題時思考的起點與方向。

三、比較反思，從解題經(jīng)驗中提取可操作的成分。

實話實說，現(xiàn)在的數(shù)學課堂很少再有教師示范解決實際問題的方法，代之而來的是讓學生自主探索的解決問題的方法。然而，很多教師只關(guān)注學生的算法和結(jié)果是否正確，這種“只見樹木”的教學行為，很難能讓學生把例題學習的經(jīng)驗遷移到新的問題情境中去。由此形成的局面往往是，學生普遍感覺例題容易、練習較難。事實上，學生獨立解決問題往往是在生活經(jīng)驗的支持下進行的。他們雖然對問題解決了，但對解決問題的過程與方法缺乏上升到數(shù)學層面反思、比較與提升，其認識表現(xiàn)出明顯的情境性與局限性。因此，在學生積累一定的解題經(jīng)驗之后，教師應(yīng)及時組織學生上升到數(shù)學的層面，重認自己的解題過程與方法，體會其中的思考，從解題經(jīng)驗中提取可操作的成分。

[教學現(xiàn)場]

師：請同學們仔細觀察剛才的兩道題，它們有什么相同的地方？

生1：條件相同，都是告訴大猴采了3筐，每筐12個。小猴采了6個。

生2：都要先算大猴采了多少個桃。

師：為什么都要先算大猴采了多少個桃呢？

生2：因為大猴采多少個桃不知道，不能直接相加、相減，所以要先算大猴采多少個桃。

生3：都是用兩步計算。

師：有什么不同的地方？

生4：第二步不一樣。一個用加法，一個用減法。

師：為什么呢？

生4：因為第一個問題是求兩只猴一共采多少個，所以要把兩只猴采的個數(shù)相加；第二個問題是求大猴比小猴多采多少個，所以要用大猴采的個數(shù)減去小猴采的個數(shù)。

篇5

在第一學段，“解決問題”教學的基本過程是：搜集信息——處理信息——發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題——回顧反思。其中“搜集信息——處理信息——發(fā)現(xiàn)問題——提出問題”這一過程，即由現(xiàn)實問題到數(shù)學問題，是第一個轉(zhuǎn)化過程。新課程改革以來，這個轉(zhuǎn)化過程受到教師的普遍重視。例如在教學人教版一年級上冊第46頁的相關(guān)內(nèi)容時，有些教師會這樣提問：同學們，看了這幅圖，你們發(fā)現(xiàn)了什么？學生甲說：一只兔子穿著花裙子；學生乙說：我發(fā)現(xiàn)了地上有一些小蘑菇；學生丙說：一只兔子的推車里有大蘑菇……學生五花八門的回答雖令課堂氣氛格外活躍，但教學效果較低且無序。還是針對人教版一年級上冊第46頁的相關(guān)內(nèi)容，有經(jīng)驗的教師會這樣提問：同學們，看了這幅圖，你們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？你能提出哪些數(shù)學問題？于是，學生有意識地從數(shù)學的角度仔細觀察，收集信息，發(fā)現(xiàn)問題。

在第二學段，“解決問題”教學的基本過程是：問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用——拓展反思。在呈現(xiàn)問題時，教師要及時把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。在實際的教學中，教師為了激發(fā)學生的興趣，過多關(guān)注了相應(yīng)的活動安排或情境設(shè)置，而沒有聚焦于其中的數(shù)學內(nèi)容。所以，教師在設(shè)計問題時，要選擇與數(shù)學內(nèi)容密切相關(guān)的問題情境，以便引導(dǎo)學生盡快介入數(shù)學問題、學習數(shù)學內(nèi)容。

例如在教學“數(shù)學思考——找規(guī)律”這一內(nèi)容時，我設(shè)計了這樣的問題情境導(dǎo)入。

（教師請兩個學生到講臺前）

師：我和同學A是好朋友，我們握一次手。同學B是我們的好朋友，大家握握手。大家要握幾次手？

生1：大家要握兩次手。

師：為什么是兩次，不是一次？

生2：因為同學B不僅要和老師握一次手，還要和同學A握一次手，所以大家要握兩次手。

師：一共要握手幾次？

生3：一共要握三次手。

師：我們小組有6個同學，兩個人握手一次。如果把每個人看作一個點，那么握手就是連接兩個點之間的——

生：線段。

6個同學之間相互握手幾次，就是6個點之間可連成多少條線段。這樣，我們就把生活問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題。

通過幾個人握手的問題研究幾個點連接的問題，就這樣，生活問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題。于是，在教師的引導(dǎo)下，學生適時離開問題情境，其思考逐漸符號化、抽象化和數(shù)學化，這樣的數(shù)學教學簡潔而不簡單。

二、提出問題，培養(yǎng)思維習慣

“提出問題”，即通過對數(shù)學情境的觀察、聯(lián)想、類比和分析后，運用已有的數(shù)學知識揭示其空間形式和數(shù)學關(guān)系，產(chǎn)生質(zhì)疑、猜想和發(fā)現(xiàn)，從而提出數(shù)學問題。

教師在進行例題教學時，可先出示問題的條件，讓學生根據(jù)已知條件設(shè)計問題。這類訓(xùn)練不僅讓學生熟悉“提出問題”的方法，更培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維習慣。例如在教學“比的應(yīng)用”這一內(nèi)容中的“例2”時，我設(shè)計了這樣的問題：我按1：4的比例配制了一瓶500ml的稀釋液。同學們，根據(jù)這些信息，你們能提出哪些問題？這種開放性的問題可使學生從不同角度提問（總體積一共有幾份？水占稀釋液的幾分之幾？水的體積是多少？濃縮液占稀釋液的幾分之幾？濃縮液的體積是多少？）。

學生的提問不僅展示出思維的層次性，更在交流中獲得切實可行的解題方法。此外，由于問題來自學生，所以學生較有興趣，于是樂于積極主動地投入到探索學習中。

三、分析問題，凸顯數(shù)學思維

數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面具有獨特的作用。離開了學生的思維活動、動手操作與合作交流等學習數(shù)學的重要方法，數(shù)學學習就流于形式?！胺治觥焙汀熬C合”是重要的數(shù)學思想方法，是數(shù)學學習過程中的重要策略之一?！胺治觥?，即對所獲得的數(shù)學信息或數(shù)學問題的構(gòu)成要素進行研究，把握各個要素在整體中的作用，找出其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從而得出有關(guān)要素的一般化結(jié)論的思維方式?！熬C合”，即對數(shù)學信息、問題的分析結(jié)果和各個要素進行整合，從已知出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，最后得出結(jié)論。

例如在教學“用連乘解決問題”這一內(nèi)容時，教師出示例題并提出問題。

跑道每圈有400米，每天跑2圈，7天可以跑多少米？

師：你會解決這個問題嗎？先算什么？再算什么？請獨立完成，你能用幾種方法就寫幾種方法。

接下來，教師組織反饋：

其一，400×2×7=5600（米）

師：這樣算，誰能看懂？

其二，2×7×400=5600（米） 師：這又是先算什么的呢？

其三，7×400×2=5600（米）

師：這種方法大家能理解嗎？請同學們說說是怎么想的？

在列式解答后，教師的提問融合了“分析”與“綜合”兩種思想方法，展開了對數(shù)量關(guān)系的探討，緊緊抓住解答兩步計算應(yīng)用題的中間問題，有利于學生掌握基本的解題思路，提高分析問題的能力。

四、解決問題，建構(gòu)數(shù)學模型

在中小學數(shù)學教學中，最重要的數(shù)學思想是“抽象”“推理”與建構(gòu)“模型”。在建構(gòu)數(shù)學“模型”的過程中，“抽象”具有非常重要的作用。在傳統(tǒng)數(shù)學教學中，經(jīng)常利用“比較”的思想方法，引導(dǎo)學生逐步發(fā)現(xiàn)解決問題的方法和規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學“模型”?！氨容^”既可是“求異比較”，也可是“求同比較”。

例如在教學“用正比例知識解決問題”這一內(nèi)容時，教師出示例題并設(shè)置問題。

王大爺家上個月的水費是19.2元，他家上個月用了多少噸水？

師：如果設(shè)王大爺家上個月用了x噸水，你們會用比例的方法幫他解決這個問題嗎？

（學生獨立做題，教師巡視）

師：請說說你是怎么想的？

師：剛才我們做的兩道題，大家仔細觀察，有什么相同的地方？

師：當相關(guān)聯(lián)的兩種量都成正比例關(guān)系時，解答的方法自然相同。那么，在解答這兩道題時有什么不同的地方呢？

（生答略）

篇6

1234 1243 1324 1423

2134 2143 2341 2431

3124 3142 3421 3412

4123 4132 4312 4321

然后，我就給出了這道的答案，一共有16種排法?？砂职众s緊就說：“你好像漏了一些排法呢！”。然后我在爸爸的提醒下，又回頭看一遍，想來想去終于發(fā)現(xiàn)還少了下面這些排法：

1342 14322314 2413

3241 3214 4213 4231

加上漏掉的這些排法，正確的答案是一共有24種排法。寫完題目后，我就跟爸爸說這種求排法的題目可真容易錯啊，少想到一種排法就錯了。爸爸就笑著說：“那我們學數(shù)學，就是要利用方便的方法確保題目得到正確答案啊，容易錯就說明我們還沒有找到正確的方法”。我就好奇的問：“那像這種題目，除了一種一種的列出來，還有什么好辦法么？”爸爸就開始用筆在紙上畫起來，邊畫邊教我。

篇7

數(shù)學是一切科學的基礎(chǔ)，問題是數(shù)學的心臟，小學階段是培養(yǎng)學生問題解決能力的關(guān)鍵時期，并且這使得在小學階段通過數(shù)學學科的教育培養(yǎng)小學生的數(shù)學問題解決能力具有了可能性。正如蘇霍姆林斯基所言：“在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。但如果不向這種需要提供養(yǎng)料，即不讓其積極接觸事實和現(xiàn)象就會缺乏認識的樂趣，這種需求就會逐漸消失，求知興趣也與之一道熄滅”。培養(yǎng)小學生的數(shù)學問題解決能力正是向他們提供養(yǎng)料，使之茁壯成長，成為一個創(chuàng)新型人才。

一、小學數(shù)學問題的特征

新課程改革要求把促進學生自主創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)探索作為目標，教師在常規(guī)教學中，應(yīng)把知識問題化、通過例題、習題的改造等途徑，創(chuàng)造“好”的數(shù)學問題。

1．“問題”的現(xiàn)實性

即源于生活實際或貼近生活，不是空洞的人為制造的，而是要讓學生感到可親的、富有情境的數(shù)學問題。在學習“圓的面積”時，教師設(shè)計了這樣的問題：用什么方法能算出操場上的白楊樹干的橫截面積是多少。孩子們踴躍發(fā)言。一個說：“求圓面積要先知道半徑，只能把樹截開兩截才能量了”。有人反駁說：“把樹截開兩截樹就會死掉的”？經(jīng)過激烈討論，大家達成了一致意見：先量出樹干的周長，算出半徑，再用面積公式去算大樹橫截面積。下課以后，孩子們紛紛跑到操場上去量、去算，他們已經(jīng)完全融入這個情景之中，自然而然地進入到親身體驗的境界。這樣的學習，使他們對知識記得清、掌握得牢。

2．“問題”的開放性

問題不一定有終極答案，答案也不必唯一，或條件不充分，各種不同水平的學生都可以由淺入深地做出回答。例如，有一塊長方形空地，長10米，寬6米，現(xiàn)要在這塊空地上種植花草，使種植花草部分的面積占整塊花圃面積的一半，要求設(shè)計得美觀。

這個問題是在教學了平面圖形的面積后進行，目的是綜合運用所學知識，提高學生按照一定的要求任意組合知識的能力。通過自行設(shè)計、小組討論、全班交流，學生會形成很多設(shè)計方案。這樣的數(shù)學問題能真正改變將學生當容器的教法，使學習過程通過自身內(nèi)化活動實現(xiàn)，學生自主學習的空間得以擴展。

3.問題的生成性

即教師創(chuàng)設(shè)一種情景，其中隱含的數(shù)學問題要由學生自己提出來，由學生自己生成問題，自己解答問題，并做出自己的解釋。教師設(shè)計了這樣的汽車票價表：小麗星期一、三、五要乘汽車上、下班；星期二、四乘汽車上班而搭朋友車回家，她正在考慮是否要買一張周票。

“情景”是構(gòu)成“問題解決”中“問題”的重要特征。情景問題一般都來自學生熟悉的現(xiàn)實生活中并具有直觀和容易引起想象的特點。這一題的“情景”隱含著數(shù)學問題，學生從不同的思維角度，可以提出不同的思維結(jié)果。如果回答為“不買”，其解釋為：小麗一個星期乘汽車8次，需費用8元，而周票要9元，因此她不應(yīng)該買周票；也可以回答為“應(yīng)該買”并解釋為：小麗每星期上、下班需花費8元，如果她周末乘汽車（買東西）花費至少需2元以上，那么總花費就多于9元，所以她買周票能省錢。

二、小學數(shù)學問題解決的過程

美國當代著名心理學家斯騰伯格（R. Sternberg）指出，教育的最重要目標在于引導(dǎo)學生的思維，其背后包含高級思維過程即問題解決的過程。

其一，是對問題的理解。這是指解題者逐字逐句地讀懂描述的每個句子，讀懂的標志是能用自己的話重述問題的條件和問題要求。在問題表層理解的基礎(chǔ)上，進一步把問題的每一步陳述綜合成條件、目標統(tǒng)一的心理表征。圖式是認知心理學的基本概念，可以把問題的內(nèi)部表征通過圖解的方式外顯出來，可以極大地緩解工作記憶容量不足的矛盾。有這樣一道行程相遇問題：“某縣舉行長跑比賽，運動員跑到離起點3千米處要返回到起跑點。領(lǐng)先的運動員每分鐘跑310米，最后的運動員每分鐘跑290米。相遇時離返回點有多少米？”小學四年級的學生一字一句地讀題，為了幫助理解，教師畫了個示意圖（圖1），問題就一目了然了。

由圖可知，當相遇時，最快和最慢的兩個運動員共跑3000×2米，有了這樣清晰的表征，題型就容易被識別。

其二，是設(shè)計解題計劃。計劃是在理解問題的條件和目標之后，設(shè)想出一套解題方法。設(shè)計解題方案包括把重點目標分解成一系列的子目標。解題方法的建構(gòu)和子目標的分解總是受解題者總目標的調(diào)節(jié)與控制的。所以有效的解題計劃的形成是解題者受問題終點目標指引，同時考慮已知條件，選擇合理的運算方法的過程，并需要解題者具有方法性知識。例如，在前面的行程問題中，可以把問題分為幾步：（1）求相遇的時間，即3000×2÷（310＋290）；（2）求相遇時最慢的運動員跑得路程，用他的速度乘上相遇時間即可；（3）求相遇點具體返回點的距離，用3000減去最慢運動員跑得路程即得。

其三，是執(zhí)行解題計劃。執(zhí)行解題計劃是利用數(shù)學概念、規(guī)則進行一系列的數(shù)學操作過程，是解題計劃實施過程，以最終獲得正確的答案或結(jié)論。在上述行程相遇問題中，解題者需要迅速和正確地完成下列運算：

310＋290＝600（米/分鐘）；3000×2＝600＝10（分鐘）；

290×10＝2900（米）；3000－2900＝100（米）。

根據(jù)現(xiàn)代認知心理學對知識的分類，這種數(shù)學計算能力是由人的程序性知識支配的，相當于加涅所講的“規(guī)則”學習結(jié)果。沒有這些數(shù)學規(guī)則的熟練掌握，學生很難甚至不可能得出正確的結(jié)果，即使是解題計劃做的非常科學可行。學生解題水平、問題解決成績的差異在很大程度上是由于這些數(shù)學“規(guī)則”的掌握程度造成的。學校教學的一項重要任務(wù)就是在學生的認知結(jié)構(gòu)中形成適當?shù)倪\算法則，一旦需要能夠比較熟練的、自動地激活，從而高效、快速地實現(xiàn)問題解決。

三、培養(yǎng)小學生數(shù)學問題解決能力的教學策略

根據(jù)以上對小學數(shù)學問題的特征及問題解決的過程分析，筆者提出如下培養(yǎng)小學生數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)策略。

1.創(chuàng)設(shè)和諧民主的課堂氣氛

要培養(yǎng)小學生的數(shù)學問題解決能力教師應(yīng)改善師生關(guān)系，創(chuàng)造一個和諧、民主的學習氛圍是非常重要的。教師首先要消除“師道尊嚴”，尊重學生的主體性、民主平等的對待學生，鼓動學生大膽質(zhì)疑、求新求異，保護學生的積極性。對待對書本有質(zhì)疑、向老師發(fā)問的學生，教師要表揚和鼓勵，引導(dǎo)學生提出更多的有價值的數(shù)學問題，而不是扼殺學生的問題意識。教師要幫助學生形成良好的提問數(shù)學問題的班風，這種良好的班風是指學生要以提出問題為榮。學生要帶著問題來數(shù)學課堂，帶著問題離開數(shù)學課堂。在這樣的良好班風下學生不會因自己提出一個簡單的問題而被譏笑，學生們能爭著提出自己的問題。

2.增強小學生數(shù)學學習的好奇心

好奇心是問題解決能力的內(nèi)在根源，兒童就是憑著這種好奇心來認識世界的，好奇心是問題意識的前奏曲。強烈的好奇心會增強人們對外界信息的敏感性，對新出現(xiàn)的情況和新發(fā)生的變化及時做出反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)問題，并追根尋源，激發(fā)思考，引起探索欲望，開始創(chuàng)新活動。強化學生的好奇心應(yīng)注意以下兩點：要尊重學生個性的多樣化，保護學生的好奇心，為學生提供標新立異的自主心理空間。不要約束學生的個性，給學生在數(shù)學課堂上提供一個展現(xiàn)個性的舞臺；要提供符合學生最近發(fā)展區(qū)的新穎的數(shù)學資料。

3.幫助小學生建構(gòu)良好的認知結(jié)構(gòu)

我們面臨著知識經(jīng)濟時代，知識以幾何級數(shù)的形式在增長，知識老化更新的速度也日漸加快，如果學生的知識僅僅停留在量的增加上是遠遠不夠的，教師應(yīng)該教會學生學習知識的方法，建立良好的認知結(jié)構(gòu)。對于小學生而言，并非所獲得的數(shù)學知識越多越好，零散的、雜亂無章的數(shù)學知識不僅不利于學生問題解決能力的形成，反而會造成學生思維的混亂，阻礙問題解決能力的發(fā)展，關(guān)鍵是要讓小學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學問題解決能力的形成離不開數(shù)學基礎(chǔ)更離不開小學生良好的認知結(jié)構(gòu)，這需要教師在數(shù)學課堂教學中夯實小學生的數(shù)學基礎(chǔ)，幫助小學生建構(gòu)良好的認知結(jié)構(gòu)。

4.加強小學生發(fā)散性思維的訓(xùn)練

如果說扎實的數(shù)學基礎(chǔ)和良好的認知結(jié)構(gòu)為數(shù)學問題解決能力的形成提供了基礎(chǔ)和前提，這為問題解決能力提供了可能性的話，那么發(fā)散性思維則使這種可能性轉(zhuǎn)化成為必然性。對于發(fā)散性思維的訓(xùn)練可以從以下兩個方面入手：教師可以加強一題多變、一題多解、多題一解方法的變式訓(xùn)練。這樣可以使學生的數(shù)學思維向多方向、多角度地發(fā)散，學生的數(shù)學問題解決能力可以不斷得以形成，并達到習慣化；教師根據(jù)數(shù)學教學內(nèi)容設(shè)置開放性問題情境。當教師設(shè)置開放性問題時，由于數(shù)學開放題的條件、結(jié)論、策略等具有開放性，激活了學生思維，開闊了小學生的思維，因此在這種情境下小學生能提出更多的數(shù)學問題。

5.辨證運用思維定勢

小學生的思維正處于初步發(fā)展時期，其思維的片斷性、具體性更容易使其產(chǎn)生思維定勢。比如，“一塊地3公畝，種白菜用去14，還剩下幾公畝？”常出現(xiàn)3－14的算式，這是受整數(shù)應(yīng)用題求剩余的解題思路的影響；又如，“一塊地6公畝，種白菜用去14公畝，還剩下幾公畝？”常出現(xiàn)6×(1－14)的算式，這是受題“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的解題思路的影響。

因此，教師要善于誘導(dǎo)定勢，以期小學生對熟悉的情境做出快速反應(yīng)，但更要培養(yǎng)那種在復(fù)雜條件下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的富有彈性的思維。教師在數(shù)學教學時，應(yīng)引導(dǎo)學生辨證地應(yīng)用思維定勢，使學生在思維定勢上提出一定問題，更能在克服思維定勢后提出有創(chuàng)造性的問題。

參考文獻：

[1]高向斌.數(shù)學教學研究與教學設(shè)計.北京：中國文史出版社,2005.

篇8

一、營造和諧氛圍，鼓勵學生敢于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

美國心理學家羅杰斯認為：“成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛?！睂W生只有在親密融洽的師生關(guān)系中，才能真正表現(xiàn)自己，創(chuàng)造性的發(fā)揮潛能。如果教師冷漠生硬，過多指責，課堂氣氛必然會趨向緊張、嚴肅，學生產(chǎn)生的是壓抑感，小學生的自尊心理必然使他們不敢表達自己的想法，創(chuàng)造性的思維也就無從產(chǎn)生。因此，教師要時時注意在課堂教學中建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系，充分愛護學生的問題意識。對于學生萌發(fā)的各種問題，或是學生提出的不著邊際或不切主題、奇思異想的問題，教師應(yīng)給予贊許的目光、鼓勵性的語言。同時教師要善于捕捉學生的點點智慧火花，對于學生提出的問題不失時機地肯定和表揚，使學生時時有一種愉悅的心理體驗，感受到思維勞動的成功和樂趣，而當他們的才能得到老師的認可時，就會產(chǎn)生一種發(fā)揮更大才能的心理，學生在學習中敢于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的積極性就得到了提高。

二、引導(dǎo)主動探究，增強主體意識

學生是學習的主人，教師應(yīng)突出學生的“主體”，為學生提供充分的自主探究的時間和空間，發(fā)揮學生的潛力，鼓勵學生運用已有知識主動大膽地猜測、推測，用科學方法去探究問題，從不同角度去尋找解題思路，引導(dǎo)學生自己獲取解決問題的策略和思想方法，主體意識在主動探究中增強。主動探究可分為五個步驟：

第一步：理解你的問題。

第二步：選擇一個計劃。

第三步：嘗試你的計劃。

第四步：檢查你的答案。

第五步：反思你做了什么。

當然，以上五個主動探究的步驟，并不是一個接一個地直線式進行的，其間有反復(fù)、有波折。應(yīng)該依據(jù)具體的情況靈活地運用解決問題的策略，適當?shù)赝怀龌蛳魅跄骋粋€步驟，以便更有效地達到解決問題的目的。如上例中，當學生提出各種問題時，老師設(shè)問：你喜歡解決哪一個問題，請你選擇自己喜歡的問題進行解答？想一想有沒有不同的解決方法？讓學生自主選擇問題解決，并引導(dǎo)學生多角度地思考解決問題的方法，凸現(xiàn)了學生的主體地位，增強了學生的自主意識。

三、組織學生在動手實踐中發(fā)現(xiàn)問題

蘇霍姆林斯基說：“手是意識的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者?！眲邮植僮魇菍W生由具體形象思維向抽象邏輯思維過度的必要手段。概念知識中，有許多抽象的內(nèi)容較難理解，如果讓學生在概念的形成過程中，通過自己動手操作、實踐，往往能取得意想不到的效果。如在教學“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”一課時，我首先讓學生準備了一些形狀大小相等的小正方形，讓學生用不同個數(shù)（5個、9個、12個、17個等）的小正方形拼成長方形，想一想有幾種不同的拼法。學生在動手拼的過程中發(fā)現(xiàn)并提出了這樣幾個問題：（1）為什么用5個、17個小正方形拼成長方形只有一種拼法，而用9個、12個小正方形拼成長方形卻有多種拼法呢？（2）這與小正方形的個數(shù)有什么聯(lián)系呢？（3）是否給的正方形個數(shù)越多，能拼出長方形個數(shù)的方法就越多呢？然后針對學生產(chǎn)生的問題引導(dǎo)學生研究這些“個數(shù)”的特點，學生在交流與探討中發(fā)現(xiàn)其中隱含的知識點：當小正方形“個數(shù)”的約數(shù)只有1和它本身時，只能拼成一個長方形；當小正方形“個數(shù)”除了1和它本身以外，還有別的約數(shù)時，能拼成多個長方形。從而引出了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義。這樣在操作實踐中，讓學生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，把原本抽象的知識具體化，促進了概念的形成。

在課堂教學中，要改變以往由教師為主提出問題，解決問題的傳統(tǒng)教學模式，充分利用學生的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，鼓勵學生主動的發(fā)現(xiàn)問題，并嘗試采用觀察、動手、探究等教學策略解決發(fā)現(xiàn)的問題。

四、演繹拓展變化、強化應(yīng)用意識

解決問題，就小學數(shù)學學習而言，它首先存在于獲取數(shù)學知識的過程中，表現(xiàn)為憑借已有的知識、經(jīng)驗去完成新的學習課題；其次存在于應(yīng)用數(shù)學知識的過程中，表現(xiàn)為將學過的數(shù)學知識、原理、技能遷移到新的問題情境中去，使學生思維向高層次發(fā)展。演繹拓展變化是一個鞏固提高、遷移發(fā)散、進一步升華理性的過程。這是把上一個過程中經(jīng)過反思、歸納而形成的一般性的數(shù)學思想方法進行具體應(yīng)用的過程。以《三步計算應(yīng)用題》為例，教師引導(dǎo)學生在這個過程中可以做好如下幾個方面：

（1）模仿性演練。教師可以繼續(xù)提供與課的開始相近的或類似的情境：學校體育室里有一些籃球，四年級學生借走了15個，剩下的籃球個數(shù)比借走的5倍少10個。讓學生自己提出問題，解決問題。

篇9

對「問題的理解與關(guān)于甚么是「問題解決的分析直接相關(guān)，討論和研究「問題解決的一個主要困難就在于對甚么是真正的「問題缺少明晰的一致意見。

當代美國著名數(shù)學家哈爾莫斯(P.R.Halmos)曾說：「問題是數(shù)學的心臟。美籍匈牙利著名數(shù)學教育家波利亞(G.Polya)在《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中曾給出問題明確含義，并從數(shù)學角度對問題作了分類。他指出，所謂「問題就是意味著要去尋找適當?shù)男袆樱赃_到一個可見而不立即可及的目標?！杜ｎD大詞典》對「問題的解釋是：指那些并非可以立即求解或較困難的問題(question)，那種需要探索、思考和討論的問題，那種需要積極思維活動的問題。

在1988年的第六屇國際數(shù)學教育大會上，「問題解決、模型化及應(yīng)用課題組提交的課題報告中，對「問題給出了更為明確而富有啟發(fā)意義的界定，指出一個問題是對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的待解問題情境。該課題組主席奈斯(M.Niss)還進一步把「數(shù)學問題解決中的「問題具體分為兩類：一類是非常規(guī)的數(shù)學問題；另一類是數(shù)學應(yīng)用問題。這種界定現(xiàn)已經(jīng)逐漸為人們所接受。

我國的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數(shù)學教育學》里的"數(shù)學教育中的問題解決"中，對甚么是問題及問題與習題的區(qū)別作了很好的探討，根據(jù)他們的思想觀點，我們可對「問題作以下幾個方面的理解和認識。

*問題是一種情境狀態(tài)。這種狀態(tài)會與學生已有的認知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生內(nèi)部矛盾沖突，在當前狀態(tài)下還沒有易于理解的、沒有完全確定的解答方法或法則。換句話說，所謂有問題的狀態(tài)，即這個人面臨著他們不認識的東西，對于這種東西又不能僅僅應(yīng)用某種典范的解法去解答，因為一個問題一旦可以使使用以前的算法輕易地解答出來，那么它就不是一個問題了。

*問題解決中的「問題，并不包括常規(guī)數(shù)學問題，而是指非常規(guī)數(shù)學問題和數(shù)學的應(yīng)用問題。這里的常規(guī)數(shù)學問題，就是指課本中既已唯一確定的方法或可以遵循的一般規(guī)則、原理，而解法程序和每一步驟也都是完全確定的數(shù)學問題。

*問題是相對的。問題因人因時而宜，對于一個人可能是問題，而對于另一個人只不過是習題或練習，而對于第三個人，卻可能是所然無味了。另一方面，隨著人們的數(shù)學知識的增長、能力的提高，原先是問題的東西，現(xiàn)在卻可能變成常規(guī)的問題，或者說已經(jīng)構(gòu)不成問題了。例如，學生在學習因式分解之前，對于「求方程﹕x3-6x2+5x=0的解，構(gòu)成問題，而在學習了因式分解之后，已熟練地掌握了abc=0;則a=0或b=0或c=0，那么，此時前述求方程的根已對他不構(gòu)成問題了，而當前狀態(tài)下對于「求方程x3-6x2-4x=6的根則構(gòu)成一個問題。

*問題情境狀態(tài)下，要對學生本人構(gòu)成問題，必須滿足三個條件:(1)可接受性。指學生能夠接受這個問題，還可表現(xiàn)出學生對該問題的興趣。(2)障礙性。即學生當時很難看出問題的解法、程序和答案，表現(xiàn)出對問題的反應(yīng)和處理的習慣模式的失敗。(3)探索性。該問題又能促使學生深入地研究和進一步的思考，展開各種探究活動，尋求新的解題途徑，探求新的處理方法。

*問題解決中的「問題與「習題或「練習是有區(qū)別的，其重要區(qū)別在于:(1)性質(zhì)不同。中學數(shù)學課本中的「習題或者「練習屬于「常規(guī)問題，教師在課堂中已經(jīng)提供了典范解法，而學生只不過是這種典范解法的翻版應(yīng)用，一般不需要學生較高的思考。因此，實際上學生只不過是在學習一種算法，或一種技術(shù)，一種應(yīng)用于同一類「問題的技術(shù)，一種只要避免了無意識的錯誤就能保證成功的技術(shù)。(2)服務(wù)的目的不同。盡管有些困難的習題對大部份學生實際上也可能是真正的問題，但數(shù)學課本中的習題是為日常訓(xùn)練技巧等設(shè)計的，而真正的問題則適合于學習發(fā)現(xiàn)和探索的技巧，適合于進行數(shù)學原始發(fā)現(xiàn)以及學習如何思考。因此，練習技巧與解真正問題所要達到的學習目的不大相同，也正因為它們各自服務(wù)于一種目的，所以中學教學課本中的「習題、「練習不應(yīng)該從課本中被除去，而應(yīng)該被保留。然而，解決了這些常規(guī)問題后，并不意味著已經(jīng)掌握了「問題解決。二、一個好問題的「標準

以問題解決作為數(shù)學教育的中心事實上集中體現(xiàn)了數(shù)學觀和數(shù)學思想的重要變化，也即意味著數(shù)學教育的一個根本性的變革，正是在這樣的意義上，著名數(shù)學教育家倫伯格指出：解決非單純練習題式的問題正是美國數(shù)學教育改革的一個中心論題。

那么，從數(shù)學教育的角度看，究竟甚么是一個"好"的問題，它的標準該是甚么?一般來說，一個好問題標準應(yīng)體現(xiàn)在以下三個方面：

其一、一個好問題應(yīng)該具有較強的探究性。

這就是說，好問題能啟迪思維，激發(fā)和調(diào)動探究意識，展現(xiàn)思維過程。如同波利亞所指出的「我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神。這里的「探究性(或創(chuàng)造精神)的要求應(yīng)當是與學生實際水平相適應(yīng)的，既然我們的數(shù)學教育是面向大多數(shù)學生的，因此，對于大多數(shù)學生而言，具有探索性或創(chuàng)造性的問題，正是數(shù)學上「普遍的高標準-這又并非是「高不可及的，而是可通過努力得到解決的。從這個意義上來說，我們這里說的好問題并不是指問題應(yīng)有較高的難度，這一點與現(xiàn)在數(shù)學奧林匹克競賽中所選用的大部份試題是有區(qū)別的。在競賽中，「問題解決在很大程度上所發(fā)揮的只是一種「篩子的作用，這是與以「問題解決作為數(shù)學教育的中心環(huán)節(jié)和根本目標有區(qū)分的。

其二、一個好問題，應(yīng)該具有一定的啟發(fā)性和可發(fā)展空間。

一個好問題的啟發(fā)性不僅指問題的解答中包含著重要的數(shù)學原理，對于這些問題或者能啟發(fā)學生尋找應(yīng)該能夠識別的模式，或者通過基本技巧的某種運用很快地得到解決。同時，「問題解決還能夠促進學生對于數(shù)學基本知識和技能的掌握，有利于學生掌握有關(guān)的數(shù)學知識和思想方法，這就與所謂的「偏題、「怪題劃清了界線。

一個好問題的可發(fā)展空間是說問題并不一定在找到解答時就會結(jié)束，所尋求的解答可能暗示著對原問題的各部份作種種變化，由此可以引出新的問題和進一步的結(jié)論。問題的發(fā)展性可以把問題延伸、拓廣、擴充到一般情形或其他特殊情形，它將給學生一個充分自由思考、充分展現(xiàn)自己思維的空間。

其三、一個好問題應(yīng)該具有一定的「開放性。

好問題的「開放性，首先表現(xiàn)在問題來源的「開放。問題應(yīng)具有一定的現(xiàn)實意義，與現(xiàn)實社會、生活實際有著直接關(guān)系，這種對社會、生活的「開放，能夠使學生體現(xiàn)出數(shù)學的價值和開展「問題解決的意義。同時，問題的「開放性，還包括問題具有多種不同的解法，或者多種可能的解答，打破「每一問題都有唯一的標準解答和「問題中所給的信息都有用的傳統(tǒng)觀念，這對于學生的思想解放和創(chuàng)新能力的發(fā)揮具有極為重要的意義。

三、「問題解決見解種種

從國際上看，對「問題解決長期以來有著不同的理解，因而賦予「問題解決以多種含義，總括起來有以下6種：

1、把「問題解決作為一種教學目的。

例如美國的貝格(Begle)教授認為：「教授數(shù)學的真正理由是因為數(shù)學有著廣泛的應(yīng)用，教授數(shù)學要有利于解決各種問題，「學習怎樣解決問題是學習數(shù)學的目的。E.A.Silver教授也認為本世紀80年代以來，世界上幾乎所有的國家都把提高學生的問題解決的能力作為數(shù)學教學的主要目的之一。當「問題解決被認為是數(shù)學教學的一個目的時，它就獨立于特殊的問題，獨立于一般過程和方法以及數(shù)學的具體內(nèi)容，此時，這種觀點將影響到數(shù)學課程的設(shè)計和確定，并對課堂教學實踐有重要的指導(dǎo)作用。

2、把「問題解決作為一個數(shù)學基本技能。

例如美國教育咨詢委員會(NACOME)認為「問題解決是一種數(shù)學基本技能，他們對如何定義和評價這項技能進行了許多探索和研究。當「問題解決被視為一個基本技能時，它遠非一個單一的技巧，而是若干個技巧的一個整體，需要人們從具體內(nèi)容、問題的形式、構(gòu)造數(shù)學模型、設(shè)計求解模列的方法等等綜合考慮。、把「問題解決作為一種教學形式。

例如英國的柯可可勞夫特(Cockcroft)等人認為，應(yīng)當在教學形式中增加討論、研究問題解決和探索等形式，他還指出在英國，教師們還遠遠沒有把「問題解決的活動形式作為教學的類型。

4、把「問題解決作為一種過程。

例如《21世紀的數(shù)學綱要》中提出「問題解決是學生應(yīng)用以前獲得的知識投入到新或不熟悉的情境中的一個過程。美國的雷布朗斯認為：「個體已經(jīng)形成的有關(guān)過程的認識結(jié)構(gòu)被用來處理個體所面臨的問題?此種解釋，可以使一個人使用原先所掌握的知識、技巧以及對問題的理解來適應(yīng)一種不熟悉狀況所需要的這樣一種手段，它著重考慮學生用以解決問題的方法、策略和猜想。

5、把「問題解決作為法則。

例如在《國際教育辭典》中指出，「問題解決的特性是用新穎的方法組合兩個或更多的法則去解決一個問題。

6、把「問題解決作為能力。

例如1982年英國的《Cockcroftreport》認為那種把數(shù)學用之于各種情況的能力，稱之為「問題解決。

綜合以上各種觀點，雖然對「問題解決的描述不同，形式不一，但是，它們所強調(diào)的有著共同的東西，即「問題解決不應(yīng)該僅僅理解為一種具體教學形式或技能，它應(yīng)貫穿在整個教學教育之中。「問題解決的教學目的是很明確的，那就是要幫助學生提高解決實際問題能力，而且「問題解決的過程是一個創(chuàng)造性的活動，因而是數(shù)學教學中最重要的一種活動?以下是從文獻中對「問題解決的六個不同的概念：

(1)解決教科書中標題文字題，有也叫做練習題；

(2)解決非常規(guī)的問題；

(3)邏輯問題和「游戲；

(4)構(gòu)造性問題；

(5)計算機模擬題；

(6)「現(xiàn)實生活情境題。

在「問題解決中，相當一部份是實際生活中例子。從構(gòu)造數(shù)學模型、設(shè)計求解模型的方法，再到檢驗與回顧等整個過程要由學生去發(fā)現(xiàn)、去設(shè)計、去創(chuàng)新、去完成，這是「問題解決與創(chuàng)造性思維密切聯(lián)系之所在。數(shù)學教師應(yīng)創(chuàng)造更有利于問題解決的條件，在為所有年級編制出好的問題并傳授解決問題的技能、技巧的同時，盡力為學生的創(chuàng)造性思維提供良好的課堂環(huán)境與機會、乃至服務(wù)。

四、數(shù)學問題解決的心理分析

1、從學習心理學看「問題解決

從學習心理學角度來看，問題解決一般理解為一種認知操作過程或心理活動過程。所謂「問題解決指的是一系列有目的指向認知操作過程，是以思考為內(nèi)涵、以問題為目標定向的心理活動過程。具體來說，問題解決是指人們面臨新的問題情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己缺少現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動過程。問題解決是一種帶有創(chuàng)造性的高級心理活動，其核心是思考與探索。認知心理學家認為，問題解決有兩種基本類型：一是需要產(chǎn)生新的程序的問題解決，屬于創(chuàng)造性問題解決；一是運用已知或現(xiàn)成程序的問題解決，是常規(guī)性問題解決。數(shù)學中的問題解決一般屬于創(chuàng)造性問題解決，不僅需要構(gòu)建適當?shù)某绦蜻_到問題的目標，而且更側(cè)重于探索達到目標的過程。

問題解決有兩種形式的探索途徑：試誤式和頓悟式。試誤式是對頭腦中出現(xiàn)的解決問題的各種途徑進行嘗試篩選，直至發(fā)現(xiàn)問題解決的合理途徑。頓悟式是在長期不懈地思考而又不得其解時，受某種情境或因素的啟發(fā)，突然發(fā)現(xiàn)解決的方法和途徑或方式。對中學生而言，這兩種探形式都是問題解決不可缺少策略。

2、數(shù)學問題解決心理過程

現(xiàn)代學習心理學探究表明，問題分為三種狀態(tài)，即初始狀態(tài)、中間狀態(tài)和目的狀態(tài)。問題解決就是從問題的初始狀態(tài)開始，尋求適當?shù)耐緩胶头椒ㄟ_到目的狀態(tài)的過程。因此，問題解決實質(zhì)上是運用已有的知識經(jīng)驗，通過思考探索新情境中問題結(jié)果和達到問題的目的狀態(tài)的過程。

以數(shù)學對象和數(shù)學課題為研究客體的問題解決叫做數(shù)學問題解決。一般來說，數(shù)學問題解決是在一定的問題情境中開始。所謂問題情境，是指問題的刺激模式，即問題是以甚么樣的形態(tài)、方式組成和出現(xiàn)的，其內(nèi)涵包括三個方面：第一、個體試圖達到某一目標；第二、個體與目標之間存在一定的距離，它將引起學生內(nèi)部的認知矛盾沖突；第三、能激起個體積極心理狀態(tài)，即產(chǎn)生思考、探索和達到目標的心向，從而刺激學生積極主動的思維活動。因此，數(shù)學問題解決是從問題情境開始，運用已有的知識經(jīng)驗，克服認知矛盾沖突，積極主動地尋求和達到問題結(jié)果的過程。著名數(shù)學教育家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：「數(shù)學問題解決過程必須經(jīng)過下列四個步驟，即理解問題、明確任務(wù)；擬定求解計劃；實現(xiàn)求解計劃；檢驗和回顧。根據(jù)上述分析，數(shù)學問題解決過程可用框圖示如下：以上關(guān)于問題解決的過程討論，數(shù)學問題解決在一定的問題情境中開始，要求教師根據(jù)問題的性質(zhì)、學生的認識規(guī)律和學生所學知識的內(nèi)部聯(lián)系，創(chuàng)造一種教學中問題情境，以引起學生內(nèi)部的認知矛盾沖突，激發(fā)起學生積極、主動的思維活動，再經(jīng)過教師啟發(fā)和幫助，通過學生主動地分析、探索并提出解決問題方法、檢驗這種方法等思維活動，從而達到掌握知識、發(fā)展能力的教學目的。主要參考文獻

(1)張奠宙等:《教學教育學》，江西教育出版社，1991年

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小學數(shù)學，屬于入門課程，主要的是培養(yǎng)學生的數(shù)理化思維 ，因而小學時期的數(shù)學教學，教師要讓學生掌握多種解決問題的方法，這樣才能夠達到拓展思維能力的目的。對運用多種方法解決小學數(shù)學問題進行研究，發(fā)展學生的發(fā)散性思維，提升學生解決數(shù)理化問題的能力。

一、情境導(dǎo)入，啟迪思維

小學數(shù)學課堂教學，引導(dǎo)學生思考很重要。教師要利用一切教學設(shè)備，創(chuàng)設(shè)情境，進行數(shù)學問題的導(dǎo)入，讓學生在思考中走進數(shù)學，在思考中認識數(shù)學，在思考中將數(shù)學與生活聯(lián)系起來。了解和認識生活中的數(shù)學問題，尋找多種方法進行數(shù)學問題的解答，發(fā)展自身的發(fā)散思維，使學生能夠更好的參與數(shù)學的學習。小學數(shù)學教學中，教師需要提高自身的綜合能力，運用科學知識創(chuàng)設(shè)教學情境，把學生帶入特定的情境，在情境中創(chuàng)設(shè)問題，讓學生根據(jù)自身的能力進行思考。學生在這樣的情境中，能夠自由發(fā)揮，利用自身的經(jīng)驗，對問題的解決提出獨特的看法，對于自身不理解的部分，會向老師提出，這樣教師就能有針對性的解決問題。此外，教學情境的設(shè)計，要符合學生的興趣愛好，教師在設(shè)計之前，要對學生進行一定的了解，在情境中加入一些常見的生活問題，有利于激發(fā)學生探究興趣。例如，元旦晚會幾點開始，幾點結(jié)束，演出一共花了多長時間？節(jié)目分為幾類，每一類節(jié)目獎幾名等等，這類學生感興趣的問題，能夠得到積極的答復(fù)，也能夠激發(fā)學生提出新的問題，極大意義上促進了我國小學數(shù)學教學及方法的改進進程。

二、實踐操作，培養(yǎng)能力

小學數(shù)學教學，注重的學生解決問題的能力，教師要對數(shù)學問題的多種解決方法進行研究，在此基礎(chǔ)上，教師要組織實踐操作，將解決辦法放入學生動手的數(shù)學活動中，讓學生在動手學習的過程中掌握數(shù)學知識，同時培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和動手實踐的能力，這樣無形中能夠促使學生對解決數(shù)學問題的方法進行研究，發(fā)展方法的多樣化。學生的實踐能力、學習的主動性和創(chuàng)造性是進行教學時所要關(guān)注和培養(yǎng)的重點，數(shù)學活動的開展，就是為了學生的參與，提高學生參與的積極性，讓他們在數(shù)學活動中學會自主學習和探究，從而提升能力。小學數(shù)學解決問題多樣化要求學生的發(fā)散思維，但發(fā)散思維的運用必須在掌握基礎(chǔ)知識的情況下進行，教師可以讓學生利用電腦進行學習和資料查詢，之后進行相應(yīng)的知識補充，讓學生了解該環(huán)節(jié)的學習目標，從而掌握相應(yīng)的數(shù)學知識。在掌握知識的情況下，運用發(fā)散思維，對于問題進行全面的思考，找到多樣化的解題思路。

三、改革教學，加強合作

小學數(shù)學教學改革后，要求數(shù)學教學讓學生走進自然，將自己的生活與數(shù)學知識聯(lián)系起來，教師要尊重學生學習的主體地位，帶領(lǐng)學生在數(shù)學的世界中忘情的陶醉，培養(yǎng)數(shù)學知識的同時進行數(shù)學熏陶，讓學生能夠擺脫傳統(tǒng)教學思想的束縛，不再為一個答案付出所有思考，而應(yīng)該從多個角度去思考問題，找到不同的解題方法，使數(shù)學課堂成為開放的教學場所，這需要教師和學生的共同構(gòu)建。教師不能認為自己凌駕于學生之上，學生也不能因為教師不經(jīng)意的錯誤就不尊重老師。師生互相尊重，開展平等的互動，能夠使數(shù)學教學更加生動，學生學習數(shù)學的主動性就會增強，教學效率自然而然的有所提升。此外，同學之間的合作也很重要，通過小組交流和溝通，將多種解題思維聚集在一起，有利于提升學生的合作能力，促進發(fā)散思維的發(fā)展。

四、利用設(shè)備，能力提升

目前，科學技術(shù)的不斷發(fā)展，運用于教學的新設(shè)備不斷更新，為我國小學數(shù)學解決問題多樣化發(fā)展提供了新的思路。教師在教學中，要充分利用新的教學設(shè)備，幫助學生提高解題能力。在課前，教師可以將一些課上的任務(wù)布置給學生，讓學生通過課下的自主學習，預(yù)習數(shù)學知識和利用計算機查閱知識，提前掌握一些課上教學的基本知識。此外，教師可以通過微信群或者QQ群教學任務(wù)，在線解決學生教學任務(wù)完成過程中的疑惑。利用計算機資源進行教學，方便學生查閱知識，還能夠擴寬學生的知識面，提高學生自主學習的技能，促進教師教學的轉(zhuǎn)變。教師利用互聯(lián)網(wǎng)資源，查閱相關(guān)的小學數(shù)學教學內(nèi)容，進行一定的改編后利用。在重難點知識的呈現(xiàn)上，教師需要在PPT上作一定的注解，并進行詳細的講解，保證學生理解到位。教師可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，尋找一些有多種思考方向，多種解題思路的數(shù)學問題，在課堂上進行展示，讓學生圍繞展示的問題進行獨立思考和自由發(fā)揮，不同學生思考的方向不同，得出的解題思路也會不一樣，這樣可以加深學生的數(shù)學解決問題方法多樣化的印象，幫助樹立一題多解的意識，在今后處理數(shù)學問題時，能夠從多個方面進行思考，充分發(fā)揮自身的發(fā)散思維，提高數(shù)學解題思路多樣化的能力。

五、引導(dǎo)探究，一題多解

學生的數(shù)學觀念與數(shù)學解題思路的發(fā)展密切相關(guān)，更新學生的觀念能夠促進解題思路的發(fā)展。因而教師要正確引導(dǎo)學生的探究思維，更新學生的觀念，實現(xiàn)學生對一題多解的思考，從而提高數(shù)學教學效率。另外，對一個問題提出多種解決方法后，還需要認真比較這些解題方法，體會他們的難易程度，從中挑出適合自身的最佳解題方法。教師在解決問題方法多樣化的教學中，要開發(fā)學生動腦思考的能力。例如在數(shù)學課結(jié)束之后，告訴學生下節(jié)課的教學內(nèi)容，讓學生主動的進行三位數(shù)加法的預(yù)習，這樣在上這一課時時，學生就利用已有的三位數(shù)加法知識進行問題的討論并發(fā)表自己的解題思路，通過小組評定后選出正確并且簡單的解題方法。最后是老師對所有解題思路進行講解。這樣自主思考和教師講解結(jié)合的教學方法，能夠發(fā)展學生的發(fā)散思維，提高學生數(shù)學解題的能力

六、結(jié)語

小學數(shù)學教學中，解題思路多樣化是重點，教師要引導(dǎo)學生的多種解題思考方向，提高學生的創(chuàng)新能力，發(fā)展學生的發(fā)散性思維，提高他們的數(shù)學學習成績。教師在小學數(shù)學解題方法多樣化的趨勢中，要積極改變自身的教學思路，耐心的引導(dǎo)學生解決問題，提升學生的解決問題的能力，發(fā)展他們的發(fā)散性思維。

【參考文獻】