導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇等比數(shù)列教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

（1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；

2.通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問題，還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯(cuò)位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對(duì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.

教學(xué)建議

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問題.

（2）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.

（3）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

（4）編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.

（5）通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數(shù)方程難度大.

（6）補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

（3）通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.

教學(xué)用具

幻燈片，課件，電腦.

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

教學(xué)過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）

二、新課講解：

記，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.

（板書）即，①

，②

②－①得即.

由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)？

（板書）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即

（板書）③兩端同乘以，得

④，

③－④得⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值）

當(dāng)時(shí)，由③可得（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到）

當(dāng)時(shí)，由⑤得.

于是

反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.

（板書）例題：求和：.

設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯(cuò)位相減法求和.

解：，

兩端同乘以，得

，

兩式相減得

于是.

說明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

公式其它應(yīng)用問題注意對(duì)公比的分類討論即可.

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

篇2

重視數(shù)學(xué)應(yīng)用已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的新特色。這一點(diǎn)在新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中體現(xiàn)得十分明顯。目前，在中職學(xué)校開展的課程改革方興未艾，也給中職學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革提供了更加廣闊的空間。在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材中也增加了大量的應(yīng)用問題，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。如何在中職學(xué)校開展數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題的教學(xué)，筆者在教學(xué)實(shí)踐也頗有體會(huì)。深入研究教材，仔細(xì)觀察生活，從中提煉出解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模思想，是最基本的方法；題目的設(shè)計(jì)要適合中職學(xué)生的認(rèn)知和心理特點(diǎn)，要控制好難度。而開展數(shù)學(xué)活動(dòng)課又是數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的重要步驟和形式，它是課堂教學(xué)的延續(xù)，是把數(shù)學(xué)知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為能力、素質(zhì)的一個(gè)重要的、不可缺少的過程。

我在2009兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班先后開展了主題為《到底有多大？》（指數(shù)和對(duì)數(shù)），《等差、等比數(shù)列的應(yīng)用》等數(shù)學(xué)活動(dòng)課，現(xiàn)將我在2009實(shí)驗(yàn)班開展數(shù)學(xué)活動(dòng)課，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力的幾點(diǎn)嘗試和體會(huì)總結(jié)如下。

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)課的開展有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)

眾所周知，數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，又服務(wù)于生活?？梢赃@樣說，生活中處處都有數(shù)學(xué)，看你有沒有慧眼去觀察和發(fā)現(xiàn)。要解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，首先要努力培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，再把這些問題抽象成標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)問題，然后通過解決數(shù)學(xué)問題來回答實(shí)際問題，這就是“數(shù)學(xué)建?！?，就是要建立一個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，要求剔除與求解問題無關(guān)的因素，分析其中的數(shù)量關(guān)系。這就需要平時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練，需要在學(xué)習(xí)中反復(fù)進(jìn)行這種應(yīng)用數(shù)學(xué)的“模擬訓(xùn)練”，有時(shí)也需要適當(dāng)?shù)刈叱稣n堂，到實(shí)踐中去理解和應(yīng)用理論知識(shí)。

例如，在《等差、等比數(shù)列應(yīng)用》活動(dòng)課中，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)題目：一群羊中，每只羊的重量數(shù)均為整數(shù)，其總重量為65公斤，已知最輕的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的體重恰好組成一等差數(shù)列，則這群羊共有多少只？此問題帶有趣味性和開放性，關(guān)鍵看學(xué)生能否抓住“除去一只10公斤的羊，其余各只羊的體重恰好組成一等差數(shù)列”這句話，它提供給我們兩個(gè)信息，等差數(shù)列的公差不是1，也不是3，那么公差到底是幾？你可以嘗試公差為2的情形，可以輕松得到：7，9，11，13，15，它們的和為55，加上去掉的一只10公斤的羊共6只，總重65公斤。

例如，在講到《指數(shù)、對(duì)數(shù)》時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，題目《到底有多大？》其中，有這樣一個(gè)題目，要學(xué)生計(jì)算：一張紙最多可以對(duì)折幾次？如果能對(duì)折100次，對(duì)折后共有多少層紙？我事先給出紙的厚度（0.1毫米）后，可以讓學(xué)生計(jì)算這些紙一共有多厚？學(xué)生在活動(dòng)課上分小組認(rèn)真討論、計(jì)算，學(xué)生興趣盎然，出色完成任務(wù)。通過這節(jié)活動(dòng)課使學(xué)生進(jìn)一步理解了指數(shù)和對(duì)數(shù)的概念，并從中體會(huì)出對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化計(jì)算上的特殊作用。

而在《等差、等比數(shù)列應(yīng)用》活動(dòng)課中，許多題目都涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，為此我在課前先把有關(guān)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式做了簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)；把題目中用到的對(duì)數(shù)運(yùn)算模型也做了簡(jiǎn)單解釋，為學(xué)生的使用奠定了基礎(chǔ)。

例如，《等差、等比數(shù)列應(yīng)用》活動(dòng)課中的第2題：某工廠2008年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，計(jì)劃從2009年開始，每年的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)20%，經(jīng)過n年這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量首次超過12萬件，則n=（ ）（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

分析：這是一個(gè)增長(zhǎng)率問題，用到等比數(shù)列。

2（1+20%）n=12

兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，nlg1.2=1g6

n=■=■≈9.836

所以，n=10年。

通過討論與計(jì)算，既鍛煉了學(xué)生的思維能力，還可以提高學(xué)生的計(jì)算能力，特別是計(jì)算工具的使用能力，更可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題的實(shí)際背景，加深對(duì)理論知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)在不同的情境中數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，為建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)課的開展有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

中職階段是打基礎(chǔ)的過程，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，基礎(chǔ)的內(nèi)涵也在不斷變化，這就需要我們?cè)趥魇谥R(shí)、培養(yǎng)“三大能力”的同時(shí)，重視數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在信息紛呈、問題各異的世界里生存的本領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)的思辨精神、探索才智在他們身上發(fā)揮積極作用。

同時(shí)，教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，教學(xué)目標(biāo)的更新，也迫使我們中職學(xué)校的教學(xué)方法必須改進(jìn)。在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了一定數(shù)量的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力、頭腦中積累了一定數(shù)量數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性，我們組織數(shù)學(xué)活動(dòng)課，挖掘、利用日常生活中學(xué)生熟悉的應(yīng)用素材，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。采取的活動(dòng)形式是：組織學(xué)生閱讀有關(guān)刊物，收看電視新聞，觀察事物，捕捉社會(huì)熱點(diǎn)；還可以利用假日組織學(xué)生通過多種渠道搞社會(huì)調(diào)查，采用統(tǒng)一活動(dòng)和自由活動(dòng)相結(jié)合、小組活動(dòng)與個(gè)人活動(dòng)相結(jié)合的方式，多方面搜集素材，弄清問題的背景，寫出調(diào)查報(bào)告。根據(jù)收集的材料，把來源于社會(huì)的實(shí)際問題結(jié)合課本所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理歸類，找出共性與個(gè)性，尋求解決問題的最佳方法。

如，在《等差、等比數(shù)列應(yīng)用》活動(dòng)課中的問題3：我校學(xué)生為“玉樹地震災(zāi)區(qū)”募捐，募捐小組進(jìn)行了一次募捐活動(dòng)，共獲捐款1200元，他們第一天只募得10元，之后采取積極的措施，從第2天起每一天比上一天多募得10元，這次募得活動(dòng)共進(jìn)行了（ ）天。

答：15天

分析：這是一個(gè)生活中常見的問題，此題為等差數(shù)列問題。

a1=10，d=10，Sn=1200

Sn=na1+■=1200

即10n+■×10=1200

解得，n=15，n=-16（舍）

再比如：北京某小區(qū)出售商品樓的價(jià)格是25000元/平方米，我家想購買一套兩居室，面積為80平方米的住房。計(jì)劃動(dòng)用存款50萬元，其余部分向銀行申請(qǐng)房屋基金貸款。但每月償貸不能超過6000元，又想在較短年限內(nèi)還清。貸款月利率一年期為3.72%，問需貸款多少元？選擇幾年期較為合適？其實(shí)這是一個(gè)具有非常現(xiàn)實(shí)意義的題目，反映出北京目前的高房?jī)r(jià)的現(xiàn)實(shí)，也是一個(gè)學(xué)生將來必須要考慮的問題；它更是一個(gè)非常典型的等差、等比數(shù)列的應(yīng)用問題。

通過這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可使學(xué)生初步掌握把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解決生活中遇到的實(shí)際問題的能力。

三、數(shù)學(xué)活動(dòng)課的開展有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力，是中學(xué)階段打基礎(chǔ)的一個(gè)重要方面。巨變的社會(huì)處處充滿創(chuàng)新，要富國強(qiáng)民，富于創(chuàng)造力是一個(gè)關(guān)鍵因素。學(xué)習(xí)只有達(dá)到創(chuàng)新才能超越。當(dāng)代的數(shù)學(xué)科學(xué)豐富多彩，它研究的領(lǐng)域也非常廣闊，開展形式多樣、生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，可綜合運(yùn)用課堂知識(shí)，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)興趣，開發(fā)智力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和實(shí)踐能力。

在教學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)專題活動(dòng)課，組織融實(shí)驗(yàn)、興趣、創(chuàng)新為一體的活動(dòng)小組，采取試驗(yàn)、制作、講座、游戲、競(jìng)猜、閱讀、使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)、競(jìng)賽等形式進(jìn)行活動(dòng)。做到有活動(dòng)計(jì)劃、有具體分工、有實(shí)施教案、有總結(jié)報(bào)告。為提高活動(dòng)課的教學(xué)效果，我們把生活和實(shí)踐活動(dòng)中遇到的一些形形的數(shù)學(xué)問題和同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時(shí)常出現(xiàn)的一些科學(xué)性問題，通過探本求源、數(shù)量化和圖示化的方法，抽象出有趣的數(shù)學(xué)模型，編寫成系列趣味性題目，作為活動(dòng)課的教材，通過分析各種各樣的問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感。每次活動(dòng)都有一個(gè)新的課題，突出知識(shí)性、趣味性、創(chuàng)造性相結(jié)合的特色?；顒?dòng)課上讓每一個(gè)學(xué)生都動(dòng)起來，廣開思路，在愉快的氛圍中了解數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法。

例如，《等差、等比數(shù)列應(yīng)用》活動(dòng)課中的第4題：一彈性小球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下。

（1）當(dāng)?shù)诎舜螐椘饡r(shí)，這個(gè)球可彈起多高？

（2）當(dāng)?shù)诰糯沃貢r(shí)這個(gè)球已經(jīng)過了多少米的路程（保留兩位小數(shù)）？

答：（1）小球彈起的高度為等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為

an=100×（■）n

a8=100×（■）8≈100×0.00390=0.3

這個(gè)問題也是非常有趣味性的，是典型的等比數(shù)列求前n項(xiàng)和問題。

今春我校新修了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。我給學(xué)生提出這樣一個(gè)問題，如果讓你來給跑道上畫線，你該怎么畫？我把這個(gè)問題放在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，把學(xué)生帶到操場(chǎng)，讓學(xué)生面對(duì)操場(chǎng)想辦法幫助解決。同學(xué)們非常興奮，經(jīng)獨(dú)立思考、小組討論，很快設(shè)計(jì)出幾種可行方案，并查出標(biāo)準(zhǔn)跑道的周長(zhǎng)和寬度，很快設(shè)計(jì)出100米、200米、400米、800米、1500米等起始線的具體畫法。這個(gè)問題雖然很簡(jiǎn)單，但解決問題的過程應(yīng)用了數(shù)學(xué)知識(shí)，需要學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去計(jì)算。讓同學(xué)們活躍了思維，提高了解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)了創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。

另外，我在活動(dòng)課中還設(shè)計(jì)了一個(gè)題目，就是《等差、等比數(shù)列應(yīng)用》活動(dòng)課中的第7題：請(qǐng)你給全班同學(xué)出一個(gè)生活中有關(guān)數(shù)列應(yīng)用的題目。其實(shí)，要完成這個(gè)題目并不容易，必須要求學(xué)生透徹理解有關(guān)數(shù)列的知識(shí)，還要善于觀察生活，并把生活中遇到的問題數(shù)學(xué)化，是對(duì)學(xué)生思維的一個(gè)很好的鍛煉。

四、數(shù)學(xué)活動(dòng)課的開展有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神

我除了認(rèn)真設(shè)計(jì)活動(dòng)課的內(nèi)容外，在活動(dòng)課的組織上也頗費(fèi)心思。我會(huì)根據(jù)每個(gè)同學(xué)的具體學(xué)習(xí)情況，為他們安排小組，指定小組組長(zhǎng)，由小組組長(zhǎng)組織開展活動(dòng)。組長(zhǎng)起到組織、帶動(dòng)的作用。小組內(nèi)每個(gè)組員工作的分工、合作開展得有條不紊。有的分析、找方案，有的進(jìn)行計(jì)算，有的書寫報(bào)告。每個(gè)同學(xué)各盡所長(zhǎng)，積極參與，從中體會(huì)出探索的快樂，合作的快樂，成功的快樂。課堂氣氛和諧、融洽、有合作、有競(jìng)爭(zhēng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣越來越濃厚。

篇3

教師教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)、備課教案的編寫，往往帶有經(jīng)驗(yàn)性和主觀性。雖然課前做了一番精心地準(zhǔn)備，但出乎意料的情況時(shí)有發(fā)生。這也是情理之中的事。我在上“等比數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用”這堂課時(shí)，給我留下了一個(gè)深刻的印象。

一、教學(xué)過程

課一開始，我就直奔主題，告訴學(xué)生我們這節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)。

接著我和同學(xué)們做了一個(gè)“折紙游戲”，請(qǐng)同學(xué)們把一張紙連續(xù)對(duì)折30次。試一試后，我告訴大家，結(jié)果很驚人！這張紙竟然比珠穆朗瑪峰高上幾十倍，學(xué)生有了探索的欲望，有了學(xué)習(xí)的興趣……

緊接著，我繼續(xù)給大家講古時(shí)候的故事，也就是古印度舍漢王重賞他的宰相，國際象棋的發(fā)明人——西塔，而西塔只要陛下在棋盤上賞一些麥子，結(jié)果國王發(fā)現(xiàn)，即使窮其所有，也不能滿足西塔的要求。

這是什么原因呢？我請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過的知識(shí)研究它。

過了幾分鐘，有一位學(xué)習(xí)較刻苦但成績(jī)一般的學(xué)生舉手發(fā)言：“我是用等比數(shù)列的方法求證的?！薄澳闶窃鯓忧蟪鰜淼?？”那學(xué)生回答說：“我先找到這個(gè)數(shù)列的a1，q和n，然后用求和公式求出Sn，就可以得出結(jié)論了?！薄昂芎冒?，思路清晰，答案正確。”

知識(shí)的力量如此偉大，讓同學(xué)們對(duì)利用等比數(shù)列解決實(shí)際問題充滿了遐想，增強(qiáng)了興趣，學(xué)習(xí)氣氛立即高漲起來。

講完了等比數(shù)列在自然界和古時(shí)候的應(yīng)用，我引入本節(jié)課的重點(diǎn)——復(fù)利問題。復(fù)利問題和我校學(xué)生的專業(yè)結(jié)合緊密，在上課前我做了仔細(xì)的分析，專心設(shè)計(jì)了題型的變化，力求學(xué)生掌握問題的解法。

復(fù)利問題首先要通過分析實(shí)際問題，找出數(shù)列五要素a1、d（q）、n、an和Sn中的某幾個(gè)，然后用公式求出另外幾個(gè)。這里最重要的就是找對(duì)它們，尤其是區(qū)分“2000年的產(chǎn)值”和“20年后的產(chǎn)值”，這里n雖然只差了一天，但結(jié)果卻完全不一樣；“求第幾年的產(chǎn)值”和“求幾年來的總產(chǎn)值”也完全不一樣；此時(shí)，學(xué)生的思維已經(jīng)很活躍。我一直用鼓勵(lì)的眼光示意學(xué)生們，“想發(fā)表見解的同學(xué)可千萬別錯(cuò)過這個(gè)機(jī)會(huì)?。　?，雖然有些同學(xué)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但現(xiàn)場(chǎng)同學(xué)們自發(fā)地糾正卻將課堂氣氛推向了。

最后是我精心設(shè)計(jì)的一道題——工資增長(zhǎng)問題，這是一道有一定難度的題，需要學(xué)生分辨等差數(shù)列和等比數(shù)列兩種不同的數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生分辨到底是求an還是Sn，是某某年還是幾年后。

鈴聲響了，雖然這堂課結(jié)束了，從學(xué)生的目光中可以看出，似乎他們還有想法，真可謂“意猶未盡”。

二、教學(xué)評(píng)析

1.精心預(yù)設(shè)情境問題成為課堂學(xué)生興趣激發(fā)的關(guān)鍵

精心預(yù)設(shè)情境問題是師課前必做的功課，數(shù)學(xué)問題解決中的問題對(duì)學(xué)生來說都是第一次遇到的新情景，教師要做的就是巧妙設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生進(jìn)入情景，這個(gè)過程本身就是一個(gè)主動(dòng)探索的過程。在教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)問題解決中的隱藏的培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力的巨大潛力，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮且培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力，是教師的重要任務(wù)。

篇4

直覺思維――根據(jù)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自覺和直接的思想方式.直覺思維往往表現(xiàn)為潛意識(shí)、下意識(shí)和無意識(shí)的，是非邏輯思維的一種思維形式.[1]在教學(xué)中如何關(guān)注學(xué)生主動(dòng)性思維的培養(yǎng)，本文以人民教育出版社高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》必修五數(shù)列部分內(nèi)容和課堂教學(xué)案例來作為嘗試.

一、求通項(xiàng)公式兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的對(duì)比

在介紹等差數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，根據(jù)教材給出的方法，常見的教學(xué)設(shè)計(jì)是：

教師問：由等差數(shù)列的定義，前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系是什么？

學(xué)生寫出：a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

教師再問：各項(xiàng)如何用a1，d來表示？

學(xué)生寫出：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…

教師請(qǐng)學(xué)生填空得到通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d.

然后教師進(jìn)一步說明這種方法的意義是由個(gè)例歸納出一般，是一種合情推理（合理猜想），關(guān)于其證明涉及以后的數(shù)學(xué)歸納法.

據(jù)筆者了解，當(dāng)前大多數(shù)教師基本采用這一方法，并且制作了相應(yīng)的課件.筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)方式，只是一種啟發(fā)引導(dǎo)式的思維培養(yǎng)，看似學(xué)生參與了，實(shí)質(zhì)上還是停留在學(xué)生由教師主導(dǎo)下被啟發(fā)引導(dǎo)的一種思維方式，還沒有充分體現(xiàn)出讓教學(xué)的主體――學(xué)生自主學(xué)習(xí)[2]，或者說主動(dòng)性思維的層面.

筆者的教學(xué)方案是：

教師設(shè)問：等差數(shù)列是一種有規(guī)律的數(shù)列，這個(gè)規(guī)律是什么？他的通項(xiàng)公式如何探究？

學(xué)生討論后答：規(guī)律就是定義，通項(xiàng)公式可以從項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系來推測(cè).

教師要求：

那么請(qǐng)大家進(jìn)行自主探求.

學(xué)生們討論后基本上有兩種方案.

（1）由定義得a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

a2=a1+d，a3=aa+2d，a4=a1+3d，…，推測(cè)得an=a1+（n-1）d.

（2）由a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d，把以上各式相加得an-a1=（n-1）d，an=a1+（n-1）d.

教師小結(jié)：這兩種方法都很好，各有特點(diǎn).

方法一反映了歸納推理、合情猜想的思維，但是歸納猜想的結(jié)論是否正確，需要嚴(yán)格的演繹證明.關(guān)于這個(gè)證明，今后的證明方法中專門會(huì)介紹數(shù)學(xué)歸納法.

方法二是一種很好和有用的推理證明思想――“累加法”.凡是相加可消去中間項(xiàng)的都可以嘗試這種方法.

這樣的教學(xué)方案，在體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)性思維上顯然比第一種方案要好，它注重了學(xué)生的自然思維和直覺思維.只要我們有意識(shí)，這種教學(xué)設(shè)計(jì)可以在其他內(nèi)容上繼續(xù)嘗試.

二、求前n項(xiàng)和兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的對(duì)比

在介紹等差數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，大部分教師參照教材一開始給出的高斯思想進(jìn)行提示，并且再把這個(gè)思想與求和結(jié)合起來.其實(shí)許多學(xué)生，尤其是初中學(xué)過和課前預(yù)習(xí)過的學(xué)生，他們的思維就只停留在高斯的思維引導(dǎo)下，而缺失了自覺主動(dòng)創(chuàng)新思維的意識(shí)，只感受到了高斯的“聰明”，而沒有意識(shí)去嘗試這種“聰明”思維自己能否產(chǎn)生和如何產(chǎn)生.這樣被動(dòng)的思維培養(yǎng)其實(shí)只是一種形式而已，這樣的思維過程也很不“順其自然”.如果意識(shí)到主動(dòng)性思維的培養(yǎng)，可以設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)方案.

教師不作任何提示，直接讓學(xué)生嘗試求和. 學(xué)生思考后，基本能夠自然地利用通項(xiàng)把每一項(xiàng)的第一個(gè)相加，第二個(gè)概括在一起得到：Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d. 到了這里，學(xué)生們就能自然而主動(dòng)地想到求Sn就是求1+2+…+（n-1）.關(guān)于自然數(shù)求和，有的學(xué)生就回憶起了高斯方法.更可喜的是，即使沒有想到高斯，從1+2+…+（n-2）+（n-1）的形式看，大多數(shù)學(xué)生也想到了1+（n-1）=2+（n-2）=…，也就是說“與首末等距離的兩項(xiàng)之和相等”，這樣就得到了Sn.

如果是1+2+…+n呢，顯然也成立.

到此，再請(qǐng)學(xué)生們看高斯的思維，學(xué)生們就會(huì)自信地感到自己和高斯一樣可以創(chuàng)造性地思維，就會(huì)增加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和興趣.

教學(xué)至此，教師只要提一句：等差數(shù)列有否這個(gè)性質(zhì)？

幾乎全體學(xué)生都能得到等差數(shù)列有這樣重要的性質(zhì)：“與首末等距離的兩項(xiàng)之和相等.”即a1+an=a2+an-1=….從而自然想到Sn的求法是Sn=a1+a2+…an，Sn=an+an-1+…+a1，2Sn=n（a1+an），Sn==na1+d.

三、通過習(xí)題檢驗(yàn)兩種設(shè)計(jì)的效果

至此，求和已完成，接下來是鞏固和拓展.

教師小結(jié)重要的兩點(diǎn)：

1.數(shù)列的問題往往要從項(xiàng)著手分析，同學(xué)們想到的“拆項(xiàng)法”很重要和有用，比如把每項(xiàng)拆成兩個(gè)甚至多個(gè)，分別將第一個(gè)，第二個(gè)…合并求和.再比如拆成兩個(gè)后有可能前后有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)學(xué)生做課本P47習(xí)題4.

對(duì)于習(xí)題4，本來有許多學(xué)生是陌生和困難的，但由于有了前面的思維基礎(chǔ)，大多數(shù)學(xué)生這時(shí)能很自然地得到：

Sn=++…+=（-）+（-）+…+（-）=1-.

教師進(jìn)一步提出求Sn=++…+. Sn=+++…+.

并提醒學(xué)生注意不同的細(xì)節(jié).

教師更進(jìn)一步提出對(duì)于等差數(shù)列{an}，求Sn=++…+.

從具體課堂效果來看，學(xué)生會(huì)順利解決并自主總結(jié)出方法――拆項(xiàng)相消法.

2.等差數(shù)列的重要性質(zhì)：“與首末等距離的兩項(xiàng)和相等.”即a1+an=a2+an-1=at+an-t+1，這是很有用的性質(zhì)，利用它可以靈活、快速、準(zhǔn)確地解題.在具體問題中，要注意的是如果n是奇數(shù)，則中間是一項(xiàng)；如果n是偶數(shù)，則中間是兩項(xiàng).

進(jìn)一步請(qǐng)學(xué)生應(yīng)用練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a7，求S13；（2）已知a5，a11，求a8，S15；（3）已知S21，求a7+a15.

通過以上練習(xí)，學(xué)生體會(huì)到了用此性質(zhì)的快捷，激發(fā)了主動(dòng)學(xué)習(xí)興趣和求知欲，再次感悟了數(shù)學(xué)的奧妙和樂趣.

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)方案所反映的思維過程完全體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性思維，自然而流暢，而且在思維過程中可以得到有用的重要方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ).

四、在等比數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用

在等差數(shù)列中有了這樣的思維，在接下來的等比數(shù)列通項(xiàng)公式教學(xué)設(shè)計(jì)中就可以更自然地讓學(xué)生主動(dòng)性地思維.

等比數(shù)列通項(xiàng)公式（課本P50）仍然是用探究的方法讓學(xué)生由前n項(xiàng)的個(gè)例歸納猜測(cè)的，也沒要求給予推理證明.筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)改進(jìn)為：

教師設(shè)問：等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別和聯(lián)系是什么？如何用這種聯(lián)系和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式探究方法來得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？

學(xué)生討論后，基本上能明確“差”和“比”的關(guān)系，從而除了由個(gè)例歸納猜測(cè)外，還很自然地由等差數(shù)列的“累加法”得到了等比數(shù)列的“累乘法”.

由=q，=q，…，=8，各式相乘得到：=qn-1，an=a1qn-1.

趁著學(xué)生對(duì)兩種數(shù)列關(guān)系的興趣，教師可進(jìn)一步讓學(xué)生回憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和中有一個(gè)什么重要性質(zhì)，等比數(shù)列中相應(yīng)的性質(zhì)又是什么.

幾乎所有的學(xué)生都能主動(dòng)自覺地意識(shí)到“等比數(shù)列中與首末等距離的兩項(xiàng)的積相等”.即a1an=a2an-1=…=atan-t+1.

然后給出相應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)其重要應(yīng)用和鞏固掌握.

從以上的一些教學(xué)設(shè)計(jì)可以認(rèn)識(shí)到，教材的處理和課堂教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生主體的學(xué)習(xí)興趣、主動(dòng)性思維培養(yǎng)和知識(shí)的主動(dòng)牢固的掌握運(yùn)用是非常重要和有意義的.作為數(shù)學(xué)教師，在這些方面應(yīng)予以更加重視和加強(qiáng).只要我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐上有這樣的意識(shí)，我們的教學(xué)主體――學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會(huì)更自覺、自然而有創(chuàng)新，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)更主動(dòng)積極而有興趣.

篇5

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：在教育集體的同時(shí)，必須看到集體中每個(gè)成員及其獨(dú)特的精神世界，關(guān)懷備至地教育每一個(gè)學(xué)生。教學(xué)要面向全體學(xué)生，就是要對(duì)每一位學(xué)生負(fù)責(zé)，在對(duì)大多數(shù)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的同時(shí)，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，使所有學(xué)生都能在自己原有的基礎(chǔ)上得到不同程度的提高。避免出現(xiàn)優(yōu)秀生吃不飽，差生吃不了的現(xiàn)象。由于學(xué)生受教育的背景、智力水平、接受知識(shí)的程度等等都不盡相同，所以，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式下的一刀切所教授的學(xué)生就比較片面，所以，在教學(xué)過程中，教師要摒除這種教學(xué)模式，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因材施教，讓全體學(xué)生都能得到良好而全面的發(fā)展。

如，學(xué)習(xí)“任意角的三角函數(shù)”一節(jié)時(shí)，為了使全體學(xué)生都能夠在自己原有的基礎(chǔ)上獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在講授完之后，我設(shè)計(jì)了不同層次的作業(yè)練習(xí)。

例如，針對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生的練習(xí)，如，下列說法正確的是（A）

A.銳角一定是第一象限的角

B.小于90度的角一定是銳角

C.大于90度的角是鈍角

D.0～90度間的角一定是銳角

類似這樣的試題，考查的知識(shí)點(diǎn)只是一些數(shù)學(xué)基本概念知識(shí)，讓學(xué)生完成這類試題，讓學(xué)生在做題的過程中，找到學(xué)習(xí)的自信，使學(xué)生得到更好的發(fā)展。

二、重視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值之一就是要將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用。而且高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)也有助于提高學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。所以，在教學(xué)過程中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，擴(kuò)展學(xué)生的視野，促使學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，最終使學(xué)生得到更好、更全面的發(fā)展。

三、借助數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)小故事，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)史既記載了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展歷程，也記載了數(shù)學(xué)家艱苦奮斗的過程。所以，在教學(xué)過程中，教師通過生動(dòng)、豐富的數(shù)學(xué)事例，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。同時(shí)，也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，更好地理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論，也有助于加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的印象。而且借助數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)小故事進(jìn)行教學(xué)還有助于體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

如，學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時(shí)，為了讓學(xué)生能夠理解等比數(shù)列的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，在授課的時(shí)候，我便給學(xué)生講述了有關(guān)等比數(shù)列的一些小故事，如，印度教宰相向國王討賞的故事，故事中宰相的賜品是：請(qǐng)您在棋盤上的第一個(gè)格子上放1粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒，第三個(gè)格子上放4粒，第四個(gè)格子上放8?！疵恳粋€(gè)次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的倍數(shù)，直到最后一個(gè)格子第64格放滿為止。其實(shí)，這在無形中就形成了一個(gè)等比數(shù)列的模型，讓學(xué)生在欣賞故事的過程中，明白等比數(shù)列的概念，提高學(xué)習(xí)效率。

四、及時(shí)反思，營造和諧的班級(jí)環(huán)境

篇6

1教學(xué)片段描述

上課開始，教師首先通過投影給出引例：

×月×日是我校20周年校慶，某校友向?qū)W校捐贈(zèng)了一株名貴的樹苗．已知現(xiàn)在樹苗的高度為1米，第n年樹苗的高度記為an，如果這棵樹的生長(zhǎng)規(guī)律滿足an+1―an=(12)n，則50周年校慶時(shí)這棵樹的高度為多少？

教師先是把題目通讀了一遍，就停下來給學(xué)生思考．學(xué)生開始看到題目的反應(yīng)是相視一笑，有的還小聲的耳語了幾句，但馬上就轉(zhuǎn)移到問題上，開始動(dòng)筆嘗試解決．教師在學(xué)生中間觀察學(xué)生的解題進(jìn)展之后，提問一名學(xué)生回答．

師：你是如何考慮的？

此時(shí)教師除了注意聽取她的回答之外，還留意著其他學(xué)生的反應(yīng)．

生：由已知可以得到a1=1， an+a－an=(12)n，那么先要把它的通項(xiàng)an求出來．

師（追問）：應(yīng)該如何從上式中得出通項(xiàng)an？

生：因?yàn)閍2-a1=12，a3-a2=（12）2， a4-a3=（12）3，……，an+a－an=（12）n，把這些式子加起來就可以把中間的項(xiàng)去掉，得到通項(xiàng)公式是an=2-（12）n－1．

師：大家認(rèn)為她的答案是不是正確的？

生：是的．

師：很好，那么現(xiàn)在我們就來一起看看到底在我校50年校慶的時(shí)候，這個(gè)樹能有多高了．

師：要求樹高，就是當(dāng)n=31時(shí)，求出an=2-（12）30是多少．

對(duì)于n到底應(yīng)該是帶多少，學(xué)生的集體回答并不一致，教師見狀就快速的在黑板上寫出了取值，并且直接給出了結(jié)果．

師：我們來看看這個(gè)通項(xiàng)的得出用了什么方法？

生：累加法．

師：對(duì)，那么對(duì)于什么形式的數(shù)列我們?cè)谇笸?xiàng)的時(shí)候用到累加法呢？

生：an+1-an=f(n)．

學(xué)生邊說，教師邊板書，還強(qiáng)調(diào)了一下累加的應(yīng)用形式．又給出了變式1

師：已知a1=1,an+1=12an+1,求an．

稍微停頓了一下，學(xué)生嘗試解答．

師：我們從已知數(shù)列的遞推式子得出數(shù)列的前幾項(xiàng)是多少？

生（一起）：a1=1,a2=32,a3=74,a4=158．

師：從這幾項(xiàng)中我們來猜測(cè)一下數(shù)列的通項(xiàng)是什么？

生（少部分比較快，大部分都有些遲疑，不太確定的說）：an=2n－12n－1．

師（見狀馬上）：我們來觀察一下這個(gè)式子與我們的已知通項(xiàng)有什么關(guān)系？

（停了一下）變形一下得到：an=2－（12）n－1，即an－2=（12）n－1，那么an－2可以看作是一個(gè)新的等比數(shù)列bn，下面的求通項(xiàng)的過程我們就不在板書了．有了這樣的分析之后我們?cè)倩仡^看已知式子就可以把它變換成什么形式？

生：an+1－2=12（an－2），這樣就與剛才的變換聯(lián)系到一起了．

師（不失時(shí)機(jī)）：對(duì)，我們這下可找到了解決這類題目的關(guān)鍵，利用變化已知得到一個(gè)新的等比或等差數(shù)列，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的常規(guī)數(shù)列使我們的通項(xiàng)可以求出．

下面學(xué)生紛紛表示認(rèn)同，并且有部分學(xué)生還把這個(gè)思路記了下來．教師又給出了變式2．

師：an+1=2an+1．

學(xué)生很快得出了通項(xiàng)．

師：看來大家對(duì)這種方法很熟練了，那么我們?cè)賮砜磦€(gè)題目．變式3：an=13an+1

學(xué)生們面對(duì)這個(gè)題目，本來都是很快的想和剛才一樣得出解答，但是嘗試了一下，卻有大多數(shù)都停了下來．教師見狀，開始板書，并提問了一名學(xué)生．教師在黑板的式子左右兩側(cè)分別畫了一個(gè)方框．學(xué)生開始還顯出沒有明確的思路，有些遲疑，但在教師畫出了兩個(gè)方框之后，就很自信的回答了．

師：和剛才一樣，我們要構(gòu)造一個(gè)新的等比數(shù)列，我們應(yīng)該填多少呢？an+1+=13（an+）．

生：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由系數(shù)可以得到x=－32，這樣這個(gè)問題就解決了．

師（對(duì)學(xué)生的回答非常的滿意）：非常好，大家來看看我們用到的求解方法叫做什么？

生：待定系數(shù)法．

師（又總結(jié)到）：是的，這樣對(duì)于形如數(shù)列an+1=pan+q通項(xiàng)我們都可以通過待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化成新的等比數(shù)列來解決．

2教學(xué)反思：

新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師應(yīng)適應(yīng)新課改的要求，積極改進(jìn)自身的教育，教學(xué)理念，應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)建有助于學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、探索、交流獲得知識(shí)形成能力、發(fā)展思維、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．

2．1科學(xué)利用教材培養(yǎng)探究的意識(shí)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探究學(xué)習(xí)有兩個(gè)顯著的特征：其一是教學(xué)內(nèi)容問題化，即從問題為中心組織教學(xué)內(nèi)容，其二教學(xué)過程的探索化，而教師為學(xué)生創(chuàng)立學(xué)習(xí)情境、提供解決問題的依據(jù)料材、由學(xué)生獨(dú)立地探究發(fā)現(xiàn)知識(shí)和解決問題．英國哲學(xué)家波普爾系統(tǒng)的提出了科學(xué)界公認(rèn)科學(xué)研究始于問題的命題．以問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，不是直接以感知教材為出發(fā)點(diǎn)，而是把教材上的知識(shí)點(diǎn)編成需要學(xué)生探究的問題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生在嘗試中體驗(yàn)和創(chuàng)新，使傳統(tǒng)意義上的教學(xué)內(nèi)容變成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究、解決的過程．

2．2設(shè)置問題情景激發(fā)探索欲望

在教學(xué)過程中盡量創(chuàng)造充滿求知欲望的教學(xué)情境，提出富有啟發(fā)性的問題捕捉學(xué)生創(chuàng)造性思維的興奮點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生去探索，去展現(xiàn)，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的前提．

從不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際出發(fā)、構(gòu)建不同的問題，通過精心創(chuàng)立問題情境，讓學(xué)生達(dá)到“憤排”狀態(tài)，也就是孔子所說的“不憤不啟，不憤不發(fā)”讓學(xué)生真正“跳起來摘桃子”

2．3設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，激活學(xué)生思維

當(dāng)講完一個(gè)題后，再對(duì)題目進(jìn)行研究：增減條件、改變?cè)O(shè)問方式、揭示解題技巧及思維方法，給學(xué)生設(shè)置“最近發(fā)展區(qū)”，不僅能起到一題多練，一題多得，觸類旁通的作用而且易激活學(xué)生的思維，產(chǎn)生強(qiáng)烈有探究意識(shí)．

在問題類比，方法遷移，歸納總結(jié)規(guī)律的過程中，師生的信息交流暢通，及時(shí)反饋、評(píng)價(jià)、矯正，學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，學(xué)生將順利完成了相應(yīng)的題組練習(xí)．

2．4引導(dǎo)學(xué)生深入思考，優(yōu)化思維品質(zhì)

對(duì)問題的理解如果滿足于一知半解，停留在知識(shí)的表面，就不利于探究意識(shí)的培養(yǎng)．因此在講解教材例題時(shí)，一定要發(fā)揮例題的潛力，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，才能起到優(yōu)化思維作用．

篇7

2 一體化教學(xué)概述

所謂一體化教學(xué)就是為了完善學(xué)生的實(shí)踐能力，保持學(xué)校的理論課能與實(shí)踐相結(jié)合，不僅在學(xué)校能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能在以后的就業(yè)中，更好的進(jìn)入自己的社會(huì)角色。適應(yīng)社會(huì)的需求。然而在現(xiàn)今的教學(xué)中，大多采用的是專業(yè)性的教學(xué)，只是一味的理論陳述，而且教材大多更新緩慢，不能適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展。只是重視知識(shí)的傳授，沒有相應(yīng)的實(shí)踐部分，導(dǎo)致進(jìn)入社會(huì)不能很快的將知識(shí)轉(zhuǎn)換為生產(chǎn)力。所以我們需要將一體化教學(xué)應(yīng)用到學(xué)前教育專業(yè)中來。一體化教學(xué)的特點(diǎn)就是理論和實(shí)踐的結(jié)合，所謂的課堂不僅僅是一個(gè)知識(shí)傳授的中心，還是我們實(shí)踐練習(xí)的產(chǎn)所，通過教師的講解，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，不僅能對(duì)知識(shí)加以牢記，還能很好的將知識(shí)轉(zhuǎn)化為勞動(dòng)技能。一體化教學(xué)在多種教學(xué)方法的配合下更有利于知識(shí)教學(xué)的展開。有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力。

3 五年制學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

3.1學(xué)生的積極性不高

教學(xué)做一體化教學(xué)過程中的一個(gè)關(guān)鍵角色就是學(xué)生，學(xué)生必須要保持積極學(xué)習(xí)的熱情和態(tài)度，才能對(duì)學(xué)習(xí)過程中的各種問題進(jìn)行有效解決，在學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教育過程中，雖然學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有興趣，但由于學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱，對(duì)很多知識(shí)的理解和掌握能力不夠，比如一些公式原理、數(shù)學(xué)規(guī)則等，有的學(xué)生理解能力相對(duì)較差，因此可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中受到挫折，嚴(yán)重時(shí)還可能會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣。

3.2教學(xué)模式比較單一

教師是學(xué)校教育過程中的主要引導(dǎo)者，學(xué)生的認(rèn)知能力有限，必須要依靠教師的引導(dǎo)教育，才能加深對(duì)各種知識(shí)的學(xué)習(xí)。由于受到傳統(tǒng)教育理念的影響，當(dāng)前很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中依舊表現(xiàn)出教學(xué)理念落后，教學(xué)方式陳舊等方式，在教學(xué)過程中也依舊按照傳統(tǒng)的方式方法進(jìn)行教育，對(duì)大綱教材進(jìn)行講解，忽視了學(xué)生的接受能力，在課堂上沒有積極營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，因此導(dǎo)致學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)課程的枯燥乏味。

3.3實(shí)踐教育不足

學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)注重實(shí)踐教育，在一體化教學(xué)模式中一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是實(shí)踐教育，要將理論知識(shí)與生活、實(shí)踐過程結(jié)合起來，才能提高學(xué)生對(duì)各種知識(shí)的理解能力。多媒體技術(shù)和多媒體設(shè)備可以為實(shí)踐教育提供重要的支持，當(dāng)前教育過程中教師對(duì)這些新媒體的應(yīng)用較少，因此導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。

4 一體化教學(xué)在五年制學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

4.1充分的課前準(zhǔn)備

課前的準(zhǔn)備工作分為教師的課前準(zhǔn)備和學(xué)生的課前準(zhǔn)備。首先，教師在課前準(zhǔn)備工作中要根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)的程序和各個(gè)細(xì)節(jié)，在教師的教學(xué)計(jì)劃中不僅要有自己的教案，還要有學(xué)生的學(xué)案，使教學(xué)切實(shí)能夠圍繞學(xué)生展開，以學(xué)生為主體。同時(shí)，為了使教學(xué)活動(dòng)更加形象化，有利于學(xué)生理解，教師還需要根據(jù)教學(xué)需要準(zhǔn)備一些教具，并根據(jù)學(xué)生的水平和平時(shí)的表現(xiàn)，在課前設(shè)計(jì)好學(xué)習(xí)和討論的分組情況，節(jié)省授課的分組時(shí)間。其次，學(xué)生的課前準(zhǔn)備工作，學(xué)生的課前準(zhǔn)備需要以教師布置的預(yù)習(xí)任務(wù)為基礎(chǔ)，將需要了解的知識(shí)進(jìn)行認(rèn)真的預(yù)習(xí)，而且根據(jù)教師的要求準(zhǔn)備好需要的學(xué)具、資料等，以便課堂中應(yīng)用。

4.2教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)要符合學(xué)生的生活

教師在教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)必須要與學(xué)生的實(shí)際生活相關(guān)，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。比如，教師在為學(xué)生講解關(guān)于“等比數(shù)列”的知識(shí)時(shí)，為了方便學(xué)生理解等比數(shù)列的含義，教師可以利用視頻為學(xué)生播放面點(diǎn)師傅的拉面絕活，使學(xué)生看到拉面的制作過程本身就是一個(gè)等比數(shù)列生成的過程，這樣能夠使學(xué)生更形象地了解等比數(shù)列的意義，而且能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)就在我們身邊，所以，能夠有效拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)知識(shí)間的距離，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的畏懼感。同時(shí)，教師還可以在教學(xué)中引用科學(xué)家的故事、數(shù)控加工中的坐標(biāo)變換等方面的知識(shí)，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.3抓住學(xué)生自主探究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提高教學(xué)效率

學(xué)生的自主探究是一體化教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在這個(gè)環(huán)節(jié)中主要是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，這個(gè)環(huán)節(jié)中可以采用小組合作、學(xué)生自主、師生共同參與等多種方式來完成。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，為學(xué)生提供查閱、觀察、實(shí)驗(yàn)以及聯(lián)想等機(jī)會(huì)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，學(xué)生通過對(duì)從多重渠道獲得信息的類比、分析以及歸納等來完成對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。這種由學(xué)生全程參與，并親自動(dòng)手獲取知識(shí)的方式要比傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)更加生動(dòng)、印象深刻。而且在以任務(wù)的方式完成教學(xué)活動(dòng)后，學(xué)生會(huì)獲得極大的滿足感，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索興趣，幫助學(xué)生樹立自信，使學(xué)生相信，通過自己的努力一定能夠攻克數(shù)學(xué)難題。

4.4學(xué)生的成果展示和探討

篇8

在中職教學(xué)領(lǐng)域，由于多數(shù)的中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，數(shù)學(xué)成績(jī)普遍不理想，學(xué)習(xí)興趣不高，更有一些學(xué)生有著畏懼、討厭數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理，逐漸影響了學(xué)習(xí)的自信心，這就使得目前的中職數(shù)學(xué)教學(xué)效果大打折扣。與此同時(shí)，中職數(shù)學(xué)的教學(xué)領(lǐng)域還存在著教學(xué)思想較為傳統(tǒng)、教學(xué)理念較為落后和教學(xué)氛圍不夠濃厚等諸多問題，這些問題也會(huì)成為目前中職數(shù)學(xué)有效性提升的阻礙因素。筆者結(jié)合目前中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，對(duì)中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性策略進(jìn)行探討。

一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，興趣是引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的重要?jiǎng)恿?，也是激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情的法寶。在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師可以充分了解學(xué)生的日常特點(diǎn)，立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，構(gòu)建良好的教學(xué)情境，使學(xué)生可以較為容易地進(jìn)入到教學(xué)的氛圍中，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。下面以“等比數(shù)列”的教學(xué)為例。

首先，在進(jìn)行數(shù)學(xué)公式教學(xué)之前，教師先引入一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師提出一個(gè)智力測(cè)驗(yàn)題目：大家手中的練習(xí)本紙張的厚度在0.01毫米，大家能夠算出對(duì)折后的厚度來么？隨后，學(xué)生的興趣被激發(fā)了出來，紛紛開始進(jìn)行嘗試、折疊和計(jì)算。在這一計(jì)算過程中，學(xué)生由于沒有數(shù)列的基本知識(shí)，往往會(huì)采用折紙厚度逐一相加的“笨辦法”進(jìn)行測(cè)算，教師需要扮演好領(lǐng)路者的角色。

其次，當(dāng)好奇心開始逐步推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行嘗試和計(jì)算的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生冷靜思考數(shù)列計(jì)算和公式表達(dá)。在學(xué)生的理性思考之下，得出：0.01×230= 10737418.24 毫米=10737.41824米。面對(duì)著這一計(jì)算結(jié)果，學(xué)生感到驚訝之余，也為后續(xù)的等比數(shù)列教學(xué)做好了鋪墊。

最后，教師借助當(dāng)前較為活躍的教學(xué)氣氛進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，并且運(yùn)用數(shù)列公式進(jìn)行案例的理性分析與梳理推演，將學(xué)生的注意力吸引過來，從而更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

二、合理安排教學(xué)內(nèi)容

現(xiàn)行的教材體現(xiàn)中等職業(yè)教育“以服務(wù)為宗旨，以就業(yè)為導(dǎo)向”的辦學(xué)方針，課本內(nèi)容更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)前景，然而由于地域不同、學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的不同，如果教師只是死板的根據(jù)教材步驟進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，不一定能夠收到良好的教學(xué)效率。教師在教學(xué)中也要能夠注重對(duì)于教師應(yīng)該合理安排上課內(nèi)容和時(shí)間，例如在教學(xué)之前針對(duì)中職學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的弱項(xiàng)做專項(xiàng)練習(xí)來進(jìn)行鞏固;在課堂上，教師應(yīng)做好引導(dǎo)和提點(diǎn)，將概念定理、例題和練習(xí)題目在黑板上一一呈現(xiàn)，給學(xué)生做出參考，針對(duì)中職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“模仿性”和“依賴性”，課堂板書要給中職學(xué)生做出充分的參考和借鑒，結(jié)合本地學(xué)生的實(shí)際情況適當(dāng)?shù)陌才沤虒W(xué)內(nèi)容，就能夠有的放矢的開展教學(xué)活動(dòng)，提升教學(xué)的針對(duì)性與有效性。

三、注重自主探究

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)以學(xué)生為本的理 念，與學(xué)生實(shí)際相適應(yīng)，要積極倡導(dǎo)自主、合作、探究式的學(xué)習(xí)方式，以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主 動(dòng)性?！彼?，作為中職數(shù)學(xué)教師，就應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)以自身為主體的教學(xué)觀念，積極倡導(dǎo)自 主、合作、探究式的學(xué)習(xí)方式，從而最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的場(chǎng)景處于不斷發(fā)展變化的過程中，對(duì)于課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)發(fā)展的引導(dǎo)十分關(guān)鍵，此時(shí)的教學(xué)效果將遠(yuǎn)勝于傳統(tǒng)的直線教學(xué)方法。同時(shí)，這一教學(xué)策略需要基于對(duì)學(xué)生的綜合把握和全面了解的基礎(chǔ)之上，促使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與探究中意外生成與收獲。以“等比數(shù)列”章節(jié)教學(xué)為例，其教學(xué)過程如下，

首先，教師對(duì)于等比數(shù)列的基本知識(shí)、推理公式等進(jìn)行講解，使學(xué)生初步進(jìn)入到預(yù)設(shè)的情境之中。而這一過程中，教師需要根據(jù)目前學(xué)生的知識(shí)掌握情況動(dòng)態(tài)地進(jìn)行情景預(yù)設(shè)，主要是通過前面的硬幣概率測(cè)算、“指數(shù)爆炸”游戲等將學(xué)生引入到一定的情境中來，逐漸為后續(xù)的教學(xué)案例講解創(chuàng)造條件。

其次，在數(shù)學(xué)知識(shí)的講解與教學(xué)過程中，教師要及時(shí)地掌握學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，而后不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行案例的穿插教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成。例如，教師在課堂狀態(tài)較好的情況下，及時(shí)引入到了一個(gè)教學(xué)案例中來：“王爺爺是一位退休的工程師，他熱衷于植樹造林。第1天，他種了一個(gè)小樹;第二天有2個(gè)人和他一塊種樹，每個(gè)人種下了1棵樹;第三天，這三人每人帶了一個(gè)幫手，一人種下一棵樹……試想50天后這些人一共種了多少樹?！彪S后，組織大家進(jìn)行討論、計(jì)算工作。

最后，教師引導(dǎo)大家進(jìn)行等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式計(jì)算，并且鼓勵(lì)大家發(fā)表自己的不同計(jì)算方法，使學(xué)生的討論一下子熱鬧起來，學(xué)生的自主探究過程也十分精彩，這一點(diǎn)比空洞的說教自然有意義、有效果得多。

課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)、教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從中得到學(xué)習(xí)的樂趣就要求教師不能只根據(jù)教案在講臺(tái)上獨(dú)奏，課堂教學(xué)最大的特點(diǎn)是教與學(xué)的相互交替，是老師與學(xué)生之間的交往，在交往過程中起主導(dǎo)作用的是教師，起主體作用的是學(xué)生。課堂是師生共同探討問題的場(chǎng)所，教師不能只傳授知識(shí)，還應(yīng)結(jié)合自己的教學(xué)把獲得這種知識(shí)的方法、程序、思考問題的策略也傳授給學(xué)生，使學(xué)生不僅通過教學(xué)獲得知識(shí)，也獲得認(rèn)識(shí)問題的方法，這樣學(xué)生才能學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣。在平時(shí)的教學(xué)中，還應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)選用不同的教學(xué)方法，努力創(chuàng)設(shè)一種和諧、愉悅的教學(xué)氛圍和各種教學(xué)情境，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程和練習(xí)。在課堂上給予學(xué)生自主探索、合作交流、動(dòng)手操作的權(quán)利，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見。久而久之，學(xué)生體會(huì)到了成功的喜悅，就會(huì)激發(fā)出對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，覺得數(shù)學(xué)不再是那些枯燥、乏味的公式、 計(jì)算 、數(shù)字，從思想上變“被動(dòng)接受”為“自主學(xué)習(xí)”。

篇9

新課改實(shí)施以來，我們使用的高中數(shù)學(xué)教材也在逐漸發(fā)生著變化，以往的教材大多以抽象的概念、公式等為主，而現(xiàn)在我們可以明顯地發(fā)現(xiàn)教材中多了與生活相關(guān)的內(nèi)容，越來越貼近生活實(shí)際。教師在備課的過程中對(duì)新舊教材進(jìn)行對(duì)比研讀，在對(duì)比的過程中我們不難發(fā)現(xiàn)這兩者就相同的內(nèi)容也發(fā)生了相應(yīng)的改變，這就需要數(shù)學(xué)教師針對(duì)這些改變，在教學(xué)的備課環(huán)節(jié)相應(yīng)地做出改變，找出新課改的側(cè)重點(diǎn)，以達(dá)到準(zhǔn)確把握新教學(xué)內(nèi)容的目的。就拿高中數(shù)學(xué)中的幾何教學(xué)來說，無論是新課改之前或者是以后，幾何教學(xué)都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，但是與舊教材相比較，新教材中關(guān)于幾何教學(xué)的課時(shí)設(shè)置以及教學(xué)要求等都發(fā)生了改變，因此，數(shù)學(xué)教師在備課中應(yīng)該仔細(xì)分析這些改變的地方，并且仔細(xì)體會(huì)變化的原因，等等，這些問題都需要教師在對(duì)比研讀中認(rèn)真把握，從而使自己的教案能夠更加適合課堂教學(xué)的發(fā)展，提升高中數(shù)學(xué)的課堂效率。

二、在研讀中內(nèi)化，提升教師對(duì)內(nèi)容的理解程度

新課標(biāo)背景下一個(gè)很重要的教學(xué)目標(biāo)就是使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，變成與學(xué)生自身緊密相關(guān)的一種能力。在教學(xué)實(shí)踐中我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)，知識(shí)的內(nèi)化不僅對(duì)學(xué)生，其實(shí)教師在分析教材，揣摩編寫者的意圖，為上課做準(zhǔn)備工作的過程中，不自覺地就已經(jīng)將知識(shí)內(nèi)化了。比如說對(duì)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和”這部分的內(nèi)容進(jìn)行備課時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生簡(jiǎn)單易懂的導(dǎo)入。教師：“同學(xué)們，如果我是你的老板，我給你的工資是每天一百元，每個(gè)月按三十天來計(jì)算，但是有一個(gè)條件就是你們必須在第一天給我返回一元錢，第二天返還兩元錢，第三天給我四元錢……你們?cè)敢庠谖疫@兒工作嗎？”教師在課堂上進(jìn)行這樣一個(gè)導(dǎo)入，極大地吸引了學(xué)生。開始學(xué)生都以為是自己賺了，但是在經(jīng)過一番計(jì)算之后就不再這樣認(rèn)為了，這就是等比數(shù)列的和的奧秘。如果教師在研讀中不能對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)化，就不可能設(shè)置這樣簡(jiǎn)單有效的情境來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解。教師的這種以生活實(shí)際為基礎(chǔ)的課堂導(dǎo)入，不僅能使學(xué)生更加直接地接觸教學(xué)的內(nèi)容，而且也能使學(xué)生更快地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)，從而使學(xué)生對(duì)等比數(shù)列求和的概念和公式有了一個(gè)更加直觀的認(rèn)識(shí)。

三、發(fā)現(xiàn)教材的適度性，采取合適的教學(xué)方式

教師在備課過程中研讀教材時(shí)普遍都會(huì)忽略一個(gè)非常重要的方面，就是對(duì)教材的適度性的把握和理解。在高中階段，學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)興趣方面依然存在著一定的差距，因此教師在備課時(shí)過度重視對(duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，則會(huì)導(dǎo)致在實(shí)際的課堂教學(xué)中教學(xué)時(shí)間緊促、教學(xué)活動(dòng)匆忙，甚至不能按照預(yù)定的計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)，由此我們可以看出教師在研讀教材時(shí)充分重視對(duì)教材的適度性的分析具有十分重要的作用，有助于教師合理安排教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。首先，新課改之后的數(shù)學(xué)教材具有較強(qiáng)的跳躍性，而且在課時(shí)的安排方面也較以往有所不同。這就要求高中數(shù)學(xué)教師在備課時(shí)認(rèn)真分析教材，采取適度原則，合理安排課堂教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)課堂容量的最佳狀態(tài)。其次，要把握新教材中知識(shí)的深淺程度，不能一味追求教學(xué)效果，而忽略了知識(shí)的深淺度和學(xué)生的接受能力。如在集合這部分教學(xué)時(shí)，只要學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的集合知識(shí)，不必過分強(qiáng)調(diào)技巧的變形教學(xué)。因此，這就要求教師在研讀教材時(shí)準(zhǔn)確把握教材的深淺程度，使課堂教學(xué)能夠有效進(jìn)行。再次，教師備課時(shí)也要注重對(duì)練習(xí)適度程度的把握。新課改之后，教材中練習(xí)的設(shè)置相對(duì)減少，這對(duì)學(xué)生來說既有利也有弊，需要教師在研讀教材的過程中根據(jù)教材的特點(diǎn)以及學(xué)生的接受能力合理布置題量以及習(xí)題的難易程度，從而使學(xué)生能夠更好地運(yùn)用和鞏固所學(xué)知識(shí)。

四、深度把握教材的人文特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

篇10

師：回顧等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求和公式，并解答下列小題。

1．若an=n,則a1+a3+a5+…+a11=；若an的前n項(xiàng)和為Sn，則Snn的前n項(xiàng)和Tn=。

2．1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+8)+…+(1+2+4+…+2n－1)=。

同學(xué)們開始認(rèn)真思考，并積極回答問題。但在解題時(shí)錯(cuò)誤主要體現(xiàn)在對(duì)公式中字母含義的理解。

師：同學(xué)們將公式記得都很熟練，但希望大家不僅能用符號(hào)語言表達(dá)，也能用文字語言表達(dá)。比如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和可說成（大家隨著老師指著公式中的字母齊聲回答）二分之首項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)，那么其他公式可以說成……

同學(xué)們能齊聲回答，氣氛熱烈。

點(diǎn)評(píng)：作為教師，通過學(xué)生對(duì)本題的解答了解他們對(duì)這一知識(shí)的認(rèn)識(shí)情況，了解到他們獲得的經(jīng)驗(yàn)和存在的問題，在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，也更貼近學(xué)生的需要，有更好的效果。作為學(xué)生，同時(shí)也可以通過本題，不僅回顧了知識(shí)，調(diào)動(dòng)了從前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也了解到了自己在知識(shí)掌握方面有問題的地方，對(duì)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步地鉆研和再認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到高效復(fù)習(xí)。

二、一題多變，師生互動(dòng)

例1已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n，已知等比數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n。

（1）若cn=1anan+2，則數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為；（2）若cn=14an2－1，則數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為。

學(xué)生解答（1）的過程：cn=1anan+2=1n(n+2)=12(1n－1n+2)，前n項(xiàng)和為12［(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n－1n+2)］=34－2n+32(n+1)(n+2)。

學(xué)生解答（2）的過程：cn=14an2－1=1(2an+1)(2an－1)=12(12n－1－12n+1)，前n項(xiàng)和為12［(1－13)+(13－15)+(15－17)+…+(12n－1－12n+1)］=12(1－12n+1)=n2n+1。

同學(xué)們積極討論，并口頭表述解題思路。但在解題過程中也出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤，如：（1）中12(1n－1n+2)的12是怎么來的，（2）中為什么要變形為1(2an+1)(2an－1)，教師也順勢(shì)給出了通項(xiàng)公式的分子為常數(shù)，分母為等差數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)相乘都可以用裂項(xiàng)求和法。

點(diǎn)評(píng)：課堂上，當(dāng)學(xué)生口頭表述出解題的主要方法之后，如果能就勢(shì)讓學(xué)生大膽地嘗試，完整地展示其思考過程，這樣的教學(xué)不僅有利于激發(fā)學(xué)生自主探究、主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，也有利于活躍課堂氣氛，增加學(xué)生參與課堂的積極性。至于教師講什么？應(yīng)該講解學(xué)生思維中暴露出的不足之處，適度點(diǎn)撥，在“精”字上下工夫，起到“點(diǎn)睛”的作用。