導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇平行四邊形的面積教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

例1、例2

課型

新授課

教學

目標

1、利用割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形面積的計算方法。

2、會計算平行四邊形的面積。

3、在平行四邊形面積計算方法的探索過程中，感悟“化歸”的數(shù)學思想，并獲得成功體驗。

教學重點

掌握平行四邊形的面積計算公式。

教學難點

理解平行四邊形面積公式的推導過程。

評價關(guān)注點

學習興趣：活動興趣；學習習慣：操作習慣

；學業(yè)成果：簡單應(yīng)用

教學技術(shù)與學習資源應(yīng)用：

平行四邊形紙片、平行四邊形模型、多媒體課件

教學

環(huán)節(jié)

目標指向

師生活動

評價

關(guān)注點

一、復習導入

認識平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征；理解平行四邊形與長方形、正方形之間的關(guān)系。

1．說一說下面各是哪些圖形?

2．我們最近研究的是哪些圖形？（長方形、正方形、平行四邊形）

3．請同學們回憶一下，長方形的面積是怎樣計算的?

4.

揭題：那么平行四邊形的面積怎樣求呢？今天我們就一起來研究平行四邊形的面積。

能有針對性、清晰有效地運用相關(guān)的數(shù)學語言表達與交流。

二、探究新知

利用割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形面積的計算方法。

經(jīng)歷面積的推導過程，具有一定的猜想能力和實際操作能力。

會計算平行四邊形的面積。

在平行四邊形面積計算方法的探索過程中，感悟“化歸”的數(shù)學思想，并獲得成功體驗。

（一）猜測

1、首先我們通過數(shù)格子來看看這個長方形的面積是多少？并在課堂練習本上記錄。

2、還是通過數(shù)格子來看看這個平行四邊形的面積是多少？也做好記錄。

3、比較兩次記錄結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（長方形的面積和平行四邊形的面積相等）

4、比較這兩個圖形，你還發(fā)現(xiàn)了什么？（長和底，寬和高相等）

4、根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)，你覺得平行四邊形的面積可以怎樣求？（平行四邊形的面積=底×高）

（二）推導

通過剛才的學習，我們初步了解到用平行四邊形的底乘以對應(yīng)邊上的高求面積的方法是正確的，怎樣推導平行四邊形面積的公式呢?現(xiàn)在做個實驗:把平行四邊形剪一刀，拼成一個長方形。想不想試一試?

1．(學生操作后)提問：

①你是沿著哪條線把平行四邊形剪開的?

②剪開后，你是怎樣拼成長方形的?(邊回答邊演示)

2．學生操作后教師提問：

平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，什么變了?什么沒變?長方形的長與平行四邊形的底有什么關(guān)系?長方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系?根據(jù)這些條件，你能推導出平行四邊形的面積計算公式嗎?(形成完整的板書)

長方形面積

=

長×寬

平行四邊形面積=

底×高

3．用字母表示平行四邊形面積公式。S=ah

（三）應(yīng)用

1．根據(jù)公式，說說要想求出平行四邊形面積必須知道哪兩個條件?

填表

2.判斷題

(1)

兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等。

(

)

(2)

兩個平行四邊形的面積相等，它們的底和高不一定相等。

(

)

3．求下面平行四邊形的面積。

正確明白操作要求，能夠主動利用提供的材料進行操作，并且邊操作邊認真記錄。

認識平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征。

理解平行四邊形面積公式的推導過程，并能正確地計算平行四邊形的面積。

通過觀察、操作、驗證等活動，親歷探索平行四邊形特征的過程，發(fā)展空間觀念，增強應(yīng)用數(shù)學的意識。

經(jīng)歷動手操作、探索、發(fā)現(xiàn)的過程，并在此過程中體驗成功的喜悅。

對解決問題有充足信心，能主動思考、積極作答。

獨立完成課堂練習，并且正確率高。

三、鞏固練習

在平行四邊形面積計算方法的探索過程中，感悟“化歸”的數(shù)學思想，并獲得成功體驗。

1、一塊近似平行四邊形的地，面積是24平方米，底是6米，求這塊地底邊上的高是多少米？

2、選擇合適的條件計算面積。

合作學習的意愿強烈，積極參加小組活動。

在學習過程遇到困難，能積極尋求同伴合作，解決問題。

感受圖形與日常生活的聯(lián)系，體會平行四邊形在生活中的應(yīng)用，初步了解數(shù)學的價值。

四、總結(jié)：

師：今天我們學習了什么本領(lǐng)？（平行四邊形的面積）讓我們知道了平行四邊形的面積公式如何推導，如何運用公式解決實際問題的。你對你今天的學習評價如何？

板

書

設(shè)

計

平行四邊形的面積

解：S=ah

=5×2.5

=12.5（㎡）

答：這個平行四邊形停車位的面積是12.5㎡。

平行四邊形的面積=

底×高

S

=

a

h

長方形的面積=

長×寬

轉(zhuǎn)化

書面作業(yè)設(shè)計

校本練習冊

教學反思

課題

平行四邊形的面積（2）P65

試一試

課型

練習課

教學

目標

1、會計算平行四邊形的面積。

2、初步學會利用平行四邊形的面積公式求有關(guān)數(shù)據(jù)。

3、能根據(jù)平行四邊形的面積和底（高），正確地求高（底）。會應(yīng)用平行四邊形的面積計算公式解決簡單實際問題。

4、經(jīng)歷觀察圖形、分析數(shù)據(jù)的學習過程，尋找必要條件計算相應(yīng)數(shù)據(jù)。

5、初步形成仔細觀察圖形、認真計算的良好學習習慣。

教學重點

掌握平行四邊形的面積計算公式。用公式正確地計算平行四邊形的面積，解決，解決生活中的實際問題。

教學難點

根據(jù)題意靈活仔細地整理數(shù)據(jù)計算面積以及對同底等高的平行四邊形的分析理解。

評價關(guān)注點

學習興趣：活動興趣；學習習慣：操作習慣

；學業(yè)成果：簡單應(yīng)用

教學技術(shù)與學習資源應(yīng)用：

平行四邊形紙片、多媒體課件

教學

環(huán)節(jié)

目標指向

師生活動

評價

關(guān)注點

一、基本練習

能用公式正確地計算平行四邊形的面積，解決生活中的實際問題。

能根據(jù)平行四邊形的面積和底（高），正確地求高（底）。會應(yīng)用平行四邊形的面積計算公式解決簡單實際問題。

1、求下面平行四邊形的面積（單位：CM）

（1）

（2）

（3）

師：逐題統(tǒng)計做對的人數(shù)，第（3）題，你為什么要用20×10來計算？

生：平行四邊形的形外高是10CM，對應(yīng)的邊是20厘米，所以我用20×10求情形四邊形的面積（兩三人說）

2、求下面平行四邊形的面積

（1）

平行四邊形的底是2分米，高是8厘米，它的面積是多少平方分米？

（2）

平行四邊形的高是50厘米，比底長10厘米，求他的面積

（3）

第65頁的第3題

師：第（1）題要注意什么，他的面積是多少平方分米？

生：第（1）要注意把8厘米化為0.8分米，他的面積是1.6平方分米。

師：第（2）題的底是幾厘米，他的面積是多少？

生：第（2）題的底是40厘米，他的面積是2000平方厘米。

生：我先算草坪的面積，再算鋪平共需多少元，算式是24×31×47（兩三人說）

師：逐題統(tǒng)計做對的人數(shù)

小結(jié)：我們已經(jīng)學會了用公式計算平行四邊形的面積，并能解決了平行四邊形面積相關(guān)的實際問題。

理解平行四邊形面積公式的推導過程，并能正確地計算平行四邊形的面積。

經(jīng)歷觀察圖形、分析數(shù)據(jù)的學習過程，尋找必要條件計算相應(yīng)數(shù)據(jù)。

二、變式練習

初步學會利用平行四邊形的面積公式求有關(guān)數(shù)據(jù)。

能根據(jù)平行四邊形的面積和底（高）正確地求高（底）

經(jīng)歷觀察圖形、分析數(shù)據(jù)的學習過程，尋找必要條件計算相應(yīng)數(shù)據(jù)。

師：大家把書翻到65頁，做第2題

1、師：展示學生練習，全對的舉手，在平行四邊形中，怎樣求高，怎樣求底的長度

生：底邊=平行四邊形的面積÷高

高=平行四邊形面積÷底（兩三人說）

小結(jié)：在平行四邊形中：S=ah

h=S÷a

a=S÷h大家要熟記三個數(shù)量關(guān)系。

2、用平行四邊形的是指解決下面的問題，

（1）S平50CM2

求C平

（2）C平=70CM，求S

師：第（1）題要求平行四邊形的周長平行四邊形的邊有什么特征？

生：平行四邊形的特征是相等的

師：已經(jīng)知道了一條邊是25厘米，要先求什么，才能求他的周長？

生：先求他的另一條邊長才能求他的周長

師：大家做這兩題

解：500÷20=30CM（底）

解：70÷2-25=10CM(底)

（30+25）×2=110CM（周長）

10×20=200CM2（面積）

師：第（1）題做對的舉手，第（2）題做對的舉手

小結(jié)：我們要運用平行四邊形邊的特征，平行四邊形面積計算公式解決相關(guān)的問題，既發(fā)展了我們的思維又提高了解決問題的能力

3、獨立練習

（1）

平行四邊形的面積是10平方分米，他的底是2.5分米，高是幾分米？

（2）

平行四邊形的底是10分米，是高的2.5倍，他的面積是多少平方分米？

（3）

平行四邊形兩條相鄰的邊分別是30米和20米，在它的四周每隔5米種1棵樹，共要種幾棵樹

（4）

平行四邊形的周長是60厘米，底是20厘米，另一條邊上的高是15厘米，求平行四邊形的面積。

師：第（1）題做多的舉手，第（2）題做對的舉手用10÷2.5=4，先求出高，

師：第（3）題先求周長，再求種幾棵樹，做對的舉手

師：第（4）看圖，先要用60÷2-20=10求出另一條邊的長度，再用20×10求出他的面積

做對的舉手。

對解決問題有充足信心，能主動思考、積極作答。

獨立完成課堂練習，并且正確率高。

合作學習的意愿強烈，積極參加小組活動。

在學習過程遇到困難，能積極尋求同伴合作，解決問題。

感受圖形與日常生活的聯(lián)系，體會平行四邊形在生活中的應(yīng)用，初步了解數(shù)學的價值

三、總結(jié)

初步形成仔細觀察圖形、認真計算的良好學習習慣。

拓展：

比較平行線間兩個平行四邊形的面積。

師：今天我們學習了什么本領(lǐng)？（平行四邊形的面積）讓我們知道了如何運用公式解決實際問題的。你對你今天的學習評價如何？

對解決問題有充足信心，能主動思考、樂于探究、積極作答。

板

書

設(shè)

計

平行四邊形面積

S=ah,

a=S÷h

h=S÷a

周長=鄰邊長度的和×2

邊長=周長÷2-另一條邊長

篇2

課堂上，學生的一舉一動，一個表情，一聲嘆息，都逃不過潘小明的眼睛。

一次，潘小明給學生上《平行四邊形面積》一課。一開始上課，他就給每個學生發(fā)了一張印有一個平行四邊形的紙，讓學生想辦法求紙上這個沒有注明尺寸的平行四邊形的面積，并探究平行四邊形面積的計算方法。

如此開放的教學方法，如此大膽的教學設(shè)計，令在場的每一位聽課教師都捏了一把汗：要是教學中出現(xiàn)什么問題，該怎么辦?老師們仿佛看見了學生茫然、探究夭折、教程斷裂的“悲慘”場景。

明確任務(wù)后，學生們根據(jù)自己的知識經(jīng)驗，用自己的思維方式積極地進行探究。8分鐘后，學生們展示出自己的答案：①(7+5)×2=24(平方厘米)；②7×5=35(平方厘米)；③7×4=28(平方厘米)。

“怎么有這么多的答案，你們說說?”在潘老師的課上，學生是主體。很快，學生們通過討論(生生互動)排除了做法①，而對做法②、③卻久久爭執(zhí)不下。

這時，潘老師讓采取這兩種不同做法的同學大膽求證。采取做法③的學生展示了剪拼法來求證自己的做法；而采取做法②的學生認為平行四邊形具有不穩(wěn)定性，可以把它拉成一個長方形，這樣，平行四邊形的兩條相鄰的邊就變成了長方形的長和寬。這時，很多學生領(lǐng)悟過來了，原來采取做法②的學生認為把平行四邊形拉成長方形，只是形狀改變，而面積沒有改變(其實面積變大了)。

之后，潘老師利用課件演示了平行四邊形“底不變，高改變”引起的面積改變。學生們終于明白了，原來平行四邊形的面積同底和高有關(guān)!這一過程中，學生不僅掌握了計算公式，更重要的是化歸了數(shù)學思想方法，特別是對割補轉(zhuǎn)化、實行化歸有了深切體悟。

“教師只有在教學前十分清楚學生已經(jīng)知道了什么，尚未獲得哪些學習經(jīng)驗，才能開始新知識的傳授；只有清楚了解每一個學生的‘錨樁’(即起點)在哪里，才能使?jié)M載新知識的航船?？??！边@是潘小明在多年教學中的體會。他也因此形成了自己的課堂特色：每一次提問，出發(fā)點都是學生。

篇3

學生小組互助合作式教學是以導學稿為抓手，以發(fā)現(xiàn)問題、解決問題為主線展開的. 適宜的導學稿是引導學生自主學習、培養(yǎng)學生學習興趣的有效載體. 優(yōu)化導學稿編制是提升學生小組互助合作式教學質(zhì)量的重要方面．

心理學研究表明，學生的發(fā)展有兩種水平：一種是學生的現(xiàn)有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發(fā)展水平，即學生在他人幫助下能夠達到的發(fā)展水平，兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū). 教學應(yīng)著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，為學生提供帶有恰當難度的內(nèi)容，調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮其潛能，促成學生達到下一個發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展. 教學要想對學生的發(fā)展發(fā)揮主導和促進作用，教學設(shè)計就必須置于學生的最近發(fā)展區(qū)中，為此，教師必須深入研究學生，洞悉學生的最近發(fā)展區(qū)，優(yōu)化導學稿編制．

教師基于學生的最近發(fā)展區(qū)編制導學稿，借助導學稿開展教學，有利于引導學生通過課外自學、課堂上的互助合作學習達成教學目標，使學生們“跳一跳，摘到蘋果”，激發(fā)學生的學習熱情；反之，脫離學生的最近發(fā)展區(qū)，盲目編制出的導學稿，往往不能有效地引導學生自主學習，甚至有的內(nèi)容，學生雖然盡心竭力，但是仍不能領(lǐng)會，會挫傷學生的學習積極性．

2012年5月，在一所普通初中，筆者采用學生小組互助合作式教學模式上了一節(jié)公開課，內(nèi)容是浙教版初二數(shù)學下冊“5.3.1平行四邊形的性質(zhì)”，深有感觸. 開課前一天，本備課組編制了如下導學稿，供學生們課前自學．

課題：平行四邊形性質(zhì)（1）

No.050301?搖 姓名______?搖?搖 第___小組

【學習目標】

1． 掌握平行四邊形對邊相等的性質(zhì)和推論．

2． 運用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)和推論，解決有關(guān)平行四邊形簡單的計算與證明問題．

【重點與難點】

重點：平行四邊形的性質(zhì)定理――“平行四邊形的兩組對邊分別相等”．

難點：平行四邊形性質(zhì)定理和推論的應(yīng)用.

【基礎(chǔ)部分】

1． 到目前為止，你知道平行四邊形有哪些性質(zhì)？請結(jié)合圖1寫出來．

2. （1）任意畫一個平行四邊形ABCD，量一量它的對邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）請證明你的發(fā)現(xiàn).

已知：如圖2所示，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD，AD＝BC．

（3）歸納：平行四邊形的兩組對邊______.

幾何語言敘述：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以______.（?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 ）

3． （1）如圖3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夾在l1與l2之間的平行線段，AB與A1B1相等嗎？請說明理由.

（2）若AB，A1B1是夾在l1與l2之間的垂線段（如圖4所示），AB與A1B1還相等嗎？請說明理由.

（3）歸納：①夾在兩條平行線間的平行線段______.

②夾在兩條平行線間的垂線段______.

幾何語言可分別敘述為：

①（如圖3所示）因為l1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）

②（如圖4所示）因為l1∥l2， ABl2，A1B1l2，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）

4. 已知平行四邊形相鄰兩邊之比為3 ∶ 4，周長為28 cm，則這個平行四邊形的四條邊長分別為______．

5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，ABC的周長為9 cm，則平行四邊形ABCD的周長為______．

6． 如圖5所示，E是直線CD上的一點，已知?荀ABCD的面積為32 cm2.

（1）ABE的面積為______cm 2．

（2）若AB=4 cm，則AB和DE間的距離為_____cm.

【要點部分】

1． 如圖6所示，E，F(xiàn)分別是?荀ABCD的邊AD，BC上的點，且AF∥CE，求證：DE=BF．?搖

2. 如圖7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.

（1）求AD與BC間的距離；

（2）求?荀ABCD的面積．

變式：（1）平行四邊形的兩鄰邊長分別為8和10，兩條較長邊之間的距離為4，求兩條較短邊之間的距離．

（2）如圖8所示，在?荀ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周長為30，求?荀ABCD的面積．

3. 已知點A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C為頂點在圖9中畫平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．

【拓展部分】

如圖10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分線交CD于點E，∠ABC的平分線交CD于點F，求線段EF的長．

【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你學到了哪些知識？在探索知識過程中你用了哪些方法？請寫下來.

【當堂檢測】

1． 已知?荀ABCD的周長為16，若AB=5，則BC=________．

2． 如圖11所示，?荀ABCD的周長為18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（?搖 ）

A． 1 cm?搖?搖?搖 B． 2 cm?搖?搖?搖?搖C． 3 cm?搖?搖?搖?搖D． 4 cm

3． 已知直線a∥b，夾在a，b之間的一條線段AB的長為6 cm，AB與直線a的夾角為150°，則夾在a，b之間的距離為______．

4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，則?荀ABCD的面積為______．

5． 如圖12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

課前，筆者批閱了學生們交上來的導學稿，發(fā)覺學生們認真進行了課前自學，導學稿中的基礎(chǔ)部分做得很認真．

上課伊始，筆者創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動起學生們的學習熱情，明確本堂課的學習目標，開展學生小組展示活動．學生們興趣盎然，認真參與小組對學、群學，學生們積極討論遇到的疑難問題. 經(jīng)過學生們的自主、合作探究，得出平行四邊形的性質(zhì)定理1及其兩個推論，并運用已學的基礎(chǔ)知識靈活解決了基礎(chǔ)部分的問題4、問題5及問題6．

學生們從基礎(chǔ)部分學習順利地過渡到要點部分學習. 在大展示環(huán)節(jié)，在教師的引導下，“兵教兵”，學生們依舊非常投入. 講解要點部分問題1時，學生們能運用新學的知識一題多解；講解要點部分問題2時，學生們能靈活地運用所學知識解答，條理清晰；但當解答要點部分問題3時，學生遇到了很大的困難. 筆者看了各組學生的解答結(jié)果，發(fā)現(xiàn)學生們都沒有完全做對，筆者就該題引導學生開展小組討論、合作探究. 通過激烈的討論與探究，學生們逐漸得出第四個頂點D的坐標有3種情況：（-4，2），（4，2），（2，-2）.

大展示后，筆者引導學生進行了課堂小結(jié)和當堂檢測，學生們表現(xiàn)積極，當堂檢測結(jié)果良好，學生初步達成了本堂課的學習目標. 但是課后，學生們也提出了對要點部分問題3“第四個頂點D的坐標”的確定仍不甚理解，原因出在哪里呢？

課后，筆者與本備課組老師一起分析了這個問題，我們認為，引起這種情況的主要原因是：該題解答對學生的要求超越了學生當時的“最近發(fā)展區(qū)”. 課中，學生利用平行四邊形的定義學習平行四邊形的性質(zhì)，而該題的解答涉及了平行四邊形的判定，并要求學生分類討論. 方法一，根據(jù)平行四邊形的判定定理，當AB是平行四邊形的一邊時，分兩種情況分別畫出圖形，得頂點D的坐標分別為（-4，2）和（4，2）；當AB是平行四邊形的一條對角線時，畫出圖形，得頂點D的坐標為（2，-2）. 方法二，根據(jù)平行四邊形的判定定理，分三種情況，畫出圖形，可知當AB，BC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（4，2）；當AB，AC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（-4，2）；當AC，BC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（2，-2）. 由于學生還未學過平行四邊形的判定定理，雖然導學稿上印有網(wǎng)格圖，學生通過作圖得出了頂點D的坐標，但是對于此時的學生來說，仍不甚理解，不能領(lǐng)會頂點D的坐標的求解過程. 教學實踐表明，這個問題放在學生學習了平行四邊形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．

篇4

蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在兒童的精神世界上，這種需要特別強烈。盡管每次上課前，雖然教師已經(jīng)作了充分的準備，盡量地去估計課堂上可能出現(xiàn)的情況，總是難免有疏漏的地方。若能傾聽學生的發(fā)現(xiàn)，把這種發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為教學資源，便可收到意想不到的效果。所以，讓學生先開口，可以使教師對學生已掌握的知識水平、能力發(fā)展水平有一個較清晰的認識，避免超前，防止滯后，根據(jù)學生的認可程度決定如何因人分層施教，增強教學的針對性。

二、由此及彼，趁熱打鐵

課堂上，學生常常會有一些很有意思的話，如果教師能夠及時抓住這些“話”，巧用這些“話”，靈活地調(diào)整教學方案，就會使課堂出現(xiàn)一些讓人記憶深刻的閃光點，從而取得出其不意的效果。比如，我在教學“分數(shù)的意義”時，先讓學生說說怎樣寫一個分數(shù)，并說出這樣寫的理由。一位學生認為應(yīng)該先寫分數(shù)線，再從下往上寫，問他理由時他竟然說了這樣一句話“沒有媽哪來的兒子”，頓時教室里哄堂大笑，而我卻鼓勵他繼續(xù)說下去，他說：“分母表示平均分的份數(shù)，分子表示所取的份數(shù)，先有平均分的份數(shù)才能有所取的份數(shù)，所以把平均分的份數(shù)叫分母，把取的份數(shù)叫分子，不就像先有媽后有兒子嗎？”話音剛落，教室里已是掌聲不斷。由此及彼，我馬上想到了真假分數(shù)，于是趁熱打鐵，打破教材的課時界限，將下一課時的真假分數(shù)提到當前來上，繼續(xù)引導學生：“那么在分數(shù)世界里有沒有‘兒子’比‘母親’大的？”從而形象地得出：“兒子”比“母親”小的分數(shù)是真分數(shù)，“兒子”比“母親”大或相等的分數(shù)是假分數(shù)。這樣靈活機動地處理教材，學生印象深刻，甚至終身難忘，比起冷卻之后又另起爐灶的做法，效果要好得多。

三、將錯就錯，因勢利導

新知教學時，學生限于自己的知識水平，在思考的過程中出現(xiàn)一些錯誤想法是很正常的。教師如果從伴隨著教學過程中出現(xiàn)的錯誤想法出發(fā)，進行引導點撥，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論，將會收到意想不到的效果。比如，我在教學“平行四邊形的面積計算”，首先出示一個長方形，要求學生說出面積計算的方法：長×寬（a×b）。接著我在電腦上將這個長方形拉成一個平行四邊形，讓學生猜想這個平行四邊形的面積怎樣計算？由于受負遷移的影響，不少學生認為是兩邊相乘（a×b）。此時，我就將錯就錯，進行因勢利導：如果是“a×b”，那么長方形和平行四邊形的面積應(yīng)該相等。接著，運用電腦動畫將平行四邊形移到長方形圖上，引導學生比較兩個圖形是否一樣大？經(jīng)過仔細觀察比較，學生就會發(fā)現(xiàn)兩個圖形的面積不一樣大，其中陰影部分就是長方形面積比平行四邊形面積大的部分，從而明白了“a×b”不是平行四邊形的面積。于是，我進一步引導：平行四邊形的面積到底怎樣計算呢？通過直觀圖，多數(shù)學生都能說出將長方形外的小直角三角形平移進來，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來推導它的面積公式，最終得出“平行四邊形的面積=底×高”的結(jié)論。

四、巧用意外，乘勝追思

學生是活生生、有思想的人。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。數(shù)學教育家波利亞曾經(jīng)說過：“學生的嘗試越是五花八門，探究活動越是新穎靈活，那么，他們也就是越有可能得到異乎尋常的結(jié)果”。當前，隨著課程改革的不斷推向深入，數(shù)學課堂的面貌發(fā)生根本性的轉(zhuǎn)變。教學過程成了師生平等相處、真誠交往、共同探究、獲取知識的過程。在這樣的課堂里，學生的思維不斷得到涌現(xiàn)，正是在這種師生、生生之間的互相碰撞中，隨時會發(fā)生一些教師事先沒有預料到的事情，打亂教師的教學思路。那么，我們教師應(yīng)該如何去面對這些教學中意外呢？有的教師擔心出現(xiàn)這樣的小插曲，生怕自己處理不好，下不了臺，也擔心它會使整個教學流程失去應(yīng)有的嚴謹和流暢。于是，就對學生的“意外”，輕則視而不見，不予理睬，重則冷嘲熱諷、批評指責。這是違背新課程理念的不明智的做法。教學過程應(yīng)該是師生之間相互溝通，共同合作學習的過程。我們教師要樹立以學生為本的意識，善待課堂教學中的意外，耐心等待仔細傾聽學生的每一次思維顫動，也許，它會讓動態(tài)生成更加精彩。因此，在數(shù)學課堂上，我們廣大教師要善待這些“意外”，用敏銳的眼光去捕捉學生學習過程的“意外”，留給學生足夠的思考空間和表達的機會。要知道，源自學生的精彩才是真正的精彩。

篇5

《讀懂學生，構(gòu)建小學數(shù)學高效課堂》是我區(qū)數(shù)學科組正在開展中的課題研究。研究的主要手段是通過嘗試使用非線性小組合作學習模式進行課堂教學，達到提高學生的思維流量、思維容量和思維能量，從而實現(xiàn)高效課堂的目的。就此看來，這樣的模式仿佛與“讀懂學生”沒有關(guān)系。其實，參與實驗的老師發(fā)現(xiàn)，使用非線性小組合作學習模式進行教學，必須是在讀懂學生的前提下實施的。讀懂學生不只是讀懂學生知識的真實起點，還得讀懂學生的興趣、情緒、信心等等。由此看來，教師和學生成了課堂教學中的雙主體。

但是，在一次集體對“三角形的面積”一課的磨課中，我們?yōu)樵摬辉擁樦鴮W生的問題生成來組織教學產(chǎn)生了分歧。一方認為，面積公式的推導應(yīng)依照學生課堂問題生成的順序來進行；另一方認為，不需要那么急切地去關(guān)注學生的想法，學生只需要跟著老師設(shè)計好的思考路線走下來，同樣能找出答案。我參與了整個磨課的過程，在處理公式推導的環(huán)節(jié)上，有不同的聲音，在多種方案的對比上，我有了自己的看法。

一、磨課回放

片段一：課始老師讓學生匯報通過充分的預習后提出他們的疑惑。學生們提出的第一個疑惑是“計算三角形面積為什么要除以2？”第二個疑惑是“計算三角形的面積為什么要用底×高？”

我的思考：讀懂孩子的疑惑

應(yīng)該說學生在學習新知時有疑惑那是再正常不過。必須提醒各位注意的是，孩子們一開始就提出第一個問題符合孩子們的學習天性。如果我們細心地去搜集一下孩子們腦中的公式庫，有“×2”的，也有“×4”的，但從沒有出現(xiàn)過“÷2”的。這個“÷2”在孩子眼中猶如長著一只眼睛的外星人，神秘莫測。誰都想問一句：“你是誰？”

片段二：教師針對孩子們提出的第一個問題，啟發(fā)學生，把一個平行四邊形按對角分開得到兩個完全一樣的三角形。再引導學生比較三角形面積與原平行四邊形面積的大小關(guān)系。從而使學生自主發(fā)現(xiàn)三角形的面積就等于原平行四邊形面積的一半。于是，在求三角形面積時必須把平行四邊形面積÷2。

我的思考：讀懂孩子的情緒

學到這里，絕大部分學生都明白了三角形面積公式中最搶眼的“÷2”是怎么回事。學生的好奇心得到極大的滿足。更開心的是揭開“÷2”這一神秘面紗的人就是學生本身，他們的學習興趣愈發(fā)濃烈。學習積極性更加高昂。對于繼續(xù)解決公式中“底×高”的含義，他們充滿信心。如果當時有那么一個人能指引你去尋找答案，你該有多么的高興、多么的滿足。

片段三：教師因勢利導。引導學生，利用學具找出三角形與平行四邊形同一位置上的一組底和高。并通過對比發(fā)現(xiàn)三角形與平行四邊形有等底等高的關(guān)系。由此發(fā)現(xiàn)，如果用“底×高”計算的其實是與三角形等底等高的平行四邊形的面積。至于要求平行四邊形里面其中的一個三角形面積自然就應(yīng)當是用“底×高”÷2了。

我的思考：關(guān)注課堂的生成，課堂顯得精彩紛呈

課堂上的精彩來自于學生。整個公式的推導都源于學生的生成。這樣的新課處理重視課堂生成多于教師的預設(shè)。從學生的實際需求出發(fā)，摸準了學生的學習起點，關(guān)注了學生的學習興趣、情緒、信心。使學生成為學習的主人。而在課堂上老師則更像是一個學生學習的向?qū)?。師生的合作與互助是如此的和諧、自然。學生在這樣的課堂下，自然是學得輕松、學得滿足、學得開心、學得深刻、學得受人尊重、學得自主。這樣的課堂何愁無效了？事實證明在課后的小測中，100%的學生能自然地記住了在計算三角形面積時要“÷2”。

有經(jīng)驗的老師一定知道，以往的學生在計算三角形面積時總是習慣于漏寫“÷2”?？墒俏覀冊谝晃兜芈裨箤W生邊學邊忘的同時，我們可能都忽略了一個問題。那就是我們在處理新課時，我們關(guān)注了“誰”？在過去，我們比較習慣于關(guān)注一節(jié)課下來有沒有出現(xiàn)“突發(fā)事件”和“偶發(fā)事件”。我們都習慣于關(guān)注我們是否照著預設(shè)好的過程按部就班地把教案執(zhí)行到底。今天我們可以繼續(xù)思考過去的這些關(guān)注都對嗎？需要調(diào)整嗎？調(diào)整的價值何在？

片段四：學生匯報通過充分的預習后提出的第一個疑惑“為什么要除以2”？教師先把問題放下，并引導學生轉(zhuǎn)化問題。讓學生明白只要知道問為什么要用“底×高”？就能明白“÷2”的原因了。于是，讓學生先按教師預先設(shè)計好的活動，一一進行簡單操作。最后得出結(jié)論。

附課堂上學生活動的學案：

活動一：用三角形的“底×高”求出的是什么圖形的面積？

學習提示：

（1）三角形的底與原平行四邊形的底有什么關(guān)系？

（2）三角形的高與原平行四邊形的高有什么關(guān)系？

我們發(fā)現(xiàn)：三角形的“底×高”求出的是形的面積。

活動二：為什么要除以2？

學習提示：

（1）把平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形。

（2）一個三角形的面積與原來的平行四邊形有什么關(guān)系？

我們發(fā)現(xiàn)：三角形的面積等于與它_____的平行四邊形面積的____。

二、教學反思

不可否認，就三角形面積公式的推導而言，無論是“÷2”還是“底×高”都是不可分割的一部分。如果孩子們明白了“底×高”求出的是等底等高的平行四邊形的面積以后。公式中為什么會有“÷2”這一個疑惑就能迎刃而解了。反之亦然。關(guān)于三角形的面積，不同版本的教材有不同的處理方式。目前的教材對三角形面積公式的推導無非是兩種。一種是拿來兩個完全一樣的三角形通過平移旋轉(zhuǎn)拼成一個平行四邊形，然后通過比較平行四邊形與三角形的關(guān)系來推導三角形面積的計算公式。另一種就是用折的方法，把三角形折成一個長方形，通過計算長方形面積來發(fā)現(xiàn)三角形的面積公式。兩種方法沒有優(yōu)劣之分，只是介入的角度不一樣。關(guān)鍵還是轉(zhuǎn)化。但是，方法以外的一些因素，比如，教具的設(shè)計、課前、課上、課后對學生的各種解讀反而是需要我們在平常的教學中要高度重視、深度關(guān)注的。

所以，在引導學生學習三角形的面積時，無論是基于上面的兩種處理方法中的任意一種都是有道理的。我們大可不必用二元對立的觀點來評價兩種處理方案。平心而論在第二種處理方案無疑在知識的系統(tǒng)性和層次以及嚴謹度上都無可挑剔。然而這一方案的死穴在于過渡強調(diào)了以上的幾大優(yōu)點從而忽略了學生的實際情況。這樣的課堂絕對的“安全”?？伞鞍踩钡谋澈螅梢钥吹綄W生儼然一個木偶讓老師牽著鼻子走，最終還是渾渾噩噩、一知半解。這里面并不涉及設(shè)計是否完美的問題，我覺得關(guān)鍵點在于我們讀過學生的需要沒有。打個比方，你帶著一個問題來找我，我不能馬上給你答案。而是先帶你游“花園”。你想想，你會很用心地聽我的解釋嗎？我想一定不會。因為我沒有立即地對你的問題給予回應(yīng)。我沒有考慮你的心理需要，我自顧自地分析，忽略了你的情緒。顯然，我做得不夠好。

在整個磨課的過程中，我們不斷地嘗試。在每當老師問及“通過預習你還有什么疑問？”時，孩子們第一時間發(fā)問的都是針對為什么要除以2？我個人認為這并不是因為老師的刻意引導或者學生的偶然巧合。如果是偶然而致。那怎么可能在五個班上嘗試，學生都不約而同地首先對此問題發(fā)問。其中肯定有其關(guān)乎于學生年齡特點的，甚至是心理層面的需要。我想我們要是讀不懂這一微小的細節(jié)，必定影響我們的設(shè)計理念。一次磨課結(jié)束了，卻帶給我更多的教學感悟：讀懂學生，并不能僅僅停留在語言上，必須輔以實際行動。從每一個細節(jié)上著手，才能讓讀懂來得更實在，才是實施高效課堂的有力保證！

篇6

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0045-01

關(guān)于教學預設(shè)與生成關(guān)系的話題，今天再度提出來，旨在探討在小學數(shù)學教學中教師如何科學地把握課堂的去向，如何更好地貼近教學預設(shè)，如何激發(fā)學生的潛能，調(diào)動學生學習的積極性，讓學生在課堂上活力四射。

【案例一】師：這里有2個完全一樣的三角形，你能把它們拼成什么圖形？

生：平行四邊形，長方形，大三角形。

師：對于拼成的長方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：它是由2個直角三角形拼成的，一個直角三角形的面積是長方形面積的一半，能夠得出三角形的面積=底×高÷2。

師：從拼成的平行四邊形中能得到這個結(jié)論嗎？

生2：可以的，平行四邊形的面積=底×高，所以一個三角形的面積=底×高÷2。

師：大家都很聰明，現(xiàn)在會計算三角形的面積了嗎？

【案例二】師：我們已經(jīng)知道長方形、正方形、平行四邊形等面積的計算方法，你還想計算誰的面積呢？

生：梯形，圓形，三角形……

師：很好！今天我們就先研究三角形的面積。你打算怎樣研究呢？

生1：把長方形沿對角線剪開，得到2個完全一樣的三角形，所以三角形的面積等于長方形的面積的一半，長方形的長是三角形的底，長方形的寬是三角形的高，得出一個三角形的面積=底×高÷2。

生2：我們是把2個完全一樣的銳角三角形拼在一起，發(fā)現(xiàn)能拼成一個平行四邊形。平行四邊形的面積=底×高，那么一個三角形的面積=底×高÷2。

【思考】

1.預設(shè)應(yīng)貼近學情

教學預設(shè)是什么？是劇本，是腳本，是師生教學活動的基本框架。從上述兩個案例中不難發(fā)現(xiàn)，這兩份“劇本”的定位是不一樣的，因此在推進“劇情”發(fā)展的過程中呈現(xiàn)的態(tài)勢也大相徑庭。

案例一中，教師給定學具，讓學生在既定的框架中操作，這樣的實踐只能算是經(jīng)過，而不是經(jīng)歷，更談不上學生感知的積累和視野的拓展，學生很難獲得深刻的感悟。案例二則給予學生很多的機會，學生既可以在剪紙中，也可在折紙中、拼圖中獲得知識。不一樣的實踐，會有不一樣的感受，在這種學習情境中，學生的感知必定豐富。

從學情入手，從引導學生反思處著力，教學A設(shè)就會為有效學習助力，成為快樂學習的基本保障。

2.預設(shè)應(yīng)關(guān)注探究

精心設(shè)計是教好數(shù)學的基本保證，精簡設(shè)計是教學智慧的體現(xiàn)。因此，教學預設(shè)要更多地關(guān)注學生的探究活動，讓學生在解讀一個個數(shù)學現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)知識的真諦。

在案例二中，教師的放手體現(xiàn)了教學的智慧，教學預設(shè)不再是教學的緊箍咒，它加速了學生智慧火花的碰撞，有利于學生探索熱情的再現(xiàn)。這種靈活多變的、富有彈性的教學掌控，讓數(shù)學教學流淌著智慧的靈光，更為學生的自主學習、創(chuàng)造性學習提供了堅實的平臺。

案例一的教學，從表面上看，學生能夠動手實踐了，在活動中也有發(fā)現(xiàn)了，但教師提供的實踐素材是固定的，是單一的，這樣一來，學生的選擇是有限的，思維的空間也是狹窄的，學生被動執(zhí)行操作指令的痕跡是明顯的。這樣的學習不是真正的自主學習和合作學習。

3.生成應(yīng)充滿靈氣

學生是人，有自己的情感、思考和待人接物的態(tài)度。因此，教學應(yīng)在預設(shè)的架構(gòu)上進行適度、適宜、靈活的刪減，使之更加符合課堂教學，貼近教學走向，讓課堂充滿和諧與靈動。

如案例二的后續(xù)還出現(xiàn)了這樣的對話“我有一個新發(fā)現(xiàn)，把三角形的頂角部分剪下來后可得到梯形，再沿梯形的中位線剪開，也能拼成平行四邊形！”“不對！你剪下的那部分放哪了呢？”……學生有直覺思維，它是一種靈感，也是一種創(chuàng)新。因此，給學生充分交流的機會，讓爭辯使學生的感知越加清晰，讓交流使學生的思維得以碰撞。

篇7

如明確教學目的;把握一節(jié)課中的重點、難點;安排課堂教學流程、制定嚴謹?shù)慕虒W結(jié)構(gòu);課堂練習設(shè)計以及教師對學生真誠的關(guān)愛等內(nèi)容,在現(xiàn)在乃至將來,仍值得教師進行進一步的認識、理解。

二、要改進教師備課的現(xiàn)狀和存在的問題

1.分析學生流于形式?？紤]了學生“應(yīng)該的狀態(tài)”,而忽視了他們“現(xiàn)實的狀態(tài)”。

(1)以教師的水平看學生,結(jié)果把學生看高了,課堂上學生“跳了又跳,還是摘不到果子”;學習新知識前把學生看成一張白紙,忽視了他們的生活經(jīng)驗,這又把學生看低了,課堂上學生“根本用不著跳,便摘到了果子”,從而不利于他們的發(fā)展。

(2)把學生看作是永恒不變的教育對象,忽視了地區(qū)的差異、城鄉(xiāng)的差異、不同學校的差異、同一學校不同班的差異。

2.處理教材未能很好地發(fā)揮教師的主動性和創(chuàng)造性。對教學內(nèi)容的處理大多只限于補充、調(diào)整一些習題,而很少更改例題;把著眼點放在理順教材本身的知識結(jié)構(gòu)上,而忽視了學生學習的內(nèi)在需要,忽視了他們的學習心理。

3.制定目標時過分重視認知性目標,而忽視了發(fā)展性目標,即使有所涉及,也只是“走過場”,應(yīng)付上級部門的檢查。

4.設(shè)計教學過程時忽視了其生成性。把錯綜復雜、動態(tài)的教學過程以“劇本”的形式加以具體描述,所形成的教案是“直線型”的,對教學重點或難點可能發(fā)生的“教學資源”沒有充分應(yīng)對,一旦遇上便“置之不理”或“束手無策”。

5.撰寫教案模式化。一些教師認為,一節(jié)課必須要有“舊知鋪墊―學習新知―鞏固練習―全課小結(jié)―布置作業(yè)”這幾個環(huán)節(jié),但筆者認為,有些課不需要“鋪墊”,有些課則不一定要進行“鞏固練習”,一切都應(yīng)從學習的內(nèi)容和學習的需要出發(fā)。

三、要執(zhí)行課堂教學設(shè)計的主要策略

1.客觀分析教材,深入了解學生,找準教學的起點。人教版第九冊“一般應(yīng)用題”:一個服裝廠計劃做660套衣服,已經(jīng)做了5天,平均每天做75套,剩下的要3天做完,平均每天應(yīng)做多少套?根據(jù)對四年級和五年級兩班學生的調(diào)查發(fā)現(xiàn),不需任何提示,絕大部分的學生都能獨立完成例題。基于這個事實,假如我們將教學目標定在學生會做上,就太膚淺了。實際上,編者的意圖是以例題為信息載體,以引導學生掌握分析問題、解決問題的方法,即培養(yǎng)解應(yīng)用題的能力。同時,還要注意培養(yǎng)學生反思自己的學習過程和結(jié)果的意識、能力,要有自覺驗算的意識,并努力掌握驗算方法。只有經(jīng)過這些方法的訓練,才能為進一步探究復雜的應(yīng)用題做好知識、能力、方法上的準備。

2.運用“原創(chuàng)思維”,篩選學習資源,推動教學進程。當學生面臨問題時,首先有一段含有價值判斷的“似真推理”,窺測方向,然后才是帶有一定邏輯意義的行動,并用可以言傳的方式表現(xiàn)出來。我們把學生面臨問題時最初的思考方向稱為“原創(chuàng)思維”,它是新課程理念下課堂教學中非常重要的學習資源,現(xiàn)以《平行四邊形面積計算》一課的教學為例,加以說明。

(1)在格點圖上出示平行四邊形,創(chuàng)設(shè)問題情境:憑你現(xiàn)有的經(jīng)驗,你覺得怎樣才能求出這個平行四邊形的面積?學生經(jīng)過最初的價值判斷后,引發(fā)了豐富的“原創(chuàng)思維”: ①受長方形面積計算方法的遷移,認為“鄰邊×鄰邊”;②經(jīng)驗比較豐富或通過其它渠道得到信息,認為“底×高”;③把平行四邊形變成長方形后再來求面積;④可以用小方格來擺出它的面積;⑤其它方法。

(2)教師根據(jù)課堂上出現(xiàn)的實際情況,組織學生進行分組學習。(安排好桌位,提供給學生探究的材料,并提出探究的要求。)

對第一種可能出現(xiàn)的情況:提供三個平行四邊形,相鄰的兩條邊一樣長,但面積明顯不同。(每生一份)

要求:根據(jù)你的猜想,請算一算這個平行四邊形的面積。

對第二種可能出現(xiàn)的情況:提供若干個平行四邊形,要求證明:“平行四邊形的面積=底×高”的道理何在?

對第三種可能出現(xiàn)的情況:同樣也提供若干個平行四邊形,要求:請想辦法求出手中的平行四邊形的面積。

對第四種可能出現(xiàn)的情況:提供(1)、(2)、(3)號三個平行四邊形,其中,(1)號:底4厘米,高1厘米;(2)號:底4厘米,高2厘米;(3)號:底5厘米,高3厘米。

要求:用面積單位為一平方厘米的小方塊嘗試擺出這三個平行四邊形的面積。

教師在各組獨立探究的過程中,巡視指導,及時調(diào)控。同時,允許學習快的小組參與其他小組的活動,或指導、或質(zhì)疑。這樣,不同的想法在課堂上產(chǎn)生了碰撞,并開始逐漸融合。最后,各小組進行學習情況匯報,師組織辨析,并引發(fā)爭論……

經(jīng)過思考,同學們發(fā)現(xiàn):雖然“出發(fā)點”不同,但最終都聚焦為一點,即運用“化歸”的數(shù)學思想,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形,并利用長方形面積計算、推導出平行四邊形的面積。

在這樣的教學方式下,教師關(guān)注的不僅僅是知識的獲得,最重要的是以學生借助平行四邊形面積公式的推導過程為“載體”,拓展學習內(nèi)容,改變學習方式,尊重學生人格,并提高他們的創(chuàng)新能力。

3.學習提高,刻苦錘煉“隱性”基本功。一直以來,人們都把寫一手漂亮的粉筆字、講一口流利的普通話、有較強的教學設(shè)計能力作為一名教師的教學基本功。但隨著教育形勢的不斷發(fā)展以及課程改革的不斷深入,對教師教育基本功含義的理解又有了擴展,其中包括了教學中動態(tài)生成的調(diào)控能力、對學生的語言評價能力、對課堂環(huán)境的營造能力,等等。如果把前者稱為顯性基本功,那后者則可以稱為隱性的基本功。隨著新課程的不斷實施,后者逐漸發(fā)揮了越來越重要的作用。

面對課堂教學過程中的生成性資源,教師的隱性基本功主要表現(xiàn)為:不僅是知識的“呈現(xiàn)者”、對話中的“提問者”、學習的“指導者”、學業(yè)的“評價者”、紀律的“管束者”,更重要的是課堂教學過程中呈現(xiàn)出的各種信息資源的“重建者”。教師在面對各種資源時,要學會篩選,以去掉無用的信息,并利用、重組有用的信息,從而推動教學進程。

4.智慧引領(lǐng),使教師的主導作用更加適應(yīng)學生主體的要求。常有學生感嘆:“老師在課堂上只給我們壓力,不給我們魅力。如果老師的課堂教學充滿魅力,我們何嘗不愿意好好聽呢?”是呀!教師在課堂上給學生多的是壓力、是紀律的約束、是制度的約束、是規(guī)矩的約束、是習慣勢力的約束,缺少的就是魅力:缺少思想的魅力(只有編者的、作者的、參考書的思想);缺少文化的魅力(課堂上無文化魅力的語言,無詩一般的語言,少一份人文氣息);缺少情感的魅力(“感人心者,莫乎于情”,課堂上激動學生的是情,打動學生的是情,震撼學生的仍然是情。“親其師而信其道”親其師而樂其課也);缺少藝術(shù)的魅力(停留在技術(shù)的層面,如何導入新課、如何提問、如何評價學生、如何板書、如何布置作業(yè)等都已成為了一套固定模式,千人一面,連表揚學生的方式都一樣);缺少個性的魅力(本來人如其面,千姿百態(tài)各不相同,猶如白花園中的花朵:牡丹雍容華貴,芍藥嬌嫩鮮艷,月季月月吐新,迎春花小而燦爛?？墒俏覀兊恼n堂神州960萬平方公里竟然驚人的相似。)因此,我們希望嚴謹?shù)慕處焺?chuàng)造出嚴謹?shù)恼n堂,豪放的教師創(chuàng)造出豪放的課堂,靈秀的教師創(chuàng)造出靈秀的課堂,幽默的老師創(chuàng)造出幽默的課堂。

篇8

對“學什么”這一問題的思考，實際上就是對學生“學習目標（Objective）”的確定過程。如果把學生視為學習的主體，那么這樣的學習目標相對于學生來說就具有客觀性，是課程編制者或者教師對學生應(yīng)當“學什么”的期望（Expectation）。對“怎樣學”的思考，首先是將學習目標轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生應(yīng)當執(zhí)行并完成的學習任務(wù)（Task），之后是思考學生為完成任務(wù)所需要經(jīng)歷的學習活動（Activity）。對“學什么”和“怎樣學”這兩個問題的思考并不是截然分開的，二者的思考應(yīng)當是融合在一起，并且都要基于對所學知識點及其認識過程本質(zhì)屬性的認識。

比如“平行四邊形的面積”，[2]這一知識點反映的是一個平行四邊形面積的大小與這個平行四邊形內(nèi)部元素（底邊長度和高的長度）之間相互依賴與制約的關(guān)系，其本質(zhì)屬性是對客觀規(guī)律的描述，此類知識的特點相對于學習者來說具有“確定性”，不依人的意志為轉(zhuǎn)移。認識這種知識的基本方法是“發(fā)現(xiàn)（Discover）”，也就是通過觀察并比較諸多不同對象，從中發(fā)現(xiàn)共性，這樣的共性就成為了具有一定普遍意義的規(guī)律。

數(shù)學課程中另外一類知識其本質(zhì)屬性是人的“發(fā)明（Invention）”，這一類知識通常是依賴于人的主觀“需求（Need）”而出現(xiàn)的。以分數(shù)為例，這種“需求”至少表現(xiàn)在三個方面。從語言的視角看，當表達數(shù)量關(guān)系的時候，同一種數(shù)量關(guān)系通常會有兩種說法，這兩種說法往往是“雙向同義”的。如果說“甲的收入比乙的收入多100元”，就會有反過來并且意義相同的說法，即“乙的收入比甲的收入少100元”。如果說“甲的收入是乙的3倍”，需要反過來并且要求意義相同的說法，那么沒有分數(shù)，這樣的說法就難以實現(xiàn)。有了分數(shù)，就可以說“乙的收入是甲收入的三分之一”，從而實現(xiàn)了“雙向同義”的語言描述。

歷史上人們對分數(shù)的“需求”還表現(xiàn)在“量（Magnitude）”的測量方面。在沒有度量單位的時候，人們對量與量之間的比較通常都是“用小量大”，當出現(xiàn)“量不盡”的情況時，就“用余量小”，如此反復，量盡為止。比如圖1兩條線段分別表示量A和量B，其中A是較大的量。

量A：― ― ― ― ― ―

量B：―――

圖1 量的比較示意圖

如果需要了解并且表達兩個量之間關(guān)系的時候，人們首先就會用較小的量B去與較大的量A重疊測量，目的是為了知道幾次量盡，從而就可以知道量A中包含了幾個量B。但是測量過程中經(jīng)常出現(xiàn)量不盡的情況，也就是有剩余的情況出現(xiàn)。（見圖2）

量A：

量B：

圖2 “量不盡”示意圖

圖2中用量B測量量A重疊2次后，出現(xiàn)了小于量B的剩余量C，這時候人們通常會用剩余的量C反過來去與量B重疊測量，如果仍然量不盡，就繼續(xù)重復這一“用余量小”的過程。圖2用C量B的結(jié)果恰好三次量盡。這時候就需要用數(shù)來描述量A與量B之間的關(guān)系，此時僅有整數(shù)就不夠了，有了分數(shù)就可以說“A是B的2（或者）”，也可以說“B是A的”。用“比”的語言說就是A與B的比是7∶3，或者B與A的比是3∶7。

數(shù)學家對分數(shù)的“需求”還表現(xiàn)為對除法運算“封閉”的愿望。在整數(shù)范圍內(nèi)，兩個整數(shù)相除，可能得不到整數(shù)的結(jié)果，這種情況就叫作“整數(shù)集合對除法運算不封閉”，也就是整數(shù)集合內(nèi)兩個元素的運算結(jié)果跑到了整數(shù)集合的外面了。因此需要擴大整數(shù)集合的范圍，把分數(shù)合并到整數(shù)集合中來，由此形成了數(shù)學中的有理數(shù)集合，在這個集合中除法運算就能保證封閉了，即任何兩個有理數(shù)相除的結(jié)果一定還是有理數(shù)。

“發(fā)現(xiàn)”的知識與“發(fā)明”的知識屬性不同，當然學習的方式也就有了差異。發(fā)現(xiàn)的過程核心環(huán)節(jié)是“觀察與比較”，發(fā)明的過程重在“需求與創(chuàng)造”。針對不同屬性的知識，備課中就要思考如何為學生設(shè)計學習任務(wù)和學習活動。

二、如何設(shè)計“發(fā)現(xiàn)”的過程

對客觀規(guī)律的認識至少應(yīng)當包括兩個方面。首先應(yīng)當是定性的認識，比如對于“平行四邊形面積”來說，應(yīng)當認識無論什么樣的平行四邊形，其面積的大小都受制于底邊長度和高的長度；在定性認識的基礎(chǔ)上，就可以有定量的認識，即面積的大小等于底邊與高的乘積。針對定性的認識，需要觀察并且比較不同的平行四邊形，在不同中發(fā)現(xiàn)共性，也就是所有平行四邊形面積的大小都受制于底邊長度和高的長度；而對于定量的認識，也就是平行四邊形的面積等于底邊與高的乘積，需要觀察平行四邊形與面積相等的長方形之間的關(guān)系而得到。如果把長方形視為特殊的平行四邊形，那么就可以將定性的認識與定量的認識合為一體，把學習目標確定為“發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊和高的關(guān)系”。

既然這一學習目標的實現(xiàn)依賴于觀察與比較，那么教師在備課中需要思考的就是如何設(shè)計能夠溝通學習目標及觀察與比較活動之間聯(lián)系的學習任務(wù)。這種任務(wù)的設(shè)計是否有效，取決于兩個前提，第一是觀察者為什么需要觀察，也就是要為學生提供觀察的理由，這種理由可以使得學生具有觀察的動機；第二是觀察什么，也即需要為學生提供觀察對象以及思考方向。學習任務(wù)的敘述可以是以問題的形式出現(xiàn)的，不妨稱之為“問題型”任務(wù)。比如針對學習目標“發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊及高的關(guān)系”，可以設(shè)計如下的問題型任務(wù)：“下面是三組平行四邊形，每一組中兩個平行四邊形面積是否相等？你是怎么得到結(jié)論的？”

圖3 平行四邊形面積比較圖

第一組中兩個平行四邊形的底邊長度不相等，但是高的長度相等；第二組中兩個平行四邊形的底邊長度相等，但是高的長度不相等；第三組中兩個平行四邊形的底邊長度相等，同時高的長度也相等。為了回答這樣兩個問題，學生可能的學習活動有用眼睛“看”，看不出來還可以用尺子“量”，當然也可以用剪刀把兩個平行四邊形“剪”下來重疊在一起“看”。所有的活動都是針對“是否相等”以及“為什么”這樣兩個問題，因此活動就不是盲目的，而是有目的的，活動的目的性使得學生具有了參與活動的動機。同時，教師為學生提供的三組圖形相當于為學生的觀察提供了對象。通過活動最終期望學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊以及高有關(guān)。

學習任務(wù)的敘述還可以是“指令性”的，就是指明要求學生做什么。比如在前面任務(wù)已經(jīng)完成的基礎(chǔ)上，為了能夠發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積公式，可以給學生布置如下任務(wù)：“在方格紙上畫出一個長方形，再畫出一個與長方形面積相等的平行四邊形，和你的同伴說說你的畫法?！睂W生依據(jù)前面觀察的經(jīng)驗，在畫圖過程中自然而然地就會把平行四邊形的底和高與長方形的長和寬建立起聯(lián)系。在以上學習活動的基礎(chǔ)上，最后可以通過布置指令性任務(wù)：“請自己總結(jié)出計算平行四邊形的面積公式，將你的結(jié)論寫出來。”通過以上三項任務(wù)，學生經(jīng)歷一系列以觀察與比較為核心的學習活動，就應(yīng)當可以達成“發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊和高的關(guān)系”這一學習目標。

三、“發(fā)明”的過程需要經(jīng)歷

對于“發(fā)明”的知識，認識的核心環(huán)節(jié)是感受需求，并且經(jīng)歷自主發(fā)明的過程。以分數(shù)為例，分數(shù)的學習包括分數(shù)概念的形成與語言表述、分數(shù)之間的相等與不等關(guān)系、分數(shù)的運算以及分數(shù)與除法和比的關(guān)系等內(nèi)容，這些內(nèi)容需要一個螺旋上升的學習過程。如果把分數(shù)的本質(zhì)屬性定位于語言，那么其學習過程就應(yīng)當遵循語言學習的規(guī)律。語言通常是按照“先聽說，后讀寫”的順序進行學習的。通過“聽說”可以感受到分數(shù)的存在以及分數(shù)概念的含義，通過“讀寫”讓學生經(jīng)歷“發(fā)明”的過程，感受數(shù)學中文字語言、圖形語言以及符號語言之間的相互關(guān)系。學習分數(shù)之初，首先應(yīng)當讓學生感受到對分數(shù)的“需求”，體現(xiàn)“讓知識因需要而產(chǎn)生”的教學原則。因此小學三年級“分數(shù)初步認識”的學習目標可以確定為如下三個：感受分數(shù)在語言中的存在及其必要性；經(jīng)歷分數(shù)符號從“多樣”到“統(tǒng)一”的發(fā)明過程；了解分數(shù)的含義。

針對第一個學習目標，可以設(shè)計如下的學習任務(wù)：“鐘表上表示的時間是‘7點半’，思考其中的‘半’是什么意思？與同伴交流自己的想法?！保ㄒ妶D4）

圖4 鐘表示意圖

學生在執(zhí)行并完成這一任務(wù)的過程中，自然要思考和交流分針轉(zhuǎn)動一圈與半圈的關(guān)系，或者時針轉(zhuǎn)動一格與半格之間的關(guān)系。這種思考與交流一方面感受到二分之一的現(xiàn)實存在，同時也能初步感受到分數(shù)用于描述局部與整體關(guān)系的含義。類似的任務(wù)還可以設(shè)計為如下的形式。

將一張長方形紙對折，折痕將整張紙平均分成了兩部分。這兩部分的大小是什么關(guān)系？用盡可能多的語言說說其中一部分的大小與整張紙之間的關(guān)系。

用盡可能多的語言說說“10元錢”與“2元錢”之間的關(guān)系。

這樣的任務(wù)可以啟發(fā)學生在思考和交流的過程中，溝通描述數(shù)量關(guān)系的多種語言之間的聯(lián)系。比如關(guān)于“10元錢”與“2元錢”之間的關(guān)系，學生可能利用先前熟悉的描述加減關(guān)系的語言，說出：“10元比2元多8元”和“2元比10元少8元”。學生還可能利用二年級學習過的“倍的認識”說：“5個2元等于10元”或者“10元是2元的5倍”，此時恰好說明需要一種與之相反的說法：“2元是10元的五分之一”，“五分之一”自然而然地因需要而產(chǎn)生了。

通過“聽說”初步感受分數(shù)的含義后，就需要用符號來表示分數(shù)。符號作為一種數(shù)學的語言，具有“人造（Artificial）”的特點，其發(fā)生與發(fā)展必然是從“多樣”走向“統(tǒng)一”的過程。如果把分數(shù)的符號表示方法直接告知學生，表面看省時省力，但失去的是學生經(jīng)歷發(fā)明符號的思考過程。為了讓學生經(jīng)歷這種“發(fā)明”的思考過程，針對第二個學習目標，可以設(shè)計這樣的學習任務(wù)：“你認為應(yīng)當用什么樣的符號表示二分之一？向同伴介紹你的發(fā)明?！痹诒本┬W萬年花城分?！白兘虨閷W教學改革實驗”的課堂中，發(fā)現(xiàn)學生依據(jù)這個任務(wù)開展活動后，的確出現(xiàn)了“多樣”的符號表達。（見圖5）

圖5 學生分數(shù)符號表達

在這些符號表達中，學生運用斜線、橫線、逗號等多種方式表達“分”的含義。而且還發(fā)現(xiàn)許多學生在寫“二分之一”的符號時，喜歡將2寫在左側(cè)或者上面。這實際上反映出平時習慣的閱讀和書寫順序（從左向右，自上而下）對學生認識分數(shù)的符號是有影響的。分數(shù)“二分之一”的讀法是“先2后1”，因此學生書寫也是這樣的順序。

在學生“多樣”的發(fā)明充分交流和展示之后，教師可以補充一個學習任務(wù)：“同一個二分之一出現(xiàn)了這么多不同的符號，行嗎？應(yīng)當怎么辦呢？”補充這個任務(wù)的目的在于引發(fā)學生思考，分數(shù)符號作為一種數(shù)學語言，其重要作用是用于交流，多樣化會帶來交流的困難，因此需要統(tǒng)一，統(tǒng)一的目的是讓所有人看到后都能夠知道其確定的含義。

在這兩個任務(wù)之后，為了進一步溝通不同語言之間的聯(lián)系，深化對分數(shù)含義的理解，可以再為學生布置一個任務(wù)：“舉個例子說明的意思，在小組內(nèi)交流不同的想法?！睂W生可以通過畫圖、折紙、講故事等多樣化的活動完成這個任務(wù)，在完成任務(wù)的過程中自然會加深對分數(shù)含義的理解。

如果時間允許，還可以設(shè)計數(shù)學與其他學科溝通聯(lián)系的學習任務(wù)。比如中國傳統(tǒng)文化中成語和詩詞的學習通常是語文課程中的內(nèi)容，如果引入到數(shù)學課程的教學中，一方面可以溝通不同學科知識之間的聯(lián)系，同時也能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受到數(shù)學學習的現(xiàn)實意義。在前面已經(jīng)初步認識分數(shù)之后，可以利用成語“半斤八兩”設(shè)計如下的學習任務(wù)：“中國古代用‘斤’和‘兩’作為重量單位，16兩為1斤。古代成語中有‘半斤八兩’的說法，請你用今天學習的知識描述這個成語的意思。”這個任務(wù)的思考討論實際上已經(jīng)滲透了六年級將要學習的“正比例”的知識。如果把“斤”和“兩”看作兩類不同的量，那么其相互依賴的關(guān)系可以從表1中明顯看出。

類似的成語還有“事半功倍”與“事倍功半”等。中國古代詩詞中也有蘊含著分數(shù)含義的。比如明代詩人杜庠的題為“岳陽樓”的詩：“茫茫雪浪帶煙蕪，天與西湖作畫圖。樓外十分風景好，一分山色九分湖?！倍赐ズ呛鲜『秃笔〉姆纸纾狸枠俏挥诙赐ズ虾鲜∫粋?cè)，在樓中能夠遠眺君山。“樓外十分風景好，一分山色九分湖”可以用分數(shù)的語言描述為，把樓外的風景看作10，那么山景占了其中的，水景占了，描繪出了近大遠小的視覺效果。

“變教為學”教學改革期望的是學生“自由、自主、自信”地開展學習活動，為此就需要教師在備課中準確把握知識的本質(zhì)屬性，合理設(shè)置學習目標。在此基礎(chǔ)上，“把目標變成任務(wù)、把知識變成問題、把方法變成活動”，讓學生在課堂學習活動中“愛做、能做、善做”。所謂“愛做”就是學生對于執(zhí)行學習任務(wù)具有積極性和主動性，也就是所謂內(nèi)在的動機（Motivation），讓學習活動成為學生“自覺自愿”的主動活動，而不是“被逼無奈”的被動活動；所謂“能做”是期望每位學生都能夠明白自己應(yīng)當做什么和怎樣做，而不是“部分人做，其他人陪”；所謂“善做”指的是每位學生都有做好的愿望，活動過程中有機會向同伴學習，也有機會與同伴分享自己的想法。真正做到“每位學生都有活動，每位學生都有機會”。

參考文獻：

篇9

在實施對話教學中，生生對話更能促進學生思維的發(fā)展。在沒有教師參與的對話活動中，學生不再畏懼教師的權(quán)威而拘謹，在寬松的氛圍中有了自由、大膽表達的機會。學生在獨立思考中，放松心情，馳騁思維，對問題的想象無拘無束，醞釀著獨特的想法并準備對話。在小組交流與分享過程中，會有平淡的對話，也會有激烈的辯論，同學們雖然都會急于表達自己的獨特觀點，但也會認真傾聽伙伴的想法，在不同的思維碰撞中，通過吸納別人的意見，或堅持自己的觀點，或修正自己的看法，達到不斷更新自我認識的效果。學生在充滿智慧的對話過程中，不僅收獲對知識的理解，更是享受一種平等交流的快樂，感受到同學間的心靈溝通和彼此信任。在生生對話的課堂里，學生不再自我封閉，而是善于思考、表達和敢于質(zhì)疑，在寬松的對話中理解知識、內(nèi)化知識。如教授“平行與垂直”中“平行”概念的時候，學生畫出幾組兩條不同位置關(guān)系的直線，教師引導學生分類，在分類過程中，觀察圖形“=”，有的學生認為這兩條直線不會相交，有的學生認為會相交。此時，教師把不同觀點的同學分成正方和反方兩隊，讓雙方都充分說明自己的觀點是正確的，并展開對話。

2.教師與文本的對話

在對話教學中，教師與文本成為平等的主體，文本總帶有編者的意圖和思想，教師在認真鉆研文本的同時，也帶有自己的特殊體驗和情感，使自己的教學源于文本，又高于文本。由于網(wǎng)絡(luò)快餐文化的便捷，下載、模仿、拼湊教案等現(xiàn)象已成為很多教師正?；墓ぷ?。教學實踐中，沒有深入地解讀教材，哪能有精彩的預設(shè)與生成，更談不上有高效的課堂教學。因此，提高課堂的有效性應(yīng)從深入解讀教材、與教材深層的對話開始。講授人教版五年級上冊“平行四邊形的面積計算”時，教材中呈現(xiàn)讓學生通過數(shù)方格的方法求出平行四邊形的面積，特別指出不滿一格按半格算。如果教師以此照搬文本教學，勢必影響學生探究效果，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，大多學生不明白為什么不滿半格能按半格算。其實，編者的意圖是讓學生通過數(shù)方格，啟發(fā)學生用轉(zhuǎn)化的方法推導平行四邊形的面積計算公式，但這樣的文本，很難讓學生聯(lián)想到沿著平行四邊形的高剪開拼成一個長方形。因此，教師與文本的對話就在于創(chuàng)造性地使用教材，讓文本更好地為學習服務(wù)。教學中，教師讓學生用數(shù)方格的方法求出平行四邊形的面積，但不出現(xiàn)不滿一格按半格算的提示語，而是改為問題：哪個同學能用好方法快速數(shù)出平行四邊形的面積？這樣的問題設(shè)計就逼著學生先數(shù)滿格的，再數(shù)不滿格的，而不滿格的面積不一樣，怎么辦呢？學生細心觀察后發(fā)現(xiàn)，原來圖形中藏著秘密，最左上角的不滿格移到最右上角的不滿格的位置上，剛好拼成一個滿格，這個發(fā)現(xiàn)就是移拼的轉(zhuǎn)化方法。應(yīng)用這個方法，學生觀察整個左邊的不滿格都可以與右邊的不滿格拼成滿格，但拼成的是一個不規(guī)則的圖形，難于快速算出面積。再次觀察后發(fā)現(xiàn)，如果沿平行四邊形的高剪開，把左邊的方塊移到右邊，就可以拼成一個長方形，再數(shù)方塊就是最便捷的方法，學生對轉(zhuǎn)化思想有了進一步的理解。最后，學生用所帶的平行四邊形圖形進行剪拼實踐，通過操作、觀察、交流、推導，自主得出平行四邊形面積=底×高的結(jié)論。這樣的教學，教師并沒有改變編者的意圖，只是稍微改變文本的表述，卻取得了顯著的效果。因此，課堂教學中，教師不要把教材當權(quán)威，不要簡單地認為學生都會想到把平行四邊形沿著高剪開拼成長方形?？梢姡挥薪處熍c文本的深入對話，根據(jù)學生的認識水平，合理并創(chuàng)造性地使用教材，才能使學生在最近發(fā)展區(qū)有效探索，提高學習質(zhì)量。

4.學生與文本的對話

文本自己是不會說話的，但文本是有思想的，它是經(jīng)過精挑細選的人類知識的精華，對學生傳授知識、發(fā)展思維、培養(yǎng)能力具有重大的意義，而這種意義只有學生對文本的深入解讀、豐富體驗、深刻領(lǐng)悟，才能真正為學生所接受，文本也才能真正體現(xiàn)其內(nèi)在價值。小學數(shù)學教材中的“你知道嗎？”是實驗教科書新增設(shè)的欄目，它是教學內(nèi)容的延伸，是傳承數(shù)學文化的有效載體。人教版六年級上冊“比的應(yīng)用”教學中安排了“你知道嗎？”的內(nèi)容，介紹了“黃金比”：你聽說過“黃金比”嗎？當一個物體的兩個部分之間的比大致符合“黃金比”——0.618：1時，會給人以一種優(yōu)美的視覺感受。如果學生只知道黃金比這個詞，那就誤讀了教材的知識功能，更談不上數(shù)學美的價值所在。學生在文本的啟發(fā)下，通過網(wǎng)絡(luò)查詢、咨詢家長，發(fā)現(xiàn)“黃金比”在日常生活中隨處可見，不僅欣賞到蒙娜麗莎畫像、古希臘女神維納斯塑像的黃金比例的藝術(shù)品，還發(fā)現(xiàn)巴特農(nóng)神廟、古埃及胡夫金字塔等建筑作品都隱含著神奇的黃金比，這就是與文本對話的價值。但是，生活中一般人很難達到維納斯女神“黃金比”這樣優(yōu)美的身材，一般人的軀干與身高比都低于0.618這個數(shù)值，大約只有0.58——0.60左右，智慧的人們發(fā)明了讓女人穿高跟鞋來改變比值，使得軀干與身高的比值更接近黃金分割的標準0.618，產(chǎn)生美的效果，從而人為地創(chuàng)造美。學生通過對文本的深入對話，不僅對比的知識有了深刻的理解，更是對數(shù)學美的充分挖掘。

二、對話教學中應(yīng)注意的問題

1.對話不是簡單的問答

作為課堂教學中的師生對話，不能簡單地理解為師生問答，課堂中很多的師生問答并非真正的教學對話。真正的師生對話，是蘊含師生間的傾聽和表達，是師生間敞開心扉的精神世界，從而獲得心靈的交流和思想的分享。對話中不僅表現(xiàn)在提問和回答，更表現(xiàn)在傾聽與獨白、交流與辯論、欣賞與評價等方面。這是對話教學在“質(zhì)”方面的要求。

2.對話并非越多越好

教學中的對話無論是作為一種理念，還是作為一種方法，必須為學習服務(wù)。組織對話教學應(yīng)考慮教學內(nèi)容而合理使用，對簡單明了的知識、書上能直接找到答案的知識不宜運用對話教學，避免對話的濫用而導致形式主義。這是對話教學在“量”方面的要求。

篇10

隨著教學經(jīng)驗的增加，對這一課的研究逐步深入。梯形面積計算是在學生學會計算長方形、正方形、平行四邊形及三角形的面積的基礎(chǔ)上進行教學的。在教學中滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，引導學生把梯形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，依照平行四邊形和三角形面積計算公式的推導方法。用拼一拼、割一割、補一補等方法，發(fā)現(xiàn)梯形的面積公式S梯=（上底＋下底）×高÷2，然后充分利用教具、多媒體課件等教學手段展示學生思維變化過程，讓學生都能夠了解并理解這個轉(zhuǎn)化過程。

在哈爾濱市“苗苗杯”教學評比活動預選賽中，我又一次選擇了這一教學內(nèi)容，自己覺得對這一知識非常了解了，充滿信心地進行了展示進入了決賽。于是，這節(jié)課曾經(jīng)成為了我的招牌課。在省、市、區(qū)的研討會上，在“支教支弱”活動中，在“送教下鄉(xiāng)”活動中……不斷地重復著。

轉(zhuǎn)眼間，十幾年過去了，“梯形的面積”這一教學內(nèi)容已經(jīng)記不清上過多少次了，隨著對“梯形的面積”這一課題的關(guān)注和教學經(jīng)驗的積累，如今自認為已經(jīng)能駕輕就熟地演繹了，還自己總結(jié)了一個套路――

一個情境：如，堤壩的橫截面積，水渠的橫截面積……

一次猜想：學生猜測計算梯形的面積可能與什么數(shù)量有關(guān)系……

一段推導：學生在學習平行四邊形面積公式和三角形面積公式推導的基礎(chǔ)上自己或小組合作完成梯形面積公式的推導。

一輪分享：學生將自己的推導過程與大家分享，統(tǒng)一計算方法。

一個公式：在學生分享交流的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)公式，反復夯實。

一堆練習：先是套用公式的練習，再是簡單組合圖形的練習，有時間的話再來一個求高的練習。

每上教學這一內(nèi)容的時候，我都會為學生準備各種各樣的梯形，而且大多都是兩個完全一樣的。這樣學生在課堂上很輕松地就能利用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，找到平行四邊形的面積與梯形面積之間的關(guān)系，推導出梯形面積的計算方法。當然，也有的學生利用剪拼等方法推導出梯形面積的計算方法的（而這大多是在老師的桌前幫助下才完成的）。

又一次教學這個內(nèi)容時，拿起教材翻到這個單元從頭再看時，我突然在腦中產(chǎn)生了這樣一個的想法：從平行四邊形的面積到三角形的面積的推導過程已經(jīng)是學會了“剪拼”和兩個完全一樣的圖形“旋轉(zhuǎn)平移”的轉(zhuǎn)化方法。那么，這節(jié)課的定位就很重要，是把它當作前面已經(jīng)學會的方法的綜合應(yīng)用課，還是另辟蹊徑去尋找一個更強烈的刺激點讓學生去體會數(shù)學的魅力？

五年級學生的心理特點是喜歡接受挑戰(zhàn)的，怎樣才能激起學生強烈的反應(yīng)呢？

這樣的思考困擾著我……

一天，我和女兒一起玩“走迷宮”的游戲，女兒每一次都比我早找到通往終點的路，這令我很是郁悶。女兒洋洋得意地告訴我：“我是從終點往回看的，找到路線之后，再從起點往終點走的，當然比你快?。　薄?/p>

是呀，反看一個事物也許會有新的收獲！之前我們都是把梯形轉(zhuǎn)化成學過的圖形，那么，只給學生已經(jīng)學過的圖形，讓他們利用這些圖形制造梯形的時候能不能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，從而推導出梯形面積的計算方法呢？

于是，我的這節(jié)“梯形面積”就這樣開展了！

…………

師：剛剛有些同學猜測看似都比較有道理。那么，根據(jù)同學的猜想能不能推導出梯形面積的計算公式呢？大家想不想試一試？

生：想。

師：好！老師給大家提供了一些學具，大家可以利用以前學過的知識找到梯形面積的計算方法。

（學生紛紛打開學具袋。學具袋里有：長方形、正方形、三角形、平行四邊形。）

生：啊……

師：怎么了？

生：老師，我們研究梯形的面積，這個學具袋里怎么一個梯形也沒呢？

師：噢？那怎么辦呢？

（生竊竊私語……片刻。）

生：可以剪嗎？

師：什么意思？

生：老師，我們可不可以把這些圖形剪一剪變成梯形再來研究，行嗎？

師：可以呀！（學生紛紛拿出剪刀躍躍欲試）可是，老師做這么多學具可不容易呀！剪可以！我有一個要求不能隨便剪，要有目的地剪！

生：（七嘴八舌地）啊……到底讓不讓剪呀？……不讓剪！……目的不就是要一個梯形嗎？……

師：哈哈！老師現(xiàn)在請同學們看屏幕。（課件播放：平行四邊形和三角形面積計算公式的推導過程。）看完之后，大家可以交流一下你受到了什么啟發(fā)，就知道什么是有目的地剪啦！

（學生看完課件后便開始了討論。）

師：好了！同學們，怎么才能做到有目的地剪呢？

生：我們小組看平行四邊形的面積計算方法的推導過程，平行四邊形的面積與剪拼后的長方形的面積是相等的，我們在想：有目的地剪就是要讓面積相等！

師：說得好！這就是數(shù)學研究中的等積變形?。ò鍟旱确e變形。）也許可以試一試。其他小組還有什么想法呢？

生：我們看到兩個完全一樣的三角形可以接成一個平行四邊形，以前我們做過一道填空題：兩個完全一樣的梯形可以拼成什么形。我們知道兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，所以我們想把平行四邊形剪成兩個完全一樣的梯形進行推導，看一看是不是與三角形一樣。

師：利用以有的知識經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)梯形面積與平行四邊形的面積2倍的關(guān)系，也是算有目的地剪。（板書：面積的倍比關(guān)系。）

誰同意××同學的想法？（部分同學舉手。）

同意××同學的說法的呢？（部分同學舉手。）

沒舉手的同學呢？

（生搖頭無語……）

師：哈哈！你們不同意或者不明白的原因是什么呢？

（那些沒舉手的同學好像犯了什么錯似的低下了頭……）

（前面兩個同學的話說到我心坎里去了，我很高興?？吹竭@些同學的窘態(tài)，我有點兒無措，懷疑自己這樣的嘗試是不是給這些同學攪和亂了呢？哎！……正在這時我發(fā)現(xiàn)了&&同學有點兒不服氣地看著我，我如獲至寶地想聽一聽他要說什么。）

師：&&，我知道你有話要對我說，不要怕，說說吧！

他：我覺得他們的說法不太可行，梯形有上底、下底、高還有兩個腰，他們的方法要么剪沒了腰，要么剪沒了上底和下底，我看不行！

我們研究的就是梯形你非要我們什么有目的地剪，還什么“等積變形”“倍比關(guān)系”的，我就想剪出一個梯形來，再對梯形剪剪拼拼再說……

師：說得好！我喜歡有自己觀點的同學?。嫦蚱渌麤]舉手的同學）你們是不是也這么想的呢？

（那些學生向勇敢的&&同學投去了贊許的目光，并如釋重負地使勁點頭）……

（我欣喜若狂，要沒有&&同學，我還真不知道費多少話呢。）

師：剪出一個梯形也是有目的地剪！有想法一定要大膽地說出來！好?。ㄎ覍?&同學豎起了拇指。）其實我說的有目的地剪就是讓大家?guī)е伎既パ芯?。那大家就可以開始了，你可以自己研究，也可以與同伴一起研究。