導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

在學(xué)校眾多教育課程當中，數(shù)學(xué)教育有著重要位置，使學(xué)生思維更加清晰，表達思考更有條理，同時使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)的基本思想、知識和技能，鍛煉學(xué)生面對問題鍥而不舍的求知精神及對問題實事求是的認真態(tài)度。教會學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識認識世界和改造世界。我國高中數(shù)學(xué)新課程做出了重大嘗試和改變，并且取得了一定的成果，是對數(shù)學(xué)課程主流改革方向的反映。

一、數(shù)學(xué)課程改革前后的異同點

解三角形是第一冊下冊里面的第二個板塊，在平面向量之后包括正弦定理、余弦定理及解斜三角形的應(yīng)用實例。在解三角形的應(yīng)用部分的實習(xí)作業(yè)方面，補充一部分材料閱讀，關(guān)于人們早期采用何種方式測量地球半徑。這些內(nèi)容都涵蓋在解斜三角形的范圍內(nèi)，在教材139頁到151頁，共有十三頁內(nèi)容[1]。這些內(nèi)容之前有關(guān)于向量的小結(jié)復(fù)習(xí)題，被安排在了高一下學(xué)期數(shù)學(xué)教材的最后一章。

現(xiàn)行新教材中有關(guān)解三角形的內(nèi)容放在人民教育出版社出版的數(shù)學(xué)教材必修5的第一章《解三角形》內(nèi)，其中第一章的內(nèi)容包括正弦、余弦定理的探究和發(fā)現(xiàn)，是對有關(guān)解三角形內(nèi)容的進一步討論；應(yīng)用舉例，包含閱讀思考內(nèi)容；有課后復(fù)習(xí)題、實習(xí)作業(yè)和小結(jié)。內(nèi)容從第1頁到24頁，總共24頁，對三角形的編寫篇幅增多，按出版社的意圖從必修一學(xué)習(xí)到必修五，那么解三角形的內(nèi)容在所有必修課本的最后一冊，意味著學(xué)生要到高二才會學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。但在實施過程中，大部分老師會按照自己的進度而不是課本必修1到必修5的順序教學(xué)[2]，從教師角度看，雖然新課程中有關(guān)解三角形的順序有所改變，但教師還是按照以前的教學(xué)方式教學(xué)。

二、高中數(shù)學(xué)新課程變革方向

1.教材貼近生活，使數(shù)學(xué)生活化。

新課改之后的數(shù)學(xué)教材更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，教材內(nèi)容貼近生活，使學(xué)生在不厭煩數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提下更容易進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)探索研究意識，讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)這部分的原因，以及這部分對現(xiàn)實生活有什么作用，遇到實際問題該如何解決，使數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，將生活數(shù)學(xué)化。

新教材中關(guān)于解斜三角形的知識點引用了中國古代的神話故事嫦娥奔月、十七世紀法國天文學(xué)家測出的月球與地球之間的距離，通過地月之間的距離該如何測量、輪船的航向和航速、海上島嶼的距離等引申出需要研究的內(nèi)容。這些內(nèi)容貼近生活，展現(xiàn)數(shù)學(xué)對生活的重要作用。

2.學(xué)生是課堂主人公，學(xué)習(xí)能力得到提高。

傳統(tǒng)教學(xué)方式以教師課堂講述為主，教師掌握課堂整體節(jié)奏，采用灌輸式教學(xué)方式，這種方式并沒有多大成效，而且會引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的厭煩心理。新教材中更多地采用教師引導(dǎo)的方式，引導(dǎo)學(xué)生對問題進行探究，學(xué)生把握課堂整體節(jié)奏，成為課堂的主人公，更容易調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。

舊教材中關(guān)于三角形的正弦定理在例題安排方面都是正弦定理的應(yīng)用，沒有涉及解三角形。因此，例1和例2中都試對三角形中的一個元素求解，例3涉及三角形的分類討論。新教材在例題設(shè)置方面只安排了兩個，內(nèi)容涉及解三角形，例2涉及分類討論，同時在第8頁設(shè)置了關(guān)于解三角形的學(xué)習(xí)探究。這種探究方式為主并且引導(dǎo)學(xué)生思考是否可以運用其他方式對正弦定理進行證明，將重點放在學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，而不是老師的教授。

3.適當設(shè)定問題，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)思考能力。

新課程改革之后更注重對學(xué)生思考總結(jié)能力的培養(yǎng)，通過增設(shè)問題引導(dǎo)學(xué)生思考其他方法對問題進行證明，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。同時對于同一問題的不同方法，教材要求學(xué)生對其進行利弊分析，并對三角形的問題進行分類總結(jié)。

在余弦定理方面，新老教材均設(shè)置了兩個例題，而且難度相當，不同的是新教材使學(xué)生做題時有了選擇性，在第7頁的解三角形的問題中，可以對兩種方法的利弊進行思考，同時讓學(xué)生對三角形的問題類型進行總結(jié)，增強學(xué)生總結(jié)思考能力。

在距離測量和方向測量方面，新教材在例1、例2中都設(shè)置成距離測量，例1給出實際數(shù)據(jù)，例2進行靈活考察，是對學(xué)生思考能力的極大考驗。新教材在距離問題方面設(shè)置了兩個例題，在以老教材為基礎(chǔ)的前提下，老教材例1和新教材練習(xí)2一樣。在高度方面設(shè)置了3個例題，更具層次性，利于一步步發(fā)展學(xué)生思考能力。

4.將內(nèi)容與幾何知識掛鉤，培養(yǎng)學(xué)生幾何思維能力。

新課改之后的課本內(nèi)容應(yīng)用性更廣，設(shè)計的層次感更強，更注重對學(xué)生思考能力的培養(yǎng)，而不僅僅是教會學(xué)生算題。通過設(shè)定一些較難的、水平較高的問題，加之增添一些其他相關(guān)的擴展內(nèi)容，使學(xué)生的知識面得到擴展[3]，能力得到真正提高。

關(guān)于對三角形面積公式的推理證明，老教材要求學(xué)生自己進行推導(dǎo)，新教材則直接給出公式，并將這一公式多次進行應(yīng)用，同時在三角形的證明過程中，涉及中線長度及海倫公式等幾何問題，例9設(shè)置了通過正余弦定理對三角形進行恒等證明，習(xí)題B組中12到14題均為三角形證明題，并多處運用面積公式。將這兩者進行科學(xué)銜接有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的鉆研精神及幾何思維能力。

高中數(shù)學(xué)在新課程改革過程中將會更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，引導(dǎo)學(xué)生摸索出適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，通過教師的科學(xué)引導(dǎo)提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

參考文獻：

篇2

許多國內(nèi)外有名的數(shù)學(xué)教育家都指出：“無論從歷史的發(fā)生還是系統(tǒng)的角度看， 數(shù)的序列都是數(shù)學(xué)的基石. 可以說，沒有數(shù)的序列就沒有數(shù)學(xué)”. 所以， 數(shù)列在數(shù)學(xué)中有著極其重要的地位， 我們更需要進一步的了解數(shù)學(xué). 高中的新課標也指出， “研究數(shù)列問題的文化背景， 可以增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科與人類社會發(fā)展之間的相互作用的認識， 讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值開闊學(xué)生的視野， 從而提高學(xué)生的文化素養(yǎng)， 同時也能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識”.

如何使用這兩個公式解決問題呢？下面我們通過舉例來探析.

一、具有函數(shù)方程思想的公式一

在高中數(shù)學(xué)新課程標準指出， 數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編寫是按照“螺旋上升”式原則編制的， 因此， 人教版新課標數(shù)學(xué)必修5 第二章《數(shù)列》的安排并不是突然的. 由于在數(shù)列的概念和表示方法中提到“按照一定順序排列的一組數(shù)稱為數(shù)列”， 我們可知在小學(xué)和初中的時候?qū)W生都已經(jīng)接觸過類似題目， 但在此之前學(xué)生沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)這一類的知識， 所以對它感覺比較陌生. 高中數(shù)學(xué)的必修5第二章中數(shù)列以單獨的形式體現(xiàn)出來可以看到它的重要性， 還在選修的4-3中再次出現(xiàn)， 更加說明他在中學(xué)教材的地位 .

（一）方程思想

在數(shù)學(xué)思想方法方面， 數(shù)列這部分內(nèi)容中涉及到了函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、遞推、歸納類比、整體代入、猜想、數(shù)學(xué)建模等重要的數(shù)學(xué)思想方法. 故我們可運用方程思想， 將題目條件用前 項和公式表為關(guān)于首項 和公差 的二元方程組來解決問題.

總結(jié)：

在新課標的教材中，雖然只是簡單的介紹了數(shù)列的基本概念和通項以及前 項和，但在數(shù)學(xué)題目中它常結(jié)合實際問題，還與函數(shù)、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等的靈活結(jié)合，使它在高考中的地位在不斷的上升. 因此， 求數(shù)列的通項公式與求和將成為高考對數(shù)列知識主要的考點.

對于新課標下的數(shù)列教學(xué)，我們不僅要滿足最基本的課本知識傳輸，更要讓學(xué)生對這些知識產(chǎn)生興趣，而不是機械般的接受教師強制給予，更要變成學(xué)生主動去獲數(shù)列的知識， 并且培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力和研究精神，這樣有助于學(xué)生更好的學(xué)習(xí) .

參考文獻

[1]中學(xué)課程教材研究開發(fā)中心. 普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修5[M]. 北京： 人民教育出版， 2015.

篇3

下面我們就這一塊內(nèi)容進行對比分析新老教材的區(qū)別與聯(lián)系

1正弦定理、余弦定理

11這一節(jié)老教材是以初中學(xué)習(xí)了直角三角形引申出如何解斜三角形，這一點與新教材中的“探究”基本類似，用以引導(dǎo)學(xué)生找到三角形中邊角的量化關(guān)系而新教材是以我國古代嫦娥奔月的神話故事、1671年兩個法國天文學(xué)家測出了地球與月球之間的距離，導(dǎo)出我們應(yīng)該如何測量距離，導(dǎo)出包括海上島嶼距離、底部不可到達的建筑物高度、飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨?、航行的輪船的航速和航向這樣四個問題來引入我們的研究內(nèi)容從引入來分析，新教材更貼近生活，更容易讓學(xué)生進入狀態(tài)，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的正能量，開拓學(xué)生的探究意識，讓學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，學(xué)習(xí)了有什么用處，學(xué)好了能解決一些什么問題，引入上新教材更體現(xiàn)了新課改的理念：數(shù)學(xué)的生活化，生活的數(shù)學(xué)化

12正弦定理的證明，老教材是以向量的形式給出的，這一點應(yīng)該是基于上一版塊內(nèi)容為平面向量，借以讓學(xué)生用剛學(xué)完的知識解決現(xiàn)有問題新教材則是以三角形中等高為中介得到，這是編寫者可能更趨于幾何化（高中數(shù)學(xué)選修教材設(shè)置了幾何選講）新老教材均先在直角三角形中說明，后在銳角三角形中證明，老教材將鈍角三角形進行了引申說明，而新教材則作為探究而且試問學(xué)生是否可以用其他方法證明正弦定理，這里新教材更體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，而不完全是老師教數(shù)學(xué)

13正弦定理給出后，老教材直接給出他的應(yīng)用：能解決兩類三角形問題而新教材則給出了一個思考，讓學(xué)生思考正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題，然后再給出，而且這里也給出了解三角形的概念

14例題的呈現(xiàn)上，老教材給出了三個例題，均為正弦定理的應(yīng)用，由于沒有提出解三角形的概念，所以例1、例2均求解三角形中的一個元素，而例3涉及分類討論，涉及三角形解的個數(shù)分類討論而新教材只有兩個例題，均為解三角形，其中例2也涉及分類討論，老教材在此對三角形解的個數(shù)情形進行了總結(jié)，而新教材則出現(xiàn)在第8頁探究與發(fā)現(xiàn)“解三角形的進一步討論”

1對于余弦定理，新老教材均采用了問題引入，均給出了向量的證明方法，老教材采用AC=AB+BC，新教材采用AB=CB-CA新教材還讓學(xué)生思考如何用坐標證明余弦定理以及其他的方法定理的證明在新教材中有所突出，從高考也可看出，例如2011年陜西卷理科18題就要求學(xué)生證明余弦定理老教材給出余弦定理后即特殊化到勾股定理，進而直接指出余弦定理可解決的問題新教材則讓學(xué)生思考勾股定理與余弦定理的關(guān)系，探究余弦定理可解決的三角形問題例題設(shè)置上，新老教材均有兩個例題，難度與梯度相當，但新教材第7頁給學(xué)生提供了一個選擇性問題：在解三角形的過程中，求一個角有時既可用余弦定理也可用正弦定理，兩種方法有什么利弊，應(yīng)如何選取還給出了一個思考，讓學(xué)生總結(jié)解三角形問題類型，分別如何求解；求解三解形時，是否必須已知一邊

16作業(yè)設(shè)置上，老教材正余弦定理一共設(shè)置了4個練習(xí)題而新教材分開各設(shè)置了兩個練習(xí)題雖然數(shù)量、難度相當?shù)珡慕虒W(xué)角度講，新教材更適用一些，節(jié)奏感、層次性更強一些對于習(xí)題來講，老教材設(shè)置了9道題目，新教材分為A、B組，其中A組4個題目，B組2個題目老教材習(xí)題相對于新教材難度要大一些，應(yīng)用性強一些，而新教材更精煉，更簡潔一些

2解三角形的應(yīng)用

21在解三角形的應(yīng)用上，新老教材的差異極大，首先從篇幅上講，老教材只用了3頁，而新教材用了10頁老教材用了兩個例題分析如何將實際的距離問題轉(zhuǎn)化為解三角形，在練習(xí)題中練習(xí)1讓學(xué)生計算了一個高度問題，練習(xí)2以及習(xí)題、10均為計算距離或高度，這一點處理很淺顯，相對新教材深入不夠

22新教材首先引出正余弦定理在實際測量中的應(yīng)用，并分成測量距離，測量高度，測量角度等問題的一些應(yīng)用其中例1、例2為距離測量，例1采用給出實際數(shù)據(jù)解決實際問題，例2則考察更為靈活，讓學(xué)生設(shè)計一種解決問題的方案這種類型題目以前的教材、教輔均很少見，這里應(yīng)該是一個突破以往的數(shù)學(xué)問題往往模式很固定，即給出一些數(shù)據(jù)，要求學(xué)生用所學(xué)知識解答出一些數(shù)據(jù)而這里需要的是一種方案，答案可能不唯一，只要能夠解決問題即可這對學(xué)生的創(chuàng)新思維是一個極大的考驗（2009年寧夏、海南卷理科17題與此題類似）距離問題新教材設(shè)置了2個例題，其中練習(xí)1與老教材習(xí)題1材料模型一樣，練習(xí)2與老教材例1完全一樣這也應(yīng)該體現(xiàn)了新教材的改變是有老教材作鋪墊，只是編排更合理一些新教材在測量高度問題上設(shè)置了3個例題，3個練習(xí)題，其中有數(shù)據(jù)計算，有方案設(shè)計還有證明對于測量距離與方向問題，新教材設(shè)置了例6與一個練習(xí)題從這些設(shè)計上看，新教材更貼近生活，設(shè)計層次性更強，應(yīng)用性更廣

23新教材在應(yīng)用上還單獨增加了三角計算（面積問題）及三角恒等證明其中計算兩個例題，并推廣證明了三角形的高和面積公式，例9設(shè)置了應(yīng)用正余弦定理的三角恒等證明，練習(xí)中增設(shè)了第3題把三角形兩邊投影到另一邊上的公式證明老教材中習(xí)題9第4題要求學(xué)生自己推證三角形的面積公式，而新教材則以公式給出，并多處應(yīng)用可見新課程改革對這些內(nèi)容的加強新教材中應(yīng)用的習(xí)題A組前11個題目全部為應(yīng)用題，12至14以及B組所有題目均為三角證明，其中多處用到正余弦定理與面積公式，而且涉及海倫公式，中線長度等平面幾何問題，難度較大，學(xué)生處理比較困難這部分與幾何選講銜接很好，更能訓(xùn)練學(xué)生的幾何思維能力

3閱讀材料

老教材在149頁設(shè)置了一個實習(xí)作業(yè)：解三角形在測量中的應(yīng)用讓學(xué)生設(shè)計測量有障礙物相隔兩點距離或底部不能到達物體的高度等測量問題，讓學(xué)生結(jié)合實際，使用測量工具，選擇測量問題，設(shè)計測量的具體方案，以小組合作形式，最后運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識寫出實習(xí)報告或小論文，總結(jié)實習(xí)體會這一出發(fā)點其實很好，能夠提升學(xué)生的動手能力，提升學(xué)生書寫數(shù)學(xué)作文的能力，但大多數(shù)學(xué)?？赡苡捎诜N種原因均未做這一項工作，所以這個實習(xí)作業(yè)的實際操作性不太強老教材還在11頁設(shè)置了一份閱讀材料：人們早期怎樣測量地球的半徑？介紹了三角網(wǎng)法，介紹了弧長公式，介紹了數(shù)學(xué)家皮卡爾，還給出了如何測量的方法，從之前的教學(xué)觀察，這一部分內(nèi)容趣味性強，應(yīng)用性強，很受學(xué)生歡迎新教材在此做了強化，教材中出現(xiàn)了兩處閱讀材料，其中第8頁的探索與發(fā)現(xiàn)：解三角形的進一步討論，首先提出了一個問題，發(fā)現(xiàn)錯誤，找出錯因，最后解決問題，給出總結(jié)這相對于老教材直接給出結(jié)論要來得更自然一些，更順理成章一些，同時也引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，如何分析問題，如何解決問題，最后發(fā)現(xiàn)結(jié)論以及如何應(yīng)用新教材第二處是第21頁閱讀與思考：海倫與秦九韶這里介紹了海倫公式，介紹了一些外國數(shù)學(xué)家及他們的著作，并介紹了我國數(shù)學(xué)家秦九韶的“三斜求積”公式，讓學(xué)生感受這些數(shù)學(xué)家的偉大發(fā)明與他們勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神體現(xiàn)了新課程中的數(shù)學(xué)即是一種文化，通過一些數(shù)學(xué)史來熏陶學(xué)生，讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)的海洋中更進一步

4小結(jié)與復(fù)習(xí)參考題的設(shè)置對比

老教材在小結(jié)上羅列出了知識點，并配套設(shè)置了例題而新教材只用了不到1頁的篇幅小結(jié)，主要羅列了知識結(jié)構(gòu)框圖，回顧與反思，讓學(xué)生自己總結(jié)本章節(jié)所學(xué)知識，鍛煉學(xué)生自我總結(jié)，自我反思的學(xué)習(xí)能力，在小結(jié)上新教材更突出了新課標的理念在復(fù)習(xí)參考題的設(shè)置上，老教材由于與向量在同一章節(jié)，設(shè)置解三角形的題目較少，而新教材則設(shè)置了A、B組共計10個題目，主要為應(yīng)用題目和探究題目，可見新教材在作業(yè)設(shè)置上更趨于挖掘?qū)W生的探究、創(chuàng)新能力

篇4

G633.6

傳統(tǒng)的教學(xué)主要是以教師為主導(dǎo)，學(xué)生被動接受為主的過程。隨著國內(nèi)外對教育的不嘀厥佑肷釗胙芯浚產(chǎn)生了許多提高教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的教育理念。其中，建構(gòu)主義理論對學(xué)習(xí)的含義和學(xué)習(xí)的方法進行了深入的闡述。根據(jù)這一理論的指導(dǎo)思想，我在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過任務(wù)驅(qū)動、多元交流、架設(shè)橋梁、積極實踐等多種教學(xué)措施來改進教學(xué)的效果，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革。

一、任務(wù)驅(qū)動，自主探究

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為人的認識本質(zhì)是主體的構(gòu)造過程，即主體借助自己的認知結(jié)構(gòu)去主動構(gòu)造知識。由此可見，教師在教學(xué)時，一定要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，引導(dǎo)他們自主學(xué)習(xí)。通過任務(wù)驅(qū)動，可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究，發(fā)揮主體的作用。

比如，在講數(shù)學(xué)必修五第二章《數(shù)列》時，這一章的重點和難點就是讓學(xué)生掌握等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)、公式以及求和公式，從若干數(shù)列中歸納總結(jié)規(guī)律。教學(xué)時如果直接采用教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)公式的方式，容易造成學(xué)生的理解程度不高，記憶效果不佳，運用不夠熟練等問題。因此在教學(xué)時，我通過布置課堂任務(wù)，讓學(xué)生們自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如我給出一個等差數(shù)列的若干項，讓同學(xué)們依次求出前四項、前六項、前八項的數(shù)值，同學(xué)們能夠迅速的發(fā)現(xiàn)規(guī)律并給出答案，這時候我再問“那么第155項的數(shù)是什么呢？”同學(xué)們不可能把前面的155項都列出來再計算求和，我提醒同學(xué)們?nèi)タ偨Y(jié)等差數(shù)列前n項求和的計算公式從而解決問題。最終，在同學(xué)們的探究總結(jié)下，大部分的同學(xué)都歸納出等差數(shù)列的求和公式Sn=a1*n+1/2*n*（n-1）*d。然后我再給同學(xué)們疏理一遍推導(dǎo)過程，讓同學(xué)們加深記憶。

在上述教學(xué)中，我通過任務(wù)驅(qū)動，充分的調(diào)動了學(xué)生們的積極性，讓學(xué)生自主探究，從而獲得更深的理解與感悟，起到了很好的教學(xué)效果。

二、多元交流，深化思維

建構(gòu)主義理論強調(diào)教師在教學(xué)時，要增進學(xué)生之間的合作，使學(xué)生看到那些與他觀點不同觀點的基礎(chǔ)，即合作學(xué)習(xí)。為了貫徹這一思想，在教學(xué)時，我通過采用多元交流的方式，開展討論與交流活動，與同學(xué)們合作探究問題，從而獲得新知。

教師應(yīng)當是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。我在講課時，通過有效的問答，與同學(xué)們進行交流，引導(dǎo)同學(xué)們主動的學(xué)習(xí)與探究。比如我在講必修五《解三角形》這一章節(jié)時，同一道題可能會有很多種解題方法，當同學(xué)們有不同的見解時，我會邀請他到講臺來給大家分享和講解。我在對解三角形中的最值問題進行講解時，我對大家進行提問：“在解決三角形最值問題時，利用相似三角形的性質(zhì)、利用對稱變換、利用二次函數(shù)與利用圓的性質(zhì)這幾種策略那個更為通用及有效”。同學(xué)們就此問題展開了思考與討論，通過比較若干三角形的最值問題，發(fā)表自己的見解。雖然最終意見不能統(tǒng)一，但同學(xué)們在思考討論的過程中，對這類問題的解題策略進行了深入的分析與解讀，起到了很好的復(fù)習(xí)效果，加深了同學(xué)們的理解。

在上述教學(xué)中，我通過設(shè)置引起認知沖突的問題與討論，與學(xué)生有效的交流互動，有助于學(xué)生的知識構(gòu)建，深化了解決數(shù)學(xué)問題的能力與思維，契合了構(gòu)建主義理論合作探究的思想。

三、架設(shè)橋梁，順勢而導(dǎo)

在學(xué)生建構(gòu)學(xué)習(xí)中，已有的知識和經(jīng)驗是新的認識活動的基礎(chǔ)。因此，我在對新的知識內(nèi)容進行教學(xué)時，我通過架設(shè)橋梁，順勢而導(dǎo)，完成新舊知識的過渡與銜接，讓同學(xué)們對知識形成深入的領(lǐng)悟。

比如，在講必修五《不等式》這一章節(jié)時，對于不等式的兩邊同時乘以一個負數(shù)時不等式要變號這一性質(zhì)，為了讓同學(xué)們更好的理解這一知識點，對其進行熟練的運用，我首先帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)了有理數(shù)比較大小這部分內(nèi)容，例如5>3，然而-5

在上述教學(xué)活動中，我按照構(gòu)建主義理論的指導(dǎo)，對學(xué)生的知識構(gòu)建起到組織引導(dǎo)的作用，讓同學(xué)們對新舊知識進行有效的構(gòu)建，提高了課堂的學(xué)習(xí)效率，高效的完成了教學(xué)目標。

四、積極實踐，升華素養(yǎng)

建構(gòu)主義理論認為人的認識總是在一定的社會環(huán)境中完成的，建構(gòu)活動是具有社會性的，因此學(xué)生通過動手實踐獲得知識是教學(xué)的一個重要內(nèi)容。在教學(xué)時，我通過引導(dǎo)同學(xué)們積極實踐，讓他們對知識形成深入的認知，升華數(shù)學(xué)的素養(yǎng)。

比如，在學(xué)習(xí)完必修五《解三角形》這一章節(jié)的知識內(nèi)容后，為了讓同學(xué)們在實際的生活環(huán)境中體會解三角形這一數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，我安排了讓同學(xué)們動手實踐的學(xué)習(xí)內(nèi)容。例如學(xué)校鍋爐房的高度無法用皮尺直接量出，那么該如何解決這一高度問題呢？在完成這一實習(xí)作業(yè)時，同學(xué)們首先需要進行理論的分析，

如果所示，AC為鍋爐的高度，首先需要選兩個點B、D，測量出BD之間的距離，其次需要利用學(xué)校的經(jīng)緯儀器設(shè)備對∠ADC和∠ABC進行測?！螪AB=∠ABC-∠ADC，AB=BD*sin∠ADC/sin∠ADC，AC=AB*sin∠ABC，最終求得AC的高度。同學(xué)們在通過對以上數(shù)據(jù)的實際測量，求解，進一步鞏固了解三角形這部分的知識，使自身素養(yǎng)得到了升華。

在上述教學(xué)過程中，我通過安排實習(xí)作業(yè)，提高了同學(xué)們分析問題解決問題的能力、動手操作的能力，增強了運用數(shù)學(xué)的意識和數(shù)學(xué)實踐的能力，充分貫徹了建構(gòu)主義理論的思想，取得了很好的教學(xué)效果。

綜上所述，建構(gòu)主義理論的核心在于通過老師的引導(dǎo)、合作與交流，讓學(xué)生主動去構(gòu)建知識，掌握并在實踐中運用。建構(gòu)主義理論作為一種科學(xué)有效的教學(xué)思想，用它來指導(dǎo)教學(xué)，有利于從根本上提高課堂效率，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

篇5

2．第二招，化抽象為文字———空間立體幾何體篇

高中立體幾何在高考試卷分值20分左右，是學(xué)生必掙的分數(shù)，但是對于學(xué)生它是一個難題目，特別是女學(xué)生，高中立體幾何的抽象性讓學(xué)生很難理解和掌握。為了更好地學(xué)習(xí)高中立體幾何，筆者在復(fù)習(xí)它的時候，概括成“三字經(jīng)”如下:“學(xué)棱柱，兩底面，互平行，余各面，四邊形，公共邊，都平行;分類別，按地面，邊數(shù)幾，幾棱柱;兩底面，全等形，各側(cè)面，平行行，各側(cè)棱，平行等．學(xué)棱錐，一底面，多邊形，余各面，三角形，共頂點;分類別，按地面，邊數(shù)幾，幾棱錐．學(xué)棱臺，平行于，錐底面，平面截，棱錐體，得棱臺，分類別，按棱錐;兩地面，相似形，各側(cè)面，梯形也，各側(cè)棱，交一點．學(xué)圓柱，矩形轉(zhuǎn)，可得之;兩底面，全等圓，側(cè)面展，圖矩形．學(xué)圓錐，三角形，直角轉(zhuǎn)，可得之，底面圓，側(cè)面展，圖扇形．學(xué)圓臺，平行于，錐底面，平面截，圓錐體，得圓臺;上下底，兩個圓，側(cè)母線．交一點，側(cè)面展，圖弓形．學(xué)球體，半圓轉(zhuǎn)，可得之;球截面，都是圓，球面點，球心距，等半徑．柱錐臺，各不同，圖多畫，圖會認．三視圖，正視圖，前后看，側(cè)視圖，左右看，俯視圖，上下看;幾何體，長寬高，正視圖，看長高，側(cè)視圖，看寬高，俯視圖，看長寬．直觀圖，二測法，平面圖，各線段，平行x，長不變，平行y，順轉(zhuǎn)45°，長度半;幾何體，直觀圖，畫地面，高不變．柱錐臺，表面積，各面和;柱體積，地面積，乘高得;錐體積，三分一，地面積，乘高得;臺體積，會計算，公式也，可不記．”。學(xué)生讀了這個空間立體幾何體“三字經(jīng)”，給的評價為“化抽象，為文字，讀著它，體不難，體計算，容易多”。

3．第三招，化應(yīng)用操作為概括總結(jié)———統(tǒng)計篇

統(tǒng)計是高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)教材必修三的重點內(nèi)容之一，統(tǒng)計題經(jīng)常出現(xiàn)在高考六道解答題中，而且它的難度不大，所以它是高考考生一定要拿下的分數(shù)。為了使得學(xué)生更好地記住操作和計算的方法步驟，筆者在復(fù)習(xí)它的時候，概括成“三字經(jīng)”如下:“簡單抽，抽簽法，先編號，拌均勻，后抽取，反復(fù)抽，抽完止;隨機法，先編號，按數(shù)表，選始碼，選方向，讀數(shù)字，判范圍，抽齊止．系統(tǒng)抽，先編號，定間隔，不整除，先剔除，又編號，再分段，第一段，隨機抽，其他段，加間隔，遂一抽．分層抽，看總體，不交叉，按比例，定數(shù)量，層層抽．頻分布，求極差，定組距，求組數(shù)，列頻表，畫方圖;直方圖，長方形，面積值，等頻率;形上端，中點連，折線圖．莖葉圖，中間莖，左右葉，個位數(shù)，作為葉，其他數(shù)，作為莖．標準差，先平均，按公式，來計算;求方差，標準差，來平方，兩個差，值越小，離散度，就越?。Ⅻc圖，左到右，點上升，正相關(guān)，點下降，負相關(guān);點分布，靠直線，兩變量，線相關(guān)，回歸線，方形成．小二乘，求回歸，運算多，分小塊，代公式，來計算;方程中，字母頭，有小帽，別忘戴．”。學(xué)生讀了這個統(tǒng)計“三字經(jīng)”，給的評價為“語言練，方法明，步驟清，總結(jié)強，點計算，說注意”。

4．第四招，化公式為口訣———三角函數(shù)篇

三角函數(shù)題在高考中屬于容易的題目，三角函數(shù)學(xué)生起來讓學(xué)生感覺到頭疼的事情只有一個:公式多，記憶煩．為了解決公式記憶的問題，很多老師都把這些轉(zhuǎn)化成口訣，方便學(xué)生記憶．筆者把高中數(shù)學(xué)教材必修四的三角函數(shù)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成“三字經(jīng)”如下:“任意角，順轉(zhuǎn)負，逆轉(zhuǎn)正;終邊角，加k360°，k整數(shù)．弧度制，一平角，一個兀;正弦值，y比r，余弦值，x比r，正切值，y比x，切特殊，y軸無．三角值，象限角，一全正，二正正，三切正，四余正．三角線，單位圓，來研究．同一角，正余弦，平方和，等于一，正余商，等正切;正余切，一求二，分象限，來討論，正負明．解化簡，用公式，證明法，左右開，變式多，法多樣，要靈活．誘導(dǎo)式，一到四，函數(shù)名，不改變，定符號，看象限;五和六，正余弦，互相換，定符號，看象限;總口訣，k•90°+α，k整數(shù)，k奇數(shù)，正余換，k偶數(shù)，函數(shù)名，不變化，定符號，看象限．正弦函，余弦函，正切函，畫圖象，記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)，解題目，條條順，路路通．三角函，圖象移，向左加，向右減，向上加，向下減，好規(guī)則，請牢記．”。學(xué)生讀了這個三角函數(shù)“三字經(jīng)”，給的評價為“三角函，公式多，三字經(jīng)，記憶簡，讀方便，說到位”。

5．第五招，異曲同彈———數(shù)列篇

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教材必修五的重點內(nèi)容，也是難點內(nèi)容，數(shù)列重點有兩個:一等差數(shù)列，一等比數(shù)列，兩這有很多類似的地方，新課的時候我們分開兩個知識點來詳細介紹和講解，但是到了復(fù)習(xí)課，我們可以對比來總結(jié)記憶和學(xué)習(xí)，特別是數(shù)列的概念、公式和性質(zhì)等．筆者在復(fù)習(xí)數(shù)列的時候，概括成“三字經(jīng)”如下:“數(shù)列也，一列數(shù)，按順序，排列著;每個數(shù)，作為項，多少項，為項數(shù);數(shù)列類，有窮列，無窮列，遞增列，遞減列，常數(shù)列，擺動列．通項式，第幾項，與序號，關(guān)系式．遞推式，任一項，與前項，關(guān)系式．等差列，一數(shù)列，二項起，每一項，與前項，來作差，等同數(shù)，這數(shù)列，稱等差，這個數(shù)，為公差．差中項，三個數(shù)，成等差，中間數(shù)，為中項．等差列，第一項，為首項;通項式，公差與，列項數(shù)，減去一，來作積，加首項，來求和．等差列，下角標，成等差，列的項，仍等差;連續(xù)項，來求和，構(gòu)成列，成等差．等差列，前項和，公式一，首項加，末項和，乘項數(shù)，一半之;公式二，列項數(shù)，乘項數(shù)，減去一，來作積，一半之，后加上，幾項和，幾首項，來求和．等比列，一數(shù)列，二項起，每一項，與前項，來作商，等同數(shù)，這數(shù)列，稱等比，這常數(shù)，為公比，不為零．比中項，三個數(shù)，成等比，中間數(shù)，為中項．等比列，通項式，首項乘，列項數(shù)，減去一，個公比．等比列，下角標，成等差，列的項，仍等比;連續(xù)項，來求和，構(gòu)成列，成等比．等比列，前項和，討論比，是否一，不一樣，公式異，分開記，別弄錯．”。學(xué)生讀了這個數(shù)列“三字經(jīng)”，給的評價為“兩數(shù)列，對比講，成三字，易記憶，說性質(zhì)，入心腦”。

篇6

根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程改革的要求，“體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值”的理念逐漸被教育界所關(guān)注.數(shù)學(xué)名題[1]是古今中外數(shù)學(xué)家的智慧結(jié)晶，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)歷史文化的價值.將數(shù)學(xué)名題應(yīng)用于高中教育教學(xué)中，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

近幾年，高中教師經(jīng)常利用數(shù)學(xué)名題背景作為課堂教學(xué)的一部分，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力與邏輯思維能力.高中教材必修5第二章數(shù)列第二節(jié)的“課題引入”講到“高斯求和的計算方法”.本文通過“等差數(shù)列的前n項和”的教學(xué)片斷說明數(shù)學(xué)名題――“高斯求和”在高中教學(xué)中的應(yīng)用.

1.環(huán)節(jié)一：引入新課

在開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，老師會介紹一個有關(guān)著名數(shù)學(xué)家高斯求和的故事.小高斯上小學(xué)四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法巧妙地計算出來的呢[10]？

1+2+3+...+100

S■=1+2+...+99+100

S■=100+99+...+2+1

將以上兩式相加：

2S■=101+101+...+101+101

S■=■=5050

【設(shè)計意圖】引出數(shù)學(xué)家高斯求和的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)求知欲，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)歷史知識，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識.

問題：設(shè)數(shù)列{a■}是等差數(shù)列，求a■+a■+...+a■.

【設(shè)計意圖】將特殊的等差數(shù)列求和一般化，增強學(xué)生總結(jié)歸納的能力.

2.環(huán)節(jié)二：公式推導(dǎo)

設(shè)等差數(shù)列{a■}的前項和為

S■=a■+a■+...+a■+a■.

也可以寫成

S■=a■+a■+...+a■+a■.

兩式相加得

2S■=（a■+a■）+（a■+a■）+...（a■+a■）=n（a■+a■）.

所以S■=■.

分組證明，合作交流，解讀探究，展示成果，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前面的實例推導(dǎo)出公式并告之這種推導(dǎo)方法叫做倒序相加法.

【設(shè)計意圖】有前面的實例作為鋪墊，學(xué)生能較容易地完成公式的證明，產(chǎn)生一種成就感及繼續(xù)探索的欲望.對親自參與推導(dǎo)的公式，學(xué)生的印象會非常深刻，進而突出了重點，突破了難點.體現(xiàn)了由特殊到一般的認知過程.

說明：在公式中有下列五個量：

（1）a■：首項，d：公差，a■：末項，m：項數(shù)，S■：前n項和.

（2）公式形式類似梯形面積公式.

（3）五個量知三求一.

該公式是等差數(shù)列的前項和的基本公式，為了加深學(xué)生的理解記憶，類比梯形面積公式.這里的上底是等差數(shù)列的首項a■，下底是第n項a■，高是項數(shù)n.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量？

3.結(jié)語

利用著名數(shù)學(xué)家高斯解決問題有趣的故事激發(fā)學(xué)生對等差數(shù)列的思考及興趣，可達到很好的教學(xué)效果。把數(shù)學(xué)名題適當?shù)貞?yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅能豐富學(xué)生的知識面，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達到數(shù)學(xué)教育的目的。

篇7

高中階段數(shù)學(xué)新課程標準要求教師從片面注重數(shù)學(xué)知識的傳授轉(zhuǎn)變到注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師不僅要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，而且要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)是引導(dǎo)者、促進者和合作者。教學(xué)過程應(yīng)成為師生交流、共同發(fā)展的互動過程。引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。要關(guān)注每一個學(xué)生，給他們提供良好的發(fā)展平臺，讓每一個學(xué)生都能夠得到充分的發(fā)展。

等差數(shù)列是職高數(shù)學(xué)研究的兩個基本數(shù)列之一。等差數(shù)列的前n項和公式則是等差數(shù)列中的一個重要公式。它前承等差數(shù)列的定義，通項公式，后啟等比數(shù)列的前n項和公式。在探究并獲得等差數(shù)列的前n項和公式的過程中蘊含著一些數(shù)學(xué)思想方法。這對于進一步研究其他的數(shù)列有著很大的啟發(fā)與示范作用。

一、教學(xué)目標

（一）知識目標

1.了解等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法；

2.掌握等差數(shù)列前n項和公式的結(jié)構(gòu)特點，并能夠熟練應(yīng)用。

（二）能力目標

由公式的推導(dǎo)提高歸納、類比，提升運算變換等能力。

（三）情感態(tài)度價值觀

通過等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，通過介紹等差數(shù)列的前n項和公式在實際中應(yīng)用的實例體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重難點

（一）教學(xué)重點

1．探究并獲得等差數(shù)列的前n項和公式；

2．等差數(shù)列前n項和公式的初步應(yīng)用學(xué)難點。

（二）教學(xué)難點

“首尾配對法”一推導(dǎo)方法。

為了突出重點，突破難點，在本節(jié)課的教學(xué)上做了六個教學(xué)環(huán)節(jié)，四個問題引導(dǎo)的教學(xué)設(shè)計。

教學(xué)環(huán)節(jié)一：設(shè)置情境，引入新課

利用“5.12四川汶川大地震，全班同學(xué)自發(fā)捐款”引入新課，從而提出問題一：如果第一個同學(xué)捐5元，第二個同學(xué)捐7元，第三個同學(xué)捐9元，若共40個同學(xué)，則全班可獲得捐款多少元？

反思一：在實際授課過程中發(fā)現(xiàn)，由于這個問題上節(jié)課已經(jīng)留做思考題，大部分人都已經(jīng)思考并預(yù)習(xí)了，因此可以利用“首尾配對法”求和，學(xué)生積極性很高。

教學(xué)環(huán)節(jié)二：互動探索，研究實質(zhì)

問題2：已知等差數(shù)列故得等差數(shù)列前n項和。

反思二：在修改前的設(shè)計上考慮到書本上用兩種方法來得到等差數(shù)列的前n項和公式，在實際的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對于職中生來說，用兩種方法得到等差數(shù)列的前n項和公式是很困難的事情。大多數(shù)的學(xué)生只能寫出一種方法：用“首尾配對法”來得到公式，因此修改之后只用一種方法，這種方法的改動在試講中的效果突出。

教學(xué)環(huán)節(jié)三：基礎(chǔ)知識與形成性練習(xí)

原稿：練習(xí)題：2（1）

修改后：練習(xí)題：2（1）把1000改為10，然后改為100，再1000。

反思三：在實際的操作中發(fā)現(xiàn)修改前的練習(xí)題數(shù)字偏大，對于職高學(xué)生來講，計算能力普遍較差，故把數(shù)字改小，便于學(xué)生計算，從而提高他們學(xué)習(xí)的積極性。

教學(xué)環(huán)節(jié)四：總結(jié)提煉，升華認識

原稿：課堂小結(jié)：

運用從特殊到一般的方法得到了等差數(shù)列前n項和公式。

在探究過程中得到了一種重要的求和方法：“首尾配對法”。

修改后：課堂小結(jié)：

一個公式：Sn（n-1）d］/2

一種方法：“首尾配對法”

一種思想：由特殊到一般的證明方法

一點思考：等差數(shù)列的前n項和公式是否還有別的形式，如果有是什么？

反思四：修改前的總結(jié)沒有清楚明確地總結(jié)出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，而且沒有升華認識，修改后的總結(jié)更加清楚地對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容加以提煉。

篇8

1.理解不全面,往往只留于形式,難于用自己的語言再現(xiàn),理不清概念之間的聯(lián)系;對公式定理說不清來龍去脈,只是照搬硬套,稍作變化,則不知其然。

2.學(xué)習(xí)方法不當,或刻苦努力不夠,考試屢考屢敗,形成嚴重的失落心理,從而產(chǎn)生頹廢、畏懼、傷感和焦慮、困惑等情緒。他們在心理上形成了“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是痛苦”的條件反射,憂慮、畏懼心理自然產(chǎn)生。在學(xué)習(xí)的失敗總結(jié)中,總能發(fā)現(xiàn)他們由于對數(shù)學(xué)的“恐懼癥”,即便是平時能做好的,但由于缺乏信心,心情緊張,最終失敗,繼而產(chǎn)生嚴重的自責、自卑心理。

3.缺乏學(xué)習(xí)的主動鉆研和創(chuàng)造精神。期望教師對數(shù)學(xué)問題進行歸納概括并分門別類地一一講述,突出重點、難點,最好是不動任何腦筋便能統(tǒng)統(tǒng)地“被動接受”,在作業(yè)中總是習(xí)慣于一步一步地摸仿,生搬硬套,這可能與他們習(xí)慣于形象思維而不太喜歡理性思維、抽象思維有關(guān)。這樣一來學(xué)生的創(chuàng)造性思維受到抑制,鉆研精神被壓抑,長久下去學(xué)習(xí)主動性喪失,學(xué)習(xí)興趣也喪失殆盡,剩下的只有完成任務(wù)。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困惑的形成原因

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中困惑形成的原因很多,有學(xué)生思想感情意志品質(zhì)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度上的問題,也有教師德育工作的不足,等等。從教與學(xué)雙向因素來分析,我們認為主要有以下幾個方面。

1.教材難度的提高。

高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級中學(xué)的一門主要課程,比較注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時,不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。目標要求既包括知識與技能,又包括過程與方法,還包括情感、態(tài)度與價值觀。

2.教學(xué)內(nèi)容上的“攀高求難”。

在教學(xué)中,教師普遍較重視習(xí)題解法和技巧的教學(xué),例題較多,但容易忽視基礎(chǔ)知識的多角度理解和概念、公式的基本運用及基本運算的訓(xùn)練。對那些難度大、技巧性強的習(xí)題的教學(xué),往往占用了大量的時間,使新知識的講授造成了知識梯度大,上課進度加快,致使原本基礎(chǔ)不好的學(xué)困生更難跟上“隊伍”,而且每況愈下,從而逐漸拉大了與優(yōu)秀學(xué)生的距離。

3.教學(xué)方法上的“傳統(tǒng)包辦”。

在傳統(tǒng)的教學(xué)法方法影響下,教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用沒有得到很好的發(fā)揮,教師講得過多,學(xué)生活動太少。教師一講到底的包辦教學(xué),致使學(xué)生只能靜心地“聽數(shù)學(xué)”,其思維活動處于被動、應(yīng)付狀態(tài),缺乏積極參與、主動思考的意識,從而忽視了知識的形成、思維的暴露等過程,容易使學(xué)生滿足于一知半解,對知識難以融會貫通。學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也相當?shù)谋粍?學(xué)習(xí)缺乏策略,自學(xué)能力差,每天只是忙于應(yīng)付作業(yè),可以說被教師牽鼻子轉(zhuǎn)。這種封閉式的教學(xué)模式缺乏針對性,嚴重地脫離了學(xué)情,使對一些知識的理解上出現(xiàn)的偏頗而又得不到及時矯正的學(xué)生進一步造成學(xué)習(xí)困惑。

三、解決策略

面對以上幾大問題,有的學(xué)生感到困惑,有的學(xué)生開始畏懼,幫助他們盡快適應(yīng)以上變化,將直接影響他們學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)成績的提高。針對高中學(xué)生的個性特點和認知結(jié)構(gòu),我認為可以從以下幾個方面來使他們適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

1.提高思想意識,搞好銜接教學(xué)。

首先,學(xué)生從初中升上高一,便應(yīng)該全面了解高中數(shù)學(xué)知識體系,明確高中數(shù)學(xué)課程分為必修和選修,必修課程是每個學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容,選修課程可根據(jù)自身的興趣、志向來選擇不同的組合。

其次,要讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)在高考中的地位,講清高一數(shù)學(xué)在整個高中數(shù)學(xué)所占的位置和作用(上學(xué)期的必修1,2和下學(xué)期的必修3,4均為必修課程),增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的緊迫感,消除中考過后的松懈情緒,主動去適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活。

2.指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法。

由于高中課程內(nèi)容的增加,教師教法的改變,學(xué)生學(xué)習(xí)方法也應(yīng)及時有效地進行自我調(diào)節(jié)。在初中,課程內(nèi)容少,教師講得詳細,類型歸納得全面,學(xué)生慣于跟著教師轉(zhuǎn);而到了高中,課堂容量大,教學(xué)進度快,要求學(xué)生必須勤于思考,善于歸納總結(jié),掌握思想方法,所以教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法時應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為重點,狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié),包括引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聽課,引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)、系統(tǒng)小結(jié)的習(xí)慣。

高中數(shù)學(xué)概括性強,題目靈活多變,只靠課上聽懂是不夠的,需要課后進行認真消化,歸納總結(jié),將所學(xué)新知識融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中,以強化對核心概念、基本原理的理解和記憶,保持知識的完整性,變傳統(tǒng)的被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),不僅達到“學(xué)會”,而且實現(xiàn)“會學(xué)”。

3.活躍課堂氛圍。

與初中生相比,大部分高中生表現(xiàn)為上課不愛舉手發(fā)言,課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈,給教學(xué)帶來很大的障礙。所以在教學(xué)中,教師要注意運用“以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則,倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。

針對高中學(xué)生的個性特點:與初中學(xué)生相比,注意力更加集中,自覺性更強,善于閱讀分析,樂于評判,對于新知識的學(xué)習(xí),教師可以通過問題形式揭示知識的形成過程,讓學(xué)生自己去嘗試、去探索、去發(fā)現(xiàn),其效果遠勝于教師單純的講解。課本中安排了大量的“思考”“探究”,教師可安排時間讓學(xué)生充分討論,讓學(xué)生自己去思辨論證,表達、歸納所得結(jié)論,從而達到在課堂上啟而有發(fā),呼而有應(yīng)。

篇9

教材：普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)必修5（人民教育出版社）

課題：等比數(shù)列復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標：

知識與技能目標：

（1）進一步理解等比數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式

（2）掌握等比數(shù)列的應(yīng)用

過程與方法目標：

（1）培養(yǎng)問題解決能力及合作交流能力

（2）培養(yǎng)邏輯推理和思維能力

（3）提高運算能力和轉(zhuǎn)化能力

情感態(tài)度與價值觀目標：

（1）通過解決問題，感受等比數(shù)列的便利

（2）體會數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活

教學(xué)模式：講授式

教學(xué)重點：等比公式的通項公式和前n項和公式的求解

教學(xué)難點：等比公式的通項公式和前n項和公式的求解

教學(xué)準備：多媒體課件

教學(xué)程序：回顧總結(jié)―游戲時刻―感悟反思―意猶未盡

教學(xué)過程：

（1）回顧總結(jié)（約7分鐘）

教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過等比數(shù)列的相關(guān)知識，下面請同學(xué)們相互討論，填好以下表格。

（2）游戲時刻（約25分鐘）

教師：同學(xué)們對之前的知識掌握得不錯，下面老師就和大家一起放松一下，玩一個游戲――漢諾塔。大家知不知道什么是漢諾塔？其實漢諾塔游戲來自一個傳說：傳說在古代印度的貝拿勒斯圣廟里，安放了一塊黃銅板，板上插了三根寶石柱，在其中一根寶石柱上，按自上而下由小到大的順序放有64個金盤，而漢諾塔游戲類似的有三根柱，其中左邊的一根柱上有n個自上而下由小到大的盤子，要求把這n個盤子按規(guī)則移到最右邊的柱子，規(guī)則如下：1.一次只能移動一個盤子；2.盤子只能在三個柱子上存放；3.任何時候大盤不能放在小盤上面。（教師打開計算機中的漢諾塔游戲。）同學(xué)們，老師的電腦上已經(jīng)安裝了漢諾塔游戲，現(xiàn)在我們進入第一關(guān)，有1個盤子，哪個同學(xué)想上來闖關(guān)？請一位同學(xué)上來闖關(guān)，其他同學(xué)協(xié)助他用移動次數(shù)最少的方法闖關(guān)并記錄下對應(yīng)的盤數(shù)和次數(shù)，分別記為n和a。

教師：好，時間關(guān)系，我們的游戲就玩到這，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)在課后再闖關(guān)。觀察這個數(shù)列，大家猜一猜這個數(shù)列的通項公式是什么？（停頓）我聽到有許多同學(xué)認為是a=2-1，正確嗎？數(shù)學(xué)是一個嚴謹?shù)膶W(xué)科，即使我們猜測得十分有把握，也不能就此下結(jié)論，必須得驗證我們的猜想。該如何驗證？我們先來思考這個問題假設(shè)有n（n≥2）個盤子，要把n個盤子移動到第三根柱子，首先該怎么做？（停頓）首先，得把大的盤子移動到第三根柱，在此之前該怎么做才能實現(xiàn)這個目標？先把上面n-1個盤子移動到第二根柱子，此時相當于什么過程？（停頓）其實此時，我們將前n-1個盤子從第一根柱子移動到第二根柱子，就相當于是闖了第n-1關(guān)，因此所移動的次數(shù)是a次。其次，就可以輕松地將最大的盤子移動到第三根柱子上了。最后，只要將第二根柱子的n-1個盤子移動到第三根柱子既可完成這次闖關(guān)了，這里也相當于闖了第n-1關(guān)，因此移動的次數(shù)是a次。則由此過程可得結(jié)論：a=2a+1。由此可得遞推公式a=1a=2a+1（n≥2），如何求解出a？（讓學(xué)生思考，教師在教室巡視協(xié)助，讓學(xué)生上臺演示結(jié)果。）將a=2a+1轉(zhuǎn)化為a+1=2（a+1），即可將問題轉(zhuǎn)化為求首項為a+1=2，公比為2的等比數(shù)列{a+1}的通項公式，利用已學(xué)的等比數(shù)列的知識便可得a=2-1，同學(xué)們的結(jié)果是否一致？

如果我們闖過了n關(guān)，一共移動了多少次盤子？（讓學(xué)生思考完成）事實上，只要把每一關(guān)的移動次數(shù)相加即可得到答案，即相當于求解這個數(shù)列的前n項和。令b=a+1，則為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，b=b•2=2，由等比數(shù)列前n項和公式可得s===2-2，則s=s-n=2-2-n為所求。

如果我們要把貝拿勒斯圣廟里的第一根寶石柱中的64個金盤移到第三根寶石柱至少要移動多少次？同學(xué)們課下一起討論完成。

（3）感悟反思（約5分鐘）

教師：剛剛我們解決漢諾塔游戲中所遇到的問題時用到了哪些知識？（讓學(xué)生回答，教師再總結(jié)。）

首先，我們用到了兩種方法求解數(shù)列的通項公式：1.觀察法；2.轉(zhuǎn)化為已知數(shù)列求和，在此轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種求解數(shù)列通項公式的方法：1.觀察法；2.化為等比數(shù)列、等差數(shù)列；3.利用a=s-s；4.利用遞推公式或遞推關(guān)系，其中等差數(shù)列遞推公式：a=a （n=1）a=a+d （n≥2），等比數(shù)列遞推公式：a=a （n=1）a=aq （n≥2）。

其次，運用了前n項和公式解決問題。

等比數(shù)列前n項和公式：s=n•a（q=1）s=（q≠1）

等差數(shù)列前n項和公式：s==na+•d

最后，掌握求解形如a=a（n=1）a=qa+b（n≥2）的數(shù)列{a}的通項公式的方法。

由λ=可得λ=，可得a+λ=a+λ（n=1）a+λ=q•（a+λ）（n≥2），則{a+λ}為首項為a+λ，公比為q的等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式可得a=（a+λ）•q-λ即為所求。

（4）意猶未盡（約三分鐘）

作業(yè)：

1.已知兩等差數(shù)列{a}和的前n項和分別為S和T，若=對一切n∈N成立，求（1）的值；（2）的值。

2.從盛滿一升酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精升數(shù)為多少？

參考文獻：

篇10

首先，我們有必要了解學(xué)生目前的情況，學(xué)生經(jīng)過一年的總復(fù)習(xí)，經(jīng)歷了一輪、二輪復(fù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，還需要什么，與高考的要求還有什么差距？針對差距和問題，如何在30天內(nèi)，開展針對性的突破。

學(xué)生的情況（對于大部分學(xué)生）是會做一些題目，一些常見的題目，并且見識了大量的題目，但有些并非會做，或者沒有深刻的認識，并且認識是離散的、不系統(tǒng)的。對于課本的基本知識、基本方法有了解，基本知道，但還可能存在小漏洞。好一點的學(xué)生可能，儲存的題目多一些，基本知識掌握牢固點；差一點的學(xué)生可能少一些。還有在多次的模擬考試和綜合練習(xí)，學(xué)生基本已經(jīng)找到自己的位置。以及在多次的考試中，總結(jié)了一些考試的方法和策略，但可能不全面。還有對高考試題的分布有認識，知道試題的整體分布。針對以上的學(xué)情，筆者以為從四個方面，加以突破，提升學(xué)生的能力，以期在高考中取得好的成績。

一、整合教材，建構(gòu)體系

學(xué)生頭腦里，已經(jīng)有離散的基本知識和方法，教師要帶領(lǐng)學(xué)生從幾個角度實現(xiàn)知識的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，把握知識的脈絡(luò)。

一是：模塊脈絡(luò)：高中所學(xué)任意模塊，教師要帶領(lǐng)學(xué)生清晰的厘清，每一模塊是如何生成和發(fā)展的，由哪些知識、哪些方法，通過何種方式呈現(xiàn)，何種方法生成，每一模塊中章節(jié)之間的聯(lián)系等等。這里以必修4為例，闡述筆者的觀點。必修四由三章構(gòu)成，第一章《三角函數(shù)》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等變換》。第一節(jié)引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：終邊相同的角、弧度制、角度制與弧度制之間的轉(zhuǎn)化、扇形的面積公式；第二節(jié)在第一節(jié)基礎(chǔ)上，建立了任意角的三角函數(shù)，通過點的坐標，單位圓建立，并且給出有向線段，正弦線、余弦線、正切線（這是建立后續(xù)三角公式、三角函數(shù)的圖象的根源），后面的同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式都是基于單位圓，第三節(jié)首先研究周期性（三角函數(shù)的本質(zhì)特征，與其他函數(shù)的顯著區(qū)別），在此基礎(chǔ)上，研究了三角函數(shù)的圖像（在三角函數(shù)線和周期性的基礎(chǔ)上），研究了相關(guān)的性質(zhì)（看圖研究），注意三種圖像的特征，以及與前面討論函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。進而，研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)（通過研究與前面討論的函數(shù)圖像建立聯(lián)系），最后研究三角函數(shù)的應(yīng)用。（方法一：借助三角函數(shù)模型； 方法二：發(fā)現(xiàn)關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式）。當然后面的第二章、第三章也可建立。最后還要討論這三章之間的聯(lián)系。只有這樣，學(xué)生才非常清晰的把握課本知識點的發(fā)展、走向，以何種方式建立和聯(lián)系的，學(xué)生零散在頭腦中的知識點才能通過模塊知識有機的連接起來。

二是：整體脈絡(luò)：不同于模塊脈絡(luò)，整體脈絡(luò)打破模塊的限定，串聯(lián)高中所有模塊，針對某一主題，前后連接，使得脈絡(luò)深入各個模塊，使得學(xué)生從不同角度審視某一問題。下面我們以“函數(shù)”主題為例，闡述我的觀點，常見的函數(shù)有哪些？各有什么特征和性質(zhì)？是如何研究這些特征和性質(zhì)的？有哪些應(yīng)用？

初中研究的： 一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)

高中研究的：

必修1： 一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)

必修2、選修2-1： 直線圓、圓錐曲線（在一定條件下）

必修3、選修2-3： 概率

必修4： 三角函數(shù)

必修5： 數(shù)列

選修2-2： 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

選修4-2：矩陣的變換（變換的定義比函數(shù)的概念寬泛）

選修4-4： 參數(shù)方程、極坐標

其他一些重要的函數(shù)，比如： 分段函數(shù)、絕對值函數(shù)、雙鉤函數(shù)、三次函數(shù)、隱函數(shù)。

通過函數(shù)這一概念把高中許多問題、知識串聯(lián)起來，讓學(xué)生很清楚、很深刻的把握，同時提煉學(xué)生看透問題的本質(zhì)。當學(xué)生遇到問題，可以從函數(shù)的觀點審視問題，進而解決問題。三是：微觀脈絡(luò)：更多從某一知識點你可以聯(lián)想到什么，某一方法主要應(yīng)用體現(xiàn)在哪里。通過發(fā)散的思維，培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通的能力。比如“數(shù)量積”這一概念，你會想到什么（可以從概念是怎么來的，如何定義的，背景是什么，有哪些應(yīng)用，用了哪些方法，涉及哪些知識，可以解決哪些問題）？從這一簡單的概念，進行發(fā)散思維，使得學(xué)生可以充分調(diào)動各方面的知識和方法，聚焦這一概念，有利于學(xué)生思維穩(wěn)定性的培養(yǎng)。

二、聚焦例題，融通內(nèi)化

每年的高考題中，有百分之八十來自課本題及課本變題。（江蘇省高中數(shù)學(xué)教研員李善良曾說。）另外，每年各地模擬題也涌現(xiàn)大量的好題，如何充分有效的用好課本題、模擬題是值得思考的。筆者以為在目前學(xué)生已掌握大量題的基礎(chǔ)上，梳理、歸納、總結(jié)、提煉是提升的關(guān)鍵所在，實現(xiàn)量變到質(zhì)變的飛躍，不但是知識、方法的提煉。而且還要在典型題目、常見問題上提煉。提煉出基本的經(jīng)典題模型、基本的經(jīng)典題解法模型，有助于學(xué)生更深刻把握某一類問題，解決某部分問題的常見思路和解題方法，使得學(xué)生在解題，尤其在解高考題，更便捷的采用摸式識別的方法解題。笛卡爾經(jīng)典名言：所有的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題。如果我們把某一部分的問題，能提煉濃縮速成一個模型，那該多好啊。

三、親近真題，經(jīng)歷體驗

各地的高考題都是經(jīng)過專家反復(fù)斟酌、推敲的精品。歷年的高考題中涌現(xiàn)大量的經(jīng)典之作。研究高考真題，是考前30天提升效率的又一法寶。下面我給出研究的幾個維度：

維度一：宏觀把握

維度二：微觀推敲

維度三：他山之石

四、優(yōu)化指導(dǎo)，凸顯自主

有人說，高考百分之七十考心理，百分之三十考知識。我非常認同這句話。高考是綜合實力的競爭，某種意義上，應(yīng)試策略比知識更重要。如何有效的提高學(xué)生的應(yīng)試能力，是高考前的又一重要的關(guān)注點。從下面幾個方面關(guān)注：

第一：引導(dǎo)學(xué)生從自己的考試經(jīng)驗總結(jié)，從同伴的失敗和成功處總結(jié)。

第二：通過真題的模擬，使學(xué)生體驗考試策略的重要性，以及遇到問題如何調(diào)整。