導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初中數(shù)學解題規(guī)律，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、代數(shù)中的規(guī)律問題

規(guī)律問題的設(shè)置，通常按照一定的順序給出一序列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。而揭示的規(guī)律常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就能很快的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

例1.有一組數(shù)為1，3，6，10，15，21......，第n個數(shù)為――。

分析：第一步，尋找個體的共性。這組數(shù)的每一個數(shù)都等于它的序列號數(shù)加上它前面的一個數(shù)字。

第二步，尋找個體的特性，探求特性中的共性（即找第一個數(shù)與1的關(guān)系，第二個數(shù)與2的關(guān)系，第三個數(shù)與3的關(guān)系……），第一個數(shù)1=1，第二個數(shù)3=2+1，第三個數(shù)6=3+3=3+2+1，第四個數(shù)10=4+6=4+3+2+1，第五個數(shù)15=5+10=5+4+3+2+1，也就是說每一個數(shù)都可表示為一個數(shù)列的和，因此，第n個數(shù)為n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+……+3+2+1=n（n+1）/2。

例2.有一組數(shù)為1，4，9，16，25，36……

求第20個數(shù)為――，第n個數(shù)為――

分析：第一步，尋找個體的共性。這組數(shù)的每一個數(shù)都等于某數(shù)的平方。第二步，尋找個體的特性，探求特性中的共性（即找第一個數(shù)與1的關(guān)系，第二個數(shù)與2的關(guān)系，第三個數(shù)與3的關(guān)系……）這里的第一個數(shù)正好是1的平方，第二個數(shù)正好是2的平方，第三個數(shù)正好是3的平方，第四個數(shù)正好是4的平方，依此類推，第20個數(shù)為20的平方=400，第n個數(shù)為n2。

例3.一組按規(guī)律排列的數(shù)：14，39 ，716 ，1325，2136 ，3149......請你推斷第9個數(shù)是――。

分析：第一步，尋找個體的共性。這組數(shù)的每一個數(shù)的分母都等于某數(shù)平方，而每個數(shù)的分母與分子之差等于3的倍數(shù)（分母―分子=3的倍數(shù)，分子=分母―3的倍數(shù)）。

第二步，尋找個體的特性，探求特性中的共性（即找第一個數(shù)與1的關(guān)系，第二個數(shù)與2的關(guān)系，第三個數(shù)與3的關(guān)系……），第一個數(shù)的分母正好是2的平方，而分母與分子之差是3的1倍，即第一個數(shù)分子=22-3×1；第二個數(shù)的分母是3的平方，分母與分子之差是3的2倍，即第二個數(shù)分子=32-3×2；第三個數(shù)的分母是4的平方，分母與分子之差是3的3倍，即第三個數(shù)分子=42-3×3；依此類推，第n個數(shù)的分母為（n+1）2，分子為（n+1）2―3n，所以第n個數(shù)的通式為（n+1）2-3n（n+1）2，從而第九個數(shù)是（102-3×9）/102=73/100

例4.有一組數(shù)為1，2，5，10，17，26……請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，第18個數(shù)為――。

分析：第一步，尋找個體的共性。把這組數(shù)的每一個數(shù)都減去1就變成一組平方數(shù)。

第二步，尋找個體的特性，探求特性中的共性（即找第一個數(shù)與1的關(guān)系，第二個數(shù)與2的關(guān)系，第三個數(shù)與3的關(guān)系……）這組新的平方數(shù)第一個數(shù)正好是0的平方，第二個數(shù)正好是1的平方，第三個數(shù)正好是2的平方，第四個數(shù)正好是3的平方，依此類推，第十八個數(shù)為17的平方（172），再把它加上1就是原來那組數(shù)的第十八個數(shù)，所以原來那組數(shù)的第18個數(shù)為172+1=290

二、平面圖形中的規(guī)律問題

解決此類問題的關(guān)鍵是尋找各部分的共性，數(shù)字規(guī)律應(yīng)遵循，圖形中的規(guī)律問題也要遵循。當難以直接找到共性時，則可以通過抓住相鄰兩個數(shù)字或兩個式子，兩個圖形之間的關(guān)系來實現(xiàn)，抓住了變量就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵。

例5.兩直線相交有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點，十條直線相交最多有（）個交點。

分析：很容易知道5條直線相交最多有10個交點。第一步，尋找個體的共性。這些交點組成了一組數(shù)，這組數(shù)的每一個數(shù)都能表示為一個數(shù)列之和，如1=1，3=1+2，6=1+2+3。

第二步，尋找個體的特性，探求特性中的共性，為了更清楚地知道直線數(shù)量與交點數(shù)量的關(guān)系，我們作如下的對比。

總之，在求解規(guī)律問題時，必須熟練掌握數(shù)學建模、分類討論、數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學思想，始終遵循“尋找共性―尋找特性中的共性”這一原則，操作起來便會得心應(yīng)手。

參考文獻：

篇2

找數(shù)式規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律.找出的規(guī)律，通常包含序號.所以，把變量和序號放在一起加比較，也容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.

【例1】 觀察下列各數(shù)：0，3，8，15，24，…試按此規(guī)律寫出第100個數(shù).

分析：解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個數(shù)式規(guī)律，計算出第100個數(shù).我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：

給出的數(shù)（記為N）：0，3，8，15，24，…

序號（記為n）： 1，2，3， 4， 5，…

可以列表為：

n

1

2

3

…

n

N

3

8

…

N

N與n的關(guān)系

0=12-1

3=22-1

8=32-1

…

N= n2-1

這樣，通過列表的形式，觀察特點，很容易歸納出：給出的數(shù)都等于它的序號的平方減1.因此，第n個數(shù)是n2-1.驗證：當n=4時，N=42-1=15；當n=5時，N=52-1=24.因此，探究得出的數(shù)式規(guī)律是正確的，所以第100個數(shù)是1002-1=9999.

策略二：函數(shù)分析法

我們知道，給出的數(shù)與序號存在一定的對應(yīng)關(guān)系，因此，也可以采用函數(shù)分析法來求解.

【例2】 觀察下列各數(shù)：1，5，9，13，17，…試按此規(guī)律寫出第100個數(shù).

分析：

給出的數(shù)（記為N）：1，5，9，13，17，…

序號（記為n）：1，2，3， 4， 5，…

可以看成序號（自變量n）從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)字規(guī)律也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.因此，可描點（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）.在畫圖時，為方便起見，在直角坐標系兩條坐標軸上的單位長度可以不同（如圖）.

觀察圖象，容易發(fā)現(xiàn)這些點，可連成一條直線.因此，可以設(shè)相應(yīng)函數(shù)的解析式為N=kn+b，把（1，1），（2，5）代入N=kn+b，得方程組

k+b=1， 2k+b=5.

解之得，k=4，b=-3，所以N=4n-3, 即第n個數(shù)是4n-3.驗證：當n=4時，N=4×4-3=13；當n=5時，N=4×5-3=17.因此，探究得出的規(guī)律是正確的，所以第100個數(shù)是4×100-3=397.

【例3】 觀察下列各數(shù)：2/3，4/15，6/35，8/63，10/99，…試按此規(guī)律寫出第100個數(shù).

分析：此例是分式形式的數(shù)式規(guī)律題，分子要找規(guī)律，分母也要找規(guī)律，同時還要充分借助分子、分母的關(guān)系.可用列表歸納法或函數(shù)分析法求出可能的規(guī)律.分子：2，4，6，8，10…的數(shù)式規(guī)律是2n；分母：3，15，35，63，99…的數(shù)式規(guī)律是4n2-1.因此，第n個數(shù)是2n / （4n2-1），所以第100個數(shù)是2×100/（4×1002-1）=200/39999.

【例4】 觀察下列各數(shù)：-3，9，-19，33，-51，…試按此規(guī)律寫出第100個數(shù).

分析：此例出現(xiàn)符號問題，可采用（-1）的n次方與（-1）的（n+1）次方來調(diào)解.然后用列表歸納法或函數(shù)分析法求出可能的規(guī)律.可以求出3，9，19，33，51，…的數(shù)式規(guī)律為2 n2+1.因此第n個數(shù)就是（-1）的n次方乘以（2n2+1）的積，所以第100個數(shù)是2×1002+1=20001.

【例5】 用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第100個圖形需要棋子多少枚？

篇3

“有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

2 平面圖形中的規(guī)律

圖形變化也是經(jīng)常出現(xiàn)的。做這種數(shù)學規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵。

篇4

前言：數(shù)學是嚴謹類、結(jié)構(gòu)類科學，對學生思維能力的培養(yǎng)影響深重，遠超于其他學科。初中數(shù)學處于過渡階段，連接初級數(shù)學內(nèi)容與高等數(shù)學內(nèi)容，其承接性、邏輯性很強，因此，無論是數(shù)量關(guān)系，還是空間形式，要想發(fā)揮教學優(yōu)勢，必須從培養(yǎng)學生思維入手，高度概括、系統(tǒng)操作、集中訓練，使學生掌握立體化、科學化的數(shù)學知識，使學生擁有從多角度闡述問題的能力。

一、靈活性思維能力培養(yǎng)

數(shù)學知識不是一成不變的，是按照既定規(guī)律隨時變化的，學生不能拘泥于某種既定的規(guī)則和規(guī)范，從單一角度、單一方向看數(shù)學問題，應(yīng)以靈活眼光去認識問題，從每個課題中挖掘獨特的變化規(guī)律，通過總結(jié)消耗，變成自己的思維模式。

1.1基礎(chǔ)技能培養(yǎng)

學生靈活思維是依靠扎實基礎(chǔ)知識儲備滋養(yǎng)而成的，擁有充足理論知識和解題經(jīng)驗的學生，很容易接受、理解一些新穎、創(chuàng)新式的課題，并從中獲得學習感悟。對于初中數(shù)學來講，運算技能是基礎(chǔ)，除簡單的加減乘除外，開放、乘方、因式分解、多項式、解方程組等多個運算公式，都需要進行反復訓練。同時，定義、理論、公式定理等概念性的內(nèi)容也應(yīng)集中記憶、背誦。

1.2教學方法培養(yǎng)

思維可以將知識和方法有機的融合在一起，形成動力工具，所以老師應(yīng)灌輸給學生一種“慣性思維”思想，從教學改革發(fā)展中找到學科知識與實踐應(yīng)用價值的契合點，改善教學方法，集中訓練學生某種體系化的思維，如方程思維、函數(shù)思維、構(gòu)造思維、分類討論思維、轉(zhuǎn)化思維、數(shù)形思維等。教學目標明確，教學方法各異，學生在領(lǐng)悟數(shù)學內(nèi)容時會自然而然的感受到思維方式的差異性，加以區(qū)分。

1.3引入“一題多解”學習方式

初中數(shù)學教學內(nèi)容囊括了多種類別的知識，這些知識的填充，使巨大多數(shù)數(shù)學樣題的解題思路、方法變得多樣。因而，教師應(yīng)將習題裝飾成一個目標，讓每個學生按照不同解題路徑，合作討論，得出答案。之后，在轉(zhuǎn)換研究路徑，輪換解題方法，使每個同學都能夠從一個出發(fā)點，沿著不同方向解題。

二、抽象性思維能力培養(yǎng)

解題是展現(xiàn)數(shù)學思維能力的主要依據(jù)，老師應(yīng)針對相對抽象、概括性強的數(shù)學定義和理論進行解剖分析，結(jié)合案例、實踐應(yīng)用內(nèi)容，讓抽象理論知識變得充實、豐富。此外，教師還需鍛煉學生分解、判斷知識本質(zhì)、核心規(guī)律的能力。圍繞某一類理論，設(shè)計例題，帶領(lǐng)學生挖掘理論的外化內(nèi)容。如果學生在理解方面出現(xiàn)問題，老師必須轉(zhuǎn)變一種教學方式，通過不同思維途徑，重新闡述理念，一定要讓學生掌握理論產(chǎn)生的原因、發(fā)展需要、規(guī)律特征等內(nèi)容。如此一來，學生便可將抽象知識轉(zhuǎn)變?yōu)樾问交?、類型化、信息化的思維數(shù)據(jù)，并能合理、科學的將這些知識導入進自己創(chuàng)建的解題結(jié)構(gòu)中，得出正確答案。

三、類比思維能力培養(yǎng)

類比是指比較兩個性質(zhì)相同的事物，從中找到相似處和不同點，大膽猜想，并按照規(guī)律總結(jié)相似的思維方式。如：設(shè)置兩種具有細小差別的數(shù)學模型，提供學生一個理論性資源，讓學生找出兩種數(shù)學模型的不同之處，并鼓勵學生挖掘理論概念背后更深層次的規(guī)律。學生只探究一個問題，總結(jié)到的思想是單方面的，并不立體，兩類相似問題一起探討，可以幫助學生從具體、到抽象，從表面到內(nèi)部認知問題的實質(zhì)。一元一次方程概念教學中，采取類別思維方式，歸納總結(jié)概念，辯證未知數(shù)、等式的變化關(guān)系，以此為基礎(chǔ)，推斷一元二次、三次方程的解題思路。因為這種概念是相同的，還有案例對比，所以學生理解起來較為容易，可以在短時間內(nèi)掌握其概念的精髓。

四、探索思維能力培養(yǎng)

思維定式是在不斷探索的過程中培養(yǎng)出來的，所以對于知識體系龐雜、結(jié)構(gòu)邏輯性強的初中數(shù)學教學內(nèi)容而言，教學主體必須擁有概括，其他單元組織遵循一定的邏輯規(guī)律，性質(zhì)結(jié)構(gòu)嚴謹?shù)闹R構(gòu)架。由此可見，探索是建立在固定知識模式下的一種思想創(chuàng)新行為，探索的過程中，學生為了找到符合自己猜想，能夠幫助其論證的依據(jù)，會大膽思考，從主客觀角度辯證地思考問題。一方面，教師需培養(yǎng)學生觀察能力、注意力，使其能夠準確發(fā)現(xiàn)客觀事物中不符合客觀規(guī)律的智力元素，并依靠視覺感知能力，將思維活動呈現(xiàn)在邏輯語言當中。另一方面，教師還應(yīng)加強對學生表達能力的培養(yǎng)，在課堂教學中，多讓學生講解習題，說出思路。其他學生在接受別人解題思路的同時，會競相思考，尋找其他解題辦法，與其競爭。長此以往，學生便會潛移默化的受到熏陶，養(yǎng)成主動探索、實時探索的習慣。

結(jié)論：通過上文對初中數(shù)學教學全面發(fā)展學生思維能力的重要性內(nèi)容進行系統(tǒng)分析可知，思維能力是數(shù)學教育培養(yǎng)的一個重點內(nèi)容，無論是課堂教學，還是學生自主學習，有了良好思維習慣，學生會自然而然對數(shù)學知識產(chǎn)生濃厚的興趣，進而主動記憶、探究其特征性內(nèi)容?？偠灾?，作為初中數(shù)學的短板，數(shù)學的實踐應(yīng)用效果一直不好，為此，廣大數(shù)學教師應(yīng)提高重視，把思維能力培養(yǎng)和實踐能力培養(yǎng)有機的結(jié)合在一起，實現(xiàn)教育價值的最大化。

參考文獻：

[1]麥景雄，張振洋，董欣欣.在初中數(shù)學教學中全面發(fā)展學生思維能力[J].農(nóng)家科技,2011,119（04）:56-58.

篇5

近年來，中考數(shù)學題的難度在提高，如何提高初中數(shù)學成績顯得尤為重要，下面就如何提高初中數(shù)學成績談幾點看法。

首先，學生要有一定的計算能力。準確地說，只要題目中有加、減、乘、除的計算部分就一定要計算準確。想一想，一張卷子有多少道題是不需要計算的呢？只有很少的概念題和作圖題。那么，既然計算這樣重要，就需要我們重視計算。所以，做題時不要會了就不做了，要親自計算一下，總結(jié)經(jīng)驗。平時再增加一定量的口算題的訓練，就一定能提高計算能力。

其次，重視概念。關(guān)于概念的教學有好多方法，不論是什么方法，一定讓學生真正地理解數(shù)學知識中的每一個概念，考試就是考概念，從根本上真正地理解了概念的真正含義，無論出什么樣的題都能夠準確解決。

再次，恰當?shù)剡x擇解題方法。當遇到一道不會的題時，要如何想？先考慮此題的考點是什么，知道考什么，再用對應(yīng)的考點的知識想解題方法，這樣思考，就很容易快速找到解題的方法了。簡單點理解就是想出題者之所想，答出題者之所答。

還有，遵循學習規(guī)律。無論學什么，做什么，都要有由淺入深、化繁為簡、把不會的題型變成會做的題型的思考方法。只有這樣，所做的題目才能很快找到解題的方法。同時，對于有些題目是要總結(jié)規(guī)律的，再次做此題型時，就可以用總結(jié)的規(guī)律解題，達到事半功倍的

效果。

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申明:本網(wǎng)站內(nèi)容僅用于學術(shù)交流，如有侵犯您的權(quán)益，請及時告知我們，本站將立即刪除有關(guān)內(nèi)容。 摘 要：要認真分析學生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當?shù)目偨Y(jié)，也使學生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。 關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;探索 中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）21-128-01

為了讓每個學生都能學到有用的數(shù)學、學好數(shù)學，我認為，教學過程的處理尤為重要和關(guān)鍵。下面就數(shù)學教學過程需要重視的一個問題談?wù)勎覀€人的一些意見。

一、理論和實際的緊密結(jié)合

要提高學生學習數(shù)學的興趣，就特別要注重知識與現(xiàn)實的社會現(xiàn)象和生活緊密結(jié)合。讓學生感受到現(xiàn)在學的這些知識將來是有用的，避免為學而學，學無目標，枯燥無味。初三代數(shù)教材《函數(shù)的圖象》一節(jié)里有這樣一個引例：一種豆子每千克售2元，即單價是2元/千克，豆子總售價y（元）與所售豆子x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式可以表示為y=2x。學生覺得引例很簡單，甚至有點無味。鑒于此，針對我班有同學家里在做生意的實際情況，我把這個引例改為（找楊某同學回答）：“你家所售菜油售價y（元）與所售菜油數(shù)量x（斤）之間的函數(shù)關(guān)系式為：[y=4x]?！庇终埗拍惩瑢W回答：“你家所售草帽售價y（元）與所售草帽數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式為：{y=3x}?！边@些發(fā)生在身邊，看得見的實例，讓學生進一步理解函數(shù)的意義。從而也產(chǎn)生了更大的學習興趣。接下來講的函數(shù)的三種表示方法即解析法、列表法、圖象法。如果按照書本上的講，學生容易感到抽象和枯燥，也理解不深三種表示方法有什么用，有什么不同。于是我結(jié)合班上馮某同學家里今年開始做服裝生意的例子，先請馮某同學告訴同學們家里每月的銷售毛收入。然后讓同學們討論將這個收入變化情況制表反映出來。最后讓同學們討論能否用圖象把這個銷售情況表畫出來。

通過積極思考和小組討論，同學們進一步認識了函數(shù)的三種表示方法及他們的優(yōu)勢和不足。解析法簡單明了，能準確反映整個變化過程中的自變量與函數(shù)的相依關(guān)系，但求對應(yīng)值時，往往要經(jīng)過比較復雜的計算，而且在實際問題中，有的函數(shù)關(guān)系，不一定能用解析式表達出來。列表法一目了然，不需計算就可以直接查出對應(yīng)值，使用起來很方便，但列表法有局限性，因為列出的對應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出白變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。圖象法形象，直觀，通過函數(shù)的圖象，可以直接、形象地把函數(shù)關(guān)系表示出來，能夠直觀地研究函數(shù)的一些性質(zhì)，如最大值、最小值是多少。這個例子極大地激發(fā)了同學們的學習興趣。相對容易地理解了函數(shù)的三種表示方法并加深了印象。

二、將書上例題的示例典型作用發(fā)揮到最大

書上例題一般是針對當堂所學知識而編的鞏固練習提高作用的題。教師講解例題時如果只是簡單的重復一遍，則看得懂例題的同學會覺得淡而無味，收獲不大。下來解題發(fā)現(xiàn)仍有一些題解不來，究其根本，還是解題能力未得到提高，思維方法和解題技巧未得到加強。例題本身的作用未得到最大程度的發(fā)揮。我認為，要提高例題的示例典型作用，則需要教師知識淵博，在吃透教材的基礎(chǔ)上，多備教輔，多讀教輔。在備課時，要根據(jù)時間安排，充分考慮將例題一題多解、一題多變、即變條件，變解題過程，變結(jié)論。讓學生在有限的時間里，從豐富多變的題型中去思考，去解惑，激發(fā)同學們的興趣，活躍同學們的思維和提高同學們的解題能力。

三、預(yù)見和減少學生作業(yè)過程中可能出現(xiàn)的錯誤

學生有時不能順利正確地完成作業(yè)，產(chǎn)生錯誤作業(yè)，表明其在解題過程中受到了干擾。因此，減少數(shù)學解題錯誤的方法是預(yù)防并排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個環(huán)節(jié)。

1、課前準備要有預(yù)見性

預(yù)防錯誤的發(fā)生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預(yù)見到學生學習本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。在講弧的度數(shù)一節(jié)之前，要預(yù)見學生可能把弧的度數(shù)與角的度數(shù)等同起來認識。會產(chǎn)生如∠AOB=弧AB的錯誤，認為度數(shù)相等的弧就是等弧，弧不相等則所對的圓心角也一定不等之類的錯誤。因而復習提問時，要準備一些滿足怎樣條件的弧才叫等弧之類的練習。幫助學生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯誤。

2、課內(nèi)講解要有針對性

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巧識教材，領(lǐng)悟數(shù)學教學的科學美

初中數(shù)學是一門系統(tǒng)、豐富、邏輯的學科，教師們應(yīng)以美感的眼光審視初中數(shù)學教材，發(fā)現(xiàn)、梳理、總結(jié)教材中的科學美，并根據(jù)學生們的心理特點，引導學生們巧妙認知教材內(nèi)容，美化學科知識，領(lǐng)悟初中數(shù)學的魅力.

巧識教材語言美，數(shù)學的概念和定義簡潔精煉，僅用簡單的一句話就闡述了一個抽象的定義，精煉的語言中，多一個字則多，少一個字則少，簡練的語言卻刻畫了內(nèi)容的本質(zhì)，或者一個簡單的符號就揭示了深刻的規(guī)律，足以說明數(shù)學的語言美. 例如，在“點、線、面及公式”學習中，指引學生們巧識教材科學美，如“兩點之間，線段最短；sinα2+cosα2=1”，引導學生們熟讀這句話，學生們會發(fā)現(xiàn)簡單的一句話卻蘊涵著深刻含義，另外簡單的一個正、余弦定理卻蘊涵著深刻的規(guī)律，體現(xiàn)了初中數(shù)學的語言美；巧識教材圖形美，講了點、線、面的概念后，引出點、線、面、體的章節(jié)中，利用多媒體教學播放出形象的正方體、圓柱體、球體、圓錐體的圖形，并詳細講述這些幾何體簡稱為體，是通過點、線、面的運動得到的，使學生們領(lǐng)悟了數(shù)學的奧妙，同時播放一些圖片如噴泉、水面、地燈、星球等，這時指出“點動成線，線動成面、面動成體”的規(guī)律，學生們在生動的畫面中，感受到知識的美妙與神奇.

以上巧識教材的科學美中，通過教師引導，從生活中熟知的事物，使課本抽象的概念形象化，并通過具體事物發(fā)掘了數(shù)學概念的奧妙，巧識教材，領(lǐng)悟數(shù)學教學的美感，對于初中數(shù)學教學十分有效.

靈動課堂，感受數(shù)學教學的藝術(shù)美

在全面系統(tǒng)地閱讀教學內(nèi)容情況下，教師需要創(chuàng)設(shè)有趣的活動，以激活課堂氣氛，創(chuàng)造靈動的教學課堂，提高學生們學習熱情，師生共同感受初中數(shù)學教學的藝術(shù)美.

數(shù)學是一門嚴謹、科學的學科，運用游戲、問答、競賽等方式開展豐富多彩的活動，活躍了課堂氣氛，也使教材上單調(diào)、無趣的公式和做題方法變的靈活、有趣，同時感受到了數(shù)學教學的藝術(shù)美. 例如，“不等式”教學中，采用做游戲的方式，意在通過一元一次方程找到不等式的解答規(guī)律. 首先，在黑板上寫出“x+5=-3；2x=x+5；12-3（x-1）=2（x-1）”，最快解答出來并且準確無誤的是冠軍，學生們都興致很高地參加競賽，很快就有學生舉手示意說解答出來了，經(jīng)過判定得出冠軍；然后進行第二輪競賽，不等式的解答，黑板上寫出“x+5>3；2x

簡單的一組游戲，活躍了課堂氣氛，也激發(fā)了學生們學習的積極主動性，同學們踴躍參加到游戲中，靈動的課堂氛圍，使學生們享受數(shù)學的學習樂趣和知識的美妙，感受到數(shù)學教學的藝術(shù)美.

美化內(nèi)容，彰顯數(shù)學教學的真實美

初中數(shù)學教材內(nèi)容豐富多樣，涉及知識面廣泛，通過教師引導下把數(shù)學文字的內(nèi)容美化、聯(lián)想化，在優(yōu)美的圖畫和板書中，引出數(shù)學抽象的文字，彰顯數(shù)學教學的真實美.

作為初中數(shù)學教師，一直在嘗試用展示課本美的教學，發(fā)掘形式美、圖形美，揭示了初中數(shù)學教學的真實美. 例如，教材里“等邊三角形”學習中，在這里進行內(nèi)容類比美，首先，把三角形和等邊三角形對比講解，先畫任意一個三角形，再畫一個等邊三角形，從定義、條件下，通過數(shù)學的內(nèi)容類比美，發(fā)掘教材真實美，美化細節(jié)內(nèi)容. 其次，讓學生們課堂上剪切一個等邊三角形，從端點垂直向下畫出三角形的高，會發(fā)現(xiàn)這條線段把三角形分割成了兩個完全相等的三角形，再把三角形三個角向中心折，會發(fā)現(xiàn)三個角相加等于180度，通過學生們自己動手，不僅深刻認識了概念，也了解了等邊三角形的邊、高、內(nèi)角的內(nèi)容，顯露出內(nèi)容真實美.

以上美化教學內(nèi)容的方式，教師們通過在對教材全面了解基礎(chǔ)上，將教學內(nèi)容美化，適合學生們追求美學的心理特點，也讓內(nèi)容美真實表達，彰顯了初中數(shù)學教學美的內(nèi)涵.

優(yōu)選好題，品味數(shù)學教學的邏輯美

數(shù)學教學以其科學美、語言美展示內(nèi)容美，解題中運用消元、合并同類項、分解和組合、推理等邏輯思維美，其中一題多解更是美妙神奇，都給學生們帶來多角度的解題的快樂，品味數(shù)學教學的邏輯美.

做題是對知識的鞏固和解題技巧的掌握，一套好的練習題可以引導學生們探索技巧，找到最優(yōu)的解題途徑，解題過程中品味數(shù)學教學的邏輯美. 作為初中數(shù)學教學教師，一直在嘗試用展示課本美的教學，發(fā)掘形式美、圖形美，揭示了初中數(shù)學教學美的本質(zhì). 例如， “勾股定理”應(yīng)用中，首先，根據(jù)勾股定理a2+b2=c2，常見的是解答三角形的邊長，如已知三角形的兩直角邊長a，b，可以求得斜邊長c的長度，同時，已知三角形的一個斜邊，也可以得到三角形另外兩條直角邊的長度；其次，把滿足的一組正數(shù)叫做“勾股數(shù)”，在教師指導下，提示只要滿足以上定理中邏輯等量關(guān)系的三個數(shù)，就稱為“勾股數(shù)”，讓學生們?nèi)我獍l(fā)揮寫出幾組勾股數(shù)，使得學生們熟練掌握了勾股定理的同時，解決很多實際問題.

通過以上優(yōu)選好題的練習方式，加深了學生們對教材內(nèi)容的理解，鞏固了公式定理的應(yīng)用，熟練了解題技巧，在真材實練中體會初中數(shù)學教學的邏輯美，更加促進了學習方法的改進，教師的教學也達到了事半功倍的效果.

勤于實踐，構(gòu)建數(shù)學教學的創(chuàng)造美

初中數(shù)學教學內(nèi)容邏輯性較強，單純的理解、記憶很難發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的解題邏輯規(guī)律性，唯在多加練習實踐中，才能發(fā)掘它深刻的規(guī)律，在不斷解題中，不斷發(fā)掘新的解題模式，實踐中構(gòu)建初中數(shù)學教學的創(chuàng)造美.

基于前面扎實定義，在熟悉教材內(nèi)容，掌握解題技巧的基礎(chǔ)上，勤于做題實踐，在實踐中不斷摸索解題的思路、途徑，發(fā)掘了數(shù)學教學的創(chuàng)造美. 例如，在“概率”學習應(yīng)用中，首先，筆者提出幾個簡單的問題引出概率的概念，提問“如果拿著一枚硬幣投擲，正面朝上的概率和正面朝下的概率是多少”，我們讓學生們分組進行測試，結(jié)果會得到分別是50%；其次，介紹事件A發(fā)生的概率為P（A）=，投擲骰子，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種，求這些數(shù)出現(xiàn)為1，2，3，…等概率是多少？數(shù)為2時，P（點數(shù)為2）=，點數(shù)是奇數(shù)有3種可能，即點數(shù)為1，3，5，P（點數(shù)是奇數(shù)）=，點數(shù)大于2且不大于5有3種可能，即3，4，5，P（點數(shù)大于2且不大于5）=，以此類推，經(jīng)過簡單的例子，讓學生們在實踐中把概念具體化，在實踐中加深了知識的學習.

以上方法，在激發(fā)學生們學習興趣的同時，進一步掌握并熟練了概率概念、概率計算、概率應(yīng)用范圍等內(nèi)容，從而在實踐中，構(gòu)筑了初中數(shù)學的創(chuàng)造美.

拓展知識，分享數(shù)學教學的知識美

初中數(shù)學知識的拓展延伸，是基于教學內(nèi)容、課堂收獲、優(yōu)選作業(yè)之后的培養(yǎng)學生們對知識的多元化認知，改變單向傳授，擴大知識面，培養(yǎng)學生們個性化、開放性教學，師生共享數(shù)學教學知識美的有效途徑.

緊緊圍繞教學內(nèi)容，把握知識點的要點，開展有意義的動手、實驗、競猜等活動，以鞏固知識點為前提，拓展知識面為目的，旨在分享初中數(shù)學教學的知識美. 例如，在“圖形性質(zhì)”學習中，以相似三角形為例進行教學的拓展引申，首先，在黑板上畫出兩個相似三角形ABC，A1B1C1，得到兩個相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；然后以拓展的思維，如圖1提問兩個相似三角形的面積比是多少.

篇8

初中生可以自由支配的時間太少,大量的作業(yè)擠盡了這一點點機動時間。初中生在數(shù)學課內(nèi)、課外很少有時間充分閱讀數(shù)學教科書。但初中階段是學生形成良好的學習習慣,掌握正確學習方法的關(guān)鍵時期。所以,初中數(shù)學教師應(yīng)該積極探討指導學生正確閱讀初中數(shù)學教材的方法,逐步培養(yǎng)學生自主學習數(shù)學的能力。

一、閱讀是學生獲得書本知識的重要手段

學生通過閱讀課文,理解課文中的概念、法則、公式、定義和定理等,掌握例題的解題思想方法、解題格式、解題步驟、解題技巧,為獨立完成練習題的解答創(chuàng)造了先決條件。

抓好了閱讀這一重要環(huán)節(jié),就使學生掌握了利用讀書獲得知識的自主學習方法,增強了自學能力,培養(yǎng)了初中學生獨立獲取數(shù)學知識的能力。在教師的正確指導下,學生就會逐步養(yǎng)成獨立閱讀數(shù)學教材的好習慣,逐步培養(yǎng)獨立思考、獨立鉆研的好習慣。學生的閱讀興趣不斷提高,數(shù)學自學能力就會不斷提高。

二、讀懂初中數(shù)學教材的方法需要教師的指引

初中數(shù)學教師在課堂教學時,應(yīng)加強對學生進行閱讀初中數(shù)學教科書的指導,這是十分必要的。因為初中數(shù)學教材中有一套簡潔、精確的形式化語言,有一套特殊的符號、特殊的表達方式、特殊的思維演練和特殊的表達過程。學生在讀初中數(shù)學教材時,不僅要讀懂教材上的敘述,知道它是怎樣用數(shù)學的符號和語言進行正確的表達和交流的,而且還要學會能從模糊的實際生活事例中提取出相應(yīng)的數(shù)學問題,會選擇有效的解決問題的方法,會運用數(shù)學符號進行推理論證或定量計算,會從數(shù)學的角度,應(yīng)用數(shù)學知識去組織、解釋、選擇、分析和處理工作、生活、學習中的信息等等方式方法、技能技巧的形成和掌握都離不開教師的正確引導。

三、如何引導學生正確閱讀初中數(shù)學教材

1.從初中數(shù)學知識結(jié)構(gòu)來看,要指導好“四讀”

(1)讀懂新概念。任何數(shù)學新概念都是在舊概念不能表達新知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。教師在指導學生讀概念時,不僅要重視概念的內(nèi)涵和外延,掌握新概念的定義和數(shù)學表達式,還應(yīng)注意新舊概念的聯(lián)系和區(qū)別,才能使學生讀得懂、想得通。能正確理解和運用新概念。

(2)讀懂定理、公式、運算法則的內(nèi)容及推導過程時,不能只記住語言、符號和形式,還應(yīng)了解它們的來龍去脈,應(yīng)用范圍和注意事項,以免用錯或誤用,造成錯誤。重點是把握實質(zhì),會靈活運用。

(3)讀懂例題的解答方法和技巧。不少學生能看懂例題的解答過程,不會做習題,說明他們還沒有真正讀懂教材。學生在讀題時,一定要與舊的例題、習題進行比較,看它們有什么聯(lián)系,什么地方不同。教材上是怎樣利用新知識、新方法來解決新問題的,才能正確掌握解題技巧,逐步提高解題能力。

(4)讀懂規(guī)律性結(jié)語。數(shù)學教材上的規(guī)律性結(jié)語通常是用黑體字給出的,它們都是對一大類知識要點的規(guī)律性的總結(jié),語言精練、準確,需要學生咬文嚼字,逐字、逐句慢慢領(lǐng)會,才能正確地把握和領(lǐng)會實質(zhì)。

2.從讀書的方法上看,要指導好“三讀”

(1)粗讀。要求學生粗讀一遍課文,能略知大意,了解教材內(nèi)容的大概意思,對教材內(nèi)容先有一個感性的認識,為細讀作準備。

(2)細讀。要求學生逐字逐句閱讀課文,認真鉆研教材。做到能用自己的話歸納概念、段意和課文。并用圈點、勾畫等方法標出課文的重點、難點及關(guān)鍵部分。

(3)精讀。是在學生基本掌握了課文知識,完成了基礎(chǔ)練習題之后,再精讀課文。要學生認真思考,反復揣摸,注意概念的內(nèi)涵與外延,達到知識的系統(tǒng)歸納、舉一反三、觸類旁通的目的。

3.指導學生讀初中數(shù)學教材時,一定要突出讀數(shù)學教材的特點

(1)邊讀邊圈點、作記號、畫符號。標明重點、難點、關(guān)鍵,標出已經(jīng)讀懂了哪些,哪些還沒有讀懂。

(2)邊讀邊思考。讀概念、法則、定理中的關(guān)鍵字、詞、句要反復推敲,刪去這些有何變化,等式是否成立,進一步加深對概念、定理、法則的理解,得到正確的認識。在讀例題時,經(jīng)常想一想,解題的思維過程、解題技巧有什么新穎的地方。此題還有沒有其他解法,哪種解法更簡潔明了,從中可以悟出哪些規(guī)律性的東西,對解這一類問題的解題思想方法有什么提高。

(3)邊讀邊對照舊知識,理解新知識。在讀新知識時,注意分析這些新知識是在哪些舊知識的基礎(chǔ)上發(fā)展變化來的,有什么聯(lián)系和區(qū)別,這些新知識對解決哪些生活、工作、學習中的問題有什么重要作用,對后續(xù)學習可起到什么作用。

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而數(shù)學的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性. 這就表明學好數(shù)學需要具備積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬎季S和對數(shù)學本身價值的追求. 初中數(shù)學的學習在整個數(shù)學學習過程中起到承上啟下的作用，由于知識難度的逐漸加深和數(shù)學題目的多樣化，很多學生在解答初中數(shù)學題時常常出現(xiàn)措手不及的現(xiàn)象. 就此，本文介紹幾點有效的解題規(guī)律和技巧，以幫助初中生學好數(shù)學，提高教學效率.

一、自我建立自信心，認真分析考查點

眾所周知，要學好數(shù)學，做題是必不可少的. 加上數(shù)學題目錯綜復雜，遇到一些不常見的題目，尤其是應(yīng)用題時，有些學生理解不透題目講的是什么，或者是大概理解題目含義卻不知道其中所涵蓋的數(shù)學知識，腦子里沒有相關(guān)知識點，所以就不知道怎么下手.

例如，A，B兩地間路程為50千米，甲步行從A地出發(fā)，每小時走5千米，兩個小時后，乙騎單車從B地出發(fā)，速度是甲的3倍. 兩人相向而行，問乙出發(fā)后經(jīng)過多少時間兩人相遇？

這是一道經(jīng)典的數(shù)學應(yīng)用題，認真分析的同學會知道題中包含了以下幾個方面的信息：步行的甲人和騎單車的乙人；題中包含時間、速度、路程三個相關(guān)量. 解法如下：設(shè)乙出發(fā)后經(jīng)過x小時兩人相遇，則甲所行路程為5（2 + x）千米，乙所行路程為15x千米. 可列出方程式：

5（2 + x） + 15x = 50

顯然這是一個一元一次方程式，易解得，x = 2（小時）.

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隨著教育改革的不斷深化，在教育教學中，以學生為主體，全面提升學生的綜合素質(zhì)顯得越來越重要。初中數(shù)學教學，對于提高學生的綜合素質(zhì)非常重要。然而，在初中數(shù)學教學過程中，學困生問題普遍存在。受學習基礎(chǔ)差、教學方法和學習方法等諸多因素影響，“學困生之痛”一直困擾著初中數(shù)學教師，小學升入初中后，很多學生不能適應(yīng)初中學習，久而久之，就會產(chǎn)生厭學心理，進而影響到學習數(shù)學的興趣，導致數(shù)學成績直線下滑。如何轉(zhuǎn)化初中數(shù)學學困生，因材施教，從學生的實際情況出發(fā)，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極性，本文針對初中數(shù)學教學中學困生的幫扶問題，進行了簡要探討。

一、初中數(shù)學產(chǎn)生“學困生”的主要因素

受傳統(tǒng)的應(yīng)試教育思想的影響，在教學過程中，一些教師依舊“以升學為中心”，比較注重升學率，對于個別學困生關(guān)注度不夠，在教學過程中，只重視對知識的傳授，教學觀念較為陳舊，不注重培養(yǎng)學生的學習方法，不懂得采取有效的幫扶策略，提高學生的整體素質(zhì)，導致在初中教育教學中，教育教學質(zhì)量一直不高。在初中數(shù)學教學中，由于一些學生抽象邏輯思維能力比較薄弱，缺乏成熟的抽象思維方式，思維方式一直沒有擺脫直觀形象思維階段，在初中數(shù)學教育教學中，教師又不能夠根據(jù)學生的個體差異，有針對性地對學生進行指導，導致學困生的學習成績一直不能夠提高。不及時鼓勵學困生，教育教學方式不當，在教學過程中，教學方式較為單一，不注重激發(fā)學困生的學習興趣，影響著學困生對于數(shù)學的學習興趣，導致數(shù)學成績越來越差。數(shù)學具有邏輯的嚴密性，需要抽象思維來理解和記憶。所以，在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生抽象思維能力，有效地增強學生空間想象能力非常重要。然而，由于人的智力存在差異，對于數(shù)學知識的理解能力不同，學習成績有高有低也是自然現(xiàn)象。還有，同小學數(shù)學相比，初中數(shù)學知識點較多，學習難度比較大，教材的系統(tǒng)性更強，需要學生不斷提高自身的學習能力，一旦學習上出現(xiàn)短板，很容易成為學困生。

二、初中數(shù)學教學中的幫扶策略

1.針對學困生特點進行幫扶，引導學生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律

初中數(shù)學教學，要想提高課堂教學的有效性，減輕學困生的學習負擔，提高學困生的學習能力，教師對于學生一定要降低要求，針對學困生特點進行幫扶，要讓學生以平和的心態(tài)去學習。在教學過程中，教師還要注重因勢利導，由簡到繁，針對學生的特點進行教學，對于學困生的數(shù)學作業(yè)，要杜絕難度較大的題目，要以課本為主，以基礎(chǔ)題為主，以減輕學困生的學習負擔。課堂教學后，為學生布置作業(yè)，要結(jié)合學生能力分層次布置，作業(yè)和練習的題量要適中，這樣，有利于增強學困生學習數(shù)學的自信心。雖然數(shù)學題千變?nèi)f化，但是，也并不是沒有規(guī)律可循，所有的數(shù)學題，都有一定的解答規(guī)律的，均可劃歸為不同類型。所以，在幫扶學困生的過程中，要教給學困生學好數(shù)學的方法，并引導學生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，在特殊情況下，還要幫助指導學生用規(guī)律練習，使學生能夠快速地掌握學習方法，通過掌握更多的解題規(guī)律，提高數(shù)學成績。

2.加強情感滲透，讓學困生享受成功的喜悅

孔子曰：“親其師、信其道”。在初中數(shù)學教學中，情感滲透對于學困生學習成績的提升也有很大的幫助。所以，在教學過程中，教師要努力為學困生打造良好的學習氛圍，培養(yǎng)學生集體榮譽感，讓學困生感受到自身的學習成績，對于班級整體榮譽有著很大的影響。對班級、老師和學生有一種責任和信賴。只有學習環(huán)境融洽，才更有利于學生端正學習態(tài)度，愛上所學的內(nèi)容。因此，教師要關(guān)心愛護學困生，用高尚的師德不斷改進工作方法，從思想上提升幫扶學困生的意識，使得教師與學生之間能夠相互信任、相互尊重，在民主和諧的課堂氣氛中快樂的學習。激勵學生上進，讓他們感受到成功的喜悅，是一種非常有效的方法，成就感可以帶給人一種強大的精神動力，所以，在數(shù)學教學中，教師應(yīng)為學困生提供更多展示的舞臺，給予他們更多表現(xiàn)的機會，讓他們感受成功。在這方面，教師可以根據(jù)學困生的具體情況，在課堂教學中為學生創(chuàng)造機會，在教學中注重提問的技巧，引導學生有勇氣和信心回答問題，讓學困生享受成功的喜悅，逐步改變在數(shù)學學習上低人一等的感覺。

三、結(jié)語

數(shù)學是一門基礎(chǔ)學科，在初中數(shù)學教學中，有效的幫扶學困生，對于提高教學質(zhì)量，促進學生整體綜合素質(zhì)的提升有很大的幫助。因此，在教學過程中，數(shù)學教師要注重與學生之間的情感滲透，建立良好的師生關(guān)系，耐心激勵學困生上進，在課堂教學中，給予學困生更多的關(guān)注。這樣，有利于學困生增強自信心，通關(guān)教師的有效幫扶，不斷提高自我，并能夠看到希望，早日走出困境。

作者：李宇潔

參考文獻： 

[1]王靜.論如何提高初中數(shù)學教學的效率[J].學周刊.2016（03）.