導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇經(jīng)濟(jì)學(xué)彈性的定義，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

摘要：在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論中， CES生產(chǎn)函數(shù)得到了越來越多的應(yīng)用。本文對(duì)普遍運(yùn)用的CES函數(shù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化。Klump和Grandville提供了在可獲得必要參數(shù)的情況下，對(duì)CES生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)校準(zhǔn)的一種簡(jiǎn)單方法。標(biāo)準(zhǔn)CES生產(chǎn)函數(shù)的運(yùn)用存在一些誤區(qū)，本文列舉了正確的用法。

關(guān)鍵詞：CES生產(chǎn)函數(shù)；替代彈性；標(biāo)準(zhǔn)化

1.引言

近年來，CES生產(chǎn)函數(shù)獲得了宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和增長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)更多的應(yīng)用。CES函數(shù)是柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最為普遍的替代選項(xiàng)，并且可以處理比C-D函數(shù)應(yīng)用范圍更為廣泛的問題。但是，并不總是能夠明確確定特定選擇的CES函數(shù)參數(shù)或者檢驗(yàn)他們的含義。Klump和Grandville（2000）注意到了這個(gè)問題，并且概述了明確“標(biāo)準(zhǔn)化”這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)的步驟。

盡管CES生產(chǎn)函數(shù)看起來簡(jiǎn)單明了，但是數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)單形式是具有欺騙性的。Klump和La Grandville強(qiáng)調(diào)過，應(yīng)當(dāng)小心對(duì)待CES生產(chǎn)函數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋。他們特別指出對(duì)于分析理論結(jié)果為不同的替代彈性時(shí)使用“標(biāo)準(zhǔn)”CES函數(shù)，替代彈性的變化只能由標(biāo)準(zhǔn)化來分離出來。標(biāo)準(zhǔn)CES生產(chǎn)函數(shù)已經(jīng)被多位學(xué)者應(yīng)用于理論研究，而且這些理論研究成果已經(jīng)被學(xué)者用來作為實(shí)證分析的框架。Klump對(duì)這項(xiàng)工作的大部分進(jìn)行了研究，提供了進(jìn)一步的資料并使得相關(guān)文獻(xiàn)更為廣泛的應(yīng)用。這些論文發(fā)展或重新解釋了標(biāo)準(zhǔn)化這一概念。

2.標(biāo)準(zhǔn)化

闡述基本問題的最簡(jiǎn)單方法就是設(shè)想兩個(gè)公司的生產(chǎn)率比較，它們的生產(chǎn)函數(shù)分別是AF（K， L）和BG（K， L）。由于生產(chǎn)技術(shù)不同，直接比較A和B的相對(duì)大小的經(jīng)濟(jì)意義是有限的。兩家公司規(guī)模的不同，使得采用數(shù)學(xué)的對(duì)稱性會(huì)誤導(dǎo)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的比較。

如果允許替代彈性變化，就相當(dāng)于把方程從F（K， L）變?yōu)榱硪粋€(gè)方程G（K， L）。這就引出了這樣一個(gè)問題，其他技術(shù)參數(shù)是否保持和之前一樣的經(jīng)濟(jì)解釋，還有當(dāng)保持其他參數(shù)不變時(shí)，變化的替代彈性在經(jīng)濟(jì)方面的含義是什么。

為簡(jiǎn)單起見，假定只有兩個(gè)輸入量資本和勞動(dòng)，規(guī)模報(bào)酬不變的情況下進(jìn)行討論。

最簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)化解釋是把資本和勞動(dòng)輸入量看作指數(shù)，那樣可以與任意選擇的基準(zhǔn)價(jià)值進(jìn)行比較。ACMS形式可以被視為函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化，因此分布參數(shù)b就是資本-勞動(dòng)比一致時(shí)的資本份額。從這個(gè)意義上，標(biāo)準(zhǔn)化是不可避免的。給定的參數(shù)使得標(biāo)準(zhǔn)化得以明確，在理論分析中，能幫助區(qū)分獨(dú)立于其他參數(shù)變化的替代彈性的變化。默認(rèn)假設(shè)能夠進(jìn)行這種區(qū)分的想法可能是不正確的。

分布參數(shù)不能用來獨(dú)立定義資本和勞動(dòng)的度量單位。如果想研究不同替代參數(shù)的影響，會(huì)遇到用任意基準(zhǔn)資本-勞動(dòng)比來標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)的問題，而且這樣的任意選擇會(huì)影響變化替代彈性如何改變生產(chǎn)面的表現(xiàn)形式。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“標(biāo)準(zhǔn)化”這個(gè)術(shù)語經(jīng)常用于一個(gè)系統(tǒng)或者模型的特定參數(shù)或數(shù)量是不變的正式性質(zhì)的情況下?；鶞?zhǔn)資本-勞動(dòng)比的選擇將決定生產(chǎn)率如何隨替代彈性的增加而變動(dòng)。如果經(jīng)濟(jì)處在基準(zhǔn)位置附近，彈性的變動(dòng)對(duì)生產(chǎn)率的影響將很小。由于前面的原因，選擇某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化或基準(zhǔn)資本-勞動(dòng)比能被看作比其他的更縝密和自然，是毫無意義的。這意味著，無法確定替代彈性改變的影響程度，有時(shí)甚至連符號(hào)都不能確定。我們采用特定數(shù)量或參數(shù)的水平是任意的且能自由選擇的觀點(diǎn)。

3.標(biāo)準(zhǔn)化的使用

考慮這樣一個(gè)問題，研究一個(gè)傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)模型，其包含以ACMS形式寫的CES生產(chǎn)函數(shù)。研究者該如何選擇分布參數(shù)b？一般來說，這是被用來解釋為當(dāng)替代彈性不變時(shí)的資本份額。當(dāng)資本-勞動(dòng)比不變時(shí)，ACMS的分布參數(shù)可以解釋為資本份額。

當(dāng)研究者有多個(gè)要素份額和要素比率的觀察值時(shí)，就可以用標(biāo)準(zhǔn)方法分析數(shù)據(jù)，估算出分布和替代參數(shù)。當(dāng)分布和替代參數(shù)被視為數(shù)據(jù)估算的固定常量是，就不存在標(biāo)準(zhǔn)化問題。

在實(shí)證研究和政策模擬中，CES生產(chǎn)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化形式相對(duì)于其他形式有時(shí)候是有用的，盡管益處有時(shí)是適度的。標(biāo)準(zhǔn)化避免估計(jì)分布參數(shù)，而是需要用資本份額的觀察值估計(jì)技術(shù)是一致的（至少是平均水平上）。在其最簡(jiǎn)單的形式中，這個(gè)過程需要額外假設(shè)邊際生產(chǎn)率要素定價(jià)和利潤(rùn)最大化。從嚴(yán)格的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來看，學(xué)者建議的方法所獲得的好處并不是主要來自標(biāo)準(zhǔn)化，而是來自強(qiáng)加一個(gè)參數(shù)而非去估計(jì)它，額外的假設(shè)能對(duì)參數(shù)加以限制。

Klump和La Grandville認(rèn)為選擇的替代彈性，TFP參數(shù)和分布參數(shù)最好看作相互依賴的。如果研究者模擬一個(gè)增長(zhǎng)模型是改變了替代彈性，他也應(yīng)該改變TFP和分布參數(shù)。他們的建議是把TFP參數(shù)和分布參數(shù)表達(dá)為替代彈性的函數(shù)，那樣隨著彈性的改變，生產(chǎn)函數(shù)在一個(gè)特定的資本-勞動(dòng)比上總是服從相同的人均產(chǎn)量和邊際技術(shù)替代率。換句話說，這個(gè)過程迫使不同替代彈性的生產(chǎn)面沿著特定線K=k0L相切，其中k0是資本-勞動(dòng)比的基線。

4.結(jié)論

最近發(fā)表的各種論文已經(jīng)注意到了CES技術(shù)的潛在重要性。他們的研究也表明，當(dāng)研究者用CES技術(shù)研究或校準(zhǔn)模型時(shí)，保持分布參數(shù)固定，同時(shí)改變替代彈性是有負(fù)面影響的。以這種方式進(jìn)行，意味著資本份額的變化適用于特定的資本產(chǎn)出比。當(dāng)特定資本產(chǎn)出比上的資本份額數(shù)據(jù)是可得的，用和數(shù)據(jù)保持一致的方式校準(zhǔn)CES生產(chǎn)函數(shù)是有意義的，因?yàn)樘娲鷱椥允亲兓摹Ｌ貏e是，Klump和La Grandville建議的方法，能以最自然的方式校準(zhǔn)分布參數(shù)。他們的步驟也承認(rèn)，如果一個(gè)技術(shù)參數(shù)改變，其他參數(shù)的意義也會(huì)改變。這些對(duì)我們理解CES技術(shù)都是有用的，對(duì)未來的文獻(xiàn)應(yīng)該會(huì)有顯著的影響。（作者單位：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)）

篇2

中圖分類號(hào)：F713.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1673-291X(2008)09-0096-02

一、問題的提出

彈性是指作為因變量的經(jīng)濟(jì)變量的相對(duì)變化對(duì)于作為自變量的經(jīng)濟(jì)變量的相對(duì)變化的反應(yīng)程度，其定義式為e=-。目前許多西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中求彈性系數(shù)常用的方法有:

在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)于需求價(jià)格彈性與銷售收益之間的關(guān)系中，幾乎所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書得出的都是相同的結(jié)論，即當(dāng)e＜1時(shí)，降價(jià)將導(dǎo)致銷售收益的增加，提價(jià)將導(dǎo)致銷售收益的減少；e＜1時(shí)，降價(jià)將導(dǎo)致銷售收益的減少，提價(jià)將導(dǎo)致銷售收益的增加。然而，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析，本文證明得出這個(gè)結(jié)論并不是恒成立的，如果要使其成立也要有一定的條件。下面將從傳統(tǒng)教材對(duì)這一觀點(diǎn)的證明入手，接著結(jié)合本人的證明對(duì)這一問題展開論述。

二、傳統(tǒng)證明方法對(duì)需求價(jià)格彈性及其與銷售收益之間關(guān)系的分析

首先，我們總結(jié)一下傳統(tǒng)的證明與分析方法對(duì)需求價(jià)格彈性與銷售收益之間關(guān)系的論述。對(duì)這一問題的論述主要有兩種方法，第①是用弧彈性的方法，第②是用點(diǎn)彈性的方法。

三、對(duì)需求價(jià)格彈性及其與銷售收益之間關(guān)系的證明與分析

以上兩種方法都是對(duì)需求價(jià)格彈性及其與銷售收益之間關(guān)系的證明，下面本人再通過分析論述，證明得出這一結(jié)論的不正確性。

（1）我們先來證明當(dāng)e=1時(shí)，其收益是否不會(huì)隨價(jià)格的變化而變化。設(shè)價(jià)格P的變動(dòng)幅度為r(r＞0)，r=PP；因?yàn)樾枨罅颗c價(jià)格成反向變動(dòng)，那么Q的變動(dòng)幅度為-r=Q/Q。價(jià)格變動(dòng)后的總收益為：P2Q2=P1(1+r)×Q1(1-r)=P1Q1×（1+r）（1-r）。

參考文獻(xiàn)：

[1]王輝.關(guān)于價(jià)格彈性理論的一點(diǎn)探討[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版,2002,(4):37-39.

篇3

數(shù)學(xué)是各個(gè)學(xué)科得以發(fā)展的基礎(chǔ)，也是各個(gè)學(xué)科進(jìn)行理性、抽象和科學(xué)分析問題的重要工具.由于數(shù)學(xué)高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難.久而久之，就產(chǎn)生了“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用”的困惑，所以有必要經(jīng)過訓(xùn)練和熏陶，使他們建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心[1].

微積分是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的重要基礎(chǔ)理論.現(xiàn)如今，微積分已經(jīng)被應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科之中，特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，微積分思想的引入給經(jīng)濟(jì)問題的分析和解決帶來了諸多便利.

一、導(dǎo)數(shù)在邊際和彈性理論中的應(yīng)用

1.函數(shù)變化率――邊際函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）稱為邊際函數(shù)，它的含義是：當(dāng)x=x0時(shí)，當(dāng)自變量x產(chǎn)生一個(gè)單位的改變時(shí)，y近似改變f′（x0）個(gè)單位.在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，有邊際成本、邊際收入、邊際利潤(rùn)等.

例1 設(shè)某產(chǎn)品成本函數(shù)C=C（Q）（C為總成本，Q為產(chǎn)量），其變化率C′=C′（Q）稱為邊際成本，C′（Q0）稱為當(dāng)產(chǎn)量為Q0時(shí)的邊際成本.西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)它的解釋是：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到為Q0時(shí)，生產(chǎn)Q0前最后一個(gè)單位產(chǎn)品所增添的成本.

例2 設(shè)銷售某種商品Q單位時(shí)的總收入函數(shù)為R=R（Q），則R′=R′（Q）稱為銷售量為Q單位時(shí)的邊際收入.其經(jīng)濟(jì)含義是：在銷售量為Q單位時(shí)，再增加一單位產(chǎn)品銷售總收入所增量.

例3 設(shè)銷售某種商品Q單位時(shí)的利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)=L（Q），則L′=L′（Q）稱為銷售量為Q單位時(shí)的邊際利潤(rùn).

2.導(dǎo)數(shù)與彈性函數(shù)

我們先來看一個(gè)例子：

經(jīng)濟(jì)學(xué)中常需研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的相對(duì)變化情況，因此先引入下面定義：

定義1[2] 設(shè)函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)，函數(shù)的相對(duì)改變量

與自變量的相對(duì)改變量Δxx之比Δy/yΔx/x，稱為函數(shù)f（x）從x到x+Δx兩點(diǎn)間的彈性（或相對(duì)變化率）.而極限

稱為函數(shù)f（x）在點(diǎn)x的彈性（或相對(duì)變化率），記為

注：函數(shù)f（x）在點(diǎn)x的彈性EyEx反映隨x的變化f（x）變化幅度的大小，即f（x）對(duì)x變化反映的強(qiáng)烈程度或靈敏度.數(shù)值上，EExf（x）表示f（x）在點(diǎn)x處，當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時(shí)，函數(shù)f（x）近似地改變EExf（x）%，在應(yīng)用問題中解釋彈性的具體意義時(shí)，通常略去“近似”二字.

定義2[2] 設(shè)需求函數(shù)Q=f（P），這里P表示產(chǎn)品的價(jià)格，于是，可具體定義該產(chǎn)品在價(jià)格為P時(shí)的需求彈性如下：

η=η（P）=limΔP0ΔQ/QΔP/P=limΔP0ΔQΔP?PQ=P?f′（P）f（P）.

注：一般地，需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù)，需求量隨價(jià)格的提高而減少（當(dāng)ΔP>0時(shí)，ΔQ

用需求彈性分析總收益的變化：總收益R是商品價(jià)格P與銷售量Q的乘積，即

R

知：

（1）若|η|0，R遞增.即價(jià)格上漲，總收益增加；價(jià)格下跌，總收益減少.

（2）若|η|>1，需求變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度.R′

（3）若|η|=1，需求變動(dòng)的幅度等于價(jià)格變動(dòng)的幅度.R′=0，R取得最大值.

綜上所述，總收益的變化受需求彈性的制約，隨商品需求彈性的變化而變化.

二、導(dǎo)數(shù)在利潤(rùn)最大化問題中的應(yīng)用

在微分學(xué)中，通過對(duì)已知的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后，就可以得到原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即邊際函數(shù).而在經(jīng)濟(jì)學(xué)之中，邊際概念通常表示經(jīng)濟(jì)變量的變化率.在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，企業(yè)家經(jīng)常會(huì)遇到如何才能使產(chǎn)品成本最低化、利潤(rùn)最大等問題.這些問題都可以轉(zhuǎn)化為最大值和最小值進(jìn)而用微積分的方法來解決.

例4 一個(gè)企業(yè)的總收益函數(shù)是R=4000Q-33Q2，總成本函數(shù)是C=2Q3-3Q2+400Q+500，求最大利潤(rùn)L.

三、積分在利潤(rùn)最大化問題中的應(yīng)用

例5 設(shè)某種商品明天生產(chǎn)x單位時(shí)固定成本為20元，邊際成本函數(shù)為C′（x）=0.4x+2（元/單位），求總成本函數(shù)C（x）.如果這種商品規(guī)定的銷售單價(jià)為18元，且產(chǎn)品可以全部售出，求總利潤(rùn)函數(shù)L（x），并問每天生產(chǎn)多少單位時(shí)才能獲得最大利潤(rùn).

解 因?yàn)樽兩暇€的定積分是被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，因此可變成本就是邊際成本函數(shù)在[0，x]上的定積分，又已知固定成本為20元，即C（0）=20，所以每天生產(chǎn)x多少單位時(shí)總成本函數(shù)為

設(shè)銷售x單位商品得到的總收益為R（x），根據(jù)題意有R（x）=18x，

所以總利潤(rùn)函數(shù)

由L′（x）=-0.4x+16=0，得x=40，而L″（40）=-0.4

四、微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

例6 某商品的需求量Q對(duì)價(jià)格P的彈性為-Pln3，已知該商品的最大需求量為1200（即當(dāng)P=0時(shí)，Q=1200），求需求量Q對(duì)價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系.解 根據(jù)彈性公式得，PQQ′=-Pln3，

化簡(jiǎn)得1QQ′=-ln3，

兩邊積分得∫1QQ′dP=∫-ln3dP，

其中，C=eC1，由初始條件P=0時(shí)，Q=1200，得C=1200，

所以，需求量Q對(duì)價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系Q=1200×3-P.

結(jié) 語

在當(dāng)今學(xué)科交叉研究越來越深入的趨勢(shì)下，微積分思想與經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究也更加緊密地結(jié)合了起來，通過本文可以看出，利用微積分知識(shí)可以簡(jiǎn)捷、方便地解決許多經(jīng)濟(jì)問題.希望通過本文的研究能夠幫助人們了解微積分思想在經(jīng)濟(jì)中的重要作用.

篇4

（一）什么是彈性和彈性分析

1.彈性的統(tǒng)計(jì)含義和數(shù)學(xué)意義

在統(tǒng)計(jì)分析中，彈性系指當(dāng)變量之間存在依存關(guān)系（即相關(guān)關(guān)系）時(shí)，一變量對(duì)另一變量變動(dòng)的反映程度。用統(tǒng)計(jì)術(shù)語講，彈性是一個(gè)相對(duì)數(shù)，它衡量某一變量的相對(duì)變動(dòng)所引起的另一相關(guān)變量的相對(duì)變動(dòng)，其大小是兩個(gè)變量變動(dòng)相對(duì)數(shù)（增減率）之比的相對(duì)量。通常用系數(shù)表示，習(xí)慣上稱之為彈性系數(shù)。

彈性作為一種數(shù)量分析方法，它與導(dǎo)數(shù)緊密相聯(lián)。把社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的彈性問題抽象為數(shù)學(xué)的彈性范疇，使其有個(gè)確定的計(jì)算方法，從而可以比導(dǎo)數(shù)更有效地應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)分析中，只要確定了變量間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)需要就可以應(yīng)用彈性方法。

由此可見，二者都反映了y的變化對(duì)x的變化的反映或依存關(guān)系。但導(dǎo)數(shù)只反映x、y的值各自變化了多少，與原有x、y的基值無關(guān)。而彈性則反映了x、y各自變化的增減率，與x、y的基值有關(guān)。如果說導(dǎo)數(shù)是y于x的絕對(duì)變化，那么彈性就是y于x的相對(duì)變化。

2．彈性分析的特點(diǎn)

從以上分析可知，彈性是就兩個(gè)變量而言，研究?jī)蓚€(gè)變量之間相互聯(lián)系和相互影響的。

彈性的另一特點(diǎn)是，它是一個(gè)與被衡量對(duì)象的計(jì)量單位無關(guān)的數(shù)，即是一個(gè)無量綱的數(shù)。

（二）彈性的分類

彈性按不同的標(biāo)志可分為不同的類型，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中主要有三種：

1.按計(jì)量方法的不同可分為比例彈性、點(diǎn)彈性和弧彈性。

（1）比例彈性是彈性的最基本形式，是兩個(gè)變量的變動(dòng)比例之比。其公式表示為：

統(tǒng)計(jì)分析中的彈性通常是按比例彈性計(jì)算的，反映的是一段時(shí)期內(nèi)兩個(gè)變量之間變動(dòng)反映程度的平均水平。但如果起始點(diǎn)不同會(huì)導(dǎo)致彈性值不同，從而使相應(yīng)于同一變化幅度的彈性值也不同。

顯然，比例彈性不能一致地反映變化幅度相同而起始點(diǎn)不同的兩個(gè)變量之間的變動(dòng)比例之比，為此我們引入弧彈性。

（2）弧彈性是指一函數(shù)在某一區(qū)間的平均彈性。常用的方法是用某一區(qū)間變量值的基期值與報(bào)告期值之平均來計(jì)算的，中點(diǎn)公式（用上例）為：

可見，變動(dòng)幅度相同而起始點(diǎn)不同兩個(gè)變量之變動(dòng)比例的比即彈性值相等。

（3）點(diǎn)彈性是比例彈性的一種特例，是它的極限情形。仍以需求價(jià)格彈性為例，比例彈性為：

顯然，點(diǎn)彈性就是某一點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)乘以兩個(gè)變量的比。在統(tǒng)計(jì)分析中，根據(jù)已知數(shù)字模型通過求導(dǎo)可求所求彈性。

2.按彈性值的大小可以分為零彈性、低彈性、高彈性、單位彈性和無窮大彈性。

零彈性是指某一變量對(duì)另一變量的變化完全無反應(yīng)，其幾何意義在于無論價(jià)格上升或下降多少，需求量都保持不變。例如當(dāng)收入水平低時(shí)，人們對(duì)高檔消費(fèi)品的需求彈性。

與零彈性相反的情形是無窮大彈性，即某一變量對(duì)另一變量的變化有很大的反應(yīng)性，在顯示生活中這種情形幾乎不存在，可作為一種彈性極限來理解。

低彈性通常是指彈性值小于1的彈性，介于低彈性與高彈性之間的單位彈性，其彈性值剛好等于1，表明兩個(gè)變量是按同一比例變動(dòng)的。這是一種極特殊的情況，為彈性分析提供了一個(gè)量的界限。

3.按所研究的對(duì)象不同可分為需求彈性、供給彈性和產(chǎn)生彈性等。

二、彈性方法在經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用

（一）彈性分析的應(yīng)用

自1838年法國(guó)物理經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾（A.A.Cournot）提出彈性思想以來，迄今有一百五十多年的歷史，統(tǒng)計(jì)界把它視為“只描述現(xiàn)象，不揭示本質(zhì)?！?/p>

（二）經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析中的幾種常用彈性

1.需求彈性分析

需求彈性是研究相關(guān)因素（如價(jià)格、收入）變化對(duì)需求變化的數(shù)量關(guān)系極其變化規(guī)律的。其分析方法是先建立需求函數(shù)，以反映需求量與價(jià)格（或收入）的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)需求函數(shù)求得需求彈性，對(duì)我們合理制定和調(diào)整價(jià)格具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。

在統(tǒng)計(jì)分析中，不僅要揭示需求價(jià)格彈性的規(guī)律，還要分析影響其變動(dòng)的原因。歸納起來有以下幾點(diǎn)：

（1）用戶對(duì)商品的需求強(qiáng)度，她與需求價(jià)格彈性呈反向變動(dòng)，因此，生活必需品彈性小而高檔、奢侈品彈性大；

（2）商品可代替程度，它與需求價(jià)格彈性是同向變動(dòng)；

（3）商品用途的廣泛性也是同向變動(dòng)；

（4）商品使用壽命的長(zhǎng)短也與彈性同向變動(dòng)；

（5）其它，如用戶收入水平、區(qū)域差異、消費(fèi)習(xí)慣也會(huì)影響彈性的大小。

需求交叉彈性就是當(dāng)一種商品的價(jià)格需求量變動(dòng)時(shí)，另一種商品需求量的反應(yīng)程度。用公式表示為：

需求收入彈性是用來分析消費(fèi)者收入變化與需求量變化的數(shù)量關(guān)系及其規(guī)律的。它是指商品的需求量對(duì)消費(fèi)者收入變化的反應(yīng)程度：

2.供給彈性分析

同需求一方一樣，供給與價(jià)格和收入之間也存在相互依存關(guān)系，也可進(jìn)行彈性分析。與價(jià)格之間的彈性稱供給價(jià)格彈性，與消費(fèi)者收入之間的彈性為供給收入彈性。

供給價(jià)格彈性是反應(yīng)價(jià)格變化后供給量變化的反應(yīng)程度，用公式表示：

影響供給彈性大小的因素從這幾個(gè)方面來看：生產(chǎn)的難易程度；生產(chǎn)規(guī)模的大??；生產(chǎn)成本的大小及其變化。

與供給價(jià)格彈性對(duì)應(yīng)的是供給收益性，其公式表示為：

其分析情況與前面分析基本一致，不再重述。但還有一種情況，在農(nóng)民家庭收入由低變高的情況下，對(duì)那些自給程度大、供給商品率不變的商品生產(chǎn)者來說，農(nóng)民收入增加后，商品供給量反而有減少的現(xiàn)象。

3.彈性分析

能源彈性對(duì)于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、制定計(jì)劃等方面均有重要作用，它可以反映許多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和能源之間的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。由于能源有生產(chǎn)量與消費(fèi)量之分，則相應(yīng)有能源生產(chǎn)彈性和能源消費(fèi)彈性。在我國(guó)，能源消費(fèi)彈性與能源生產(chǎn)彈性基本處于相同水平，二者的基本計(jì)算公式為：

它表明經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)能源消費(fèi)（或生產(chǎn)）增減度變化的反映程度，在一定程度上說明了能源利用程度和節(jié)能潛力的大小。

如果能源彈性＞1，則一般在1.2～1.9之間，說明能源利用水平、技術(shù)裝備和生產(chǎn)工藝水平還不高；

如果能源彈性＜1，一般在0.46～0.88之間。說明隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、能源科研的深入、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的改變、節(jié)能措施的采用和能源管理水平的提高，能源的利用效率在不斷地提高，又會(huì)導(dǎo)致能源需求量的增長(zhǎng)慢于經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，能源彈性普遍下降。

參考文獻(xiàn)

篇5

影響需求原因很多，但價(jià)格是一個(gè)決定性的因素，受需求函數(shù)的約制，價(jià)格的改變必引起需求量的改變，而需求量的改變又會(huì)引起收益變化，商家經(jīng)常想通過價(jià)格的調(diào)節(jié)來增加收益，或轉(zhuǎn)嫁稅收。而提價(jià)或降價(jià)都可能要冒減少收益的風(fēng)險(xiǎn)。為了有的放矢的減少風(fēng)險(xiǎn)，就要充分考慮該商品在市場(chǎng)的需求價(jià)格的彈性。

一、需求價(jià)格彈性的概念

設(shè)市場(chǎng)上某商品的需求量是價(jià)格的函數(shù)，即，當(dāng)價(jià)格在某處取得增量時(shí)，需求量相應(yīng)取得增量，稱與為絕對(duì)增量，而稱和為相對(duì)增量。如果需求函數(shù)可導(dǎo)，但當(dāng)時(shí)，極限存在，則稱為當(dāng)價(jià)格為時(shí)需求量對(duì)價(jià)格的彈性，可記為，即

說明：因?yàn)閮r(jià)格的增長(zhǎng)將引起需求量減少，需求函數(shù)為減函數(shù),即,為了用正數(shù)表示需求彈性，故在定義式增加“一”號(hào)。

由得知需求價(jià)格彈性是需求量變動(dòng)的百分比與價(jià)格變動(dòng)的百分比之間的比率。即在點(diǎn)時(shí)當(dāng)價(jià)格提高或下降1%時(shí)，需求函數(shù)減少或增長(zhǎng)，所以需求價(jià)格彈性不僅與每單位價(jià)格變動(dòng)所引起的需求量的變動(dòng)有關(guān)，而且與價(jià)及需求量的初始狀態(tài)有關(guān)。

二、需求價(jià)格彈性分類

當(dāng)時(shí)，需求完全無彈性，無論商品價(jià)格變動(dòng)多少消費(fèi)者需求量不變。

當(dāng)時(shí)需求缺乏彈性，價(jià)格變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)需求量變動(dòng)小于一個(gè)百分點(diǎn)需求量相對(duì)價(jià)格不敏感。

當(dāng)時(shí)需求為單位彈性，價(jià)格變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)需求量變動(dòng)超過一個(gè)百分點(diǎn)，需求量的變動(dòng)相應(yīng)價(jià)格的變動(dòng)更為明顯。

當(dāng)時(shí)需求為無限彈性，價(jià)格輕微變動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致需求量急劇變動(dòng)。

三、需求價(jià)格彈性的計(jì)算

在計(jì)算需求價(jià)格彈性時(shí)，根據(jù)不同條件和不同要求，往往采用不同計(jì)算方法，下面分三種情況分別說明：

1.需求函數(shù)當(dāng)價(jià)格由變到時(shí)，需求由變到，則在價(jià)格變到上的平均彈性為:,當(dāng)很小時(shí)或不需要精確計(jì)算時(shí)，往往用平均彈性近似代替點(diǎn)彈性。

即需求變化率/價(jià)格變化率，借助價(jià)格變化率和需求變化率就可求出需求價(jià)格彈性，這種做法的好處是不需要知道需求函數(shù)，只需價(jià)格需求量的百分比。

例1 某商品的價(jià)格由每臺(tái)500元降到每臺(tái)450元時(shí)，每周的銷售量在原來1000臺(tái)的基礎(chǔ)上增加了500臺(tái)，求該商品的需求彈性。

解：

因，需求富有彈性，故降低價(jià)格可使總收益增加。另外，上述需求價(jià)格彈性又是需求函數(shù)的相對(duì)變化率，即

可借助價(jià)格變化率和需求量變化率求出需求價(jià)格彈性。

例2 某商品滯銷，準(zhǔn)備以降價(jià)擴(kuò)大銷路。如果要求以10%的代價(jià)下調(diào)價(jià)格，換回銷售量增加15%；20%，求該產(chǎn)品的需求彈性變化范圍。

解:

從而看出該產(chǎn)品的需求彈性在1.5∶2之間愛你，且，需求富有彈性，所以該方案可以使總收益增加。

這種以平均彈性代替點(diǎn)彈性的做法是不需要知道需求函數(shù)的，只要知道兩點(diǎn)的價(jià)格和需求量的變化百分比即可。但當(dāng)價(jià)格發(fā)生很大變化時(shí)，就隨和值的不同變化幅度較大，就不能很好的反映點(diǎn)的彈性。

2.點(diǎn)需求價(jià)格彈性公式

該公式是由平均彈性經(jīng)極限過程而來，利用該公式計(jì)算需求彈性，必須知道需求函數(shù)和和的初始值。

例3 設(shè)每天從甲地到乙地飛機(jī)票的需求量是

其中 是票價(jià)。

(1)求需求價(jià)格彈性；

(2)票價(jià)定為何值時(shí)，航空公司的收益最大？

解：(1)由于，故需求彈性為

(2)令，得=600（元）。

從上式分析，當(dāng)0＜＜600時(shí)，

3.弧彈性公式

需求曲線對(duì)于價(jià)格的上升和下降，其彈性值應(yīng)一致，但當(dāng)價(jià)格和需求量的基期值選取不同時(shí)，將導(dǎo)致彈性值不一致。為了解決這一矛盾，使價(jià)格上升和下降的彈性值保持一致，采用、的平均值引入如下弧彈性公式：

，其中1、1是基期的價(jià)格與需求量。2、2是終期的價(jià)格與需求量。用弧彈性公式比用變動(dòng)百分比計(jì)算彈性更常用，是目前通用的一種彈性計(jì)算公式，經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用它。

四、需求價(jià)格彈性對(duì)收益的影響

因?yàn)槭找婧瘮?shù)：

邊際收益函數(shù)：，

由此得下列結(jié)論：

1.當(dāng)時(shí)，，R遞減需求富有彈性，降價(jià)使收益增多反之升價(jià)使收益減少；

2.當(dāng)時(shí)，，R不變，需求為單位彈性時(shí)價(jià)格變化對(duì)收益不影響；

3.當(dāng)時(shí)，，R遞減需求缺乏彈性，升價(jià)反爾使收益增多降價(jià)使收益減少；

同理，若需求函數(shù)為，則收益邊際收益。

由此得下列結(jié)論：

(1)當(dāng)η＞1時(shí)，需求富有彈性,R增函數(shù)，需求量擴(kuò)大使收益增多，需求量減少收益減少。

(2)當(dāng)η=1時(shí)，需求不變彈性,R常數(shù)函數(shù)，收益不因需求量改變。

(3)當(dāng)η

綜上所述,收益的變化受需求彈性的制約，隨商品需求彈性的變化而變化。只考慮通過調(diào)整價(jià)格增加總收入是不科學(xué)的,要仔細(xì)研究商品的需求彈性,盲目的提價(jià)或降價(jià)很可能會(huì)造成損失。

特別地，當(dāng)需求函數(shù)為，則是線性的。

總收益為

邊際收益為

需求彈性為

則η的取值依賴于的大小：

(1)當(dāng)時(shí)，，有彈性；

(2)當(dāng)時(shí)，，不變彈性；

(3)當(dāng)時(shí)，，無彈性。

在商業(yè)實(shí)踐中，對(duì)于需求富有彈性的商品可以實(shí)行低定價(jià)或采用降價(jià)策略，這就是薄利多銷?！氨±笔莾r(jià)格低，每一單位產(chǎn)品利潤(rùn)低，但銷得多收益大，利潤(rùn)量大。因此降價(jià)策略適用于富有彈性的物品，但是對(duì)于需求缺乏彈性的商品，不能實(shí)行低定價(jià)，也不能降價(jià)出售，降價(jià)反而使總收益減少。

參考文獻(xiàn)：

篇6

改革開放后,我國(guó)的非農(nóng)勞動(dòng)力市場(chǎng)分為三個(gè)部門:城市正規(guī)部門(第一部門I)、城市非正規(guī)部門(第二部門II)和農(nóng)村非農(nóng)產(chǎn)業(yè)部門(第三部門III),這三大部門是吸納農(nóng)村轉(zhuǎn)移勞動(dòng)力的有效空間。

一、三部門關(guān)系概述

從組織形式上看,城市正規(guī)部門主要包括傳統(tǒng)的黨政機(jī)關(guān)、正規(guī)企事業(yè)單位,城市非正規(guī)部門主要包括微型企業(yè)、家庭企業(yè)、個(gè)體經(jīng)營(yíng)組織,而農(nóng)村非農(nóng)產(chǎn)業(yè)部門主要包括鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)、私營(yíng)企業(yè)和個(gè)體經(jīng)營(yíng)組織。城市正規(guī)部門與城市非正規(guī)部門穿插于第二、三產(chǎn)業(yè)之中,通過正規(guī)部門向非正規(guī)部門的輻射、非正規(guī)部門向正規(guī)部門的流動(dòng)來相互影響。城市非正規(guī)部門與農(nóng)村非農(nóng)產(chǎn)業(yè)部門通過在組織形式、就業(yè)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、勞動(dòng)力需求特點(diǎn)上的相似來順序承接與相互替代。

二、就業(yè)彈性模型選取

就業(yè)彈性是指,經(jīng)濟(jì)每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn),帶動(dòng)就業(yè)增長(zhǎng)的百分比,直接按定義測(cè)算=就業(yè)增長(zhǎng)率\產(chǎn)值增長(zhǎng)率。本文采用面板數(shù)據(jù)線性回歸模型來測(cè)算就業(yè)彈性:

三、面板數(shù)據(jù)模型下三部門吸納農(nóng)村轉(zhuǎn)移就業(yè)能力的分析

對(duì)于年份選取2005至2008年四年內(nèi)的數(shù)據(jù),對(duì)于省份選取主要吸納農(nóng)村轉(zhuǎn)移勞動(dòng)力的江蘇、浙江和廣東三省,對(duì)于行業(yè)選取部分主要行業(yè),第一部門I主要集中在煤氣水電生產(chǎn)及提供業(yè)、科研教育行業(yè),第二部門II主要集中在建筑業(yè)、餐飲、家政等服務(wù)業(yè),第三部門III主要集中在鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)企業(yè)、餐飲業(yè)、批發(fā)零售業(yè)。通過對(duì)采自各省統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)上公布的各行業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行行業(yè)匯總,得到表格中顯示的數(shù)據(jù)(Y億元,L萬人)。 (如表所示)

參照表中數(shù)據(jù)求均值,按照上述模型公式可得以下結(jié)果:

(1)第一部門的就業(yè)彈性:

(2)第二部門的就業(yè)彈性:

(3)我國(guó)農(nóng)村非農(nóng)產(chǎn)業(yè)一直處于發(fā)展中的狀態(tài),目前還不夠完善,對(duì)于農(nóng)村轉(zhuǎn)移勞動(dòng)力的吸納作用不明顯,由于非農(nóng)勞動(dòng)力市場(chǎng)上第三部門的相關(guān)數(shù)據(jù)難以統(tǒng)計(jì),所以在此不做就業(yè)彈性的具體計(jì)算。在我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷推廣下,城鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)逐漸發(fā)展起來,興起了大批鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的建設(shè),而這也正是吸納農(nóng)村剩余勞動(dòng)力的大好時(shí)機(jī)。

四、總結(jié)

綜上所述,在我國(guó)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不斷升級(jí)的現(xiàn)狀下,由就業(yè)彈性的相關(guān)數(shù)據(jù)說明,主要從事建筑業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的城市非正規(guī)部門是吸納農(nóng)村轉(zhuǎn)移勞動(dòng)力的主要部門,城市正規(guī)部門對(duì)農(nóng)村勞動(dòng)力的要求相對(duì)較高,農(nóng)村的非農(nóng)產(chǎn)業(yè)部門正在努力發(fā)展,相信會(huì)被越來越多的農(nóng)村轉(zhuǎn)移勞動(dòng)力所認(rèn)識(shí)并接納,有望成為吸納農(nóng)村轉(zhuǎn)移勞動(dòng)力的輔助部門。

參考文獻(xiàn):

[1]國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.統(tǒng)計(jì)年鑒.中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2009年版

[2]李偉.現(xiàn)階段我國(guó)就業(yè)彈性的變化趨勢(shì)及對(duì)策分析[J].理論導(dǎo)刊,2006;1

篇7

在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，需求價(jià)格彈性理論主要包含了兩個(gè)方面的關(guān)系：一是價(jià)格變動(dòng)與收益的關(guān)系；二是需求價(jià)格彈性與需求曲線的斜率的關(guān)系，而關(guān)于這兩個(gè)關(guān)系的表述跟實(shí)際相去甚遠(yuǎn)，完全是一個(gè)錯(cuò)誤。

在《初級(jí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)>（中央廣播電視大學(xué)出版社“一村一名大學(xué)生”計(jì)劃教材）中，關(guān)于“需求價(jià)格彈性”的內(nèi)容這樣描述了需求價(jià)格彈性與收益間的關(guān)系：

需求價(jià)格彈性 Ed=需求量的變動(dòng)速率/價(jià)格的變動(dòng)速率=一Q/Q/P/P=一Q/P*P/Q

即它是一個(gè)變動(dòng)速率相比的值.這里的P代表起始基礎(chǔ)價(jià)格，P代表純變動(dòng)的價(jià)格，Q代表對(duì)應(yīng)的起始需求量，Q代表對(duì)應(yīng)的純變動(dòng)的需求量，負(fù)號(hào)是為了將最終數(shù)值變?yōu)檎?。如某商品價(jià)格由5元降為4元，需求量由100件增加為130件，則

Ed=—[（130一100）/100]/[（4一5）/5]=0.3/0.2=1.5

第一.當(dāng)Ed>l時(shí)，表明需求量的變動(dòng)率快于價(jià)格的變動(dòng)率，即需求量對(duì)價(jià)格的變化反應(yīng)強(qiáng)烈，稱為需求富有彈性。需求曲線斜率為負(fù)，其絕對(duì)值小于1.如圖三個(gè)需求函數(shù)三角形，圖（a）中價(jià)格由P1降為P2，需求量從Q1增加到Q2，這時(shí)雖然商品價(jià)格降低，但由于需求量增加，銷售收入PQ增加，即圖中矩形B的面積大于矩形A的面積。

第二.Ed=1，表明需求量的變動(dòng)率等于價(jià)格的變動(dòng)率，即需求和價(jià)格以相同的幅度變動(dòng)，稱為需求單一性。需求曲線的斜率為一1.如圖中（b），價(jià)格由P1降為P2，需求量由Q1增加到Q2，這里的Q2一Q1要小于圖（a）中Q2一Q1。這是由于圖（b）中需求曲線D的斜率較大（陡峭）所致。但因價(jià)格降低引起的銷售收入減少正好由因需求量增加而引起的銷售收入增加彌補(bǔ)，即圖中矩形A的面積和矩形B的面積大體相等。

第三.Ed

一.真實(shí)的價(jià)格變化與收益的關(guān)系是需求函數(shù)中的中線、中位線平衡理論

（一）.宏觀中線平衡理論

教材上這種論述，把價(jià)格降低引起的銷售收入減少與需求量增大收入增加之間互抵后得到的“效益、平衡、虧損”結(jié)果的規(guī)律，歸結(jié)為“斜率主導(dǎo)下的需求價(jià)格彈性”變化的原因，相當(dāng)于說這個(gè)“斜率主導(dǎo)下的需求價(jià)格彈性”小于1的商品價(jià)格降低不會(huì)引起收入的增加，從而使降價(jià)沒有意義。這很容易使人產(chǎn)生困惑。但實(shí)際上這種論述并不符合實(shí)際情況，是完全錯(cuò)誤的一個(gè)概念。

如果我們?cè)诮滩慕o予我們的上述三個(gè)價(jià)格彈性情況圖中的任意一個(gè)圖上移動(dòng)那兩個(gè)矩形的對(duì)角點(diǎn)，完全都可以作出“效益、平衡、虧損”的結(jié)果，從而教材上的理論。如圖，我們作出完全相反于教材論述的兩個(gè)矩形A、B。

那么，價(jià)格變化引起的銷售收入變化實(shí)際遵循著什么樣的規(guī)律呢？

首先，我們作出一個(gè)任意需求函數(shù)三角形AOB，我們不去界定它的斜率，OA代表價(jià)格，OB為需求量，AB為需求曲線。

作這個(gè)三角形的中位線CD，連結(jié)OD，這OD即是AOB的中線。我們?cè)贠A上取點(diǎn)E作為基礎(chǔ)價(jià)格，相對(duì)應(yīng)的需求量是OG，此時(shí)E點(diǎn)所得到的收入為矩形OEFG。假設(shè)價(jià)格從E點(diǎn)落到H點(diǎn)，此時(shí)的收入為矩形OHIJ。于是得到價(jià)格變化前后的收入的減項(xiàng)矩形KHEF和加項(xiàng)矩形KGJI。此時(shí)很容易地看出加項(xiàng)面積大于減項(xiàng)面積。（證明見后）

繼續(xù)讓價(jià)格從E點(diǎn)降至M點(diǎn)，這點(diǎn)的坐標(biāo)橫線交于基礎(chǔ)需求量OG的坐標(biāo)豎線與三角形中線的交點(diǎn)P，得到收入減項(xiàng)矩形PMEF和加項(xiàng)矩形PGQN，這兩個(gè)矩形的對(duì)角點(diǎn)正是點(diǎn)P，此時(shí)減項(xiàng)和增項(xiàng)的面積是相等的，證明如下：

PF∥OA PN//OB

DF/DA=DP/OD=DN/DB （平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例）

又DA=DB

DF=DN AF=NB

所以PD是FPN的中線。

AF=NB、∠EFA=∠B （同位角相等）

RtAEF≌RtNQB

又SAOD=SDOB SFPD=SDPN（三角形的中線分三角形成兩個(gè)面積相等的三角形）

SOMP=SOGP （矩形對(duì)角線定理）

矩形PMEF的面積=矩形PGQN的面積

結(jié)論，當(dāng)價(jià)格降低到坐標(biāo)橫線跟起始需求量坐標(biāo)豎線的交叉點(diǎn)位于這個(gè)需求三角形從原點(diǎn)出發(fā)的中線上時(shí)，正好使減項(xiàng)效益矩形面積和增項(xiàng)效益矩形面積相等，表明價(jià)格變化后的收入等于價(jià)格變動(dòng)前的收入，這點(diǎn)為價(jià)格變化效益平衡點(diǎn)。

根據(jù)這個(gè)原理，當(dāng)這個(gè)交叉點(diǎn)落于這條中線的上面時(shí)，從增項(xiàng)效益矩形上端總能截出一個(gè)小矩形的面積等于減項(xiàng)效益矩形的面積，說明此時(shí)增項(xiàng)矩形的面積大于減項(xiàng)矩形的面積，收入是“效益”的。

證明：見上圖

當(dāng)價(jià)格從效益平衡點(diǎn)P回升至H點(diǎn)時(shí)，得到增項(xiàng)效益矩形KGJI和減項(xiàng)效益矩形KHEF。我們作圖找出RtFKI的中線KS，延長(zhǎng)SK相交于OA上的V點(diǎn)，從V點(diǎn)作價(jià)格橫線相交于需求曲線上的T。于是得到與減項(xiàng)矩形KHEF面積相等的矩形KWZI。顯然KGJI>KWZI，產(chǎn)生一塊剩余“效益”。

同理，我們可以證明，當(dāng)這個(gè)交叉點(diǎn)落于這條中線的下方時(shí)，收入是“虧損”的。

其實(shí)這個(gè)規(guī)律，也可用代數(shù)的方法加以證明。（見后）

（二）.微觀中位線平衡理論

我們?cè)僮鬟M(jìn)一步分析，這條中線的最高點(diǎn)D是該需求三角形中位線CD的端點(diǎn)，它們?cè)趦r(jià)格變化引起的收益變化規(guī)律中又有著怎樣的意義呢？

實(shí)際上，如果參照的起始價(jià)格在中位線以上，則需求三角形的這條中位線橫切起始價(jià)格（基礎(chǔ)價(jià)格）點(diǎn)到效益平衡點(diǎn)之間距離的一半。

證明：見上圖

已知：P是增項(xiàng)矩形PMEF與減項(xiàng)矩形PGQN的效益平衡點(diǎn)，CD是RtAOB的中位線，OD為中線。

求證：LF=LP

AD=OD （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

AOD是等腰三角形

∠A=∠AOD

又GF∥OA

∠GFB=∠A ∠FPD=∠AOD

∠GFB=∠FPD

又LD是RtFLD和RtPLD的共邊

RtFLD≌RtPLD

LF=LP

這樣，當(dāng)我們讓起始價(jià)格以最小精確單位的1/2量對(duì)準(zhǔn)中位線時(shí)，那么這個(gè)最小精確單位的末端就正好落在中線上，是價(jià)格降低一個(gè)最小邊際單位時(shí)的效益平衡點(diǎn)。假若我們想象讓價(jià)格的邊際變化無限地小下去，那么這個(gè)最小單位變化效益平衡點(diǎn)就會(huì)無限地接近中線的頂點(diǎn)D，直至純變動(dòng)價(jià)格為0，起始價(jià)格與變化后價(jià)格和平衡點(diǎn)與D點(diǎn)重合。所以我們可以將中線的頂點(diǎn)暨中位線的端點(diǎn)D作為最微小邊際變化效益平衡點(diǎn)，同時(shí)將中位線即它所表示的價(jià)格線作為價(jià)格變化時(shí)產(chǎn)生“效益”和“虧損”的最微觀邊際變化分界線。在這條分界線的上端是微觀邊際價(jià)格變化的效益區(qū)，在下端是微觀邊際變化的虧損區(qū)。當(dāng)價(jià)格變化的幅度橫跨這個(gè)微觀分界線時(shí)，那么分界線以下的“虧損”幅度抵銷分界線以上等幅度的“效益”，平衡點(diǎn)下移。所以，當(dāng)變化價(jià)格到達(dá)這條中位線時(shí)得到的總“效益”最大。

（三）.中線、中位線平衡理論的代數(shù)數(shù)學(xué)模型

我們?cè)儆么鷶?shù)的方法對(duì)上面的理論規(guī)律加以揭示和證明，從而建立起價(jià)格變動(dòng)與收益關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

見圖：

這是一個(gè)任意的直線需求函數(shù)三角形，b是初始基礎(chǔ)價(jià)格，a是它對(duì)應(yīng)的初始需求量，y是價(jià)格的變動(dòng)數(shù)值，c是變動(dòng)后的價(jià)格等于（b—y），x是需求量的變動(dòng)數(shù)值，減項(xiàng)效益矩形面積S1=ay，增項(xiàng)效益矩形面積S2=x（b-y），求Sl和S2之間的關(guān)系。

解：y與x分別是矩形A和B的邊長(zhǎng)共同組成RtFGH，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有y=—kx，于是有ay/a=—kx（b—y）/（b—y）

用S1、S2替換得，S1/a=（—S2k）/（b—y）

化簡(jiǎn)得：S1=—S2* ak/（b-y） S1=S2* ak/（y-b）

所以，當(dāng)ak/（y—b）=1 即—c/a=K時(shí)，S1=S2，它是價(jià)格變動(dòng)時(shí)效益增減平衡的條件，此時(shí)兩個(gè)效益矩形的對(duì)角點(diǎn)在需求函數(shù)三角形的中線上，ak/（y—b）是兩個(gè)矩形面積差值大小的根源。

符合ak/（y—b）=1 即—c/a=K的條件時(shí)，正是價(jià)格變動(dòng)線到達(dá)增減效益平衡點(diǎn)，此時(shí)y-b=—c，a與c組成的RtDOE與需求函數(shù)三角形AON相似，c/a=OA/ON=—k 。（證明略）

S1=S2·ak/（y—b），這是減項(xiàng)效益矩形面積和增項(xiàng)效益矩形面積之間的函數(shù)關(guān)系，是正比例函數(shù)關(guān)系，即兩者的變化方向是一致的。它倆之間的大小差值受系數(shù)ak/（y—b）的變化影響。

當(dāng)ak/（y—b）≠1即c/a≠|(zhì)K|時(shí)的情況：

一.當(dāng)ak/（y—b）|K|時(shí)，S1

我們沿著ak/（y—b）的值從小到大的方向分析。

（l）.由于k在題中即同一個(gè)需求函數(shù)中是己確定的項(xiàng)，我們先將a、b作為一對(duì)一定的起始基礎(chǔ)數(shù)，然后分析價(jià)格的變動(dòng)數(shù)y對(duì)效益增減矩形面積大小變化的影響，所以此時(shí)y的大小變化是引起S1和S2差值的唯一要素。

當(dāng)價(jià)格從高向低變動(dòng)時(shí)，變動(dòng)數(shù)y的數(shù)值逐步加大，而y本身是一個(gè)小于b的數(shù)，導(dǎo)致y—b的差的絕對(duì)值越來越小，從而使ak/（y—b）的值越來越大，帶動(dòng)S1向著大于S2的方向發(fā)展，即總收入向著“不效益”的方向發(fā)展。

y值是價(jià)格變動(dòng)的幅度，當(dāng)它的值為最小單位時(shí)屬于最小邊際變化，此時(shí)ak/（y—b）的值最小，從而使S1大于S2的差值最小。邊際變化上這種增減差值的大小同樣受其它要素變化的影響，在不同斜率的需求函數(shù)或同一個(gè)函數(shù)三角形里的不同區(qū)域都不相同。

（2）.我們?cè)俑淖兤鹗純r(jià)格和相應(yīng)需求量數(shù)值a、b，分析它倆的變化對(duì)ak/（y—b）的影響。

a、b是需求函數(shù)關(guān)系的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，是捆綁在一起的，一方的變化引起另一方的被動(dòng)變化。當(dāng)a增大時(shí)b減小，而這個(gè)反向變化正好使ak/（y—b）的值增大，從而引起S1相對(duì)于S2的增大，使結(jié)果向著“不效益”的方向發(fā)展。這說明，起始基礎(chǔ)價(jià)格越低，降價(jià)引起的結(jié)果越“不效益”。

當(dāng)a和c作邊長(zhǎng)組成最大面積的滿足平衡條件—c/a=K的矩形，也即當(dāng)y以可想象的最小微觀數(shù)值與相匹配的b的數(shù)值（b的減小同時(shí)是a的增大）同時(shí)滿足效益平衡條件ak/（y—b）=1時(shí)，此時(shí)y對(duì)應(yīng)的相匹配的基礎(chǔ)價(jià)格b和變化后的價(jià)格c都無限接近了需求函數(shù)三角形的中位線；當(dāng)y小至0時(shí)，兩個(gè)價(jià)格在中位線上重合。這時(shí)效益平衡條件公式ak/（y—b）=l成為“—b/a=k”，它是最微觀邊際價(jià)格變化效益平衡條件，—b/a是微觀邊際價(jià)格變化中增減效益差值的根源（而這正是需求價(jià)格彈性Ed=l的條件P/Q=—K.見下述第二章）。此時(shí)b代表的價(jià)格坐標(biāo)線是中位線，這點(diǎn)以上所有的價(jià)格邊際變化都是“效益”的，這個(gè)價(jià)格時(shí)總效益最大。當(dāng)有一方價(jià)格向下越過這個(gè)平衡線時(shí)，便有最微觀的“不效益”存在，總“變動(dòng)效益”的最大化開始減少。這與上一節(jié)的微觀中位線理論是一致的.

二.當(dāng)ak/（y—b）>1即c/aS2。

此時(shí)價(jià)格變動(dòng)引起的收益的變化方向同上，只不過結(jié)果是“虧損”的。

（證明略）

我們可以這樣說：

在每一個(gè)直線需求函數(shù)里，不管它的斜率如何，只要起始基礎(chǔ)價(jià)格在這個(gè)函數(shù)的價(jià)格微觀變化效益平衡線即這個(gè)需求函數(shù)三角形的中位線以上，那么就有價(jià)格降低時(shí)的“效益”空間；即使一個(gè)需求函數(shù)具有較小的斜率，但起始價(jià)格處在這條平衡線以下時(shí)依然失去價(jià)格變動(dòng)“效益”。這條需求函數(shù)三角形的中位線是價(jià)格微觀最小邊際變動(dòng)效益平衡分界線，這條線以上價(jià)格微觀最小邊際變動(dòng)是“效益”的，這條線以下價(jià)格微觀最小邊際變化是“虧損的”，這條線表示的變化價(jià)格得到的總“效益”最大。價(jià)格從高向低變化，邊際從高“效益”向著“不效益”的方向前進(jìn)，到達(dá)這條平衡線時(shí)達(dá)到平衡，最微觀“效益”歸零。變化價(jià)格跨過這條線繼續(xù)前進(jìn)，微觀邊際變化開始“虧損”。當(dāng)變化價(jià)格的幅度大于最小邊際變化時(shí)，平衡點(diǎn)沿中線方向下落，中位線兩邊等距離上的最小邊際變化的“效益”和“虧損”互相抵消，平衡點(diǎn)位于從原點(diǎn)出發(fā)的該需求三角形的中線上，這條中線是宏觀的價(jià)格變化效益平衡線，平衡線的兩邊價(jià)格變化引起的收益增項(xiàng)和減項(xiàng)相等，原效益不變。平衡點(diǎn)在這條平衡線以上時(shí)，宏觀上總收入“效益”；平衡點(diǎn)在這條平衡線以下時(shí)，宏觀上總收入“虧損”。這種關(guān)系的代數(shù)數(shù)學(xué)模型是：“當(dāng)ak/（y—b）=l即—c/a=K時(shí)，S減=S增”它是宏觀價(jià)格變動(dòng)時(shí)效益增減平衡的條件，ak/（y—b）是宏觀價(jià)格變動(dòng)效益增減差值的根源；“—b/a=k”是最微觀邊際價(jià)格變化效益平衡條件，“—b/a”是最微觀價(jià)格變動(dòng)效益差值的根源.

二，真實(shí)的需求價(jià)格彈性的變化規(guī)律

教材上的這種論述，把需求價(jià)格彈性定義值的大小與需求函數(shù)的斜率的變化統(tǒng)一起來，即

Ed>1時(shí)，|K|

其實(shí)，這是一種學(xué)術(shù)性錯(cuò)誤，并不符合真實(shí)情況。

我們看教材西方經(jīng)濟(jì)學(xué)給予我們的需求價(jià)格彈性的定義公式和例題：

Ed=—Q/Q/P/P= —Q/P*P/Q

有商品價(jià)格從5元降至4元，需求量則從100件增為130件。則

Ed=[（130—100）/100]/[（4—5）/5]=一0.3/（—0.2）=1.5

（見圖示，價(jià)格從P1降為P2）

我們看出例題中的—Q/P正是RtA1BA2的兩直角邊的比，Q=A2B P=—A1B，—A1B/A2B正是該需求曲線d的斜率K（負(fù)值），并且在同一個(gè)直線需求函數(shù)里無論價(jià)格怎樣變化它的值是不變的，

于是：Q/P=1/K（注意：Q/P定義為負(fù)值）

從而需求價(jià)格彈性公式變?yōu)椋篍d=—（1/K）*（P/Q）

這說明，在同一個(gè)直線需求函數(shù)p=KQ+b中，由于斜率K的值是固定的，所以Q/P=l/K的值也是固定的，這時(shí)的需求價(jià)格彈性Ed的值取決于P/Q的大小.而P/Q又是一個(gè)什么樣的數(shù)值呢？

西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中把P/Q定義為價(jià)格變動(dòng)中那個(gè)參照相比較的原來的價(jià)格和需求量的比，即圖中矩形OP1A1Q1高與寬的比，但是在價(jià)格逐次變動(dòng)的過程中，這個(gè)數(shù)值可以不斷地被修正，即圖中的P1/Q1可以換成OP2/OQ2、OP3/OQ3、0P4/OQ4、……，處在變化的后面的價(jià)格和對(duì)應(yīng)需求量總是可以把處在前面的價(jià)格和對(duì)應(yīng)需求量作為起始參照。另外，我們從圖中看到隨著被選定的起始參照價(jià)格的向下變動(dòng)，P/Q的比值不斷地被變小，即由價(jià)格P和需求量Q組成的矩形的高不斷的減小，而這寬則不斷地增長(zhǎng)，從而引起需求價(jià)格彈性Ed的值向著減小的方向發(fā)展。

可見，所謂需求函數(shù)斜率K決定需求價(jià)格彈性Ed的大小的論述是完全錯(cuò)誤的。例：

如圖，我們作一個(gè)斜率為—1的需求函數(shù)與坐標(biāo)構(gòu)成兩直角邊相等的RtAOB。

當(dāng)P=5時(shí)，Q=1 （參照的原來價(jià)格和對(duì)應(yīng)需求量）

當(dāng)P=4時(shí)，Q=2 （變動(dòng)后價(jià)格和對(duì)應(yīng)需求量）

按照西方經(jīng)濟(jì)學(xué)上的需求價(jià)格彈性公式，則

Ed=—Q/Q/P/P=—[（2—1）/1]/[（4—5）/5]=5

但按照《初級(jí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》教材上的需求價(jià)格彈性理論這時(shí)應(yīng)當(dāng)是“當(dāng)K=—l時(shí)，Ed=l”。顯然，公式得Ed≠理論Ed。這是自相矛盾的。

這就是說，即使在斜率一定的同一個(gè)直線需求函數(shù)里，每一個(gè)價(jià)格面對(duì)的P/Q的值都是可以變化而不一樣的，選定的基礎(chǔ)價(jià)格變化從而引起需求價(jià)格彈性的改變；當(dāng)選定的參照起始價(jià)格不變時(shí)，即使價(jià)格變動(dòng)需求價(jià)格彈性的值也不變，需求價(jià)格彈性是每一個(gè)價(jià)格所在函數(shù)中的位置本身具有的特性。所以斜率K不能決定需求函數(shù)的需求價(jià)格彈性。

價(jià)格變動(dòng)過程中，選定的參照起始價(jià)格和對(duì)應(yīng)需求量的變動(dòng)，是客觀存在的，而不變是我們?nèi)藶榈陌磁?，?shí)際上微觀的邊際上是不斷在變化著的。從圖示5中可以看出，隨著選定的價(jià)格從高至低變動(dòng)，P/Q的比值不斷地被變小，從而引起需求價(jià)格彈性Ed的值向著減小的方向發(fā)展，當(dāng)選定的價(jià)格到達(dá)該函數(shù)的中位線的C點(diǎn)時(shí)，正好使P/Q=OE/OC=CD/AC=-K，，這時(shí)Ed=l。這種變化分為三個(gè)階段：（這個(gè)變化規(guī)律也正好符合需求價(jià)格彈性公式的推理）

當(dāng)P/Q>|K|時(shí)，Ed>1，P在中位線以上。

當(dāng)P/Q=—K時(shí)，Ed=l，P在中位線。

當(dāng)P/Q

需求價(jià)格彈性的這個(gè)規(guī)律正是第一章第三節(jié)中的最微觀價(jià)格變動(dòng)效益平衡條件的變化規(guī)律，所以說需求價(jià)格彈性就是最微觀的邊際價(jià)格變動(dòng)中的收益。

這個(gè)過程是選定的參照起始價(jià)格的變化引發(fā)的，而不是K的變化引起的，相反K的變化并不引起需求價(jià)格彈性的這種變化，論證見后?！ū菊撐睦镌跊]有聲明時(shí)，所講全指直線需求函數(shù)）。

三.需求價(jià)格彈性是最微觀價(jià)格邊際變化時(shí)收益增減關(guān)系的系數(shù)的倒數(shù)

在同一個(gè)直線需求函數(shù)中，需求價(jià)格彈性Ed的值是由參照的起始價(jià)格P的變化引起的，那么這種需求價(jià)格彈性變化的規(guī)律跟價(jià)格變化中收益的“效益、平衡、虧損”有著怎樣的聯(lián)系呢？

如（圖示7）

已知：當(dāng)P/Q=—K時(shí)，Ed=l

即圖中P1/Q1=—K.也就是矩形OP1DˊQ1的OP1/OQ1=—K

求證：此時(shí)價(jià)格P1的坐標(biāo)線P1Dˊ與中位線CD重合.

證明：連接P1Q1

OP1/OQ1=AO/OB=AP1/P1Dˊ=—K（斜率都相等）

RtP1OQ1∽R(shí)tAOB∽R(shí)tAP1Dˊ

∠OP1Q1=∠A

又P1D=OQ1

RtAP1Dˊ≌RtP1OQ1，

AP1=P1O即P1的坐標(biāo)橫線P1Dˊ與中位線CD重合，

這說明，需求彈性Ed=l 即P/Q=—K時(shí)，P正好落在中位線上，這也已經(jīng)在上一章中進(jìn)行了反面證明。上一章所述的需求價(jià)格彈性的變化規(guī)律正好與已述的“價(jià)格變化與收益的關(guān)系”中的中線、中位線理論相一致。為什么會(huì)是這樣一個(gè)結(jié)果？我們從需求價(jià)格彈性公式和第一章三節(jié)里的數(shù)學(xué)模型得到答案：

“需求價(jià)格彈性Ed=—Q/P*P/Q和效益增減函數(shù)Sl=S2·ak/（y-b）”

已知兩者的變形為Ed=—1/K*P/Q和S1=S2*[a/（y—b）]*k。當(dāng)y=0時(shí)，[a/（y—b）]*k變?yōu)椋?a/b）*k。因?yàn)閍=Q，b=P，（只是表述時(shí)用的字母不同而已），所以（-a/b）*k=-Q/P*k，=-K*Q/P。由此我們看出需求價(jià)格彈性公式的“—1/K*P/Q”正好是當(dāng)y=0時(shí)的效益增減函數(shù)的系數(shù)“（-a/b）*k”的倒數(shù)。而y=0時(shí)的“（-a/b）*k”表示的是選定的起始價(jià)格本身的屬性，也是相當(dāng)于變動(dòng)價(jià)格y以可想象到的最小微觀變化時(shí)的效益的變化結(jié)果。（-a/b）*k=1即—b/a=k時(shí)，b位于中位線上，它是最微觀邊際價(jià)格變化效益平衡條件，（-a/b）*k值的大小決定著宏觀增減效益平衡條件ak/（y—b）=l時(shí)變動(dòng)價(jià)格y的大小位置。同理，（-a/b）*k所影響的方面也正是需求價(jià)格彈性Ed=一Q/P*P/Q=—1/K*P/Q所能影響到的方面，只是因?yàn)閮烧呤堑箶?shù)關(guān)系所以影響力的方向是相反的，需求價(jià)格彈性影響力的方向相同于效益運(yùn)動(dòng)的方向。

所以可以說，需求價(jià)格彈性是最微觀上的效益增減關(guān)系的系數(shù)的倒數(shù)，它制約著價(jià)格變動(dòng)時(shí)效益增減的方向，制約著宏觀效益增減關(guān)系平衡時(shí)的價(jià)格的位置。

四.需求價(jià)格彈性是最微觀的邊際價(jià)格變動(dòng)中的收益

第二章中的需求價(jià)格彈性的平衡條件公式“P/Q=—K”跟第一章三節(jié)中的微觀邊際價(jià)格變化收益平衡公式“—b/a=k”是一樣的，“—b/a=k”變形為"b/a=—k”，b/a就是這里的P/Q。所以需求價(jià)格彈性就是最微觀的邊際價(jià)格變動(dòng)中的收益，還因?yàn)椤靶枨髢r(jià)格彈性是最微觀收益增減關(guān)系的系數(shù)的倒數(shù)”，所以需求價(jià)格彈性的變化方向相同于價(jià)格變動(dòng)中收益的變化方向，需求價(jià)格彈性的變化規(guī)律就是價(jià)格變動(dòng)中收益的最微觀的變化規(guī)律。

由于在同一個(gè)直線需求函數(shù)中，需求價(jià)格彈性隨參照價(jià)格本身的變動(dòng)而變動(dòng)，所以在同一個(gè)直線函數(shù)中價(jià)格變動(dòng)中收益的“效益、平衡、虧損”也是隨參照的價(jià)格的位置變化而變化的，這是我們能夠在《初級(jí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》給予我們的三種類型斜率的三角形中作出相反于書中結(jié)論的兩個(gè)收益矩形的原因。最微觀邊際上的收益是隨變動(dòng)價(jià)格的變動(dòng)而隨時(shí)變動(dòng)的，這個(gè)微觀的邊際收益變化就是變動(dòng)的價(jià)格本身所具有的需求價(jià)格彈性，所以只要有價(jià)格變動(dòng)就有微觀上的收益變化?！冻跫?jí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》中把價(jià)格變動(dòng)中收益的“效益、平衡、虧損"情況單一化固定

在某一類斜率的需求函數(shù)里的理論是非常錯(cuò)誤的。

在同一個(gè)直線需求函數(shù)中，即斜率K不變的情況下，隨著價(jià)格從高向低的變化，邊際需求價(jià)格彈性逐漸減小，同時(shí)邊際價(jià)格變動(dòng)收益也向著“不效益”的方向前進(jìn)。當(dāng)價(jià)格到達(dá)需求函數(shù)三角形的中位線時(shí)，邊際需求價(jià)格彈性的值為1，同時(shí)邊際價(jià)格最微觀變動(dòng)“效益”歸零，總效益達(dá)到最大化。這條中位線是價(jià)格變化中的最大收入效益線。價(jià)格向下跨過這條中位線后，邊際需求價(jià)格彈性的值小于1，價(jià)格微觀邊際變化收益開始“虧損”。用公式表示如下：

當(dāng)P/Q>|K|時(shí)， Ed>l P在中位線以上邊際價(jià)格變化收益“效益”

當(dāng)P/Q=—K時(shí)， Ed=l P在中位線上邊際價(jià)格變化收益平衡，總效益最大。

當(dāng)P/Q

這一規(guī)律與第一章三節(jié)里價(jià)格變動(dòng)時(shí)效益增減平衡的條件“當(dāng)ak/（y—b）=1即—c/a=K時(shí)，S1=S2”是統(tǒng)一的，只不過需求價(jià)格彈性本身表示的是最微觀價(jià)格邊際變化中收益的變化情況，而平衡條件表示的是宏觀的價(jià)格變化情況。

五.斜率的變化對(duì)需求價(jià)格彈性和收益的影響

《初級(jí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》教材中把斜率的變化說成是制約需求價(jià)格彈性和價(jià)格變化中收益變化規(guī)律的決定因素，把三者強(qiáng)扭成一體，我們用相互印證的不同的方法進(jìn)行了否定。那么，斜率的變化到底對(duì)需求價(jià)格彈性和價(jià)格變動(dòng)中的收益有什么影響呢？

（一）斜率的變化對(duì)需求價(jià)格彈性的影響

見（圖示8），這是兩個(gè)僅有斜率不同的直線需求函數(shù)，需求三角形AOB和三角形AOC，當(dāng)參照價(jià)格為P時(shí)，它們各自的需求價(jià)格彈性為：

Ed1=—1/K1*P/Q1=OB/OA*P/Q1=OB/Q1*P/OA

Ed2=—1/K2*P/Q2=OC/OA*P/Q2=OC/Q2*P/OA

APD∽AOB PD/OB=AP/AO

APE∽AOC PE/OC=AP/AO PD/OB=PE/OC=AP/AO

PD=Q1 PE=Q2 Q1/OB=Q2/OC OB/Q1=OC/Q2

Ed1=Ed2

這證明，截距一致，僅有斜率不同的兩個(gè)直線需求函數(shù)，在同一價(jià)格下它們的需求價(jià)格彈性是相等的，也可以說僅有斜率的變化并不改變直線需求函數(shù)中需求價(jià)格彈性的大小，這再一次證明了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中把需求價(jià)格彈性大小說成是斜率的原因的理論是非常錯(cuò)誤的。

（二）.斜率的變化對(duì)價(jià)格變動(dòng)中收益的影響

見圖：

這是兩個(gè)僅有斜率不同的直線需求函數(shù)，價(jià)格從H點(diǎn)降至效益平衡點(diǎn)I點(diǎn)，即兩個(gè)效益增減矩形的對(duì)角點(diǎn)在需求三角形AOB的中線上。那么，因斜率改變成為第二個(gè)需求三角形AOE后效益平衡會(huì)被打破嗎？根據(jù)第一章中所述價(jià)格變動(dòng)收益增減平衡條件“當(dāng)ak/（—b）=l即c/a=—K時(shí)， S1=S2”，這里它們各自的價(jià)格變動(dòng)收益平衡的條件是：

（l）.需求函數(shù)三角形AOB的增減平衡條件是，—K1=c/a=OA/OB，

（2）.需求函數(shù)三角形AOE的增減平衡條件是，—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）。（是否成立待證明）

求證：—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）成立。

證明：c/a=OA/OB

在c/（a+d）=OA/（OB+BE）中只要證明d/a=BE/OB，則它就能夠成立。

d/a=BE/OB變形得OB/a=BE/d

AHF∽AOB

HF/OB=AF/AB

AFG∽ABE

FG/BE=AF/AB

HF/OB=FG/BE=AF/AB

a=HF.d=FG

a/OB=d/BE

OB/a=BE/d， d/a=BE/OB

—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）成立。

其實(shí)，通過作圖也已經(jīng)得到，斜率由K1變成K2后效益增減矩形的對(duì)角點(diǎn)依然在新的需求三角形的平衡線上，即中線上。這說明，由于需求價(jià)格彈性沒有因斜率改變而變化，所以在中位線上的效益平衡更不會(huì)打破，實(shí)際上兩者的中位線也是重合的，只是中線向右下方發(fā)生了移位，增加了總效益的值域。但從S1=S2·ak/（y—b）中可以看明白，除了在平衡點(diǎn)上效益平衡不變外，在不均衡區(qū)域系數(shù)“ak/（y—b）”的值雖然不變，但由于在相同的變動(dòng)價(jià)格上，S1與S2的基礎(chǔ)數(shù)值會(huì)同時(shí)加大，從而它們之間的差值變大，但這個(gè)差值在平衡線的兩邊所前進(jìn)的方向是不一樣的，平衡線以上是“增益”的方向，而平衡線以下是“減益”的方向。

這就是說，斜率的改變不會(huì)打破價(jià)格變動(dòng)中收益的中線、中位線平衡理論規(guī)律，不會(huì)打破原有的增減平衡。在不均衡區(qū)域，隨著斜率絕對(duì)值的減小在相同價(jià)格下會(huì)改變?cè)械膬r(jià)格變動(dòng)中收益數(shù)值大小，變動(dòng)價(jià)格在平衡點(diǎn)以上會(huì)“增益”，在平衡點(diǎn)以下會(huì)“減益”。同時(shí)斜率的減小使相同價(jià)格下的靜態(tài)效益增加?！⒁猓簝r(jià)格變動(dòng)中的收益是指動(dòng)態(tài)的相比較下的“增益”還是“減益”，而靜態(tài)效益是指一定價(jià)格下的實(shí)際收益，兩者是完全不同的兩個(gè)概念。

（三）.西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求價(jià)格彈性理論相近于曲線需求函數(shù)

如圖：

根據(jù)需求價(jià)格彈性定義公式，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求價(jià)格彈性理論相近于圖示10中的曲線需求函數(shù)，但這種函數(shù)價(jià)格變動(dòng)的過程里仍然包含著我們以上論證的理論規(guī)律，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)需求價(jià)格彈性理論仍然不能涵蓋它價(jià)格變動(dòng)時(shí)的實(shí)質(zhì)。我們不再在此分析此類需求函數(shù)價(jià)格變動(dòng)時(shí)的各方面關(guān)系。總之，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求價(jià)格彈性理論是經(jīng)不住推敲的，非常偏面和狹獈。

六.需求價(jià)格彈性理論在實(shí)際產(chǎn)品定價(jià)中的應(yīng)用

利潤(rùn)最大化價(jià)格=收益最大化價(jià)格+成本價(jià)格/2

我們已經(jīng)知道直線需求函數(shù)三角形的中位線代表的是最大總收益價(jià)格線，此時(shí)P/Q=—K，Ed=1，但因?yàn)橛谐杀镜囊蛩卦诶锩?，此時(shí)的最大總收益并不等于最大總利潤(rùn)，它還不是人們所追求的利潤(rùn)最大化價(jià)格線，現(xiàn)實(shí)中人們總是隨著產(chǎn)品在市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)情況有意識(shí)或無意識(shí)地按著利潤(rùn)最大化的原則對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)。只有在去除了成本因素后所得到的最大總收益價(jià)格才是最大總利潤(rùn)的價(jià)格。如圖：

需求函數(shù)三角形AOB，下面的陰影部分是成本區(qū)域，P1D1是它的中位線也是最大總收益價(jià)格線。上方的空白三角形AOˊBˊ才是利潤(rùn)價(jià)格需求函數(shù)三角形，這個(gè)三角形里的需求利潤(rùn)價(jià)格彈性依然遵循著中線、中位線平衡規(guī)律，所以它的中位線P2D2表示的價(jià)格P2才是總利潤(rùn)最大化價(jià)格。顯然，

最大總利潤(rùn)價(jià)格=最大總收益價(jià)格+成本價(jià)格/2

此時(shí)，（P-Oˊ）/Q=-K （Oˊ代表成本價(jià)格，P代表銷售價(jià)格，Q代表P對(duì)應(yīng)的需求量）

七，總結(jié)

在同一個(gè)直線需求函數(shù)里：

一.中位線規(guī)律就是需求價(jià)格彈性的規(guī)律，是最微觀的價(jià)格邊際變動(dòng)中的收益的規(guī)律。公式表達(dá)為：

當(dāng)P/Q>|K|時(shí)，Ed>1 P在中位線以上，微觀邊際價(jià)格變化收益“效益”

當(dāng)P/Q=—K時(shí)，Ed=l P在中位線上，微觀邊際價(jià)格變化收益平衡，此時(shí)總收益最大。

當(dāng)P/Q

二.中線規(guī)律就是宏觀的價(jià)格變動(dòng)中收益變化的規(guī)律，是需求價(jià)格彈性在宏觀上的表現(xiàn)，公式表達(dá)為：

當(dāng)ak/（y—b）=l即—c/a=K時(shí)，S減=S增 平衡點(diǎn)在中線，宏觀上收益平衡。

當(dāng)ak/（y—b）|K|時(shí)，S減

當(dāng)ak/（y—b）>1 即c/aS增 平衡點(diǎn)在中線以下，宏觀上收益“虧損”。

三.截距相等，僅有斜率不同的兩個(gè)直線需求函數(shù)，在同一價(jià)格下它們的需求價(jià)格彈性是相等的。需求價(jià)格彈性是價(jià)格在函數(shù)截距上的位置本身所具有的特性，與該函數(shù)的斜率無關(guān).每一個(gè)直線需求函數(shù)都包含需求價(jià)格彈性變化的三個(gè)階段，同時(shí)也導(dǎo)致每一個(gè)直線需求函數(shù)里都包含“效益、平衡、虧損”三個(gè)區(qū)域即上述“一線兩區(qū)域”。

篇8

作者簡(jiǎn)介：王新利（1975-），女，河南偃師人，上海理工大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，講師。（上?！?00093）

中圖分類號(hào)：G642.0?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?????文章編號(hào)：1007-0079（2012）34-0075-02

微積分課程是高等教育中一門重要的基礎(chǔ)課程，理工科專業(yè)歷來都非常重視微積分的教學(xué)工作。近年來，為了提高綜合素質(zhì)，越來越多的文科專業(yè)學(xué)生也開始選修微積分。微積分具有邏輯性強(qiáng)、抽象性高的特點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的文科生來說，學(xué)起來難免感到枯燥和困難，往往是興沖沖地選了課，可越上越?jīng)]有興趣和信心。因此，在文科微積分教學(xué)中增加一些來源于生活的例子，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是非常有幫助的。經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門與微積分有緊密聯(lián)系的學(xué)科，也是多數(shù)文科類的后續(xù)專業(yè)課程。因此，在文科微積分教學(xué)中引入經(jīng)濟(jì)學(xué)引例，一方面可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣，另一方面也為后續(xù)學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)類課程打下了一定的基礎(chǔ)。

筆者在近幾年文科微積分的教學(xué)中主要引入了以下幾個(gè)方面的應(yīng)用例子，明顯提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，收到了良好的效果。

一、經(jīng)濟(jì)學(xué)引例在微分學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.邊際函數(shù)

在微分學(xué)的教學(xué)中，主要介紹導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)方法、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、微分等內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要講三類問題，一類是求即時(shí)速度問題，第二類是求曲線的切線問題，第三類是求函數(shù)的最大值與最小值問題。但對(duì)于文科專業(yè)的學(xué)生來說，即時(shí)速度是物理學(xué)上的概念，曲線的切線是幾何概念，和他們的專業(yè)聯(lián)系不是太大。因此，講課時(shí)就把這兩方面的例子減少，而增加了邊際函數(shù)的例子。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，有邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)等所對(duì)應(yīng)的邊際函數(shù)，它們是經(jīng)濟(jì)學(xué)上非常重要的概念。所謂邊際成本，是指當(dāng)企業(yè)多生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)出而增加的成本。邊際收益和邊際利潤(rùn)類似定義，它們用來衡量當(dāng)自變量的改變?yōu)橐粋€(gè)單位時(shí)相應(yīng)函數(shù)值的改變量的大小。由導(dǎo)數(shù)的定義，。

因此，求某個(gè)量處的邊際成本只要先求出成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即邊際成本函數(shù)，然后把這個(gè)量代入邊際成本函數(shù)即求出了邊際成本的近似值。求邊際收益、邊際利潤(rùn)的方法是一樣的。

那么，這時(shí)就提醒學(xué)生思考，利用邊際成本函數(shù)的定義可以算出邊際成本的精確值，為什么反而去求一個(gè)近似值呢？這樣的疑問就為下面學(xué)習(xí)求最值的內(nèi)容埋下了伏筆。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，企業(yè)要追求的是成本最小化或者利潤(rùn)最大化的經(jīng)營(yíng)模式，反映在數(shù)學(xué)上就是求最大最小值問題。下面通過例子來看邊際函數(shù)與最值的關(guān)系。

某空調(diào)公司生產(chǎn)空調(diào)的成本函數(shù)是，其中x表示每周生產(chǎn)的空調(diào)臺(tái)數(shù)，表示公司花費(fèi)的成本（以百元為單位）。該空調(diào)的價(jià)格需求函數(shù)為。問：每周生產(chǎn)多少臺(tái)冰箱，公司的利潤(rùn)最大？

因?yàn)槔麧?rùn)是收益和成本之差，而收益為價(jià)格和產(chǎn)量之積，所以可以先求出利潤(rùn)函數(shù)，那么邊際利潤(rùn)函數(shù)是。在某個(gè)點(diǎn)處當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，邊際利潤(rùn)是大于0的，說明再多生產(chǎn)一臺(tái)，利潤(rùn)是增加的，而導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，正好相反。因此只有當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，利潤(rùn)最大。顯然，當(dāng)時(shí)，x等于100，即每周生產(chǎn)量為100臺(tái)時(shí)利潤(rùn)是最大的。這樣通過聯(lián)系實(shí)際的講解，非常直觀地讓學(xué)生了解到導(dǎo)數(shù)和邊際函數(shù)的聯(lián)系以及它們?cè)谇笞钪禃r(shí)所起的作用。

2.相對(duì)變化率與彈性

在微分學(xué)中，相對(duì)變化率是一個(gè)重要的概念。它表示函數(shù)的相對(duì)改變量與自變量的相對(duì)改變量之比，又被稱為彈性。在授課時(shí)，經(jīng)常會(huì)舉物理學(xué)上的例子，但對(duì)于文科生來說，用經(jīng)濟(jì)學(xué)上的例子更為合適。在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，有需求的價(jià)格彈性、供給彈性等概念，內(nèi)容非常豐富。簡(jiǎn)單地說，需求價(jià)格彈性是用來衡量需求對(duì)價(jià)格變動(dòng)的敏感程度。在實(shí)際生活中，像觀光旅游這類消費(fèi)對(duì)于價(jià)格的變動(dòng)十分敏感，而食品、電力等必需品的消費(fèi)則對(duì)價(jià)格的變動(dòng)影響不大。許多企業(yè)，不管是航空公司、肯德基餐廳還是期刊出版社等都需要判斷提高價(jià)格還是降低價(jià)格或者維持價(jià)格不變，企業(yè)的利潤(rùn)才能最大。這些問題的解決與彈性關(guān)系密切。

用表示價(jià)格需求函數(shù)，p表示價(jià)格，q表示需求量，則價(jià)格需求彈性的公式為：

該公式被稱為區(qū)間價(jià)格彈性公式。一般地，當(dāng)價(jià)格上升時(shí)，需求量下降，因此始終有>0。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，對(duì)區(qū)間價(jià)格彈性公式兩邊取極限，得到點(diǎn)價(jià)格彈性公式：

可以看到，當(dāng)>1或>1時(shí)，表示價(jià)格變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)引起需求量的變動(dòng)超過一個(gè)百分點(diǎn)，則稱此需求是富有彈性的。反之，當(dāng)

因此，當(dāng)需求是富有彈性（>1）時(shí)，

從以上的分析可知，無論是導(dǎo)數(shù)的定義還是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，都在這些經(jīng)濟(jì)學(xué)引例中有很好的體現(xiàn)，同時(shí)也讓學(xué)生明確了經(jīng)濟(jì)學(xué)分析的數(shù)理基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)背景，這樣的教學(xué)方式有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也對(duì)相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)打下了一個(gè)良好的基礎(chǔ)，非常符合現(xiàn)代大學(xué)復(fù)合型人才培養(yǎng)的方向。

二、經(jīng)濟(jì)學(xué)引例在積分學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

積分學(xué)的內(nèi)容主要包括不定積分及其計(jì)算、定積分、定積分的應(yīng)用等幾個(gè)部分。筆者在講授微積分的過程中盡可以引入一些經(jīng)濟(jì)學(xué)上的例子，使得本來抽象、枯燥的定理公式變得具體形象，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

首先，在不定積分部分，因?yàn)榉e分和微分是一對(duì)互逆運(yùn)算，對(duì)邊際成本函數(shù)或者邊際利潤(rùn)函數(shù)求不定積分可以得到相應(yīng)的成本函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)。

其次，在定積分的應(yīng)用部分定積分可以表示平面圖形的面積。這又可以用來計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)上的消費(fèi)者剩余或生產(chǎn)者剩余。

消費(fèi)者剩余（consumer surplus）是指一種物品的總效用與其市場(chǎng)價(jià)值之間的差額。之所以會(huì)產(chǎn)生剩余，是因?yàn)椤拔覀兯玫降拇笥谖覀兯Ц兜摹?。這種額外的好處根源于遞減的邊際效用。假設(shè)有個(gè)人愿意以275元的價(jià)格買一輛自行車，但最后的成交價(jià)格是200元，“節(jié)約”的75元即為消費(fèi)者剩余。下面的例子說明積分在求消費(fèi)者剩余時(shí)的作用。

某自行車零售商處一款自行車的價(jià)格需求函數(shù)為，其中x表示每個(gè)月的需求量，p表示每輛自行車的價(jià)格。當(dāng)以210元的價(jià)格購(gòu)買該款自行車時(shí)，求所產(chǎn)生的消費(fèi)者剩余。

首先可以根據(jù)價(jià)格需求函數(shù)計(jì)算出當(dāng)價(jià)格為210元時(shí)的需求為400元，此時(shí)的總效用為元，其市場(chǎng)價(jià)值為84000元，因此消費(fèi)者剩余為24000元。也可以用一個(gè)式子計(jì)算消費(fèi)者剩余：。

消費(fèi)者剩余的概念對(duì)于評(píng)估許多政府決策是極其有用的。例如，政府如何決定新建一條公路的價(jià)值。假設(shè)一條新公路的修建正在考慮之中，由于公路對(duì)所有人免費(fèi)，它并不能帶來任何收入。使用公路的人所得到的價(jià)值在于時(shí)間的節(jié)省或旅行的安全，建設(shè)公路的成本能用個(gè)人消費(fèi)者剩余的加總來衡量。

綜上，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的函數(shù)和微積分聯(lián)系非常緊密。在文科微積分教學(xué)中采用大量經(jīng)濟(jì)學(xué)上的引例可以緊密聯(lián)系社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，把單調(diào)枯燥的數(shù)學(xué)概念和推理形象化，有效提高微積分教學(xué)的趣味性，同時(shí)為以后經(jīng)濟(jì)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

篇9

設(shè)函數(shù)y=（）在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，若極限（1）存在，則稱函數(shù)f在點(diǎn)x0可導(dǎo)，并稱該極限為函數(shù)f在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'（x0）。令x=x0 +，=f（x0+）-f（x0），則（1）式可改寫為： （2）。所以，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)增量與自變量之比的極限。這個(gè)增量比稱為函數(shù)關(guān)于自變量的平均變化率（又稱差商），而導(dǎo)數(shù)f'（x0）則為f在x0處關(guān)于x的變化率。

若（1）或（2）式極限不存在，則稱f在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。

以下介紹導(dǎo)數(shù)的有關(guān)應(yīng)用：經(jīng)濟(jì)方面，物理方面，極限方面，函數(shù)方面，最優(yōu)化問題方面以及其它生活中的應(yīng)用實(shí)例方面來闡述導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用：

二、導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

將導(dǎo)數(shù)概念應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要是指利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)變量，如成本、收入、利潤(rùn)、需求等函數(shù)的變化率，其一為瞬時(shí)變化率，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為“邊際”；其二為相對(duì)變化率，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為“彈性”。

（一）總成本函數(shù)與邊際成本

總成本是指生產(chǎn)一定數(shù)量的某種產(chǎn)品所需投入的總費(fèi)用，它是產(chǎn)量的函數(shù)，一般用C表示，設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量為時(shí)所需的總成本為C=C（x），稱為總成本函數(shù)，簡(jiǎn)稱為成本函數(shù)，它是由固定成本c0（與產(chǎn)量無關(guān)的資源投入，如廠房、設(shè)備、企業(yè)管理費(fèi)、廣告費(fèi)等）及可變成本c1（x）（與產(chǎn)量相關(guān)的資源投入，如原料、電力、人力等）兩部分組成，一般函數(shù)關(guān)系為C（x）=c0+c1（x），這是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)。

若產(chǎn)量是連續(xù)變化的，且函數(shù)C（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則有。C'（x）為成本函數(shù)的瞬時(shí)變化率，稱為產(chǎn)量為x時(shí)的邊際成本，又記作MC。按導(dǎo)數(shù)定義，C'（x）近似表示在產(chǎn)量為x，產(chǎn)量的改變量的絕對(duì)值||很小時(shí)，總成本變化的速度，即平均增加或減少一個(gè)單位產(chǎn)量時(shí)總成本改變量，而經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)邊際成本C'（x）的解釋是C'（x）表示當(dāng)產(chǎn)量為x時(shí)，再生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品所需增加的成本的近似值。

（二）總成本函數(shù)與邊際收入

總成本函數(shù)是指生產(chǎn)者出售一定數(shù)量的產(chǎn)品后所得的全部收入，一般用R表示，它與銷售量及價(jià)格有關(guān)，其關(guān)系式為總收入=價(jià)格銷售量。

在一元函數(shù)中，可根據(jù)所討論的問題將總收入表示為銷售量的函數(shù)或表示為價(jià)格的函數(shù)。

現(xiàn)在設(shè)某種產(chǎn)品的銷售量為x時(shí)的總收入為R=R（x），稱R（x）為總收入函數(shù)，簡(jiǎn)稱收入函數(shù)。類似與邊際成本的討論，若在R（x）點(diǎn)x處可導(dǎo)，就稱為銷售量為x時(shí)的邊際收入，又記作MR，其經(jīng)濟(jì)意義為：假設(shè)已經(jīng)銷售了x個(gè)單位產(chǎn)品，再多銷售一個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)收入增加的近似值。

[例1]：設(shè)某種產(chǎn)品的需求量x是價(jià)格p（元/單位產(chǎn)品）的函數(shù)：x=20000-100p，求邊際收入函數(shù)MR（x）及需求量分別是9000，10000，11000個(gè)單位時(shí)間的邊際收入，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。

解：總收入函數(shù)為R（x）=銷售量?jī)r(jià)格=需求量?jī)r(jià)格x=p

由已知20000-100p，將p=200-0.01x代入R（x）得

R（x）=200x-0.01x2，于是MR（x）=R'（x）=200-0.2x

（9000）=20（元） （10000）= 0（元） （11000）=-20（元）

其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)需求量為9000個(gè)單位時(shí)，如果需求量再增加1個(gè)單位，總收入大約增加20元；當(dāng)需求量為10000個(gè)單位時(shí)，如果需求量再增加1個(gè)單位，總收入大約不變；當(dāng)需求量為11000個(gè)單位時(shí)，如果需求量再增加1個(gè)單位，總收入大約減少20元，這說明總收入并不總是隨需求量（即銷售量）的增加而增加的。

（三）總利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)

總利潤(rùn)是指生產(chǎn)者將生產(chǎn)的產(chǎn)品售出后，扣除投入部分的費(fèi)用后所得的收入，一般用L表示，即L=總收入-總成本。如果我們假設(shè)銷售量=產(chǎn)量（即產(chǎn)銷平衡），設(shè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x時(shí)，總成本函數(shù)為C（x），總收入函數(shù)為R（x），則有L（x）= R（x）- C（x），稱L （x）為總利潤(rùn)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為利潤(rùn)函數(shù)。若L（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，就稱為產(chǎn)量為x時(shí)的邊際利潤(rùn)，又記作ML。其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)再多生產(chǎn)1個(gè)單位產(chǎn)品所增加的利潤(rùn)的近似值。

[例2]：設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位的成本函數(shù)為C（x）=1000+10x+0.01x2（單位：元）。如果每單位產(chǎn)品售價(jià)為30元，求邊際成本與在產(chǎn)銷平衡情況下的邊際利潤(rùn)函數(shù)，并求產(chǎn)量為800個(gè)單位時(shí)的邊際利潤(rùn)，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。

解：當(dāng)產(chǎn)量為個(gè)單位時(shí)的總收入為R（x）=30x，邊際收入。由已知成本函數(shù)可得邊際成本為，從而產(chǎn)量為個(gè)單位時(shí)的邊際利潤(rùn)為

當(dāng)x=800時(shí)，

結(jié)果表明，當(dāng)產(chǎn)量為800個(gè)單位時(shí)，再多生產(chǎn)1個(gè)單位產(chǎn)品，利潤(rùn)大約可增加4元。

（四）彈性分析

導(dǎo)數(shù)討論的是函數(shù)在某點(diǎn)的變化率，關(guān)心的是自變量的微小改變所引起的函數(shù)改變量，但是在日常經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，例如，在研究需求量與價(jià)格之間的關(guān)系時(shí)，關(guān)心較多的不是因價(jià)格p的改變所引起的需求量Q的改變量，而是價(jià)格的相對(duì)改變量所帶來的需求量的相對(duì)改變量，這樣便得到一種被稱為彈性的度量。下面先給出一般函數(shù)的彈性定義。

定義2.4：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，若對(duì)于x的改變量Dx，函數(shù)取得改變量=f（x0+）-f（x0），稱值為y=f（x）在點(diǎn)x0與點(diǎn)x0+之間的弧彈性。

弧彈性表示當(dāng)自變量由變到x0+時(shí)，自變量變化的1%所引起的函數(shù)值變化對(duì)于f（x0）的百分比，故稱為平均相對(duì)變化率。

定義2.5：如果函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則稱極限值為y=f（x）在點(diǎn)x0處的點(diǎn)彈性，記作，即。

當(dāng)||很小時(shí)，。

篇10

中圖分類號(hào)：F713．53 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673－291X（2008）02－0123－02

隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，人民群眾生活水平及精神文化水平的提高，藝術(shù)品市場(chǎng)的發(fā)展日益迅速，市場(chǎng)的規(guī)模亦越來越大，藝術(shù)品與藝術(shù)品市場(chǎng)供求問題在當(dāng)前是一個(gè)不容忽視的問題，因此，研究藝術(shù)品的價(jià)值特征及市場(chǎng)供求問題，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、藝術(shù)品市場(chǎng)需求特征

1．藝術(shù)品市場(chǎng)需求的內(nèi)涵

這里所指的藝術(shù)品需求，既包括個(gè)人需求，也指所有個(gè)人需求之和在藝術(shù)品市場(chǎng)中的表現(xiàn)。藝術(shù)需求是人們情感、文化需求，在經(jīng)濟(jì)學(xué)環(huán)境下已變成人類精神需求之一。藝術(shù)品需求必定通過人類對(duì)藝術(shù)媒介的需求（即藝術(shù)品物質(zhì)載體的需求）而達(dá)到，這里所說的藝術(shù)媒介，包括繪畫材料、音樂器材、劇院等。

2．藝術(shù)品市場(chǎng)需求的特點(diǎn)

（1）藝術(shù)品需求在其市場(chǎng)價(jià)格和藝術(shù)品需求數(shù)量之間的關(guān)系，基本符合經(jīng)濟(jì)學(xué)上的需求表或需求曲線。在其他條件不變時(shí)，一種物品的市場(chǎng)價(jià)格與該物品的需求數(shù)量之間存在著一定的關(guān)系，這種關(guān)系稱為需求表或需求曲線。需求曲線的規(guī)律是：當(dāng)一種商品的價(jià)格上升時(shí)（其他條件不變），購(gòu)買者趨向于減少購(gòu)買的數(shù)量；同樣，當(dāng)商品的價(jià)格下降而其他條件不變時(shí)，則購(gòu)買量增加。

（2）從藝術(shù)品整體的需求量變化看，收入效應(yīng)應(yīng)該起更大作用，因?yàn)樗囆g(shù)是人類獨(dú)特的基本精神需求。另外，如果把藝術(shù)品需求分為各種類別的藝術(shù)品需求（如繪畫、實(shí)用美術(shù)品等）單獨(dú)觀察其需求量的變化，那么替代效應(yīng)作用明顯大于收入效應(yīng)。例如，假如我買不起油畫原作，則可以在任何其他藝術(shù)門類或媒介的消費(fèi)中得到替代滿足。

（3）上面提到，當(dāng)其他條件不變時(shí)，需求量和價(jià)格的變化特點(diǎn)，但這里所說的其他條件，很多都是可以改變的，這就必然影響到需求的變化。薩氏經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，主要是5種因素會(huì)影響到需求的變化，即平均收入、人口、相關(guān)物品價(jià)格、偏好及特殊因素等。這里聯(lián)系到藝術(shù)品需求，平均收入、人口兩個(gè)因素對(duì)藝術(shù)品需求的影響較易被理解。第三個(gè)因素是相關(guān)物品價(jià)格對(duì)藝術(shù)品需求的影響，如實(shí)用美術(shù)藝術(shù)品所用材料的價(jià)格下降，則對(duì)工藝品需求就會(huì)增加。第四個(gè)因素是偏好，即特定時(shí)間、特定地點(diǎn)對(duì)某種藝術(shù)品獨(dú)特的愛好，如華人對(duì)國(guó)畫、書法、民間美術(shù)的偏好等。第五個(gè)因素是特殊因素，特殊因素較多，如作品是否易于長(zhǎng)久保存，是否易于安置等。

（4）需求彈性對(duì)于藝術(shù)品需求的影響。經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于必需品，如食物需求的價(jià)格彈性，一般較低，即該物品的需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)反應(yīng)較弱；而對(duì)于奢侈品，如首飾、汽車等，其需求的價(jià)格彈性較高，即該物品的需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)強(qiáng)烈。但對(duì)于藝術(shù)品的需求彈性來說，因?yàn)橛胁煌T類所帶來的豐富的價(jià)格差別，所以，分別具有必需品低需求價(jià)格彈性和奢侈品高需求價(jià)格彈性的不同表現(xiàn)。從分類角度說，藝術(shù)品是除必需品、奢侈品之外的第三類獨(dú)特需求價(jià)格彈性的物品。

（5）藝術(shù)品需求邊際效用的二重性。邊際效用是指消費(fèi)新增一單位商品所帶來的新增的效用，依照邊際效用遞減規(guī)律的要求，當(dāng)某物品的消費(fèi)量增加時(shí)，該物品的邊際效用趨于遞減。用這個(gè)規(guī)律來觀察藝術(shù)品，筆者認(rèn)為，藝術(shù)品需求表現(xiàn)出兩種不同的特點(diǎn)：純藝術(shù)品（這里指的是獨(dú)立的原創(chuàng)藝術(shù)品，不包括復(fù)制品），如油畫、國(guó)畫、雕塑、書法等，隨著消費(fèi)（購(gòu)買）量的增大，邊際效用并不是遞減，而是遞增，需求最后一副原作作品，不是邊際效用最小或?yàn)榱?，而是相反為最大，這個(gè)最大值實(shí)際上是消費(fèi)者理想中的這類藝術(shù)品的最大藝術(shù)效用。到此為止，消費(fèi)者會(huì)停止此類藝術(shù)（繪畫）的需求而轉(zhuǎn)向其他藝術(shù)品種。這并不是說邊際遞減規(guī)律失效于純藝術(shù)品，而是規(guī)律對(duì)于復(fù)制藝術(shù)品仍然有效，因?yàn)樗囆g(shù)品在理想定義下是不會(huì)出現(xiàn)完全一樣的作品的。

至于實(shí)用藝術(shù)品，我們把其效用分解為實(shí)用效用與藝術(shù)（美學(xué)）效用兩部分。這樣，邊際效用遞減表現(xiàn)在購(gòu)買一件實(shí)用藝術(shù)品時(shí)（仍假定不是復(fù)制品），其最后消費(fèi)的一件藝術(shù)產(chǎn)品具有最小的邊際實(shí)用效用和最大的邊際藝術(shù)效用。不過需要指出，如果這里的實(shí)用藝術(shù)品等同于復(fù)制品的話，那么，其需求變化完全依照邊際效用遞減規(guī)律的表現(xiàn)特點(diǎn)。

3．治理藝術(shù)品市場(chǎng)需求的對(duì)策

（1）在宏觀藝術(shù)品市場(chǎng)需求方面，應(yīng)出臺(tái)刺激“綠色需求”的市場(chǎng)管理政策。我們?cè)跉v史的長(zhǎng)河里可以看到驚心動(dòng)魄的悲劇，在中國(guó)西部號(hào)稱世界第二大沙漠的塔里木沙漠底下，長(zhǎng)眠著曾經(jīng)輝煌燦爛的文明――樓蘭國(guó)文明。在海上貿(mào)易之前，絲綢之路的開通，使樓蘭的國(guó)際經(jīng)貿(mào)地位近似于今天的香港和新加坡。經(jīng)濟(jì)繁榮帶動(dòng)藝術(shù)的發(fā)展，樓蘭成了各種藝術(shù)流派爭(zhēng)奇斗艷的舞臺(tái)。但是，這里盛況空前的藝術(shù)需求市場(chǎng)伴隨著樓蘭文明過度的開發(fā)也“沙漠化”了。所以，我們認(rèn)為“綠色藝術(shù)需求”是藝術(shù)需求對(duì)它所處的社會(huì)與經(jīng)濟(jì)背景的貢獻(xiàn)，也是使其自身走可持續(xù)發(fā)展之路的必需。

（2）充分使用因特網(wǎng)這種新經(jīng)濟(jì)手段，使藝術(shù)品市場(chǎng)需求不論在手段上還是內(nèi)容上，能充分借用因特網(wǎng)便捷、無所不在的優(yōu)勢(shì)更準(zhǔn)確、更迅速地反映出來。新浪作為綜合門戶網(wǎng)站，其外表的視覺藝術(shù)品設(shè)計(jì)能較快地響應(yīng)跨國(guó)跨地的藝術(shù)品需求變動(dòng)，在這方面，其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手搜狐門戶網(wǎng)站甚至做得更好，其藝術(shù)內(nèi)容吸引了更多的參與者。至于更為具體的和網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的電腦美術(shù)設(shè)計(jì)以及數(shù)碼攝影藝術(shù)作品，已經(jīng)從最初的高價(jià)位低需求發(fā)展到了今天市場(chǎng)的中等價(jià)位高需求。從藝術(shù)品市場(chǎng)需求的治理對(duì)策上講，在宏觀市場(chǎng)需求管理上給予它們與傳統(tǒng)媒介以及手工藝術(shù)品相同的地位是一個(gè)較好的辦法，因?yàn)楫吘顾鼉H僅是一個(gè)藝術(shù)創(chuàng)作的工具。

（3）藝術(shù)品市場(chǎng)需求的全球化使中國(guó)消費(fèi)者面臨前所未有的選擇的多樣性，為中國(guó)藝術(shù)品市場(chǎng)帶來空前機(jī)會(huì)與競(jìng)爭(zhēng)壓力。就中國(guó)的藝術(shù)品市場(chǎng)需求而言，如果能學(xué)習(xí)英特爾總裁，讓全世界的顧客意識(shí)到他們的芯片在電腦中的重要性那樣，明智的做法是，讓中國(guó)民間藝術(shù)品的需求，能透過市場(chǎng)使世界都感到不可小覷。

二、藝術(shù)品市場(chǎng)供給特征

1．藝術(shù)品市場(chǎng)供給的特點(diǎn)

（1）同藝術(shù)品市場(chǎng)需求一樣，藝術(shù)品市場(chǎng)供給在其市場(chǎng)供給數(shù)量和與該商品的市場(chǎng)價(jià)格方面的關(guān)系，基本符合經(jīng)濟(jì)學(xué)的供給曲線或供給表。經(jīng)濟(jì)學(xué)告訴我們，在其他條件不變時(shí)，生產(chǎn)者愿意出售的一種物品的數(shù)量與該物品價(jià)格之間的關(guān)系，可以用供給表或供給曲線方式表述。通常情況下，物品供給量與物品價(jià)格之間存在著正相關(guān)關(guān)系，因此，供給曲線向右上方傾斜。也就是說，假定其他條件不變，當(dāng)某種商品的市場(chǎng)價(jià)格上升時(shí)，則生產(chǎn)者愿意生產(chǎn)和銷售更多數(shù)量的此類商品；反之亦然。

（2）藝術(shù)品生產(chǎn)成本與藝術(shù)品供給具有反相關(guān)關(guān)系，即當(dāng)某物品的生產(chǎn)成本相對(duì)于市場(chǎng)價(jià)格較低時(shí)，生產(chǎn)者大量供給該物品就有利可圖；當(dāng)生產(chǎn)成本相對(duì)于價(jià)格較高時(shí)，生產(chǎn)者大量供給該物品就無利可圖，生產(chǎn)者就會(huì)減少該物品的供給數(shù)量，轉(zhuǎn)向其他產(chǎn)品的生產(chǎn)供給，甚至?xí)顺龃诵袠I(yè)。上述經(jīng)濟(jì)學(xué)中產(chǎn)品的生產(chǎn)成本與產(chǎn)品供給的關(guān)系，基本上適用于藝術(shù)品供給與生產(chǎn)成本的關(guān)系。不過在純繪畫和實(shí)用美術(shù)、綜合藝術(shù)中表現(xiàn)的特點(diǎn)不一樣。薩氏經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，生產(chǎn)成本主要取決于投入品價(jià)格和技術(shù)進(jìn)步，在純藝術(shù)品中技術(shù)技法水平影響的比例更大。不過這里所謂的技術(shù)技法水平是指藝術(shù)生產(chǎn)工藝水平的進(jìn)步，具體到美術(shù)這樣的藝術(shù)品生產(chǎn)而言，則表現(xiàn)為工藝生產(chǎn)水平的進(jìn)步、藝術(shù)創(chuàng)作者水平提高體現(xiàn)在藝術(shù)技巧上的進(jìn)步及藝術(shù)創(chuàng)作者藝術(shù)綜合素養(yǎng)的提高等方面。由于純藝術(shù)品具有文化產(chǎn)品的屬性，故藝術(shù)綜合素養(yǎng)的提高或進(jìn)步起的作用，更為明顯地體現(xiàn)在技術(shù)技法進(jìn)步方面。而對(duì)實(shí)用藝術(shù)品（如工藝美術(shù)品）而言，生產(chǎn)成本中的投入價(jià)格與技術(shù)進(jìn)步起的作用，因具體工藝品種不同而變化多端：有時(shí)投入品價(jià)格起的決定成本的意義更大些，如貴重金屬工藝品所用材料的價(jià)格；有時(shí)技術(shù)技法進(jìn)步?jīng)Q定成本的意義較大，如工藝美術(shù)品加工技術(shù)技巧的飛躍提升或工藝美術(shù)品造型設(shè)計(jì)的人文因素的飛躍，都能很大程度地從技術(shù)進(jìn)步角度改變生產(chǎn)成本進(jìn)而影響到藝術(shù)品市場(chǎng)的供給。至于綜合藝術(shù)如影視及戲劇等，生產(chǎn)成本中的投入品價(jià)格與技術(shù)進(jìn)步同樣重要?熏像電影中明星演員與導(dǎo)演的勞動(dòng)投入價(jià)格和電影攝制技術(shù)的進(jìn)步都決定性地影響著生產(chǎn)成本。

（3）政府的治理政策對(duì)藝術(shù)品供給的影響力度較大。政府的鼓勵(lì)與管制政策會(huì)極大地改變藝術(shù)宏觀與微觀的供給。如中國(guó)文化部對(duì)中國(guó)電影市場(chǎng)每年進(jìn)口十部和多部好萊塢“大片”的管理及運(yùn)作機(jī)制的每次重大調(diào)整，都會(huì)巨大地重塑中國(guó)電影市場(chǎng)供給的局面。

（4）藝術(shù)品供給的價(jià)格彈性具有復(fù)雜性。藝術(shù)品供給的價(jià)格彈性或簡(jiǎn)稱供給彈性，用數(shù)學(xué)語言描述，是供給量變動(dòng)的百分比除以價(jià)格變動(dòng)的百分比；用非數(shù)學(xué)語言描述，我們可理解為供給的價(jià)格彈性是一種商品的供給量對(duì)其市場(chǎng)價(jià)格的反應(yīng)程度。經(jīng)濟(jì)學(xué)上供給的價(jià)格彈性與需求的價(jià)格彈性定義完全相同。唯一區(qū)別是，對(duì)于供給來講，供給量與價(jià)格正向變動(dòng)；而對(duì)于需求來講，需求與價(jià)格是反向變動(dòng)。但上述情況不適合于藝術(shù)品供給彈性，藝術(shù)品供給彈性，對(duì)于過世藝術(shù)家的作品來講是無彈性的，因?yàn)闊o論價(jià)格怎么變化，供給的絕對(duì)藝術(shù)作品數(shù)量不會(huì)變化。而對(duì)于中國(guó)民間藝術(shù)及民間工藝美術(shù)來講，有時(shí)存在著富有彈性（藝術(shù)生產(chǎn)者眾多）和缺乏彈性（手藝?yán)^承困難）兩種互相矛盾的現(xiàn)象。對(duì)于純藝術(shù)品，彈性不會(huì)也不宜出現(xiàn)劇烈變化，因?yàn)槲幕a(chǎn)品的制作規(guī)律不宜受制于價(jià)格變動(dòng)。

2．治理藝術(shù)品供給的對(duì)策

藝術(shù)品供給作為精神產(chǎn)品以及與物質(zhì)產(chǎn)品的結(jié)合，應(yīng)從藝術(shù)生產(chǎn)者個(gè)人、生產(chǎn)企業(yè)及國(guó)家三方面綜合考慮，都應(yīng)采取主動(dòng)供給的對(duì)策，即藝術(shù)品供給的促銷政策：定位市場(chǎng)，尋找未來，借助公關(guān)媒體，制造特殊氣氛等途徑，以求藝術(shù)品供給成為人類精神文明與文化進(jìn)步發(fā)展的基本供給項(xiàng)目。