導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)能力的重要性，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、開展合作活動，體味學(xué)習(xí)快樂

合作是指兩個或兩個以上的個體為了實現(xiàn)共同的目標(biāo)而結(jié)合在一起研究、討論、探討，最終圓滿地完成一項工作、一項任務(wù)，同時個人受益，獲得滿足的一種社會交往活動。在數(shù)學(xué)課上，合作學(xué)習(xí)是一種有效的教學(xué)方式。它能夠使學(xué)生相互促進、密切配合，共同完成稍有難度的學(xué)習(xí)任務(wù)。然而，引導(dǎo)不好，形式上的合作就會失去意義，誤時、誤事，徒勞無功。因此，培育學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生學(xué)會合作，就成了小組合作學(xué)習(xí)順利進行的前提。小學(xué)低年級學(xué)生的合作意識、合作習(xí)慣、合作能力極其有限，在培育學(xué)習(xí)小組時，我認為應(yīng)遵循以下幾個原則。

（一）組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的分組原則

在數(shù)學(xué)課小組活動過程中，常出現(xiàn)這種現(xiàn)象：各小組的活動速度有快有慢，速度快的小組完成任務(wù)后，就不能自己控制，開始亂動起來。究其原因，一是低年級學(xué)生自制能力差，二是小組之間成員的基礎(chǔ)不同，水平不一。因此，在組建三人或三人以上的多人小組時，小組間成員的水平應(yīng)相對均衡搭配，他們的研討速度、探索水平才可能大體保持一致。這樣組內(nèi)異質(zhì)保證了組內(nèi)各個成員之間在各方面的差異互補，為學(xué)生與學(xué)生之間的互相合作、取長補短和優(yōu)勢互補奠定了基礎(chǔ)，有利于大家從不同的角度看問題；而小組間成員水平相對均衡，即組間同質(zhì)又為全班各個學(xué)習(xí)小組之間在同一起點和同一水平上公平、合理的競爭創(chuàng)造了條件。這樣在討論數(shù)學(xué)題時就不會出現(xiàn)各小組活動時間參差不齊的現(xiàn)象。

（二）簡單組合原則

對于剛?cè)雽W(xué)的小學(xué)生來說，合作能力幾乎為零，此時合作小組人數(shù)最好為兩人。一人說，另一人聽；一人操作，另一人觀察、評價，然后換位進行，讓學(xué)生逐步適應(yīng)、接受這種學(xué)習(xí)方式。當(dāng)兩人合作經(jīng)歷了一段時間，學(xué)生已有了初步的合作經(jīng)驗，再結(jié)合具體情況逐步向三人、四人等多人小組過渡，這樣才能逐步建立起他們的合作意識和合作能力，才能逐步掌握合作的方法。例如在學(xué)習(xí)平均分的時候，可以兩人一組，由同桌自成一組，共同利用學(xué)具自行設(shè)計問題，體會平均分的過程和內(nèi)涵。

二、開展多元評價，學(xué)生積極參與

教師評價是一門藝術(shù)。評價是小組合作學(xué)習(xí)不可缺少的一個環(huán)節(jié)。評價機制運用得當(dāng)，能夠提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的積極性，產(chǎn)生高質(zhì)量的合作學(xué)習(xí)效果。在實驗探索中，我們把“不求人人成功，但求人人進步”作為教學(xué)所追求的一種境界，作為教學(xué)評價的最終目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生把個人之間的競爭提升為小組之間的競爭，以小組總體成績作為獎勵的依據(jù)，形成了“組內(nèi)成員合作，組間成員競爭”的新格局，使得整個評價既關(guān)注鼓勵個人競爭，更關(guān)注小組合作情況。

篇2

中圖分類號:G622 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1002-7661(2012)22-068-01

新《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“義務(wù)教育階段應(yīng)突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和發(fā)展性?！弊鳛榭谒隳芰碚f,它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),而且口算能力的高低,對學(xué)生基本的運算能力有著極其重要的影響;口算能力的訓(xùn)練,有助于培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力;有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合的思維能力;有助于培養(yǎng)學(xué)生的快速反應(yīng)能力;有助于學(xué)生創(chuàng)新意識的增養(yǎng)。如何進行口算能力訓(xùn)練是值得探討和研究的重大課題。

一、口算能力是數(shù)學(xué)基本運算的基礎(chǔ)

學(xué)生的口算來說,是從10以內(nèi)數(shù)的認識及口算開始的,20以內(nèi)數(shù)的學(xué)習(xí)和口算能力的培養(yǎng),是基本運算的關(guān)鍵時期,無論是將來的加、減、乘、除,還是開方、乘方等復(fù)雜的計算,離不開20以內(nèi)數(shù)的口算這個基礎(chǔ)。

“學(xué)習(xí)的遷移又叫訓(xùn)練遷移,是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響?！睂W(xué)生的筆算離不開口算做基礎(chǔ),口算能力的高低也影響著學(xué)生的計算能力。因此,學(xué)生的口算能力,對筆算的計算速度,將起著至關(guān)重要的作用。實踐證明,四則混合運算出錯率的高低,究其原因也主要取決于口算的熟練程度。

二、口算能力的訓(xùn)練,有助于培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力

在學(xué)習(xí)進位加法和退位減法后,進行100以內(nèi)兩位數(shù)的加、減法的口算時,十位上的兩個數(shù)之和(或差),個位上的兩個數(shù)的和(或差)的大小關(guān)系,也只有通過觀察,在大腦中形成思維定勢,并迅速做出判斷,是進位加(或是退位減),是不進位(或不退位)的加、減,這一過程看似簡單,但它是一個極其復(fù)雜的、快速的思維過程,口算的訓(xùn)練,是有效地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、識記能力和再現(xiàn)能力的重要措施。

三、口算能力的訓(xùn)練,有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力

“智力是個體先天稟賦和后天環(huán)境相互作用的結(jié)果?！敝橇Φ暮诵氖撬季S能力,而學(xué)生的思維,則是由一般到抽象,又由抽象到一般的復(fù)雜過程。先是對具體實物的感知形成數(shù)的認識,也就是形成實物的直觀表象,然后通過對實物的感知,在頭腦中逐步建立起數(shù)量關(guān)系,即使不出現(xiàn)實物,頭腦中也能形成數(shù)的表象特征,正是培養(yǎng)學(xué)生綜合思維的關(guān)鍵。有時看似簡單的邏輯思維過程,人與人之間的差異就很大,口算的對與否、快與慢,其關(guān)鍵也正是反映在對兩個數(shù)的判斷速度與準(zhǔn)確性上。

四、口算能力的訓(xùn)練,有助于培養(yǎng)學(xué)生的快速反應(yīng)能

“反應(yīng)”是指對某一事物,做出準(zhǔn)確地判斷,進而采取行之有效的應(yīng)對措施。例如一個小孩,初次拿他的手觸摸火焰,由中樞神經(jīng)迅速地反映到大腦,感覺到疼痛,受神經(jīng)的支配自動把手縮回來,這是動物的本能反應(yīng),如果再次讓這個小孩接觸火焰時,不等靠近,他就會把手往回縮。實驗告訴我們,培養(yǎng)學(xué)生的迅速反應(yīng)能力,只有通過學(xué)生親自去實踐、去嘗試,逐步形成對數(shù)字的快速認識反應(yīng)。

個體對某事物、某事件做出的反應(yīng)速度是很重要的。毋庸置疑,在現(xiàn)行的班級授課制中,老師提出的問題誰的反應(yīng)速度快,誰就回答問題的概率大,對于小學(xué)生來說,甚至沒等他人說,反映較快的學(xué)生早把答案說了,不僅他自己受益最多,而且掩蓋了其它人的思維,他人”坐享其成”,是一個不爭的事實,當(dāng)然也是班級授課制的缺陷之一,久日久之,必將導(dǎo)致學(xué)生優(yōu)、差兩極分化。

五、口算能力的訓(xùn)練,有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

創(chuàng)新教育,是一個國家興旺、發(fā)達之所系。培養(yǎng)創(chuàng)新能力,使學(xué)生對某種事件有獨特的想法與見解,口算訓(xùn)練也是一種很好的鍛煉和培養(yǎng),例如教師所講的口算方法,并不一定適合于每一個孩子,怎樣實現(xiàn)口算的又對又快呢?為了實現(xiàn)這一目標(biāo),學(xué)生就會自覺地去思考與探究,尋求適合自己的、獨特的口算方法,某些速算方法不正是由此而產(chǎn)生的嗎?

學(xué)生口算訓(xùn)練不容忽視,那么怎樣才會有效地提高他們的口算能力呢?多年的教學(xué)實踐告訴我們:

1、課堂上注重口算訓(xùn)練。教師在授課之前,結(jié)合本節(jié)內(nèi)容進行必要的口算訓(xùn)練,是提高學(xué)生口算水平的重要手段。

2、學(xué)生相互出題,對答式的口算練習(xí)方式,不僅能夠提高學(xué)生的口算水平,而且還有助于融洽學(xué)生間的關(guān)系。

3、家、校結(jié)合的教育才真正是走向了成功教育。家長要想使自己的子女有較快的反應(yīng)能力,在飯前、飯后閑談的時間中,抽出幾分種的時間,與孩子對答式的口算練習(xí),再配合適當(dāng)?shù)莫剟?將會起到事半功倍的效果。

篇3

二、初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的方式

1.老師采用正確的指導(dǎo)方式

在自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)過程中，老師的引導(dǎo)無疑是至關(guān)重要的。如果老師的引導(dǎo)方式恰當(dāng)，則學(xué)生就可以真正地學(xué)會自主學(xué)習(xí)。我國的傳統(tǒng)教學(xué)方式是老師將教學(xué)內(nèi)容加到學(xué)生的身上，采用“滿堂灌”的方式，不停地用自己的思路給學(xué)生灌輸知識，不給學(xué)生自己思考和消化的時間，那么將不能真正培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，是不科學(xué)的教學(xué)方式。但是如果老師只是對教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生自己去消化和思考，并適當(dāng)?shù)剡M行創(chuàng)新，將收獲更好的學(xué)習(xí)效果，才能夠真正培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

2.對課程及教材的安排要適當(dāng)

對于學(xué)生來講，課程安排的節(jié)奏十分重要。如果課程安排過于緊密，則會導(dǎo)致學(xué)生不能很好地接受課程內(nèi)容。若是課程安排過于松散，則不利于學(xué)生對課程的連接。若是課程安排能夠由淺入深，并且節(jié)奏適當(dāng)，學(xué)生便能夠自己試著鍛煉自己的能力，循序漸進地對課程進行自主學(xué)習(xí)。

3.讓學(xué)生站在學(xué)習(xí)的主導(dǎo)地位

要想讓學(xué)生真正主動地學(xué)習(xí)，就要讓學(xué)生在主導(dǎo)地位，使得他們有責(zé)任把事情做好。以初中數(shù)學(xué)中習(xí)題的講解為例，如果老師給出題目，讓學(xué)生看過之后就直接進行講解，那么授課的效果一定不好。但是如果在老師給出題目之后，留給學(xué)生自主思考的時間，讓學(xué)生們都有自己的解題思路，之后再組織同學(xué)們各自說出不同的解題思路進行討論，最后老師指出正確的方式，并給予補充。這樣的授課方式可以使得學(xué)生進行了自主思考，并且可以在討論中尋找自身的不足之處，拓寬了自己的思路，不失為一個培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的好方法。

4.對自主學(xué)習(xí)的效果進行檢測

若想真正使得自主學(xué)習(xí)有效果，就要對自主學(xué)習(xí)的成果進行檢測，以檢查學(xué)習(xí)效果。只有通過這樣的方式，才能知道之前所進行的引導(dǎo)和自主學(xué)習(xí)的效果如何。如果正是可以達到預(yù)期的效果，則學(xué)生們可以根據(jù)老師的引導(dǎo)繼續(xù)完成學(xué)習(xí)任務(wù)；如果沒有達到預(yù)期的效果，則說明老師的引導(dǎo)方式并不適合學(xué)生們，此時老師就要根據(jù)學(xué)生的特點重新制定新的引導(dǎo)方案。學(xué)生的時間是有限的，是寶貴的，所以老師必須使用最適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式來引導(dǎo)。故而對自主學(xué)習(xí)效果的檢測過程是十分重要的。

篇4

一、反思能力對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義

反思能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著關(guān)鍵性的引導(dǎo)作用，很多中學(xué)的數(shù)學(xué)教師一味強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生思維能力，但初中數(shù)學(xué)不同于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中學(xué)生通常無法一次性就能掌握所學(xué)的新知識，這時必要的反思，重新回顧所學(xué)習(xí)的知識，在這個重新審查的過程中，學(xué)生可以鞏固知識、強化解題能力，從而提高學(xué)習(xí)效率。可見，反思是中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中一種必不可少的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是對知識理解的一種升華。

反思有助于構(gòu)建全面的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。反思是一個對知識再審查的過程；反思有助于探索蘊藏在基本的表層理論知識下的更加抽象的數(shù)學(xué)思想方法；反思有助于優(yōu)化思維能力。反思是對自身學(xué)習(xí)、綜合思維能力進行完善的有效途徑。在反思的過程中，學(xué)生完成了對問題的全方面思考，會讓思路更加開闊。

二、影響初中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的主要因素

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，影響學(xué)生反思能力培養(yǎng)的因素有很多，主要可分為兩類：內(nèi)在因素和外在因素。內(nèi)在影響因素通常包括學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力、知識結(jié)構(gòu)、心理因素等，外在影響因素則是指學(xué)習(xí)環(huán)境、同學(xué)之間的相互影響以及學(xué)校教學(xué)環(huán)境等。影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思能力形成的因素表現(xiàn)在下列幾個方面：

1.教師的教學(xué)指導(dǎo)方法。一般來說教師在課堂上教授知識時，對基本理論、概念類的內(nèi)容講解都很詳細，但在解決具體問題時并不注重問題的解題思路，過于強調(diào)解題的"簡便方法"，很少給學(xué)生演示多種解題思路，讓學(xué)生沒有反思學(xué)習(xí)的機會，導(dǎo)致學(xué)生無法在反思的過程中加深對知識的理解和延伸。

2.教材對理論知識的呈現(xiàn)方式。教科書和輔導(dǎo)類資料的編寫者考慮到學(xué)習(xí)者的接受能力，通常會以最直接、最易于接受的方式來表述，略去了大部分的知識推導(dǎo)、證明過程，因此，學(xué)生看不到理論形成的過程，就無法模仿學(xué)習(xí)、反思到新的方法和技巧。

3.學(xué)校教學(xué)質(zhì)量評價體系。數(shù)學(xué)成績提高需要一個過程，而且與考題的難易度有直接的關(guān)系。但許多學(xué)校過于強調(diào)升學(xué)率，對教師、學(xué)生的評價都是以學(xué)生考試成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致學(xué)生無法正確的在考試后對試題、對自身掌握的知識進行全面反思。

三、提高學(xué)生反思能力的有效措施

1.利用提綱課前預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣。對課程進行預(yù)習(xí)是學(xué)生對知識進行初步學(xué)習(xí)的有效辦法，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以在上課之前指出本節(jié)課要講的內(nèi)容、重難點、基本要掌握的理論知識有哪些等，讓學(xué)生有一個初步的認識，引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的反思訓(xùn)練中，逐漸形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.構(gòu)造問題情境，強化學(xué)生反思意識。趣味教學(xué)一直都被視為一種非常有效的教學(xué)方式，針對枯燥的數(shù)學(xué)公式，教師可設(shè)定具體的情境，讓學(xué)生能夠集中注意力、思維活躍起來。教師根據(jù)學(xué)生的認知特點，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的反思行為，這樣他們在反思與總結(jié)的過程中，能夠發(fā)揮獨立自主性的解題意識。

3.注重習(xí)題剖析，可進行解題思路、結(jié)論倒推、題設(shè)延伸三個方面進行反思能力培養(yǎng)的引導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生審題時抓住主要條件，同時注意發(fā)掘隱含條件，確定解題思路，引導(dǎo)學(xué)生的思維方向。反思解題可以讓學(xué)生勤動腦，在反思中掌握多種解題方法。

4.師生間加強交流，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。通常的課堂提問是學(xué)生與教師交流的最直接的方式，若學(xué)生回答不出老師提的問題，老師要引導(dǎo)學(xué)生思考，在思維碰撞中點燃學(xué)生的智慧火花，讓學(xué)生及時反思自己的不足，及時調(diào)整。

綜上所述，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)不僅要靠教師的正確指導(dǎo)，更需要學(xué)生自身的積極主動的學(xué)習(xí)。教師在各個教學(xué)環(huán)節(jié)中要注重強化學(xué)生的反思意識，指導(dǎo)反思的技巧，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的反思習(xí)慣和善于探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。結(jié)合國內(nèi)的素質(zhì)教育的開展情況，嚴格按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的培養(yǎng)學(xué)生反思能力的要求，培養(yǎng)出適應(yīng)現(xiàn)代化教育和發(fā)展、具備獨立思考解決問題能力的優(yōu)質(zhì)人才。

參考文獻：

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中圖分類號：G62文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1006-0278(2012)01-141-01

反思是人對客觀世界的一種態(tài)度，更是一種能力。這種能力在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中顯得尤為突出，重視其反思的過程和結(jié)果，就是關(guān)注和提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度和廣度。教師將學(xué)生數(shù)學(xué)反思的結(jié)構(gòu)，與其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體進行系統(tǒng)地整合，才能有效地實現(xiàn)其數(shù)學(xué)反思能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力之間的轉(zhuǎn)化，進而形成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，并為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程提供了更為開放的發(fā)展空間和不竭動力。結(jié)合我的教學(xué)經(jīng)驗，主要從以下幾個方面進行學(xué)生反思能力的培養(yǎng)。

一、在課堂教學(xué)中進行“反思”

在教學(xué)的過程中，及時地引導(dǎo)學(xué)生對自己解決問題的過程進行反思。解完一道題后不能只停留在滿足得到的結(jié)論上，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路，或反思此類問題有無規(guī)律可循，或改變條件和結(jié)論，根據(jù)題目的基本特征，進行多角度尋找簡單的解題途徑。通過一題多解、一題多變，促使學(xué)生反思解題過程，探索解題規(guī)律，為以后進一步學(xué)習(xí)鋪平一條可持續(xù)發(fā)展之路。而且能培養(yǎng)學(xué)生探索、創(chuàng)新的欲望，從而增強了反思意識，同時又教給學(xué)生反思方法。

二、在作業(yè)中進行“反思”

長期以來，似乎完成作業(yè)是學(xué)生的事，而作業(yè)的檢查與評價，則是老師和家長的事。其實，會檢查的學(xué)生，才是真正會學(xué)習(xí)的學(xué)生。檢查的方法多種多樣，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有計劃地教給學(xué)生，并要適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生做自我檢查的訓(xùn)練，這樣才不至于將檢查流于形式，凡是學(xué)生自然檢查后訂正的錯題，教師要給予鼓勵。學(xué)生會對作業(yè)進行自我檢查，則是培養(yǎng)學(xué)生評價自己的作業(yè)習(xí)慣的重要內(nèi)容。讓學(xué)生評價自己的作業(yè)，有利于提高學(xué)生對作業(yè)的責(zé)任感，提高了作業(yè)的正確率。通過評價還可以使學(xué)生對自己的認識更加全面，既看到自己在學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢，也能了解自己在學(xué)習(xí)中的的薄弱環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生自覺、主動地分析產(chǎn)生錯誤與問題的主觀原因，能更有效地體現(xiàn)學(xué)生真正是學(xué)習(xí)的主體。

三、在單元中進行“反思”

引導(dǎo)學(xué)生對一單元的知識、方法進行反思性總結(jié)。學(xué)生通過自行編制知識網(wǎng)絡(luò)，使知識更加系統(tǒng)化，而且對單元中隱含的思維特征予以反思，理清思路。反思自己對這一單元中知識的認識是否達到所要求的程度，自己對這些知識是否有了新的認識。這要求學(xué)生主要從三方面進行反思：從整體知識結(jié)構(gòu)出發(fā)反思；從各個知識點進行反思；從各個知識點之間的關(guān)系進行反思。并根據(jù)反思內(nèi)容建立知識框架圖（如有困難教師可以適當(dāng)?shù)狞c撥），這樣降低了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。學(xué)生逐漸養(yǎng)成反思生學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如讓學(xué)生回顧總結(jié)自己一單元來的學(xué)習(xí)，從知識技能掌握情況、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)體驗、學(xué)習(xí)問題等方面進行回顧，記錄學(xué)習(xí)感受，感悟?qū)W習(xí)心得，學(xué)生通過單元學(xué)習(xí)的自我評價，明確優(yōu)點和不足，促進下一階段的學(xué)習(xí)。

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在教育教學(xué)過程中，我們會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生解題只滿足于題目的解答，而不關(guān)心題目問題的來源，搞不清問題的實質(zhì)和意圖，久而久之地學(xué)生可能只會關(guān)心題目解決了沒有，或者干脆為了完成任務(wù)，而不追究問題的結(jié)果是否正確，更沒有習(xí)慣去感悟題目，解題思路，漸漸地上數(shù)學(xué)課時只習(xí)慣于聽老師講題，自己發(fā)現(xiàn)不了也提不了問題，課后做題應(yīng)付交差. 因此，教師就很有必要引導(dǎo)學(xué)生在解完題后做進一步思考與探索，能使學(xué)生逐漸養(yǎng)成這個習(xí)慣并能掌握解決問題的一些方法，會做到舉一反三. 數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力就是為了改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，鼓勵學(xué)生自己主動在現(xiàn)實生活中尋找用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決問題的機會，并努力去實踐. 倡導(dǎo)反思是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的有效途徑之一，引導(dǎo)學(xué)生反思自身的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和學(xué)習(xí)方式，不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能夠主動從數(shù)學(xué)的角度進行分析并探索解決方案，從根本上保證學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

課堂教學(xué)時，教師可以不急于發(fā)表觀點，并且延遲講解和評價，留給學(xué)生充分的思考時間和空間訓(xùn)練思維，學(xué)生可以在探索研究中提出了一些自己的解題思路，有的可能正確有的則會出現(xiàn)錯誤. 那么錯誤出在哪里或者解題思路沒有打開的原因在哪里，學(xué)生就必須從解題過程中去反思：本題的解法有我不會，難道有沒想到的知識點嗎？我的思維障礙在哪兒？下面的改進方向在哪兒，學(xué)生往往就能夠自主洞察到原先觀點的缺失之處. 每次解完一題后，我們的思維不能只是停留在把這道題解出來為止. 如何引導(dǎo)學(xué)生解題后再思考呢？

1. 激發(fā)學(xué)生的反思意識，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在課上聽懂知識就認為自己掌握了，但課后做練習(xí)特別是遇到延伸拓展題型時便無所適從，教師所舉例題是思維訓(xùn)練的手段，學(xué)生不應(yīng)該只學(xué)會題中的知識，更要學(xué)會悟出解題思路與技巧，以及蘊藏其中的數(shù)學(xué)思想方法. 學(xué)生可以自己重做一遍例題，問自己為什么這樣思考，自己可以探究到什么解題規(guī)律. 教師可以給學(xué)生一些贊揚和鼓勵，使學(xué)生帶著高昂的熱情去學(xué)習(xí)和思考，這樣反思才能成為自覺的行為.

2. 引導(dǎo)學(xué)生從條件入手，探究條件與相關(guān)知識點的銜接

從題目條件入手，認真審題，思考所做題目和哪些章節(jié)的知識相關(guān)聯(lián). 問自己：知識點是否熟悉，為什么這樣思考問題， 條件、結(jié)論換一下是否可行. 適當(dāng)削去或添加一些條件，不斷改變題目條件，往往會產(chǎn)生新的問題，應(yīng)用到新的相關(guān)知識點，當(dāng)學(xué)生學(xué)會自己提出問題時，便會自覺地去思考. 這樣不僅能使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)，更能使他們學(xué)會研究數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué). 教師要引導(dǎo)學(xué)生在觀察中反思，在矛盾中反思，在自主學(xué)習(xí)中反思，引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的思路、方法、規(guī)律等方面進行多角度、多方位的觀察反思，不斷總結(jié)，從而提高解題能力.

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[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）36-036

隨著新課改理念的改革和深入，目前數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)了許多瓶頸。特別是教師沿用傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)模式，不能有效地培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力，不利于正確的學(xué)習(xí)思維模式的形成。小學(xué)階段是學(xué)生思維意識形成和發(fā)展的黃金時期，一旦學(xué)生過度依賴教師的講授，而不主動去探索和思考，將會束縛創(chuàng)造力和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。下面筆者簡要談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力的重要性。

一、培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力是強化學(xué)習(xí)的必要條件

學(xué)生的獨立思考建立在學(xué)習(xí)過程中觀察發(fā)現(xiàn)、提出疑問、尋求解決的一系列探索上，是在沒有任何教師和外界手段的指導(dǎo)下，進行學(xué)思結(jié)合的自主能動性過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的復(fù)雜性和邏輯性特征決定了要求學(xué)生具備一定的思考能力。因此，如何針對小學(xué)數(shù)學(xué)的特點，在教學(xué)中有效地提高學(xué)生的獨立思考能力是值得教師關(guān)注的話題。

在現(xiàn)代基礎(chǔ)教育的目標(biāo)設(shè)定中，素質(zhì)教育過程所體現(xiàn)的重要評價指標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不僅要關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識的夯實和學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，而且要了解學(xué)生對高效、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法系統(tǒng)掌握的情況，讓他們能在學(xué)習(xí)中提升獨立思考能力，在思考中體驗數(shù)學(xué)的快樂。

要全面推進素質(zhì)教育這個大車輪的前進，必須高度重視培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力，促使學(xué)生從“被動學(xué)”過渡到“主動學(xué)”，由“怕數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“愛數(shù)學(xué)”。教師可以設(shè)計小組合作、師生探討等多種課堂開放式教學(xué)互動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，將培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的意識和能力作為素質(zhì)教育的主要目標(biāo)。教師還要結(jié)合學(xué)生的認知規(guī)律和實際情況，制訂合理的教學(xué)內(nèi)容，采用具有趣味性和互動性的管理手段，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的意識和能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力是優(yōu)化教學(xué)的重要過程

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對學(xué)生采用“放羊式”的課堂管理模式，沒有做到循序誘導(dǎo)、層層遞進的教學(xué)引導(dǎo)。特別是對于數(shù)學(xué)計算中存在的立體圖形、路程追及等抽象問題，學(xué)生總是望而卻步。這與教師引導(dǎo)的缺失密切相關(guān)。

1.學(xué)生獨立思考的被動性

在傳統(tǒng)教學(xué)的內(nèi)外因素的作用下，數(shù)學(xué)教學(xué)傾向于機械的“灌輸式”教學(xué)模式，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)知識時只會聽講不做思考，被動地接受知識。而教師在應(yīng)試教育的環(huán)境下也一味地按部就班地教學(xué)，忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和認知規(guī)律。久而久之，學(xué)生不但沒有熱愛數(shù)學(xué)，反而有更多學(xué)生心生畏懼。這些心理因素都間接地影響了學(xué)生獨立思考意識和能力的培養(yǎng)。教師要適當(dāng)?shù)負Q位思考，讓學(xué)生做快樂的學(xué)習(xí)主人，讓他們通過獨立自主的思考，找到解決問題的方法，體驗到學(xué)習(xí)的樂趣。

2.學(xué)生獨立思考的不穩(wěn)定性

小學(xué)階段的學(xué)生正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵階段，在思維習(xí)慣、辨別意識和自我監(jiān)督等方面具有不穩(wěn)定性，他們不具備系統(tǒng)化、整體化的獨立思考能力，所以難以獨立地進行學(xué)習(xí)上的思考和探索。教師應(yīng)有序地對學(xué)生進行科學(xué)、高效的思維訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生思維的靈敏性和邏輯性，提升學(xué)生的思維水平和解決問題的能力。影響學(xué)生獨立思考的不穩(wěn)定性因素有很多，教師要善于觀察、善于啟發(fā)、善于溝通，才能有效幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，提高學(xué)生的獨立思考能力。

三、轉(zhuǎn)化學(xué)生獨立思考能力的策略方案

1.尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位

尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位是滿足學(xué)生進行獨立思考的前提條件和充分準(zhǔn)備。教師要堅持以學(xué)生為主體設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，優(yōu)化師生探討話題的流程，深入基礎(chǔ)知識中疑難問題的分析，營造輕松、民主的課堂氛圍，幫助學(xué)生養(yǎng)成“發(fā)現(xiàn)―提問―質(zhì)疑―總結(jié)”的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓生生之間做到互相監(jiān)督、互相幫助，師生之間做到誘導(dǎo)和啟示，真正實現(xiàn)教學(xué)相長的理念。

2.建立培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力的計劃表

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如今，人類思維能力達到了高度發(fā)展的水平，數(shù)學(xué)在科學(xué)研究、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、商業(yè)經(jīng)濟、人民生活等方面都有著廣泛深刻的應(yīng)用。學(xué)生既是教學(xué)的對象，又是學(xué)習(xí)的主題。教學(xué)是師生的雙邊活動，是客體與主體的統(tǒng)一。學(xué)生靠學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題，在研究數(shù)學(xué)問題的思維活動實踐中受到培養(yǎng)和鍛煉。教師要變革傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，樹立現(xiàn)代教學(xué)觀，深入研究數(shù)學(xué)思維方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中認識到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重要性，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的抽象性、概括性能力，調(diào)動和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)科學(xué)和思維方法系統(tǒng)相結(jié)合的產(chǎn)物，因此無論從數(shù)學(xué)教育的目的和任務(wù)看，還是從數(shù)學(xué)學(xué)科本身包含的內(nèi)容以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的應(yīng)用來看，加強數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)都是極其重要的。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的方法

數(shù)學(xué)思維的過程也就是不斷提出問題和解決問題的過程，通過解決不同的數(shù)學(xué)問題，從而形成了不同的數(shù)學(xué)思維。因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)問題在教學(xué)中的作用，利用數(shù)學(xué)問題的解決培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

1.在數(shù)學(xué)定理的證明過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

證明是指人們根據(jù)已知的、真實的命題來確定某一命題的真實性的一種思維形式。數(shù)學(xué)定理的證明過程就是根據(jù)命題給出的已知條件及已確定其真實性的公理、定理、定義、公式、性質(zhì)等等數(shù)學(xué)命題來論證某一命題的真實性的思維過程。因此，高中定理和公式的證明是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，學(xué)生通過掌握這些具有典型性的論證方法，加深了對知識的理解，尤其加強了對基本概念、公式和理論的理解，使抽象的數(shù)學(xué)知識具體化。通過定理證明，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還有利于學(xué)生分清定理的條件和結(jié)論。

教師不能停留在證完題就了事的地步，應(yīng)盡力提煉解決的思想實質(zhì)，不失時機地告訴學(xué)生證明的基本思想方法。正確掌握數(shù)學(xué)定理的證明方法對于提高學(xué)生的邏輯推理能力，形成理性數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，增強對現(xiàn)實社會現(xiàn)象和自然現(xiàn)象的洞察能力，有著不可替代的作用。

2.通過概念教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的形成過程，是從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級逐步上升發(fā)展的。教師要創(chuàng)設(shè)思維情境及對感性材料進行分析、抽象、概括，促進智力探索，形成創(chuàng)設(shè)氣氛，再引導(dǎo)學(xué)生充分理解概念的定義，明確概念深層次的內(nèi)涵。

例如，教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，認識到函數(shù)具有周期性、余弦函數(shù)具有周期性、正切函數(shù)具有周期性、余切函數(shù)具有周期性，從而認識到三角函數(shù)具有周期性，這種認識過程就是把同類的共同屬性聯(lián)結(jié)起來的概括過程。為了使周期性不僅僅局限于三角函數(shù)，因此教師要在此基礎(chǔ)上，進一步概括周期函數(shù)的概念。這就是說，在通過經(jīng)驗的概括形成三角函數(shù)周期性概念后，還應(yīng)進一步把周期性概念擴展到所有周期函數(shù)上去，即要將三角函數(shù)的周期性概念上升為更一般函數(shù)的周期性概念，即抓住函數(shù)周期性的本質(zhì)，這就是科學(xué)的理論概括。只有這樣，才能說形成了對函數(shù)周期性概念的思維認識。

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小學(xué)數(shù)學(xué)綜合化教學(xué)的研究是以數(shù)學(xué)學(xué)科為依據(jù)，注重數(shù)學(xué)與其它學(xué)科、學(xué)生生活、社會生活之間的整體聯(lián)系，以發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問題為中心，以探究性和綜合性的學(xué)習(xí)為主要形式的教學(xué)研究新課題，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。通過綜合化教學(xué)，能有效地提高學(xué)生綜合解決問題的能力，更重要的是發(fā)展了學(xué)生運用數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無限樂趣。

1 教學(xué)中教師要促使學(xué)生自主參與

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師僅僅是引導(dǎo)者而已，學(xué)生的參與是必不可少的因素條件。素質(zhì)教育觀念的主要標(biāo)志之一，是強調(diào)給學(xué)生自主參與的機會，是給學(xué)生一個研究、探索、展示智慧的空間，讓學(xué)生運用所學(xué)知識進行實踐體驗，解決一些簡單的實際問題。數(shù)學(xué)實踐活動是以學(xué)生的生活和現(xiàn)實問題為載體和背景，著眼于促進學(xué)生個體自主和諧發(fā)展?？梢哉f，學(xué)生是否主動參與活動，發(fā)揮主動性、創(chuàng)造性，獨立或與同伴一起參與完成活動的目標(biāo)，是衡量一節(jié)數(shù)學(xué)實踐活動教學(xué)成功與否的重要標(biāo)準(zhǔn)。因此，教師在設(shè)計實踐活動內(nèi)容時，要根據(jù)學(xué)生年齡特點、身心發(fā)展的規(guī)律以及數(shù)學(xué)活動自身的特點，精心創(chuàng)設(shè)和諧的學(xué)習(xí)情境與豐富多彩的活動，激發(fā)學(xué)生心靈深處那種強烈的探求欲望，使之形成渴望學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力，引導(dǎo)學(xué)生主動參與的積極性。

2 設(shè)置懸疑問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師可以通過設(shè)置懸疑問題，來培養(yǎng)學(xué)生的思維興趣。如果一個人有了對問題質(zhì)疑的思維，就說明他有了一定的進步，這樣他離成功就更近了一步。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要抓住學(xué)生的心理特點，小學(xué)學(xué)生的好奇心比較強，因此教師可以抓住學(xué)生的這個特點對數(shù)學(xué)問題進行設(shè)疑，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更加積極主動地去思考問題，提高學(xué)生的思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在導(dǎo)入時可以設(shè)置問題疑問，激發(fā)學(xué)生的興趣，為實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)成效提供了保障。這樣在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生一定會積極地思考問題，為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力提供了條件。

3 要選擇適合學(xué)生特點的實踐活動課

根據(jù)活動活動課的特點，結(jié)合不同年級學(xué)生認知結(jié)構(gòu)和思維水平，活動活動課可分為如下課型：

趣味數(shù)學(xué)課。運用數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在輕松愉快和諧的游戲活動中，領(lǐng)悟一些簡單的數(shù)學(xué)思想和方法，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。如數(shù)學(xué)游藝、數(shù)學(xué)謎語、趣題討論、數(shù)學(xué)展望等均屬這類課型。

思維訓(xùn)練課。在學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和能力的基礎(chǔ)上，有計劃地培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理等思維方式方法，培養(yǎng)思維的敏捷性、靈活性、深刻性、批判性等品質(zhì)，不斷提高學(xué)生思維發(fā)展的水平。如簡算技配、一題多解、一題多變、數(shù)列規(guī)律、圖形變換、智力競賽等。

實踐應(yīng)用課。開展多種形式的實踐活動，如配合數(shù)學(xué)課制作教具學(xué)具、實地測量、參觀訪問、辦數(shù)學(xué)墻服、商店服務(wù)與數(shù)學(xué)有關(guān)的創(chuàng)造發(fā)明等，培養(yǎng)操作技能和綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

競賽輔導(dǎo)課。從全體學(xué)生的能力、愛好山發(fā)，適當(dāng)組織專題講座，使學(xué)生進一步加深對數(shù)學(xué)知識的理解，提高靈活運用數(shù)學(xué)的能力，更加熟練地掌握數(shù)學(xué)的方法與技巧。

篇10

數(shù)學(xué)中嚴謹?shù)耐评硎沟妹恳粋€數(shù)學(xué)結(jié)論不可動搖。數(shù)學(xué)的嚴格性是數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的要求和保證，數(shù)學(xué)中的嚴格推理方法是廣泛需要并有廣泛應(yīng)用的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)論，也強調(diào)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)結(jié)論，知道數(shù)學(xué)結(jié)論是怎么證明的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴格推理方法以及其他的思維方法。如果數(shù)學(xué)教學(xué)對于一些重要結(jié)論不講證明過程，就使教學(xué)價值大為降低。學(xué)生也常常因為對于一些重要而基本的數(shù)學(xué)結(jié)論的理解產(chǎn)生困難而不能及時得到教師的指導(dǎo)解惑而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣和信心。

根據(jù)對于新高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一些調(diào)查，新教材中對于某些公式的推導(dǎo)，某些內(nèi)容的講解方面過于簡單，不能滿足同學(xué)的學(xué)習(xí)要求，特別典型的立體幾何中的一些關(guān)系判定定理只給出結(jié)論，不給出證明，方法上采用了實驗科學(xué)驗證實驗結(jié)論的方法進行操作確認，就與數(shù)學(xué)科學(xué)的精神和方法不一致，老師們的意見比較大，是目前數(shù)學(xué)教學(xué)實踐面臨的一個問題。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo)是教學(xué)生思維的過程與方法，讓學(xué)生充分認識數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性、科學(xué)性，發(fā)展嚴密的邏輯思維能力。

嚴密性程度的教學(xué)把握當(dāng)然應(yīng)該貫徹因材施教的原則，根據(jù)學(xué)生和教學(xué)實際作調(diào)適，數(shù)學(xué)教材（包括在教師教學(xué)用書中）可提供嚴密程度不同的教學(xué)方案，備作選擇和參考。例如，對于平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實際教學(xué)中就可以根據(jù)教學(xué)實際情況采用三種不同的教學(xué)方案，第一種是初中數(shù)學(xué)教材普遍采用的，即從特殊的情形作說理，不加證明把結(jié)論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來得到定理的證明；第三種則分別就比值是有理數(shù)、無理數(shù)的不同情況來加以證明，是嚴密性要求較高，對學(xué)生的思維能力要求也較高的一種教學(xué)方案?？梢钥隙?，長期不同程度的教學(xué)要求的差異也自然導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)能力的較大差異。從培養(yǎng)人才的角度認識，當(dāng)然應(yīng)該為不同的學(xué)生設(shè)計不同的教學(xué)方案，才能有利于學(xué)生得到充分的發(fā)展。

此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)上追求邏輯上的嚴密性需要有教學(xué)時間的保證，中學(xué)生學(xué)習(xí)時間有限。目前，在實施高中數(shù)學(xué)新課程以后，各地實際教學(xué)反映教學(xué)內(nèi)容多而課時緊的矛盾比較突出，教學(xué)中適當(dāng)?shù)販p少了一些對中學(xué)生來說比較抽象，或難度較大，或綜合性較強的教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)時間比較充裕以利于學(xué)生消化吸收知識。

二、培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

數(shù)學(xué)科學(xué)的高度抽象性，決定數(shù)學(xué)教育應(yīng)該把發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力規(guī)定為其目標(biāo)。從具體事物抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的科學(xué)抽象過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。

在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力的過程中，應(yīng)該注意從現(xiàn)實實際事物中抽象出數(shù)學(xué)概念的提煉過程的教學(xué)，又要注意不使數(shù)學(xué)概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對于直線概念，就要從學(xué)生常見并可以理解的實際背景，如拉緊的線，筆直的樹干和電線桿等事物中抽象出這個概念，說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數(shù)學(xué)概念，但不要使這個概念的教學(xué)變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個重要實際原型，但如果對于直線概念的教學(xué)陷入到對于光的概念的探究，就會導(dǎo)致對直線概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數(shù)學(xué)和物理的問題，牽涉了近現(xiàn)代幾何學(xué)與物理學(xué)的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設(shè)的漫長研究歷史，非歐幾何的產(chǎn)生，以及光學(xué)，電磁學(xué)，時間，空間，從牛頓力學(xué)的絕對時空觀，到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念，陷入對于光的本質(zhì)的討論，就使直線的概念教學(xué)走入歧途。應(yīng)該清楚，光不是直線唯一的實際原型，直線的實際原型是極其豐富的。

在培養(yǎng)中學(xué)生的抽象思維能力方面，要注意的一個問題是應(yīng)根據(jù)中學(xué)生的年齡心理特點，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的抽象程度有所控制，過度抽象的內(nèi)容對普通中學(xué)生來說是不適宜的。另外，對于抽象概念的學(xué)習(xí)應(yīng)該以抽象概念借以建立起來的大量具體概念作為前提和基礎(chǔ)，否則，具體知識準(zhǔn)備不夠，抽象概念就成為一個實際內(nèi)容不多的空洞的事物，學(xué)生對于學(xué)習(xí)這樣的抽象概念的重要性和必要性就會認識不足。