導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇文化學術論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

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一、前 言

傳統(tǒng)數(shù)學教學常常只將重點放在知識與技能的傳授方面，而在培養(yǎng)學生對數(shù)學這一門學科的文化內(nèi)涵、思想體系的認識上往往重視不夠.這種教學的結果常常使學生感到枯燥無味而失去學習數(shù)學課程的熱情與興趣.而且，隨著人們文化水平的不斷提高與對數(shù)學文化知識重要性的不斷了解，其巨大的教育價值更加受到教育工作者的重視.

數(shù)學課程應該是數(shù)學歷史及發(fā)展趨勢以及對人類文明發(fā)展作用的反映.張奠宙教授曾強調(diào)，數(shù)學文化應當與數(shù)學教學相結合，使學生在實際教學中真正感受數(shù)學文化并與之產(chǎn)生共鳴.在推崇綜合發(fā)展、文理交融的現(xiàn)代社會，我們更要轉(zhuǎn)變教學觀念，將數(shù)學文化與大學數(shù)學教學很好地結合在一起.

二、數(shù)學文化內(nèi)涵及其對高等數(shù)學教學的重要性

“國家級教學名師”、南開大學數(shù)學科學院院長顧沛教授對數(shù)學文化內(nèi)涵的定義分為：數(shù)學文化從狹義來講，指的是數(shù)學思想、方法、精神、語言、觀點及其形成與發(fā)展；從廣義上來講，還包括數(shù)學美、數(shù)學史、數(shù)學與人文的交叉、數(shù)學教育、數(shù)學與其他文化的關系.大學數(shù)學教學的目的不僅是向?qū)W生傳授知識，更應當培養(yǎng)學生適應社會發(fā)展所必需的判斷力、理解力以及解決實際問題的能力，最大可能地激發(fā)學生的創(chuàng)造力.所以，現(xiàn)代大學數(shù)學教學應將更多的精力傾注在學生數(shù)學能力的培養(yǎng)上，而這個目標的實現(xiàn)就是要將數(shù)學文化與數(shù)學教學有機結合起來.

三、如何將數(shù)學文化與數(shù)學教學有效相結合

1.更新教師教育觀念，提高其文化素養(yǎng)

教師更新數(shù)學教學觀念，提高自身文化素養(yǎng)，是傳授數(shù)學文化學生的前提條件.現(xiàn)代的大學教師不僅要專業(yè)知識扎實，而且要知識面足夠?qū)拸V，對數(shù)學哲學、數(shù)學史等方面的基本知識足夠熟悉，掌握高等數(shù)學的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀、應用價值與前景，并能將課程知識與這些知識很好地融合后再傳授給學生.具體來說，應做好以下幾方面的工作.

首先，教師應深入鉆研教材，合理組織教學，加強與其他專業(yè)老師的合作.由于所有教材都有其缺點，因此在備課過程中教師應盡可能地參考多種教材，選擇優(yōu)秀部分進行教學.由于所教學生的專業(yè)不同，特點也不同，大學數(shù)學教師在教學時就應當根據(jù)學生的專業(yè)選擇內(nèi)容，根據(jù)專業(yè)需要的內(nèi)容進行細講，而那些用不到的知識就可粗講甚至忽略.比如傅里葉級數(shù)這部分知識對計算機專業(yè)學生的專業(yè)知識學習比較重要，因此應進行重點講解；在講解重點內(nèi)容時，還可以將人多的大課堂分成小班教學，并依據(jù)學生的基礎不同進行合理教學，使所有學生都能很好地學到知識.

其次，教師間也要重視對教學思路的探討，在進行教學內(nèi)容順序的安排時，既要遵循由淺入深、從特例引出一般的原則，又要具體情況具體分析.比如，由于微分與定積分、不定積分聯(lián)系非常密切，因此可以將定積分與不定積分合為一章，先講解定積分概念和性質(zhì)，然后依據(jù)微積分基本定理，建立定積分與不定積分（原函數(shù)）之間的聯(lián)系，最后講解基本積分法，這樣安排既方便學生理解，還能突出重點.

2.優(yōu)化課堂教學內(nèi)容

第一，以數(shù)學內(nèi)容自身作為出發(fā)點，體現(xiàn)其文化價值.大學數(shù)學教育的最高境界是培養(yǎng)學生的理性精神.嚴謹規(guī)范的數(shù)學知識，有益于學生形成團結協(xié)作、踏實細微、嚴肅認真的作風.數(shù)學中的常量與變量、有限與無限、微分與積分等都是量變與質(zhì)變、對立統(tǒng)一等辯證唯物主義的極好的教學材料，有助于學生形成科學的方法論與世界觀.

第二，讓學生多了解數(shù)學家的事跡與思維過程，以及數(shù)學的有關史料和應用前景，使學生從中認識到所有科學都是經(jīng)過認識與再認識、成功與失敗的循環(huán)往復才不斷發(fā)展的，科學上每一個小進步都是科學家不懈努力、刻苦鉆研的結果，這將很好地調(diào)動學生學習數(shù)學的非智力因素.以我國數(shù)學家陳景潤為例，他學習的條件極端艱苦，但是仍然熱愛癡迷于數(shù)學，堅持不懈地進行數(shù)學研究，最終攻克“哥德巴赫猜想”這一世界著名難題.通過這一事例必將激發(fā)學生熱愛數(shù)學和獻身數(shù)學的精神.

第三，數(shù)學課程還應重視數(shù)學史料的教學，反映出數(shù)學文化的方法、思想、精神、語言、工具的作用，強調(diào)數(shù)學內(nèi)容與日常工作生活相結合，突出思想方法與生活緊密聯(lián)系的原則，增加統(tǒng)計、估算、線性規(guī)則、數(shù)據(jù)分析、運籌、圖論等知識，提高學生學好數(shù)學的自信心與自覺性.

3.注重改變學生學習方式

數(shù)學教學的最終目的是使學生掌握獨自學習的本領，而加強數(shù)學文化的教學能夠很好地提高學生的自學能力.一方面，引導學生多接觸和閱讀有關的論文與文化書籍，使學生首先對數(shù)學知識的發(fā)展與應用過程有一定了解，進而更深刻地理解數(shù)學知識的意義，這樣在增加學生知識面的同時又使其學會了一定的自學方法.另一方面，增設一些活動課與探討課，鼓勵學生積極走入社會，具體實踐過程可采用“提出問題建模求解應用”的模式.鼓勵他們合作交流與自主探索，增強他們學好數(shù)學的決心與愿望，提高他們應用數(shù)學知識的能力與意識，認真體會到不同知識的聯(lián)系，得出研究問題的科學方法與寶貴經(jīng)驗.

四、總 結

現(xiàn)代的大學數(shù)學教學，應當是傳授數(shù)學技能、知識與加強文化熏陶相結合，這樣的教育方式才能使學生喜歡數(shù)學，更加理解數(shù)學，掌握數(shù)學的精髓，從而終身受益.而作為教書育人的高校數(shù)學教師，要不斷提高自己的文化素養(yǎng)，更深層次地研究大學數(shù)學教學與數(shù)學文化的聯(lián)系，在數(shù)學教學過程中使學生真正感受數(shù)學文化的魅力.

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二、數(shù)學文化融入大學數(shù)學教學的必要性

數(shù)學文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀70年代末我國恢復高考制度以來，全國逐漸形成了教材、教學形式基本統(tǒng)一的數(shù)學教學格局，造就了數(shù)學教學的繁榮。但如果審視數(shù)學教學的文化屬性，就會發(fā)現(xiàn)我國幅員遼闊的國土上，教育發(fā)展不均衡，加之國內(nèi)各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國各地人文文化的巨大差異。以數(shù)學文化的視角，顯而易見，上述的兩個統(tǒng)一是不滿足協(xié)調(diào)關系的，基于此，數(shù)學教學組織的頂層設計是不合理的，故需倡導大學數(shù)學教學的層次性，滿足數(shù)學教學的基本文化屬性。通過數(shù)學教學的文化屬性組織教學，通過區(qū)域性融入民族文化的教學，通過協(xié)調(diào)區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實現(xiàn)匹配的針對性數(shù)學文化教學實踐。同時，也要注意數(shù)學文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達地區(qū)和欠發(fā)達地區(qū)的社會文化背景，不能盲目追求數(shù)學文化的文化屬性，必須要將數(shù)學文化作為教學實踐工具應用形式緊密結合抽象理性思維模式，必須清楚地認識到數(shù)學文化思想具有廣泛的應用實踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。

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二、培養(yǎng)通透的數(shù)學教學文化感悟，讓學生體驗其美

數(shù)學是理性思維和想象的結合，其本身就是一種美的體現(xiàn)，體現(xiàn)在對稱性、簡潔性等諸多方面。如在研究三角形、函數(shù)時，會更加關注等腰三角形、二次函數(shù)的軸對稱性，這體現(xiàn)了軸對稱的美;在研究四邊形時，會更加關注平行四邊形的中心對稱性，這體現(xiàn)了中心對稱之美;對于最完美的圖形———圓來說，我們則更加關注垂徑定理……這種對稱之美讓學生感受到學數(shù)學不再是抽象的、枯燥的，而是一種美的享受和體驗。數(shù)學的簡潔美最直接地表現(xiàn)在數(shù)學符號上，它是全世界的通用語言，每個人都能從簡單的表達式中讀出其確切的含義。比如一些常見的數(shù)學符號及公式定理:圓周率π，三角函數(shù)sin，三角形的面積公式S=12ah，勾股定理a2+b2=c2等。這些符號公式言簡意賅，學生可以從簡潔的符號語言中明白其中的道理，體驗到數(shù)學的簡潔之美。數(shù)學之美包羅萬象，不同的問題從不同的角度體現(xiàn)出一定的數(shù)學之美。比如列方程解決問題，要從復雜的問題中抽象出一個簡單的等式，這既有抽象之美，又有簡潔之美，還有邏輯之美。教師應著重引導學生去體驗和感受這些美。

三、孕育嚴謹?shù)臄?shù)學教學文化精神，讓學生改革其新

數(shù)學教學文化具有理性思考、客觀認知、不斷追求的精神，而這種精神的孕育就是在課堂上、在師生雙邊的教學活動中。在教學《三角形的內(nèi)角和》一課時，筆者先設計了“量一量”這個環(huán)節(jié):讓學生利用量角器測量一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)。通過測量學生發(fā)現(xiàn)，三角形三個內(nèi)角之和大致在180°左右，這使得學生初步認識到三角形的內(nèi)角和可能是一個定值，但是還難以達成一致。筆者接著讓學生進行“拼一拼”:將三角形的三個內(nèi)角按照順序拼在一起。學生經(jīng)過“拼一拼”就會發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角組成一個平角，這使得學生在活動中鞏固了對“三角形內(nèi)角和為180°”的認識。但這樣同樣具有局限性，于是，筆者順勢引導學生進行推理證明:過一個頂點做對邊的平行線，利用內(nèi)錯角互補的原理，將另外兩個內(nèi)角等量轉(zhuǎn)換出來，使得三個內(nèi)角成為一個平角?！捌匆黄础薄傲恳涣俊钡慕虒W環(huán)節(jié)目的是讓學生初步感受到三角形的內(nèi)角和為180°，同時也讓學生對此操作的局限性有一定的認識:操作的粗糙性，測量和拼圖總會存在一定的誤差，嚴密性不足;操作的特殊性，測量和拼出某一個三角形的內(nèi)角和180°這一結論難以推至其他三角形，普遍性不足。因此，適時恰當?shù)耐评碜C明可以有效提高學生的數(shù)學學習積極性，培養(yǎng)學生的改革創(chuàng)新的精神及思維的嚴謹性，并使這些逐步內(nèi)化為學生的能力和習慣。

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2精選實驗內(nèi)容,實施綠色化實驗教學

無機化學實驗教學長期處于理論課的附屬,選擇的實驗內(nèi)容基本上是都是對理論課上所講的理論的驗證。要想滿足教學大綱所規(guī)定的培養(yǎng)目標的要求,就必須精心選擇實驗內(nèi)容,盡量減少驗證性實驗的比例,增加綜合性、設計性實驗的比例,將綠色化學理念貫穿在實驗教學過程中,減少有毒有害實驗藥品的用量,在實驗過程中盡量避免有毒有害的化學產(chǎn)物或副產(chǎn)物的生成,減少對周圍環(huán)境造成的污染。提高實驗試劑的利用率和藥品的使用率,將實驗產(chǎn)生的廢液集中存放并按要求進行無害化處理,盡可能的回收再利用,注重對學生環(huán)保意識的培養(yǎng)。

3在實驗教學中引入多媒體教學手段

多媒體技術是近年來發(fā)展非常迅速的網(wǎng)絡技術之一,在無機化學實驗教學中,一些抽象的原理和現(xiàn)象,很難通過單純的語言講解讓學生理解,因此可以通過多媒體教學把難懂的原理和現(xiàn)象,具體而形象的展現(xiàn)的屏幕上,來幫助學生理解與掌握。多媒體教學具有較強的直觀性,引入的素材較多,能夠聲形并茂的將抽象的原理,形象直觀的表達出來,提高知識傳授的效率,充分調(diào)動學生的學習積極性,學生的主體地位能得到更深刻的體現(xiàn)。

4更新實驗教學方法

目前無機化學實驗的教學方法有很多種,包括注入式、啟發(fā)式、探究式等,而在實際教學過程中并不是只用一種方法,二是采用多種方法并用的形式,我們要改變傳統(tǒng)的知識灌輸式的把知識全部灌輸給學生,學生只是被動的接受,取而代之的是,引導學生去主動學習,學生對實驗內(nèi)容中的知識點進行小組討論,老師在實驗過程中只起到監(jiān)督和指導的作用,及時糾正學生的實驗過程中的不規(guī)范操作,引導學生認真觀察、分析解釋實驗現(xiàn)象,并以小組的形式討論實驗結果,使學生正確的理解和掌握實驗原理。在實際教學過程中,采用多種方法聯(lián)合并用的方式,從而提高無機化學實驗的教學質(zhì)量和水平。

5改善實驗室的硬件設施

實驗室是無機化學實驗教學實施過程的主要場所,學生在這里不僅增長了實驗技能,也提高了實踐創(chuàng)新能力。在無機化學實驗的內(nèi)容里會涉及一些基本儀器的使用操作,這些儀器的更新程度直接反映出實驗室的教學水平。隨著時代的發(fā)展,科技的進步,儀器設備的更新?lián)Q代非常快,只有跟上發(fā)展的步伐,引入先進的儀器設備,才能培養(yǎng)出與國際接軌的人才。因此,高校要增加實驗經(jīng)費的投資,建設高標準、高水平的無機化學實驗室,健全實驗室的管理體制,完善基礎設施建設,建立更高級別的無機化學實驗教學基地。

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二、數(shù)學：科學的語言有不少自然科學家、特別是理論物理學家都曾明確地強調(diào)了數(shù)學的語言功能。例如，著名物理學家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數(shù)學不應該被看成是以經(jīng)驗的積累為基礎的一種特殊的知識分支，而應該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補充了適當?shù)墓ぞ邅肀硎疽恍╆P系，對這些關系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴格說來，量子力學和量子電動力學的數(shù)學形式系統(tǒng)，只不過給推導關于觀測的預期結果提供了計算法則?！保ㄗⅲ骸对游锢韺W和人類知識論文續(xù)編》，商務印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數(shù)學是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個領域內(nèi)，它的力量是沒有限制的。正因為這個緣故，關于新物理學的書如果不是純粹描述實驗工作的，就必須基本上是數(shù)學性的?！保ㄗⅲ旱依恕读孔恿W原理》，科學出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術語言的比較專門論述了數(shù)學的語言性質(zhì)，他寫道：“人們總想以最適當?shù)姆绞絹懋嫵鲆环喕暮鸵最I悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經(jīng)驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學家和自然科學家所做的，他們都按照自己的方式去做?！碚撐锢韺W家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關系時要求盡可能達到最高標準的嚴格精確性，這樣的標準只有用數(shù)學語言才能做到?！保ㄗⅲ骸稅垡蛩固刮募返?卷，商務印書館1976年版。）

一般地說，就像對客觀世界量的規(guī)律性的認識一樣，人們對于其他各種自然規(guī)律的認識也并非是一種直接的、簡單的反映，而是包括了一個在思想中“重新構造”相應研究對象的過程，以及由內(nèi)在的思維構造向外部的“獨立存在”的轉(zhuǎn)化（在愛因斯坦看來，“構造性”和“思辨性”正是科學思想的本質(zhì)的思想）；就現(xiàn)代的理論研究而言，這種相對獨立的“研究對象”的構造則又往往是借助于數(shù)學語言得以完成的（數(shù)學與一般自然科學的認識活動的區(qū)別之一就在于：數(shù)學對象是一種“邏輯結構”，一般的“科學對象”則可以說是一種“數(shù)學建構”），顯然，這也就更為清楚地表明了數(shù)學的語言性質(zhì)。

數(shù)學作為一種科學語言，還表現(xiàn)在它能以其特有的語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對科學真理進行精確和簡潔的表述。如著名物理學家、數(shù)學家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創(chuàng)立了系統(tǒng)的電磁理論，把光、電、磁統(tǒng)一起來，實現(xiàn)了物理學上重大的理論結合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數(shù)學理論使本世紀二三十年代的遠距離原子示波器的制成變?yōu)楝F(xiàn)實。矩陣理論為本世紀20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學革命奠定了基礎。

隨著社會的數(shù)學化程度日益提高，數(shù)學語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會生活中，在商業(yè)交往中，運用初等數(shù)學就夠了，而高等數(shù)學一般被認為是科學研究人員所使用的一種高深的科學語言，那么在今天的社會生活中，只懂得初等數(shù)學就會感到遠遠不夠用了。事實上，高等數(shù)學（如微積分、線性代數(shù)）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會生活各個方面的各種信息系統(tǒng)中，而現(xiàn)代數(shù)學的一些新的概念（如算子、泛函、拓撲、張量、流形等）則開始大量涌現(xiàn)在科學技術文獻中，日漸發(fā)展成為現(xiàn)代的科學語言。

三、數(shù)學：思維的工具數(shù)學是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因為：首先，數(shù)學具有運用抽象思維去把握實在的能力。數(shù)學概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學中，集合、結構等概念，作為數(shù)學的研究對象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。與此同時，數(shù)學的研究方法也是抽象的，這就是說數(shù)學命題的真理性不能建立在經(jīng)驗之上，而必須依賴于演繹證明。數(shù)學家像是生活在一個抽象的數(shù)學王國中，然而他們在數(shù)學王國的種種發(fā)現(xiàn)，即數(shù)學結構內(nèi)部和各種結構之間的規(guī)律性的東西，最終還是現(xiàn)實的摹寫。而數(shù)學應用于實際問題的研究，其關鍵還在于能建立一個較好的數(shù)學模型。建立數(shù)學模型的過程，是一個科學抽象的過程，即善于把問題中的次要因素、次要關系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關系、主要過程，經(jīng)過一個合理的簡化步驟，找出所要研究的問題與某種數(shù)學結構的對應關系，使這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。在一個較好的數(shù)學模型上展開數(shù)學的推導和計算，以形成對問題的認識、判斷和預測。這就是運用抽象思維去把握現(xiàn)實的力量所在。

其次，數(shù)學賦予科學知識以邏輯的嚴密性和結論的可靠性，是使認識從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認識進一步深化的重要手段。在數(shù)學中，每一個公式、定理都要嚴格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數(shù)學的推理步驟嚴格地遵守形式邏輯法則，以保證從前提到結論的推導過程中，每一個步驟都在邏輯上準確無誤。所以運用數(shù)學方法從已知的關系推求未知的關系時，所得結論有邏輯上的確定性和可靠性。數(shù)學的邏輯嚴密性還表現(xiàn)在它的公理化方法上。以理性認識的初級水平發(fā)展到更高級的水平，表現(xiàn)在一個理論系統(tǒng)還需要發(fā)展到抽象程度更高的公理化系統(tǒng)，通過數(shù)學公理化方法，找出最基本的概念、命題，作為邏輯的出發(fā)點，運用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學系統(tǒng)則可看成自然科學中成功應用公理化方法的典型例子。

第三，數(shù)學也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯（F.Engels）對數(shù)學的認識功能的一個重要論斷。在數(shù)學中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符號語言，簡明的數(shù)學公式，明確地表達出各種辯證的關系和轉(zhuǎn)化。如牛頓

（I.Newton）—萊布尼茲（G.W.Leibniz）公式描述了微分和積分兩種運算之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，概率論和數(shù)理統(tǒng)計表現(xiàn)了事物的必然性與偶然性的內(nèi)在關系等等（注：孫小禮《數(shù)學：人類文化的重要力量》，《北京大學學報》（哲學社會科學版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，數(shù)學還是思維的體操。這種思維操練，確實能夠增強思維本領，提高科學抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。

四、數(shù)學：一種思想方法數(shù)學是研究量的科學。它研究客觀對象量的變化、關系等，并在提煉量的規(guī)律性的基礎上形成各種有關量的推導和演算的方法。數(shù)學的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)，是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有：提供數(shù)量分析和計算工具；提供推理工具；建立數(shù)學模型。

任何一種數(shù)學方法的具體運用，首先必須將研究對象數(shù)量化，進行數(shù)量分析、測量和計算。同志曾指出：“對情況和問題一定要注意到它們的數(shù)量方面，要有基本的數(shù)量的分析。任何質(zhì)量都表現(xiàn)為一定的數(shù)量，沒有數(shù)量也就沒有質(zhì)量。”（注：《選集》第4卷第1443頁，人民出版社1990年版。）例如太陽系第行星——海王星的發(fā)現(xiàn)，就是由亞當斯（J.C.Adams）和勒維烈（U.J.Leverrier）運用萬有引力定律，通過復雜的數(shù)量分析和計算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預見其存在的。

數(shù)學作為推理工具的作用是巨大的。特別是對由于技術條件限制暫時難以觀測的感性經(jīng)驗以外的客觀世界，推理更有其獨到的功效，例如正電子的預言，就是由英國理論物理學家狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測實驗證實了這一論斷。

值得指出的是，數(shù)學模型方法作為對某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關系和空間形式所進行的數(shù)學概括、描述和抽象的基本方法，已經(jīng)成為應用數(shù)學最本質(zhì)的思想方法之一。模型這一概念在數(shù)學上已變得如此重要，以致于許多數(shù)學家都把數(shù)學看成是“關于模型的科學”。懷特海（A.N.Whitehead）認為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會組織的結合力也依賴于行為模式的保持；文明的進步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊?shù)學哲學譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）并進一步指出：“數(shù)學對于理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。”（注：林夏水主編《數(shù)學哲學譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）物理學家博爾茨曼（L.E.Boltzmann）認為：“模型，無論是物理的還是數(shù)學的，無論是幾何的還是統(tǒng)計的，已經(jīng)成為科學以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具?！边@一觀點目前不僅流行于自然科學界，還遍布于社會科學界。為自然界和人類社會的各種現(xiàn)象或事物建立模型，是把握并預測自然界與人類社會變化與發(fā)展規(guī)律的必然趨勢。在歐洲，在人文科學和社會科學中稱為結構主義的運動，雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識都有形式的數(shù)學結構為基礎。在美國，社會科學自夸有更堅實、定量的東西，這通常也是用數(shù)學模型來表示的。從模型的觀點看，數(shù)學已經(jīng)突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數(shù)學的研究對象已經(jīng)不再局限于“量”而擴展為更廣義的“模型”，那么，數(shù)學概念的本質(zhì)也在發(fā)生嬗變。數(shù)學正成為一個動態(tài)的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學對象也必然隨之增加。數(shù)學在社會科學中的模型建構大都以結構分析為目標，即在高度簡化與理想化的框架中去理解社會行為機制。在某些框架下，利用科學去預測與控制一個社會系統(tǒng)的一切變量的更高層次的目標已經(jīng)實現(xiàn)。

數(shù)學的模型方法把數(shù)學的思想方法功能轉(zhuǎn)化成科學研究的實際力量。數(shù)學中有一個分支叫應用數(shù)學，主要就是研究如何從實際問題中提煉數(shù)學模型。這是一個對研究對象進行具體分析、科學抽象和做出判斷與預見的過程。如對客觀事物的必然現(xiàn)象，人們用確定性模型去描述，而對或然現(xiàn)象，人們建立了隨機性模型。模糊數(shù)學被用于刻畫弗晰現(xiàn)象。而各種突變現(xiàn)象，如地震、洪災等，則可以由突變理論給出數(shù)學模型。

五、數(shù)學：理性的藝術通常人們認為，藝術與數(shù)學是人類所創(chuàng)造的風格與本質(zhì)都迥然不同的兩類文化產(chǎn)品。兩者一個處于高度理性化的巔峰，另一個居于情感世界的中心；一個是科學（自然科學）的典范，另一個是美學構筑的杰作。然而，在種種表面無關甚至完全不同的現(xiàn)象背后，隱匿著藝術與數(shù)學極其豐富的普遍意義。

數(shù)學與藝術確實有許多相通和共同之處，例如數(shù)學和藝術，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結構等，都是用抽象的符號語言來表達內(nèi)容。難怪有人說，數(shù)學是理性的音樂，音樂是感性的數(shù)學。事實上，由于數(shù)學（特別是現(xiàn)代數(shù)學）的研究對象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創(chuàng)造”，因此，美學的因素在數(shù)學的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數(shù)學可被看成一種藝術。對此，我們還可做出如下進一步的分析。

藝術與數(shù)學都是描繪世界圖式的有力工具。藝術與數(shù)學作為人類文明發(fā)展的產(chǎn)物，是人類認識世界的一種有力手段。在藝術創(chuàng)造與數(shù)學創(chuàng)造中凝聚著人類美好的理想和實現(xiàn)這種理想的孜孜追求。盡管藝術家與數(shù)學家使用著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。藝術實踐與數(shù)學活動的動機、過程、方法與結果，都是在其自身價值的弘揚中，不斷地實現(xiàn)著對世界圖式的有力刻畫。這種價值就是在充分、完全地理解現(xiàn)實世界的基礎上，審美地掌握世界。

藝術與數(shù)學都是通用的理想化的世界語言。藝術與數(shù)學在描繪世界圖式的過程中，還同時發(fā)展并完善著自身的表現(xiàn)形式，這種表現(xiàn)形式最基本的載體便是藝術與數(shù)學各自獨特的語言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術與數(shù)學所表達的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時間和地域界限，實現(xiàn)不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術語言的整體性來自于其藝術表現(xiàn)的普遍性和廣泛性；數(shù)學語言的整體性來自于數(shù)學統(tǒng)一的符號體系、各個分支之間的有力聯(lián)系、共同的邏輯規(guī)則和約定俗成的闡述方式。（3）簡約性。它首先表現(xiàn)為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4）象征性。藝術與數(shù)學語言各自的象征性可以誘發(fā)某種強烈的情感體驗，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現(xiàn)人類內(nèi)心意圖的方式。（5）形式化。在藝術與數(shù)學各自進行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達到了實體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進行形式化處理。

藝術與數(shù)學具有普適的精神價值。有人把精神價值劃分為知識價值、道德價值和審美價值三種。藝術與數(shù)學同時具備這三種價值，這一事實賦予了藝術與數(shù)學精神價值以普適性。概括起來，其共同的特點有：（1）自律性。數(shù)學價值的自律性是與數(shù)學價值的客觀性相聯(lián)系的；藝術的價值也是不能由民主選舉和個人好惡來衡量的。藝術與數(shù)學的價值基本上是在自身框架內(nèi)被鑒別、鑒賞和評價的。（2）超越性。它們可以超越時空，顯示出永恒。在藝術與數(shù)學的價值超越過程中，現(xiàn)實被擴張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術與數(shù)學的超越性還表現(xiàn)為超前的價值。（3）非功利性。藝術與數(shù)學的非功利性是其價值判斷有別于其他種類文化與科學的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現(xiàn)代技術與商業(yè)化的沖擊下，藝術與數(shù)學的價值也開始發(fā)生嬗變，出現(xiàn)了各自價值在許多領域內(nèi)的散射、滲透、應用、交叉等現(xiàn)象。

在人類思維的全譜系中，藝術思維和數(shù)學思維的主要特征決定了其主導思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復合。特別是真正的藝術品和數(shù)學創(chuàng)造，一般都不是某種單一思維形式的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結果。人類思維之翼在藝術思維與數(shù)學思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構造中被編織得渾然一體，呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng)一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網(wǎng)絡式的、多層多維的復合體。當我們想要探索人類思維的奧秘時，藝術思維與數(shù)學思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智能這樣高級思維在內(nèi)的全部思維素材（注：黃秦安《論藝術與數(shù)學的普遍意義及基本關系》，《陜西師大學報》（哲學社會科學版），1994年第

2期。）。

六、數(shù)學：充滿理性精神數(shù)學猶如一棵正在成長著的大樹，它是不斷發(fā)展和豐富著的理論知識體系。數(shù)學充滿著理性精神，它不斷為人們提供新概念、新方法。有的數(shù)學家說：“數(shù)學在人類歷史中的地位絕不亞于語言、藝術和宗教，今天數(shù)學正對科學和社會產(chǎn)生著翻天覆地的影響?！保ㄗⅲ骸裁馈矻.A.斯蒂恩主編《今日數(shù)學》第26頁，上海科技出版社1982年版。）

篇6

（二）教師應該因材施教在文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展得背景下，教師對于學生的美術學教學的引導方式是多重多樣的，但是最重要的是，教師要善于因材施教，對于不同的學生實行對其最有效的教學方案，教師要注重培養(yǎng)學生的對于美術學的創(chuàng)新能力和審美能力，定期檢察學生的美術作品，認真分析他們存在的問題，然后認真監(jiān)督他們認識自己的不足，并且加以修改，盡量確定學生正確的學習方向，重點培養(yǎng)學生的正確的審美能力和優(yōu)秀的創(chuàng)新能力和以及實踐能力，對其作品進行點評，并且根據(jù)學生的具體情況制定適合學生發(fā)展的學習方式。此外，教師應該加強與學生的溝通交流，及時了解學生的學習情況，了解他們在學習過程中出現(xiàn)的問題和困惑，積極的幫助學生去解決這些問題，把自己當做學生的知心朋友，能夠完全走進學生的內(nèi)心世界，了解他們，理解他們，然后根據(jù)他們的具體情況，掌握他們性格以及興趣和風格，從而引導每個學生走自己的風格路線，積極創(chuàng)新，讓每一個學生都能夠創(chuàng)造出屬于自己的，有創(chuàng)意的美術風格。每個學生都有自己的性格和行事方式，教師應該盡量讓自己的教學方式靈活，保證每個學生都可以自由發(fā)展自己的個性，從而更加有效的學習美術，提升自己的創(chuàng)新思維。

（三）培養(yǎng)學生對于美術學基礎課程的興趣美術學基礎課程是一個學生學好美術的根本，所以教師一定要努力提升學生對美術學基礎課程的興趣。首先，教師應該讓自己的課堂活躍起來，美術學基礎課程不一定要上的那么枯燥，教師可以讓學生在課堂上積極討論發(fā)揮自己的觀點和見解，這樣不僅能提升學生的學習興趣，而且能夠培養(yǎng)學生形成正確的價值觀。或者教師也可以通過野外寫生的方式來上美術學的基礎課程，這樣，學生既可以享受到學習的樂趣，還可以高效學習。

篇7

1.歐陽詢。意法并重是歐陽詢的書法文化理論追求，歐陽詢可以說將楷書技法的難度發(fā)揮到了頂峰，他與虞世南、褚遂良、薛稷合稱為“初唐四家”。歐陽詢通過總結別人的書法文化，創(chuàng)新性地提出了書法文化的“八訣”，如，橫若千里之陣云，豎如萬歲之枯藤……，他的書法文化作品集中體現(xiàn)了統(tǒng)一風格———險勁。歐陽詢以嚴謹工整、平正峭勁、氣勢奔放、氣韻生動等書法文化特點，將楷書的書法文化推向程式化、規(guī)范化模式，由此也在書法文化史上確定了自己的重要地位。從歐陽詢諸多令人矚目的書法文化作品和書法文化理論中，可以看出他涉及最多的還是具體用筆和結字的方法。他的用筆講求穩(wěn)健流暢，用筆方整，揮灑自如，筆力剛勁；間架結構則要求四面亭勻，八邊具備。在用墨方面，歐陽詢提出了“墨淡則傷神，絕濃必滯筆鋒”的觀點，可以看出，“沖和之美”的儒家美學思想已經(jīng)滲透于其審美思想之中。

2.李世民。對書法文化藝術盡善盡美的追求，從李世民對王羲之書法文化的推崇中得到深刻的體現(xiàn)。唐太宗李世民不僅是一位卓越的政治家、軍事家，還是一位出色的書法文化家。他極力倡導王書，朝野上下對王書的學習成為一種風氣，李世民的書法文化作品中不乏傳世精品，其書法文化理論著作也贏得了極高的評價。李世民認為王羲之的書法文化神氣沖和，不激不厲，優(yōu)美無比，他對王書倍加推崇，稱之“詳察古今，研精篆素”。李世民認為，王書表現(xiàn)出了一種創(chuàng)新，這從某種意義上與開國之君勵精圖治、繼往開來的精神相融合。不可否認，這也是它對王書贊賞的因素之一。李世民認為，書法文化創(chuàng)作如同戰(zhàn)爭，必須有指揮，就是書法文化中所指的“心”。李世民“以陣喻心”的說法，更加強調(diào)“骨力”的作用，他所追求的書法文化形態(tài)體現(xiàn)了筋骨勁鍵、筆墨溫潤的特點。

3.虞世南。他所追求的書法文化美是“沖和之美”，楷體風格具有內(nèi)柔外剛、蕭散灑落、圓潤遒勁之美，在書法文化創(chuàng)作中，注重對書意的理解，在他看來那些模擬性的作品不能稱之為書法文化，只有領悟書意的書法文化，才是書之妙道。此外，虞世南的書法文化中還美融入了儒道的“太沖“”太和”之氣。

4.孫過庭。其書法文化美學思想是情動形言，強調(diào)書法文化是人本性的流露，是由情而發(fā)，是書法文化家表現(xiàn)自己精神世界的物質(zhì)形式，不論哪種字體，哪種表現(xiàn)形式，都是字如其人，蘊涵了書法文化家的性情和修養(yǎng)。孫過庭推崇不激不厲、文質(zhì)彬彬的書法文化美學思想，這一點繼承了李世民的觀點，把王羲之推為典范。對于書法文化的創(chuàng)作狀態(tài)，以及書者與作品的關系，他提出了了具有重大影響的“五乖五合”之說，論述了創(chuàng)作中的五個方面的問題。孫過庭的《書譜》，對此時的書法文化美學作出了較為全面的總結，從中也看到了盛唐浪漫主義書風的曙光。

二、盛唐代書法文化美學思想：狂逸恣情，情懷壯美

盛唐是大唐帝國的黃金時代，“開元盛世”的局面，讓社會的物質(zhì)和精神都得到了極大的豐富，這一時期，美學思潮彰顯了自由、豪放、典雅、包容等特點，表現(xiàn)在書法文化上非實用性的狂草，似乎飽蘸了這個時代的浪漫主義審美色彩，迅速興起，書法文化美學上充滿了對逸氣縱橫的壯美情懷的追求，這在張懷瓘的書法文化理論中得到了集中的體現(xiàn)。

1.無形之象，無聲之音張懷瓘之書論無論數(shù)量及哲理性都是罕有人及的，他的美學體系堪稱博大精深。其美學思想體系中貫穿始終的是“意象”，他在對自己的草書進行探討時，提出了一個十分重要的理論就是：“探彼意象，入此規(guī)?！?。意象最早起源于《易•系辭》，首次將“意”“象”共用于文論的是南北朝的南朝梁代文學理論家、文學批評家劉勰。張懷瓘所說的“意象”包括“意”和“象”兩個方面，他認為書法文化美的“意”是高深玄妙的，難以用語言來表達的，非世智所能詮釋。書法文化之意必須要傳遞才能賦予作品之中，那么，就只有以“象”為載體來表現(xiàn)。張懷瓘在《六體書論》中提出：“臣聞形見曰象，書者法象也?！薄皶叻ㄏ蟆敝傅氖窃跁ㄎ幕瘎?chuàng)作中，要善于效法和運用自然之象，將其精神、氣勢等融會貫通于書法文化，凡是那些具有極高藝術造詣的書法文化作品，無不是借助“象”來表現(xiàn)字勢與體勢，達到出神入化的藝術境界。他認為，書法文化不是再現(xiàn)現(xiàn)實之象，是在創(chuàng)造意識和宇宙意識的啟發(fā)下，獲得現(xiàn)實之象的意味。意象之美令人回味無窮，遐思不盡。

2.風神骨氣，陽剛之美張懷瓘對風神骨氣的審美價值情有獨鐘，尤其是對“風神”倍加關注。風神是書法文化家在自己的作品中所表現(xiàn)出來的精神、風韻、胸懷、修養(yǎng)、才華等。書法文化藝術的欣賞，要著眼于作品中書法文化家的學識、氣質(zhì)、道德、情感等精神境界。張懷瓘認為書法文化是一種滿懷激情的創(chuàng)造，是全力以赴的投入，書法文化家的作品應該是自己的精神與字體神采、志趣的融合。他認為神采是一種生命本質(zhì)的自由表現(xiàn)，大自然中的花鳥草蟲、飛禽走獸都是各具神采的，書法文化家的藝術神采與其天性具有直接的關系，其成就首先要依靠天分，其次才是鍥而不舍的練習功夫。他要求，書法文化的學習者首先要對自己的稟賦有準確的把握，然后再結合實際制定學習的目標。在張懷瓘的書法文化理論中，風神的內(nèi)核是書者的個性修養(yǎng)。張懷瓘推崇具有陽剛之美書法文化，他認為草書表現(xiàn)充滿著活力感、節(jié)奏感的壯美，十分欣賞王獻之書法文化中所蘊含的動態(tài)美，橫溢而出的逸氣，噴涌奔瀉的活力，具有扣人心弦的陽剛之美。這種美不露筋骨，率意、率性，自由，他書法文化理論獨到、精深，形成了深遠的影響，他的意象理論為宋代的“尚意”，拉響了序曲。

三、中晚代唐書法文化美學思想：崇尚法度，遍尋禪意

中晚唐時期，隨著儒學的興盛，書法文化領域的美學思想也隨著發(fā)生了變化，尚法之風逐步形成，替代了曾經(jīng)在盛唐風行的書法文化美學思想，自然、抒情、性靈等書法文化美學思想也寂然沉默。在此，對顏真卿、韓愈兩位代表人物及晚唐五代禪境的追求，作如下分析論述。

1.顏真卿。強調(diào)法度美是顏真卿書法文化美學思想的集中體現(xiàn)。在中唐時期，經(jīng)世致用的儒學得到了特別的重視，受之影響在書法文化領域內(nèi)尚法之風也逐步形成。以韓愈、顏真卿為代表的藝術家，追求的是一種雄強豪放的精神氣概，并用法度將其固定下來。顏真卿的書論中對“筋骨”與“雄媚”的聯(lián)系著墨最多，他認為剛勁有力的點畫為結構的字體，書品雄闊媚好，在此觀點的指導下，“顏體”逐漸展示出了清新端莊、氣宇不凡、豐腴秀麗之美，顏真卿的書法文化技藝理論，大多能夠?qū)⒆约核形虻降臅ㄎ幕庀舐?lián)系起來，并寓技法于意象之中。

2.韓愈。韓愈是一位大文學家，雖然他不是書法文化家，卻以特有的藝術敏感，對當年張旭的創(chuàng)作草書的情景，給予熱情的描述，表達了自己書法文化的美學思想理論。書藝情表可以說是韓愈的書法文化美學思想。韓愈站在儒家積極入世的立場指出，書法文化蘊含和表現(xiàn)的是一種情感，動乎于心，發(fā)之于書。與張懷瓘所強調(diào)的書法文化表現(xiàn)情感的觀點不同，韓愈所說的情感是一種強烈的、一觸即發(fā)的情感，在其內(nèi)心是一種“不平則鳴”的心態(tài)。他認為，書法文化家只有在這樣的心態(tài)下，才能表達出自己的情感。韓愈所倡導的書法文化理論，在當時只能是非主流的狀態(tài)，因為，當時浪漫主義難以取代對法度之美的推崇。

3.禪境的追求，晚唐五代法美學思想。晚唐時期，佛教興盛，隨著禪宗思想的發(fā)展，一大批禪僧書法文化家出現(xiàn)。禪宗認為，世界萬物，佛我僧俗，都是我心的幻化，要達到佛我合一的境界，需要心悟。對于書法文化創(chuàng)作，自己的心悟也是至關重要的。在禪僧書家看來，書法文化理論不是言傳身教的，需要在心悟中獲得靈感，他們主張書法文化要能“通”“變”，他們在書法文化上所追求的禪境，主要表現(xiàn)為超塵脫俗，自然清新。另外，晚唐書法文化審美還體現(xiàn)出對“逸”之美的追求，“逸”作為一種超凡脫俗的生活態(tài)度和精神境界，被書僧運用到身法之中，表現(xiàn)出一種超脫，一種韻致。

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二、小組合作式小班化數(shù)學教學的探究策略

1.把握探究時機，積極引入探究性課題

把握探究時機，適當引入探究性課題，對小組合作式的小班化數(shù)學教學十分重要.那么最佳的探究時機是什么時候？筆者認為當某一個課題對學生來說具有一定難度和挑戰(zhàn)性，自己無法獨立完成時；學生意見無法統(tǒng)一，出現(xiàn)多樣化答案時；當數(shù)學知識出現(xiàn)某個關鍵點或者是轉(zhuǎn)折點，需要學生主動探求時；當學生反映出交流欲望時，都是引入探究性課題的恰當時機.如在學習一元二次方程應用時，銷售問題是大多數(shù)學生公認的難點，每當遇到此類題型，他們就會出現(xiàn)不同程度的錯誤，這時以這個難點為契機，引入探究性課題“怎樣賺錢”讓每個小組深入生活進行體驗，了解具體的銷售情況，通過實踐讓他們來解決一系列的數(shù)學問題.這種抓住學生探究心理，選擇恰當?shù)奶骄繒r機引入課題，會出現(xiàn)事半功倍的教學效果.

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二、圖形教學中的滲透

“圖形與幾何”是小學階段重要的學習內(nèi)容。無論從認識各種圖形的特征到探究面積、體積的計算，無處不體現(xiàn)化歸的思想方法。尤其在探索面積的計算公式時，滲透化歸思想方法是極好的機會。在圖形面積計算方法的學習上，北師大教材是分三次安排的：第一次安排在三下學習長方形、正方形的面積計算；第二次安排在五上學習平行四邊形、三角形和梯形的面積計算；第三次安排在六上學習圓的面積計算。我們知道長方形面積的計算是平面圖形面積計算的起始課，是以后學習平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積的基礎，而平行四邊形面積計算又是學生探究圖形面積計算方法的節(jié)點，在這個節(jié)點上，化歸思想方法得到很大體現(xiàn)。所以在探究平行四邊形面積計算方法的教學中，引導學生從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，通過數(shù)、剪、拼等一系列操作活動把平行四邊形轉(zhuǎn)化為我們已知的長方形或正方形，從而很容易的得出平行四邊形面積的計算方法。教學中，要通過追問：你是怎樣把一個平行四邊形拼成了一個長方形？怎么剪的？為什么要拼成一個長方形？什么變了、什么沒變？從而使學生明白：沿著平行四邊形的任意一條高剪開都可以拼成一個長方形，拼成的長方形和原來的平行四邊形相比，形狀雖然變了，但面積沒變。這樣就可以化新為舊、化未知為已知。有了這部分化歸方法的滲透，后面的三角形、梯形、圓面積計算方法的探究過程就會水到渠成。從而讓學生真正體會到數(shù)學學習的成就感，享受數(shù)學探究的樂趣。

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經(jīng)濟學的理論分析框架由三個主要部分組成:視角(perspective)、參照系(reference)和分析工具(analyticaltools)。第一,現(xiàn)代經(jīng)濟學提供了從實際出發(fā)看問題的視角。這些視角指導我們避開細枝末節(jié),把注意力引向關鍵的、核心的問題。經(jīng)濟學家看問題的出發(fā)點通?；谌椈炯僭O:經(jīng)濟人的偏好、生產(chǎn)技術和制度約束下可供使用的資源稟賦。用經(jīng)濟學的視角看問題,消費者想買到物美價廉的商品,企業(yè)家想賺取利潤,都是很自然的。經(jīng)濟學就是要探討在個人自利動機的驅(qū)動下,人們?nèi)绾卧诮o定的機制下互相作用,達到某種均衡狀態(tài),并且評估在此狀態(tài)下是否有可能在沒有參與者受損的前提下讓一部分人有所改善(即是否可以提高效率)。以此為出發(fā)點,經(jīng)濟學的分析往往集中在各種間接機制(比如價格、市場供求因素等)對經(jīng)濟人行為的影響,并以“均衡”、“效率”作為分析的著眼點。以這種視角分析問題不僅具有方法的一致性,且常常會得出出人意料,卻合乎情理邏輯的結論。第二,經(jīng)濟學提供了多個參照系。參照系對任何學科的建立和發(fā)展都極為重要,經(jīng)濟學也不例外。這些參照系的重要性并不在于它們是否準確無誤地描述了現(xiàn)實,而在于建立了一些讓人們更好地理解現(xiàn)實的標尺。經(jīng)濟學家的頭腦中總有幾個參照系,這樣,分析經(jīng)濟問題時就有可比性。比如討論資源配置和價格問題時,充分競爭下的一般均衡理論就是一個參照系;討論產(chǎn)權和法的作用時,科斯定理就是一個參照系。參照系的建立對經(jīng)濟學的發(fā)展起到了有效的推動作用。第三,經(jīng)濟學采用了一系列強有力的“分析工具”,它們多是各種圖象模型和數(shù)學模型。比如:供需曲線圖象模型,它以數(shù)量和價格分別為橫、縱軸,提供了一個非常方便和多樣化的分析工具。經(jīng)濟學家用這一工具來分析局部均衡下的市場資源配置、市場扭曲、市場失靈等問題和政府干預市場的政策效果。這種工具的力量在于,用較為簡明的圖象和數(shù)學結構幫助我們深入分析紛繁復雜的經(jīng)濟行為和現(xiàn)象。

二、數(shù)學工具對經(jīng)濟學發(fā)展的影響

現(xiàn)代經(jīng)濟學的一個明顯特點是越來越多地使用數(shù)學(包括統(tǒng)計學)作為分析工具,絕大多數(shù)的經(jīng)濟學前沿論文都包含數(shù)學或計量模型。從經(jīng)濟學的分析框架來看,這并不難理解,因為參照系的建立和分析工具的發(fā)展通常都要借助數(shù)學。但是,在部分經(jīng)濟學家的理論研究中,逐漸形成了一個基于唯數(shù)主義的數(shù)學化傾向,這種傾向偏離了經(jīng)濟學研究的基本視角,不僅不能為非西方世界的經(jīng)濟學家所接受,而且在西方經(jīng)濟學家內(nèi)部也頗存異議。因此,我們必須一分為二地看待數(shù)學工具對經(jīng)濟學發(fā)展的影響。

(一)數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用從理論研究角度,借助數(shù)學模型有三個優(yōu)勢:第一,數(shù)學語言可以清楚地描述前提假定,這使得經(jīng)濟學的推理與分析過程呈現(xiàn)出數(shù)理邏輯的嚴謹性。例如,邊際效應價值實際上是在對效用函數(shù)進行測定的基礎上,運用一系列聯(lián)立方程組推導的結果。社會資源最優(yōu)配置的帕累托最優(yōu)理論,也是運用聯(lián)立方程組對生產(chǎn)和交換均達到最優(yōu)配置下社會福利最大化的闡述。第二,數(shù)學方法使經(jīng)濟學擁有了一個統(tǒng)一的語話體系,并進而使經(jīng)濟學的發(fā)展具有了一個共同的基礎,讓后人較容易在已有的研究工作上繼續(xù)開拓,也使得在深層次上發(fā)現(xiàn)似乎不相關的結構之間的關聯(lián)變成可能。西方經(jīng)濟學就是在這一共同的話語體系下獲得長足的發(fā)展。第三,數(shù)學表述具有文字性表述所不具備的確定性與精確性。數(shù)學推導具有數(shù)理上的邏輯性,運用數(shù)學模型討論經(jīng)濟問題,學術爭議便可以建立在這樣的基礎上:或不同意對方前提假設;或找出對方論證錯誤;或是發(fā)現(xiàn)修改原模型假設會得出不同的結論。這樣就可以有效地避免經(jīng)濟學理解上的歧義,避免基于不同理解而發(fā)生的毫無意義的爭論,因此,從整體上有利與提高經(jīng)濟學家工作的效率。從實證研究角度看,使用數(shù)學和統(tǒng)計方法的優(yōu)勢也比較明顯:其一是以經(jīng)濟理論的數(shù)學模型為基礎可以發(fā)展出用于定性和定量分析的計量經(jīng)濟模型;其二是證據(jù)的數(shù)量化使得實證研究具有系統(tǒng)性;其三是使用精致復雜的統(tǒng)計方法可以讓研究者從已有的數(shù)據(jù)中最大程度地汲取有用的信息。因此,運用數(shù)學和統(tǒng)計方法進行經(jīng)濟學研究可以把實證分析建立在理論基礎上,并從系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中定量地檢驗理論假說和估計參數(shù)的數(shù)值。這就可以減少經(jīng)驗性分析中的表面化和偶然性,并分別確定它在經(jīng)濟意義下的顯著程度。

(二)經(jīng)濟學數(shù)學化的誤區(qū)在肯定數(shù)學在經(jīng)濟學中的重要作用的同時,更需要指出的是:經(jīng)濟學不是數(shù)學。首先,經(jīng)濟學并不是一些數(shù)學模型和概念的簡單匯集,經(jīng)濟學家的工作也不是開拓數(shù)學理論前沿,而是運用這些理論所代表的分析框架來解釋和理解經(jīng)濟行為和現(xiàn)象。經(jīng)濟學發(fā)展的關鍵絕不在于其對數(shù)學的運用是否精通,而是取決于經(jīng)濟理論分析和實證分析的深度。比如經(jīng)濟學家應用統(tǒng)計回歸方法,不僅關心變量的估計值和變量間的相關性,更關心變量間的因果關系、模型假定對預測的影響以及計量結果背后的經(jīng)濟含義,這是計量經(jīng)濟學不同于數(shù)學或統(tǒng)計學的最重要方面。其次,經(jīng)濟學理論的發(fā)展必須從經(jīng)濟學獨有的研究視角出發(fā),數(shù)學和計量方法只是體現(xiàn)和執(zhí)行經(jīng)濟想法的一種工具,而不是唯一的工具。目前,英美許多經(jīng)濟學雜志取舍稿件的重要標準之一就是是否建立了數(shù)學模型,是否采用計量分析,如果論文不是有意的使用一組代數(shù)符號的話,那么,該論文便會自動被視為毫無價值而遭拒絕。這種作法排除了其他解決問題的思路,使運用其他研究方法解決經(jīng)濟問題的個人沒有得到應有的尊重。這種過分數(shù)學化的趨勢,標志著經(jīng)濟學在逐漸失去其作為社會科學應有的特征(如對現(xiàn)存的社會經(jīng)濟結構的批判性,對人和人之間生產(chǎn)關系的揭示,對社會經(jīng)濟制度的揭示,對社會經(jīng)濟生活的直覺性感悟等),標志著經(jīng)濟學在唯科學主義道路上走過了頭,以至于逐漸喪失了對活生生的人的關注與分析,同時在一定程度上也標志著經(jīng)濟學分析工具的貧乏與單一。因此,我們不能以數(shù)學水平的高低來衡量一名經(jīng)濟學家的水平,我們也不能以運用數(shù)學的多少和它的難易程度來作為評判經(jīng)濟學論文質(zhì)量的標準。同時,經(jīng)濟學中的過度數(shù)學化傾向還表現(xiàn)在,一些經(jīng)濟學家把數(shù)學當作經(jīng)濟分析的唯一手段,不顧條件地加以運用。這種運用很大程度上是一種形式主義的運用,導致了經(jīng)濟研究的資源誤置。經(jīng)濟學研究人類的生產(chǎn)、消費和分配的社會經(jīng)濟活動,而人類活動受道德、歷史和社會的諸多因素影響,許多環(huán)節(jié)之間都有或明或暗的聯(lián)系,這使得經(jīng)濟活動變得相當復雜,如果用數(shù)學變量來表示,那么必將形成一個極端龐大而又難以處理的數(shù)理模型,這就給使用帶來了困難。而心理學的研究結果表明,在一些情況下人的決策與模型中的嚴峻假定有系統(tǒng)性偏差,修改某些有關數(shù)理模型條件下市場中人的經(jīng)濟行為,將得出很多與已有的理論不同的結論。要想使嚴峻假定下建立的模型具有可行性,就必須要不斷的放松假定,加進新的變量,這樣做會使問題變得越來越復雜,直到超出數(shù)學能力所限,使得數(shù)學方法的運用陷入死循環(huán)。必須承認,經(jīng)濟運行中存在著許多無法量化的因素,如果一味地追求對經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量分析而忽視數(shù)學分析方法本身的局限性,將必然會陷入“數(shù)字游戲”的怪圈。事實證明,單純使用數(shù)學工具解決經(jīng)濟問題具有明顯的局限性。超級秘書網(wǎng)

三、運用經(jīng)濟學分析工具的幾點建議

應該說,在經(jīng)濟學中系統(tǒng)地運用數(shù)學方法是不應受到過多指責的,但是,任何方法的運用都需要遵循適度的原則,過度化只能造成相反的效果。第一,經(jīng)濟學是一門以現(xiàn)實中的經(jīng)濟行為和現(xiàn)象作為研究對象的社會科學,對理論的現(xiàn)實性非常關注。一方面,所有的經(jīng)濟學理論最終都要接受現(xiàn)實的檢驗;另一方面,新理論的創(chuàng)立和舊理論的發(fā)展也要受現(xiàn)實的啟發(fā)。包括數(shù)學在內(nèi)的任何分析工具都不能脫離這一范疇而孤立存在。經(jīng)濟學過度數(shù)學化使經(jīng)濟學家在研究問題時不自覺地接受了數(shù)學家的價值取向,把經(jīng)濟學變?yōu)榛谝幌盗谐F(xiàn)實抽象假定的科學,實際上忽視了經(jīng)濟學作為一門社會科學的特征。因此,解決經(jīng)濟問題必須考慮到經(jīng)濟學研究不同于自然科學研究的基本困難,是可控實驗的不可行性和用經(jīng)驗數(shù)據(jù)直接檢驗結論的有限性,必須摒棄以主觀局限的數(shù)學推導進行客觀經(jīng)濟規(guī)律探索的方法論。第二,經(jīng)濟理論是描述一個理性的人如何在給定的條件下做出選擇,以達到其目標最大化的過程,而選擇結果便是理論所要解釋的現(xiàn)象。因此,一個經(jīng)濟理論能否解釋現(xiàn)實的關鍵就在于模型中限制當事人選擇的給定假設條件是否合適。所謂合適,是指模型中的限制條件要盡可能地具有“普適性”(Robustness),也就是要具有一般性。例如,要素稟賦決定了一個經(jīng)濟中的各種要素的相對價格,是社會中任何經(jīng)濟決策都必須考慮到的條件,因此,要素稟賦是一個非?！耙话恪钡臈l件,以發(fā)展目標和要素稟賦的矛盾來解釋計劃體制的產(chǎn)生,也就有了較強的“普適性”。運用要素稟賦理論就可以解釋為什么不同社會性質(zhì)的國家采用了類似的計劃體制以及為什么我國的社會性質(zhì)未變,而改革后卻從計劃體制轉(zhuǎn)型到市場體制的現(xiàn)象。所以,我們要將經(jīng)濟理論的探討建立在經(jīng)濟運行各個環(huán)節(jié)之間普遍聯(lián)系的基礎上。第三,從經(jīng)濟學引入數(shù)學以后100多年的歷史來看,作為一種分析工具,數(shù)學的確顯示出諸多值得充分肯定的優(yōu)越性,我們應該不斷加強經(jīng)濟學數(shù)學分析方法自身的完善,拓展其應用領域,進一步發(fā)揮其在經(jīng)濟理論研究和實踐中的作用。在繼承和發(fā)揚傳統(tǒng)數(shù)學分析方法的基礎上,學習和應用最新的數(shù)學分析方法,如博奕論方法、對策論方法、模糊數(shù)學方法、非線性系統(tǒng)方法等,使數(shù)量分析由單變量向多變量發(fā)展,由單目標向多目標發(fā)展,并且大力拓展計算機等相關技術領域,提高數(shù)學解決經(jīng)濟問題的能力。第四,經(jīng)濟現(xiàn)象本質(zhì)上一種社會現(xiàn)象,其發(fā)展受到許多無法量化的因素制約,這要求我們進行經(jīng)濟研究的時候必然要經(jīng)過一個定性到定量的分析過程。如果舍棄那些不可定量卻對經(jīng)濟行為產(chǎn)生重要影響的因素,生硬地把經(jīng)濟現(xiàn)象抽象到數(shù)學模型當中,就會歪曲經(jīng)濟事物的本來面目,影響結論的科學性和有效性。因此,在加強數(shù)學工具運用的同時,我們絕不能局限于數(shù)學的分析方法,更不能局限于形式上的數(shù)學化,簡單否定和排斥定性分析的作用。行為經(jīng)濟學之所以逐漸被主流經(jīng)濟學接受,正是因為它合理運用定性分析的方法,并且將通常的理性假設的情況包涵在其中,而不是單純的依靠嚴峻假設下的數(shù)學模型來解決問題。

主要參考文獻:

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