導(dǎo)言：作為寫(xiě)作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)教法教案，它們將為您的寫(xiě)作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

《小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在探索規(guī)律的內(nèi)容中明確說(shuō)明，發(fā)現(xiàn)給定實(shí)物中蘊(yùn)含簡(jiǎn)單的規(guī)律，在日常生活中很多有規(guī)律的實(shí)物總能給人一種啟發(fā)，產(chǎn)生聯(lián)想。布魯納說(shuō)過(guò)，“探索是教學(xué)的生命線”，沒(méi)有探索就沒(méi)有教學(xué)的發(fā)展，學(xué)習(xí)中最可貴的就是利用案例培養(yǎng)學(xué)生探索的意識(shí)和能力，作為教師，給學(xué)生提供一些有趣的案例，讓學(xué)生有自主探索的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生“在實(shí)際情境中進(jìn)行探索”，在探索學(xué)習(xí)過(guò)程中“逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，形成初步的探索和解決問(wèn)題的能力”。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，既是一個(gè)認(rèn)知的過(guò)程，又是一個(gè)探索的過(guò)程，從某種意義上來(lái)說(shuō)也是發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過(guò)程。但探索和創(chuàng)新無(wú)疑需要問(wèn)題的參與。質(zhì)疑是思考的開(kāi)始，也是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。所以從以下幾方面談案例教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

1大膽放手，利用案例提供自主學(xué)習(xí)的空間

在教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都有參與學(xué)習(xí)的權(quán)利，擁有自主發(fā)展的機(jī)會(huì)，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與探索是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)之一。教學(xué)中讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)新知、自主整理與復(fù)習(xí)、自主練習(xí)等形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

1.1利用案例讓學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)新知

在教學(xué)中盡量放手讓學(xué)生自主探索，在教學(xué)知識(shí)難度不大，運(yùn)用知識(shí)的遷移就可以解決的內(nèi)容時(shí)，教師只須作點(diǎn)撥，在探索學(xué)習(xí)中掌握新知。如：在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶日常生活中的所見(jiàn)到的幾何形體，就很容易引起學(xué)生自主探索的動(dòng)機(jī)，利用現(xiàn)實(shí)生活的素材，引入新知接著創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生看一看，摸一摸，找一找，說(shuō)一說(shuō)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在充分感知這些形體表面的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物操作到實(shí)物感知，以及到抽象感知，從而順利的實(shí)現(xiàn)將學(xué)生形式化的教學(xué)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的教學(xué)目標(biāo)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中的哪些物體的表面是用平面圖形設(shè)計(jì)的，哪些物體時(shí)用立體圖形設(shè)計(jì)的，讓學(xué)生把所學(xué)的新知應(yīng)用到對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的認(rèn)識(shí)中，最后利用多媒體呈現(xiàn)所學(xué)的內(nèi)容。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)士自主探索的欲望，進(jìn)一步加深了對(duì)知識(shí)的理解。

1.2自主整理與復(fù)習(xí)

課程結(jié)束后，對(duì)每一個(gè)小結(jié)，每一個(gè)單元，組織復(fù)習(xí)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生自己整理與復(fù)習(xí)。六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元――圓的新授課后，組織學(xué)生復(fù)習(xí)圓的知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生回憶圓的特征，以及有關(guān)圓的個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生自己在本子上寫(xiě)出圓的半徑、直徑的定義，并畫(huà)出圖形圓，圖中標(biāo)出半徑直徑，寫(xiě)出圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式，半徑與直徑的關(guān)系，直徑與周長(zhǎng)的關(guān)系，半徑與周長(zhǎng)的關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自己梳理復(fù)習(xí)，有利于學(xué)生概括歸納能力的培養(yǎng)。

1.3自主練習(xí)

練習(xí)是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固。以及加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握，是學(xué)生掌握知識(shí)，形成技能和能力的有效途徑、是發(fā)展智力拓寬知識(shí)面的主要方式。例如，在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積后，讓學(xué)生自主練習(xí)，只有讓學(xué)生運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)解決表面積和體積的實(shí)際問(wèn)題，在生活中有時(shí)不一定要求出長(zhǎng)方體和正方體六個(gè)面的總面積，要具體情況具體分析，如做一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體的油桶需要多少材料，是求六個(gè)面的面積，而求長(zhǎng)方體排氣管道需要多少材料是求長(zhǎng)方體四個(gè)面的面積，求火車(chē)一節(jié)車(chē)廂能裝多少噸煤，是求長(zhǎng)方體的容積，求出后自己去練習(xí)，在練習(xí)中掌握知識(shí)，形成技能。練習(xí)題可以由教師設(shè)計(jì)，根據(jù)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)一些有坡度的練習(xí)題，也可由學(xué)生自己設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)練習(xí)內(nèi)容要難易適中，適合學(xué)科的特點(diǎn)，要與教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系緊密，緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容，練習(xí)要獨(dú)立完成，掌握技巧，注重練習(xí)過(guò)程，以及練習(xí)結(jié)果的準(zhǔn)確率，對(duì)于一些計(jì)算題、簡(jiǎn)單應(yīng)用題的練習(xí)，一定要放手給學(xué)生自己設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)練習(xí)中內(nèi)化，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)練習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也是滾筒成長(zhǎng)的過(guò)程。

2讓學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)新知

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中 指出，實(shí)踐與綜合應(yīng)用是一種新型的學(xué)習(xí)活動(dòng)，而實(shí)踐與綜合應(yīng)用的一個(gè)主要目標(biāo)就是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，“實(shí)踐出真知”。數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐。小學(xué)生的思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段，動(dòng)手操作為抽象邏輯思維和具體形象思維之間架起一座“橋梁”。動(dòng)手操作實(shí)踐有利激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，是進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的重要手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要盡量讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，讓學(xué)生摸一摸，拼一拼，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，移一移，折一折，剪一剪，量一量等形式的操作實(shí)踐活動(dòng)，從活動(dòng)中獲取感性認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過(guò)大腦的加工，由表及里，由淺入深，棄偽存真地辯論分析，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，總結(jié)出規(guī)律。例如：在教學(xué)北師大版四年級(jí)下冊(cè)三角形的內(nèi)角和時(shí)，先讓學(xué)生把三角形的三個(gè)角剪下來(lái)，然后再把剪下來(lái)的三個(gè)角拼在一起，量出拼起來(lái)的角的度數(shù)，學(xué)生就知道三角形的內(nèi)角和是多少度。這樣學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐，利用剪、拼、量等方法，得出三角形的內(nèi)角和等于180度。再如：學(xué)習(xí)《圖形與位置》，可以選取教室，操場(chǎng)，學(xué)校的建筑物以及桌子上擺放的東西還有家里床、沙發(fā)、茶幾等作為學(xué)習(xí)的背景，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他們的位置，誰(shuí)在誰(shuí)的那邊，由于學(xué)習(xí)環(huán)境與自身生活密切相關(guān)，這樣使學(xué)生有了較強(qiáng)的好奇心，也激發(fā)了學(xué)生的求知欲，同時(shí)也讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)。再如：上有趣的測(cè)量這個(gè)內(nèi)容時(shí)，師：今天我們學(xué)習(xí)不規(guī)則物體的測(cè)量方法，話音一落，學(xué)生們就忙開(kāi)了。他們興致勃勃的設(shè)想著各種方法，全身心投入到問(wèn)題的探索之中，探索不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法，嘗試用多種方法解決實(shí)際問(wèn)題。課前讓每位學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)石塊和一個(gè)容器，以小組為單位，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)際測(cè)量，方法一：學(xué)生匯報(bào)，將長(zhǎng)方體容器盛入一定量的水，先記錄下長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)、寬、水面的高度，將石塊放入容器中，再次測(cè)量水面的高度，用第二次的高度減去第一次的高度，得到水面上升的高度，用容器的長(zhǎng)乘寬乘水面上升的高度，就得到石塊的體積。師問(wèn)：為什么升高的那部分水的體積就是石塊的的體積，生：因?yàn)槭瘔K占據(jù)了容器的一部分容器，于是水面上升，所以水面上升的體積就是石塊的體積。方法二：將長(zhǎng)方體容器盛滿水，把它放在一個(gè)空的較大的容器內(nèi)，這時(shí)把石塊放入盛滿水容器中，會(huì)有一些水溢出來(lái)，把溢出來(lái)的水倒入量杯中，量出水的體積。師：為什么水會(huì)溢出來(lái)，生：因?yàn)槭瘔K占據(jù)了容器的一部分體積，所以水溢出來(lái)，溢出來(lái)水的體積就是石塊的體積。

因此案例分析教學(xué)，是在特定的時(shí)間內(nèi)完成更多的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生學(xué)到更多的東西，也是培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)與技能最有效的方式，通過(guò)以上案例教學(xué)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的周長(zhǎng)，知道了圓的周長(zhǎng)的含義，通過(guò)自己測(cè)量，計(jì)算、驗(yàn)證進(jìn)一步理解了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，親自動(dòng)手操作學(xué)會(huì)了不規(guī)則物體的體積計(jì)算方法，方法找到了，同學(xué)們沉浸在成功的喜悅之中，課堂已不再是簡(jiǎn)單地背教案、跟著老師走，教師要了解學(xué)生掌握知識(shí)的現(xiàn)狀，，了解學(xué)生的愛(ài)好，知識(shí)基礎(chǔ)、思維能力，預(yù)設(shè)各種可能性。這樣才能使他們勇于探索，積極思考，互相協(xié)作，在學(xué)習(xí)中才能真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，因?yàn)樗鼤?huì)隨著教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)主體、學(xué)習(xí)方式的變化而變化。而且教師根據(jù)的不同情況進(jìn)行靈活處理，從而也呈現(xiàn)出不同的價(jià)值，一念之間，靈感產(chǎn)生了，一個(gè)好方案瞬間誕生。

參考文獻(xiàn)

篇2

生活中有比100萬(wàn)更大的數(shù)嗎？請(qǐng)?jiān)嚺e出幾個(gè)例子。(學(xué)生可能會(huì)舉出課本上的三個(gè)例子，引導(dǎo)創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境)

請(qǐng)同學(xué)們看下面的問(wèn)題：

1、我國(guó)現(xiàn)在約有14億人口，每個(gè)人每天平均需要的基本糧食（米、面）為0.5千克，算一算每天全國(guó)人民需要噸基本糧食？一個(gè)月需要噸？一年需要噸？

2、中國(guó)國(guó)家圖書(shū)館藏書(shū)大約有2億冊(cè)，居世界第5位，如果我們班60名同學(xué)每人借閱2本書(shū)，那么中國(guó)圖書(shū)館的藏書(shū)大約可供個(gè)我們這樣的班借閱？

3、我國(guó)的陸地國(guó)土面積為960平方千米，如果把它換算成平方米，則在96后面應(yīng)添

個(gè)零？如果把它換算成平方厘米，則在96后面應(yīng)添個(gè)零？

從上面的問(wèn)題中，你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？

(學(xué)生討論：甲：這些數(shù)據(jù)都比較大，比100萬(wàn)都大；乙：這些數(shù)據(jù)讀和寫(xiě)都比較困難…..)

(師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示它們，使我們便于書(shū)寫(xiě)和讀這些比較大的數(shù)？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“科學(xué)記數(shù)法”，板書(shū)課題：科學(xué)記數(shù)法.通過(guò)師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，引出課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛)

二、探索科學(xué)記數(shù)法

1、回顧有理數(shù)的乘方運(yùn)算，算一算：

10＝10＝10＝10＝

討論：10表示什么？指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？與運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系？

一般地，10的n次冪，在1的后面有個(gè)0。

(通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生對(duì)冪的意義進(jìn)行回憶，弄清指數(shù)與其結(jié)果中零的個(gè)數(shù)的關(guān)系，經(jīng)此幫助學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)的理解)

2、課堂練習(xí)：把下列各數(shù)寫(xiě)成10的冪的形式：

100000＝10000000＝1000000000＝

(通過(guò)這個(gè)題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用冪的形式表示數(shù)的簡(jiǎn)便性從而導(dǎo)出用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù))

我們可以借助10的冪的形式來(lái)表示大數(shù)。

比如：1300000000＝1.3×10，69600000000＝6.96×10，300000000＝

98000000＝，10100000000＝，61000000＝。

下面請(qǐng)同學(xué)們用這種方法表示我們開(kāi)始問(wèn)題中的大數(shù)。（可以用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算）

3、科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法（scientificnotation）。

(通過(guò)前面問(wèn)題的探討，要求學(xué)生思考、交流,在教師的引導(dǎo)下，得出科學(xué)記數(shù)法的概念。)

三、應(yīng)用舉例，鞏固概念

1、強(qiáng)強(qiáng)從圖書(shū)館查了一些資料，請(qǐng)你把其中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)。

（1）人的大腦約有10,000,000,000個(gè)細(xì)胞；

（2）全世界人口約為61億；

（3）光的速度為300,000,000米/秒；

（4）中國(guó)森林面積約為128，630,000公頃；

(5)2002年赴韓國(guó)觀看世界杯足球賽的中國(guó)球迷超過(guò)了1.5萬(wàn)人。

2.二十一世紀(jì)，納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用。納米是長(zhǎng)度計(jì)量單位。1米＝10納米，則55米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為多少納米呢？

3.《國(guó)際新聞》節(jié)目中報(bào)道了這樣一則消息：

聯(lián)合國(guó)勞工組織預(yù)計(jì)受2001年“9.11”恐怖事件的影響，全球旅游業(yè)可能有9×10人失業(yè)，美國(guó)保險(xiǎn)公司安邦集團(tuán)認(rèn)為此次恐怖事件對(duì)全球經(jīng)濟(jì)造成的損失將高達(dá)1×10美元，其中僅美國(guó)市場(chǎng)的損失預(yù)計(jì)超過(guò)1×10美元。

這則消息中的數(shù)據(jù)是用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)的，請(qǐng)你把它們所代表的原來(lái)的數(shù)表示出來(lái)。

4.把調(diào)查北京在所有申奧城市中享有最高程度的民眾支持率，支持北京申奧的北京市民有1299萬(wàn)人，小明與小穎打算把這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)，但他們的想法卻不一樣。

小明認(rèn)為結(jié)果是：0.1299×10人

小穎認(rèn)為結(jié)果是：12.99×10人

你有什么想法呢？

（引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)回答，目的是通過(guò)該組題目的訓(xùn)練，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的必然性）

篇3

2.使學(xué)生理解有理數(shù)倒數(shù)的意義,能熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘除混合運(yùn)算。

二、內(nèi)容分析

有理數(shù)除法的學(xué)習(xí)是學(xué)生在小學(xué)已掌握了倒數(shù)的意義,除法的意義和運(yùn)算法則,乘除的混合運(yùn)算法則,知道0不能作除數(shù)的規(guī)定和在中學(xué)已學(xué)過(guò)有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因而教材首先根據(jù)除法的意義計(jì)算一個(gè)具體的有理數(shù)除法的實(shí)例,得出有理數(shù)除法可以利用乘法來(lái)進(jìn)行的結(jié)論,進(jìn)而指出有理數(shù)范圍內(nèi)倒數(shù)的定義不變,這樣,就得出了有理數(shù)除法法則。接下來(lái),通過(guò)幾個(gè)實(shí)例說(shuō)明有理數(shù)除法法則,并根據(jù)除法與乘法的關(guān)系,進(jìn)一步得到了與乘法類(lèi)似的法則。最后,通過(guò)幾個(gè)例題的教學(xué),既說(shuō)明了有理數(shù)除法的另一種形式,也指出了除法與分?jǐn)?shù)互化的關(guān)系,同時(shí),還指出有理數(shù)的除法化成有理數(shù)的乘法以后,可以利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算,這樣,就說(shuō)明了有理數(shù)乘除的混合運(yùn)算法則。

本節(jié)課的重點(diǎn)是除法法則和倒數(shù)概念;難點(diǎn)是對(duì)零不能作除數(shù)與零沒(méi)有倒數(shù)的理解以及乘法與除法的互化,關(guān)鍵是,實(shí)際運(yùn)算時(shí),先確定商的符號(hào),然后再根據(jù)不同情況采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對(duì)值,因而教學(xué)時(shí),要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解有理數(shù)除法與小學(xué)除法法則基本相同,只是增加了符號(hào)的變化。

三、教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)提問(wèn):

1.小學(xué)學(xué)過(guò)的倒數(shù)意義是什么?4和的倒數(shù)分別是什么?0為什么沒(méi)有倒數(shù)。

答:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),4的倒數(shù)是,的倒數(shù)是,0沒(méi)有倒數(shù)是因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)與0相乘等于1等于。

2.小學(xué)學(xué)過(guò)的除法的意義是什么?10÷5是什么意思?商是幾?0÷5呢?

答:除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算,15÷5表示一個(gè)數(shù)與5的積是15,商是3,0÷5表示一個(gè)數(shù)與5的積是0,商是0。

3.小學(xué)學(xué)過(guò)的除法和乘法的關(guān)系是什么?

答:除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

4.5÷0=?0÷0=?

答:0不能作除數(shù),這兩個(gè)除式?jīng)]有意義。

新課講解:

與小學(xué)學(xué)過(guò)的一樣,除法是乘法的逆運(yùn)算,這里與小學(xué)不同的是,被除數(shù)和除數(shù)可以是任意有理數(shù)(零作除數(shù)除外)。

引例:計(jì)算:8×(-)和8÷(-4)

8×(-)=-2,

8÷(-4),由除法的意義,就是要求一個(gè)數(shù),使它與-4相乘,積為8,

(-4)×(-2)=8,

8÷(-4)=-2。

從而,8÷(-4)=8×(-),

同樣,有(-8)÷4=(-8)×,

(-8)÷(-4)=(-8)×(-),

這說(shuō)明,有理數(shù)除法可以利用乘法來(lái)進(jìn)行。

又(-4)×=-1,4×=1,

由4和互為倒數(shù),說(shuō)明(-4)和(-)也互為倒數(shù)。

從而對(duì)于有理數(shù)仍然有:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

提問(wèn):-2,-,-1的倒數(shù)各是什么?為什么?

注意:求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù),直接寫(xiě)成這個(gè)數(shù)的數(shù)分之一即可,求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把分子分母顛倒一下即可,一般地,a(a≠0)的倒數(shù)是,0沒(méi)有倒數(shù)。

由上面的引例和倒數(shù)的意義,可得到與小學(xué)一樣的有理數(shù)除法法則,則教科書(shū)第101頁(yè)方框里的黑體字,用式子表示,就是a÷b=a·(b≠0)。

注意:有理數(shù)除法法則也表示了有理數(shù)除法和有理數(shù)乘法可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系,與小學(xué)一樣,也規(guī)定:0不能作除數(shù)。

例1計(jì)算。(見(jiàn)教科書(shū)第103頁(yè)例1)

解答過(guò)程見(jiàn)教科書(shū)第103頁(yè)例1。

閱讀教科書(shū)第102頁(yè)至第103頁(yè)。

課堂練習(xí):教科書(shū)第104頁(yè)練習(xí)第l,2,3題。

提問(wèn):l.正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù),零的倒數(shù)是零,這句話正確嗎?

(答:略)

2.兩數(shù)相除,商的符號(hào)如何確定?為什么?商的絕對(duì)值呢?

答:商的符號(hào)由兩個(gè)數(shù)的符號(hào)確定,因?yàn)槌砸粋€(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù),當(dāng)兩個(gè)不等于零的數(shù)互為倒數(shù)時(shí),它們的符號(hào)相同。故兩數(shù)相除,仍是同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),商的絕對(duì)值則可由兩數(shù)的絕對(duì)值相除而得到。

從上所述,可得到有理數(shù)除法與乘法類(lèi)似的法則,見(jiàn)教科書(shū)第102頁(yè)上的黑體字。

在進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí),既可以利用乘法(把除數(shù)化為它的倒數(shù)),也可以直接(特別是在能整除時(shí))進(jìn)行,具體利用哪種方式,根據(jù)情況靈活選用。

例2見(jiàn)教科書(shū)第104頁(yè)例2。

解答過(guò)程見(jiàn)教科書(shū)第104頁(yè)例2。

注意:除法可以表示成分?jǐn)?shù)和比的形式。如84÷(-7)可以寫(xiě)成或84:(-7);反過(guò)來(lái),分?jǐn)?shù)和比也可以化為除法,如可以寫(xiě)成(-12)÷3,15:6可以寫(xiě)成15÷6。這說(shuō)明,除法、分?jǐn)?shù)和比相互可以互相轉(zhuǎn)化,并且通過(guò)這種轉(zhuǎn)化,常常可以簡(jiǎn)化計(jì)算。

例3見(jiàn)教科書(shū)第105頁(yè)例3。

分析:(l)有兩種算法,一是將寫(xiě)成,然后用除法法則或利用乘法進(jìn)行計(jì)算;二是將寫(xiě)成24+,然后利用分配律進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于(2),是乘除混合運(yùn)算,可以接從左到右的順序依次計(jì)算,也可以把除法化為乘法,按乘法法則運(yùn)算。

解答過(guò)程見(jiàn)教科書(shū)第105頁(yè)例3。

講解教科書(shū)例3后的兩個(gè)注意點(diǎn)。

課堂練習(xí):見(jiàn)教科書(shū)第105頁(yè)練習(xí)。

第1題可直接約分,也可化為除法。

第2題可先化成乘法,并利用乘法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

課堂小結(jié):

閱讀教科書(shū)第102頁(yè)至第105頁(yè)上的內(nèi)容,理解倒數(shù)的意義,除法法則的兩種形式及教材上的注意點(diǎn)。

提問(wèn):(l)倒數(shù)的意義是什么?有理數(shù)除法法則是什么?如何進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算?(兩種形式)如何進(jìn)行有理數(shù)乘除混合運(yùn)算?

(2)0能作除數(shù)嗎?什么數(shù)的倒數(shù)是它本身?的倒數(shù)是什么?(a≠0)

篇4

素質(zhì)教育的基本特征之一就是以學(xué)生為本，即以學(xué)生為主體，教育的最終成效不是教師教了什么，而是學(xué)生學(xué)了什么，對(duì)學(xué)生的素質(zhì)產(chǎn)生了什么影響來(lái)衡量，所以課堂教學(xué)理所當(dāng)然地要轉(zhuǎn)向以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)模式。多年來(lái)，教師習(xí)慣了“我講你聽(tīng)”的教學(xué)方法，課堂教學(xué)中的信息傳遞大多是單向的，學(xué)生并沒(méi)有真正參與到課堂教學(xué)中，在課堂上學(xué)生只是機(jī)械地聽(tīng)、記，是消極的，被動(dòng)的適應(yīng)者。由于我校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄落，學(xué)習(xí)習(xí)慣也較差，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，不大有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，即使有預(yù)習(xí)，也不知道怎樣去預(yù)習(xí)，上課時(shí)不能積極參與等情況，以致造成老師教得累、學(xué)生學(xué)得更累的現(xiàn)象，如果再不進(jìn)行教學(xué)改革對(duì)學(xué)生將是不負(fù)責(zé)任的。因此，我們結(jié)合我校的實(shí)際情況，以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流為目的，在新高一進(jìn)行利用數(shù)學(xué)學(xué)案來(lái)教學(xué)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)?！皩W(xué)案教學(xué)”以實(shí)用主義為原則，以我們學(xué)校當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際為出發(fā)點(diǎn)，以發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用為根本目的，力求知識(shí)與能力并重，素質(zhì)與應(yīng)試兼顧?！皩W(xué)案教學(xué)”把教師的教與學(xué)生的學(xué)緊密地結(jié)合起來(lái)，教師通過(guò)有計(jì)劃、有目的的“學(xué)案”，從基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握、解題技能的培養(yǎng)到研究和創(chuàng)新能力的開(kāi)發(fā)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行系統(tǒng)的指導(dǎo)。學(xué)生借助“學(xué)案”自主學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上突出個(gè)性和創(chuàng)新，通過(guò)師生的教學(xué)互動(dòng)，達(dá)到共同提高。在具體操作中，我們從以下幾個(gè)方面展開(kāi)我們的學(xué)案教學(xué)法：

一、學(xué)案教學(xué)的基本環(huán)節(jié)

①組織全體課題組長(zhǎng)進(jìn)行理論學(xué)習(xí)，重點(diǎn)學(xué)習(xí)新課改的理念和有關(guān)學(xué)案教學(xué)的理論；②積極宣傳利用學(xué)案來(lái)進(jìn)行教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生使用學(xué)案進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情；③集體備課，參與學(xué)案的編寫(xiě)；④實(shí)施學(xué)案教學(xué)；⑤根據(jù)學(xué)生的反饋情況，即使調(diào)整、完善學(xué)案教學(xué)；⑥對(duì)學(xué)案進(jìn)行匯總、修改和完善；⑦對(duì)學(xué)案教學(xué)的實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)、反思，并不斷深入研究。

二、從教案到“學(xué)案”的轉(zhuǎn)變

傳統(tǒng)教案教學(xué)普遍存在兩種傾向：一是教學(xué)的單向性，即以老師和課本為中心，更多考慮教師如何把課本知識(shí)內(nèi)容講得精彩完美，而忽視了學(xué)生自主學(xué)習(xí)技能和意識(shí)的培養(yǎng)；二是教案的封閉性，即教案是老師自備、自用，沒(méi)讓學(xué)生參與，缺少公開(kāi)性和透明度，學(xué)生在課上只能被動(dòng)學(xué)習(xí)，無(wú)從體驗(yàn)到自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，更無(wú)法看清自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)策略。從“教案”到“學(xué)案”的轉(zhuǎn)變，必須把教學(xué)重心由老師如何教轉(zhuǎn)移到如何讓學(xué)生會(huì)學(xué)，用具有公開(kāi)性和透明度的“學(xué)案”來(lái)溝通師生之間的教學(xué)關(guān)系，增強(qiáng)了師生間的雙向交流性。具體做法是：根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)，自學(xué)能力水平和教學(xué)、考試的要求，編制出指導(dǎo)學(xué)生每一課時(shí)的助學(xué)方案，稱之為“學(xué)案”，它不是“教案”的簡(jiǎn)單翻版，它需要教師從幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)出發(fā)，按照從易到難，從表面到本質(zhì)，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有層次地安排所研究的內(nèi)容。同時(shí)，學(xué)案的編寫(xiě)也可以讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，我們不光要知道他們用好學(xué)案后的感想和建議，我們也可以事先結(jié)合學(xué)生的預(yù)習(xí)情況及時(shí)調(diào)整知識(shí)點(diǎn)的順序和問(wèn)題的難易，達(dá)到事半功倍的效果?！皩W(xué)案”通常要提前一周印制完成，發(fā)放到學(xué)生手中。學(xué)生借助“學(xué)案”自主學(xué)習(xí)，初步掌握基礎(chǔ)知識(shí)、概念、理清知識(shí)線索，并嘗試用掌握的知識(shí)解答“學(xué)案”中的問(wèn)題，進(jìn)行自我能力訓(xùn)練或討論交流，并在“學(xué)案”上作相關(guān)的學(xué)習(xí)記錄。學(xué)生能自主完成的內(nèi)容，就可以先學(xué)習(xí)掌握；剩余部分在課堂教學(xué)討論中解決，從而提高課堂教學(xué)效率。而且“學(xué)案”還鼓勵(lì)學(xué)生在自學(xué)中探索發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，提出新的思考，又反過(guò)來(lái)促進(jìn)老師的教學(xué)。這樣學(xué)生在學(xué)案的指導(dǎo)下，完成了自學(xué)的全部過(guò)程。在課堂上，教師要從主演變?yōu)閷?dǎo)演，把學(xué)生的自主學(xué)習(xí)同教師的輔助指導(dǎo)有機(jī)結(jié)合起來(lái),做到教與學(xué)契合互動(dòng)。

三、“學(xué)案”的基本結(jié)構(gòu)和內(nèi)容

“學(xué)案”的編制依據(jù)循序漸進(jìn)的原則，有步驟、分層次地從知識(shí)、技能到理論及運(yùn)用逐步加深。不同層次的學(xué)生可根據(jù)不同層次目標(biāo)指導(dǎo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。筆者在教學(xué)中的“學(xué)案”嘗試一般分為以下四個(gè)部分：

知識(shí)要點(diǎn)：包括學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)和本課內(nèi)容簡(jiǎn)析。通過(guò)不長(zhǎng)的篇幅，讓學(xué)生知道要學(xué)什么，以及在自學(xué)時(shí)，哪些是重點(diǎn)，哪些是難點(diǎn)，學(xué)了這課內(nèi)容后，可以讓自己學(xué)到哪些新的知識(shí)等等。

自學(xué)過(guò)程：包括復(fù)習(xí)引入、新課和例題講解等。根據(jù)每一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和要求，設(shè)計(jì)不同的引入，引入可以和課本相同，也可以選自課外，但關(guān)鍵要簡(jiǎn)單易懂，生活化，適合本地的學(xué)生。在對(duì)公理、概念和定理的內(nèi)涵的處理上，將這些要素分點(diǎn)列出，后面預(yù)留空格，作為學(xué)生自學(xué)筆記。學(xué)生以此指導(dǎo)自學(xué)，在理解的基礎(chǔ)上，將教材相關(guān)內(nèi)容加工濃縮，整理記錄在“學(xué)案”相關(guān)條目上，鞏固掌握知識(shí)的效果。

運(yùn)用能力訓(xùn)練：訓(xùn)練內(nèi)容以本節(jié)內(nèi)容為中心，適當(dāng)聯(lián)系其它章節(jié)相關(guān)內(nèi)容，運(yùn)用能力訓(xùn)練應(yīng)體現(xiàn)難度層次的遞進(jìn)，學(xué)生自學(xué)時(shí)按照自己能力水平，不同程度地完成訓(xùn)練。

小結(jié)與反饋：從創(chuàng)造力開(kāi)發(fā)的角度看，提出新問(wèn)題比解決舊問(wèn)題更具深遠(yuǎn)意義。在“學(xué)案”的最后預(yù)留一部分空間，作為學(xué)生自學(xué)中探究、反饋和討論的記錄。學(xué)生可以把自己發(fā)現(xiàn)或設(shè)想的新問(wèn)題記錄在“學(xué)案”上面，在課前或課堂上提出，供師生在教學(xué)中交流、討論。

四、“學(xué)案”教學(xué)中需要注意的幾個(gè)問(wèn)題

①教師編寫(xiě)的數(shù)學(xué)學(xué)案難易程度要控制適當(dāng)，太難容易挫傷學(xué)生的積極性，太簡(jiǎn)單又不能激起學(xué)生主動(dòng)探索的熱情，這需要我們?cè)诰唧w的操作中不斷調(diào)整；②教師在編寫(xiě)學(xué)案時(shí)，學(xué)生如何參與及參與的程度怎么安排；學(xué)生在使用學(xué)案學(xué)習(xí)時(shí)，教師如何改進(jìn)先前的教學(xué)模式以協(xié)調(diào)學(xué)案教學(xué)；③學(xué)生的反饋是否落到實(shí)處，同樣，教師對(duì)反饋的處理是否及時(shí)和有效；④學(xué)生在使用學(xué)案后是否在學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；⑤通過(guò)參與數(shù)學(xué)學(xué)案的編寫(xiě)，教師自身的素質(zhì)是否有提高。

篇5

1.教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

首先簡(jiǎn)明扼要地對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)集因生產(chǎn)與科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充的過(guò)程作了概括;然后說(shuō)明,數(shù)集的每一次擴(kuò)充,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身來(lái)說(shuō),也解決了原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾,使得某些代數(shù)方程在新的數(shù)集中能夠有解。從而引出虛數(shù)單位i及其性質(zhì),接著,將數(shù)的范圍擴(kuò)充到復(fù)數(shù),并指出復(fù)數(shù)后來(lái)由于在科學(xué)技術(shù)中得到應(yīng)用而進(jìn)一步發(fā)展。

自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)

②從解方程的需要推進(jìn)數(shù)的發(fā)展

負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)虛數(shù)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

(一)熟悉數(shù)的概念的發(fā)展的動(dòng)力

從正整數(shù)擴(kuò)充到整數(shù),從整數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù),從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù),數(shù)的概念是不斷發(fā)展的,其發(fā)展的動(dòng)力來(lái)自兩個(gè)方面。

①解決實(shí)際問(wèn)題的需要

由于計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù);為了表示具有相反意義的量的需要產(chǎn)生了整數(shù);由于測(cè)量的需要產(chǎn)生了有理數(shù);由于表示量與量的比值(如正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度與邊長(zhǎng)的比值)的需要產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)(既無(wú)限不循環(huán)小數(shù))。

②解方程的需要。

為了使方程有解,就引進(jìn)了負(fù)數(shù);為了使方程有解,就要引進(jìn)分?jǐn)?shù);為了使方程有解,就要引進(jìn)無(wú)理數(shù)。

引進(jìn)無(wú)理數(shù)后,我們已經(jīng)能使方程永遠(yuǎn)有解,但是,這并沒(méi)有徹底解決問(wèn)題,當(dāng)時(shí),方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解。為了使方程()有解,就必須把實(shí)數(shù)概念進(jìn)一步擴(kuò)大,這就必須引進(jìn)新的數(shù)。

(二)注重?cái)?shù)的概念在擴(kuò)大時(shí)要遵循的原則

第一,要能解決實(shí)際問(wèn)題中或數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾?，F(xiàn)在要解決的就是在實(shí)數(shù)集中,方程無(wú)解這一矛盾。

第二,要盡量地保留原有數(shù)集(現(xiàn)在是實(shí)數(shù)集)的性質(zhì),非凡是它的運(yùn)算性質(zhì)。

(三)正確確熟悉數(shù)集之間的關(guān)系

①有理數(shù)就是一切形如的數(shù),其中,所以有理數(shù)集實(shí)際就是分?jǐn)?shù)集.

②“循環(huán)節(jié)不為0的循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)”.

③{有理數(shù)}={分?jǐn)?shù)}={循環(huán)小數(shù)},{實(shí)數(shù)}={小數(shù)}.

④自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R、復(fù)數(shù)集C之間有如下的包含關(guān)系:

2.教法建議

(1)注重知識(shí)的連續(xù)性:數(shù)的發(fā)展過(guò)程是漫長(zhǎng)的,每一次發(fā)展都來(lái)自于生產(chǎn)、生活和計(jì)算等需要,所以在教學(xué)時(shí)要注重使學(xué)生熟悉到數(shù)的發(fā)展的兩個(gè)動(dòng)力.

(2)創(chuàng)造良好的課堂氣氛:由于本節(jié)課要了解擴(kuò)充實(shí)數(shù)集的必要性,所以,教師可以多向?qū)W生介紹一些數(shù)的發(fā)展過(guò)程中的一些科學(xué)史,課堂學(xué)習(xí)的氣氛可以營(yíng)造成一種師生共同研究、共同交流的氣氛。

數(shù)的概念的發(fā)展

教學(xué)目的

1.使學(xué)生了解數(shù)是在人類(lèi)社會(huì)的生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的,了解虛數(shù)產(chǎn)生歷史過(guò)程;

2.理解并把握虛數(shù)單位的定義及性質(zhì);

3.把握復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的分類(lèi).

教學(xué)重點(diǎn)

虛數(shù)單位的定義、性質(zhì)及復(fù)數(shù)的分類(lèi).

教學(xué)難點(diǎn)

虛數(shù)單位的性質(zhì).

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

原始社會(huì),由于計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)的概念,隨著文字的產(chǎn)生和發(fā)展,出現(xiàn)了記數(shù)的符號(hào),進(jìn)而建立了自然數(shù)的概念。自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集.

為了表示具有相反意義的量引進(jìn)了正負(fù)數(shù)以及表示沒(méi)有的零,這樣將數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集

有些量與量之間的比值,如用正方形的邊長(zhǎng)去度量它的對(duì)角線所得的結(jié)果,無(wú)法用有理數(shù)表示,為解決這種矛盾,人們又引進(jìn)了無(wú)理數(shù),有理數(shù)和無(wú)理數(shù)合并在一起,構(gòu)成實(shí)數(shù)集.

數(shù)的概念是人類(lèi)社會(huì)的生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的,數(shù)學(xué)理論的研究和發(fā)展也推動(dòng)著數(shù)的概念的發(fā)展,數(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)生活和科學(xué)技術(shù)時(shí)刻離不開(kāi)的科學(xué)語(yǔ)言和工具.

二、新課教學(xué)

(一)虛數(shù)的產(chǎn)生

我們知道,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),解方程是無(wú)能為力的,只有把實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集才能解決.對(duì)于復(fù)數(shù)(a、b都是實(shí)數(shù))來(lái)說(shuō),當(dāng)時(shí),就是實(shí)數(shù);當(dāng)時(shí)叫虛數(shù),當(dāng)時(shí),叫做純虛數(shù).可是,歷史上引進(jìn)虛數(shù),把實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集可不是件輕易的事,那么,歷史上是如何引進(jìn)虛數(shù)的呢?

16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)(1501—1576)在1545年發(fā)表的《重要的藝術(shù)》一書(shū)中,公布了三次方程的一般解法,被后人稱之為“卡當(dāng)公式”.他是第一個(gè)把負(fù)數(shù)的平方根寫(xiě)到公式中的數(shù)學(xué)家,并且在討論是否可能把10分成兩部分,使它們的乘積等于40時(shí),他把答案寫(xiě)成,盡管他認(rèn)為和這兩個(gè)表示式是沒(méi)有意義的、想象的、虛無(wú)飄渺的,但他還是把10分成了兩部分,并使它們的乘積等于40.給出“虛數(shù)”這一名稱的是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾(1596—1650),他在《幾何學(xué)》(1637年發(fā)表)中使“虛的數(shù)’‘與“實(shí)的數(shù)”相對(duì)應(yīng),從此,虛數(shù)才流傳開(kāi)來(lái).

數(shù)系中發(fā)現(xiàn)一顆新星——虛數(shù),于是引起了數(shù)學(xué)界的一片困惑,很多大數(shù)學(xué)家都不承認(rèn)虛數(shù).德國(guó)數(shù)學(xué)家菜不尼茨(1664—1716)在1702年說(shuō):“虛數(shù)是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所,它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物”.瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉(1707—1783)說(shuō):“一切形如,習(xí)的數(shù)學(xué)式子都是不可能有的,想象的數(shù),因?yàn)樗鼈兯硎镜氖秦?fù)數(shù)的平方根.對(duì)于這類(lèi)數(shù),我們只能斷言,它們既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它們純屬虛幻.”然而,真理性的東西一定可以經(jīng)得住時(shí)間和空間的考驗(yàn),最終占有自己的一席之地.法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)蘭貝爾(.1717—1783)在1747年指出,假如按照多項(xiàng)式的四則運(yùn)算規(guī)則對(duì)虛數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,那么它的結(jié)果總是的形式(a、b都是實(shí)數(shù))(說(shuō)明:現(xiàn)行教科書(shū)中沒(méi)有使用記號(hào)而使用).法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫佛(1667—1754)在1730年發(fā)現(xiàn)公式了,這就是聞名的探莫佛定理.歐拉在1748年發(fā)現(xiàn)了有名的關(guān)系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i來(lái)表示1的平方根,首創(chuàng)了用符號(hào)i作為虛數(shù)的單位.“虛數(shù)”實(shí)際上不是想象出來(lái)的,而它是確實(shí)存在的.挪威的測(cè)量學(xué)家未塞爾(1745—1818)在1779年試圖給于這種虛數(shù)以直觀的幾何解釋,并首先發(fā)表其作法,然而沒(méi)有得到學(xué)術(shù)界的重視.

德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯(1777—1855)在1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法,即所有實(shí)數(shù)能用一條數(shù)軸表示,同樣,虛數(shù)也能用一個(gè)平面上的點(diǎn)來(lái)表示.在直角坐標(biāo)系中,橫軸上取對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a的點(diǎn)A,縱軸上取對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)b的點(diǎn)B,并過(guò)這兩點(diǎn)引平行于坐標(biāo)軸的直線,它們的交點(diǎn)C就表示復(fù)數(shù).象這樣,由各點(diǎn)都對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的平面叫做“復(fù)平面”,后來(lái)又稱“高斯平面”.高斯在1831年,用實(shí)數(shù)組(a,b)代表復(fù)數(shù),并建立了復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算,使得復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算也象實(shí)數(shù)一樣地“代數(shù)化”.他又在1832年第一次提出了“復(fù)數(shù)”這個(gè)名詞,還將表示平面上同一點(diǎn)的兩種不同方法——直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法加以綜合.統(tǒng)一于表示同一復(fù)數(shù)的代數(shù)式和三角式兩種形式中,并把數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)—一對(duì)應(yīng),擴(kuò)展為平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)—一對(duì)應(yīng).高斯不僅把復(fù)數(shù)看作平面上的點(diǎn),而且還看作是一種向量,并利用復(fù)數(shù)與向量之間—一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,闡述了復(fù)數(shù)的幾何加法與乘法.至此,復(fù)數(shù)理論才比較完整和系統(tǒng)地建立起來(lái)了.

經(jīng)過(guò)許多數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期不懈的努力,深刻探討并發(fā)展了復(fù)數(shù)理論,才使得在數(shù)學(xué)領(lǐng)域游蕩了200年的幽靈——虛數(shù)揭去了神秘的面紗,顯現(xiàn)出它的本來(lái)面目,原來(lái)虛數(shù)不虛呵.虛數(shù)成為了數(shù)系大家庭中一員,從而實(shí)數(shù)集才擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集.

隨著科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步,復(fù)數(shù)理論已越來(lái)越顯出它的重要性,它不但對(duì)于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展有著極其重要的意義,而且為證實(shí)機(jī)翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解決堤壩滲水的問(wèn)題中顯示了它的威力,也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據(jù).

(二)、虛數(shù)單位

1.規(guī)定i叫虛數(shù)單位,并規(guī)定:

(1)

(2)實(shí)數(shù)與它進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立

2.形如()的數(shù)叫復(fù)數(shù),常用一個(gè)字母z表示,即()

注:(1)()叫復(fù)數(shù)的代數(shù)形式;

(2)以后說(shuō)復(fù)數(shù)都有;

(3)a叫復(fù)數(shù)()的實(shí)部記作;b叫復(fù)數(shù)()的虛部,用表示;

(4)全體復(fù)數(shù)的所成的集合叫復(fù)數(shù)集用C表示.

例1.指出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部:

(1(2)(4)(5)

(6)(7)(8)10

3.復(fù)數(shù)()當(dāng)時(shí)z是實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),z是虛數(shù).

例2.()取什么值時(shí),復(fù)數(shù)是()

(1)實(shí)數(shù)(2)純虛數(shù)(3)零

解:,,

篇6

2．認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法．

3．掌握有余數(shù)的除法中各部分之間的關(guān)系．

4．培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷及邏輯推理能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

理解整除的意義，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法及各部分間的關(guān)系．

教學(xué)難點(diǎn)：

使學(xué)生理解余數(shù)為什么比除數(shù)?。?/p>

教具學(xué)具準(zhǔn)備

卡片、投影儀、投影片．

教學(xué)步驟

（一）鋪墊孕伏

1．復(fù)法各部分之間的關(guān)系是怎樣的？

2．出示卡片：（能口算的要口算）

24÷3＝25÷3＝38÷2＝

180÷12＝39÷2＝184÷12＝

3．導(dǎo)入：通過(guò)剛才復(fù)習(xí)可以看出同學(xué)們已掌握了除法的意義及乘、除法各部分間的關(guān)系。那么今天我們接著學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法。（板書(shū)課題：有余數(shù)的除法）演示課件“有余數(shù)的除法”出示課題下載

（二）探究新知

1．教學(xué)整除概念：

(1)教師出示出剛才口算卡片中的除法算式

24÷3=825÷3=8……138÷2＝19

180÷12＝1539÷2＝19……1184÷12＝15……4

教師提問(wèn)：你能按照每題的得數(shù)，將以上六道除法算式分類(lèi)嗎？

指名到前面重新將六道算式按照要求重新排列，進(jìn)行整理．

①24÷3=8②25÷3=8……1

38÷2＝1939÷2＝19……1

180÷12＝15184÷12＝15……4

演示課件“有余數(shù)的除法”出示兩組算式下載

學(xué)生討論：根據(jù)什么這樣分類(lèi)？

使學(xué)生明確：根據(jù)得數(shù)有沒(méi)有余數(shù)來(lái)排列的．

(2)教師引導(dǎo)學(xué)生先觀察第一組題

教師提問(wèn)：這一組題的被除數(shù)、除數(shù)、商各是什么數(shù)？你還能舉出幾個(gè)例子嗎？

教師總結(jié)：剛才同學(xué)們又列舉了很多被除數(shù)是整數(shù)，除數(shù)是一個(gè)不為0的整數(shù)，商也是整數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)的除法，我們把這樣的除法叫整除．（繼續(xù)演示課件“有余數(shù)的除法”）這種條件下，我們就說(shuō)第一個(gè)整數(shù)能被第二個(gè)整數(shù)整除．如24÷3＝8，我們就說(shuō)24能被3整除，也可以說(shuō)成3能整除24．下載

引導(dǎo)學(xué)生同桌試說(shuō)：算式38÷2＝19和180÷12＝15，誰(shuí)能被誰(shuí)整除．

（3）反饋練習(xí)：第72頁(yè)“做一做”，投影出示．（學(xué)生判斷時(shí)說(shuō)明理由）

下面哪個(gè)除法中的第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除？

16÷348÷680÷1691÷17

2．教學(xué)有余數(shù)的除法：

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察第二組算式：

教師提問(wèn)：觀察第二組題，在這些算式中，被除數(shù)÷除數(shù)=商各有什么特點(diǎn)？

學(xué)生答后，教師加以總結(jié)引出概念：像這組除法題目，都是一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)不為0的整數(shù)，得到的商是整數(shù)，并且還有余數(shù)，這樣的除法叫有余數(shù)的除法．

（示課件“有余數(shù)的除法”出示有余數(shù)除法的定義）下載

反饋練習(xí)：出示以下各題目：（投影）

13÷2＝6……138÷19＝2

49÷5＝9……426÷3＝8……2

教師提問(wèn)：以上4道除法算式中哪些是有余數(shù)的除法呢？38÷19＝2叫什么？

引導(dǎo)學(xué)生觀察：在有余數(shù)的除法里，余數(shù)都有什么特點(diǎn)．

教師舉例，學(xué)生判斷正誤：

19÷6=2……719÷6=3……1

使學(xué)生明確：余數(shù)都比除數(shù)小．（教師可用彩色粉筆描一描黑板上第二組各算式的余數(shù)．）

（2）教學(xué)有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系．

教師出示：

25÷3＝8……1184÷12＝15……4

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)：算式中的被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)各是哪些數(shù)．

讓學(xué)生先觀察再思考：上面除法算式中的被除數(shù)怎樣求．

啟發(fā)學(xué)生回答：

3×8＋1＝2512×15＋4＝184（教師對(duì)應(yīng)著每個(gè)算式板書(shū)）

教師總結(jié)：被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)（板書(shū)）繼續(xù)演示課件“有余數(shù)的除法”下載

（3）反饋練習(xí)：第72頁(yè)“做一做”，投影出示：

下面的除法計(jì)算，請(qǐng)你驗(yàn)算一下是不是正確．（投影出示）

367÷23＝15……22

訂正時(shí)，讓學(xué)生講一講根據(jù)是什么．

（三）鞏固發(fā)展（投影）

A組：

1．填空：

（1）一個(gè)（）除以另一個(gè)（），商是（），而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)（）．

（2）28÷14＝2（）能被（）整除．

（3）一個(gè)（）除以另一個(gè)（），得到的（）的商以后還有（），這樣的除法叫做（），（）都有比除數(shù)小．

（4）被除數(shù)（）___________×___________＋余數(shù)．

2．選擇：在整除的算式下面畫(huà)上橫線．

（1）124÷3＝（2）45÷9＝

（3）72÷9＝（4）52÷4＝

3．計(jì)算下面試題并驗(yàn)算．

9350÷46

4．練習(xí)十六第3題．

填出下表中所缺的數(shù)．

5．練習(xí)十六第5題．

20以內(nèi)能被3整除的數(shù)有幾個(gè)？把這些數(shù)加起來(lái)，還能被3整除嗎？得多少？（把不能被3整除的數(shù)涂上色．）

B組：

1．境空：

（1）在126÷3＝42中，（）能被（）整除．

（2）如果a÷8＝4，那么（）能被（）整除．

（3）a、b都是整數(shù)且b≠0，如果a÷b＝5，那么（）能被（）整除．

2．第一行的各數(shù)能被第二行的哪些數(shù)整除，請(qǐng)用直線連接起來(lái)．

487091100

2357

3．計(jì)算下面試題并驗(yàn)算．

1320÷35

4．練習(xí)十六第3題．

填出下表中所缺的數(shù)．

5．練習(xí)十六第5題．

20以內(nèi)能被3整除的數(shù)有幾個(gè)？把這些數(shù)加起來(lái)，還能被3整除嗎？得多少？（把不能被3整除的數(shù)涂上色．）

C組：

1．判斷：對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”．

（1）在23÷6中，第一個(gè)數(shù)不能被第二個(gè)數(shù)整除．（）

（2）480÷25＝19……15．（）

（3）余數(shù)必須比除數(shù)?。ǎ?/p>

（4）只能被7整除．（）

（5）360能被2、3、5這幾個(gè)數(shù)整除．（）

2．計(jì)算下面試題并驗(yàn)等．

36900÷210

3．體育用品廠有4000個(gè)羽毛球要包裝，每筒羽毛球12個(gè)，這些羽毛球最多能裝多少筒？還剩幾個(gè)？

4．練習(xí)十六第3題．

填出下表中所缺的數(shù)．

5．練習(xí)十六第5題．

20以內(nèi)能被3整除的數(shù)有幾個(gè)？把這些數(shù)加起來(lái)，還能被3整除嗎？得多少？（把不能被3整除的數(shù)涂上色．）

（四）課堂小結(jié)

師生共同總結(jié)，什么是整除，什么是有余數(shù)除法及各部分名稱，怎樣驗(yàn)算有余數(shù)除法．

（五）布置作業(yè)

1．按要求把算式填寫(xiě)在指定的橫線上．

324÷4＝52÷8＝40÷3＝72÷9＝120÷10＝

能整除的等式有___________；不能整除的算式有___________．

2．練習(xí)十六第4題．

體育用品廠有4000個(gè)羽毛球要包裝，每筒羽毛球12個(gè)，這些羽毛球最多能裝多少筒？還剩幾個(gè)？

篇7

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)級(jí)正確地寫(xiě)千億以內(nèi)的數(shù).

2．會(huì)將整億的數(shù)改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)。

3．培養(yǎng)學(xué)生的遷移類(lèi)推能力。

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)級(jí)正確地寫(xiě)千億以內(nèi)的數(shù)

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的遷移類(lèi)推能力

學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)生每人準(zhǔn)備一把算盤(pán)。

教學(xué)過(guò)程：

一、教學(xué)億級(jí)數(shù)的寫(xiě)法

1．復(fù)習(xí)。

（1）指名說(shuō)出從個(gè)位到千億位的數(shù)位順序表，教師板書(shū)出來(lái)。

（2）教師在數(shù)位順序表的左邊寫(xiě)出三個(gè)數(shù)（如下圖）。

千百十億千百十萬(wàn)千百十個(gè)

億億億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)

位位位位位位位位位位位位

三萬(wàn)

四十萬(wàn)八千

七千零三萬(wàn)零二十

先讓學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)，再指名學(xué)生在黑板上板演，每寫(xiě)出一個(gè)數(shù)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)數(shù)含有幾級(jí)，先寫(xiě)哪一級(jí)，再寫(xiě)哪一級(jí)？是怎樣寫(xiě)的。當(dāng)寫(xiě)到“七千零三萬(wàn)零二十”時(shí)，提問(wèn)：

“這個(gè)數(shù)百萬(wàn)位、十萬(wàn)位、千位、百位和個(gè)位為什么要寫(xiě)0？”

教師根據(jù)學(xué)生的回答，整理出萬(wàn)級(jí)以內(nèi)數(shù)的寫(xiě)法法則：

2．教學(xué)例2。

（1）引出課題

教師：萬(wàn)級(jí)的數(shù)我們會(huì)寫(xiě)了，如果把這幾個(gè)數(shù)改成億級(jí)的數(shù)該怎樣寫(xiě)呢？（寫(xiě)上面幾個(gè)數(shù)的下面板書(shū)出例2的數(shù)，如下圖）這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

千百十億千百十萬(wàn)千百十個(gè)

億億億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)

位位位位位位位位位位位位

三萬(wàn)：30000

四十萬(wàn)八千：408000

七千零三萬(wàn)零二十：70030020

三億

四十億八千萬(wàn)

七千零三億零二十

（2）教學(xué)例2。

①引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)“三億”，提問(wèn)：

“這個(gè)數(shù)是幾級(jí)的數(shù)？先寫(xiě)哪一級(jí)？怎樣寫(xiě)？其余兩級(jí)怎樣寫(xiě)？”

隨著學(xué)生的回答，教師對(duì)照著數(shù)位順序表板書(shū)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。

②引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)第二、三個(gè)數(shù)，每寫(xiě)一個(gè)數(shù)，提問(wèn)：

“這個(gè)數(shù)是幾級(jí)的數(shù)？先寫(xiě)哪一級(jí)？怎樣寫(xiě)？再寫(xiě)哪一級(jí)？怎樣寫(xiě)？最后寫(xiě)哪一級(jí)？”

③比較億級(jí)的數(shù)和萬(wàn)級(jí)的數(shù)的寫(xiě)法的異同點(diǎn)。提問(wèn)：

“億級(jí)的數(shù)與萬(wàn)級(jí)數(shù)在寫(xiě)法上有什么不同點(diǎn)？”（億級(jí)的數(shù)有三級(jí)，要先寫(xiě)億級(jí)，再寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，最后寫(xiě)個(gè)級(jí)；用一句話說(shuō)就是一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě)。萬(wàn)級(jí)的數(shù)只有兩級(jí)，要先寫(xiě)萬(wàn)級(jí)再寫(xiě)個(gè)級(jí)。）

“億級(jí)的數(shù)字與萬(wàn)級(jí)的數(shù)在寫(xiě)法上有什么夏天同點(diǎn)？”（從高位寫(xiě)起，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。）

3．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)多位數(shù)的寫(xiě)法法則。

提問(wèn)：

“億級(jí)的數(shù)，要先寫(xiě)哪一級(jí)，再寫(xiě)哪一級(jí)，最后寫(xiě)哪一級(jí)？用一句話怎么說(shuō)？”

“有的數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有怎么辦？”

教師板書(shū)出多位數(shù)的寫(xiě)法法則：

（1）從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě)；

（2）哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。

4．介紹三位分節(jié)的寫(xiě)法。

教師：多位數(shù)的寫(xiě)法，我們是按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右起每四個(gè)數(shù)位一級(jí)，來(lái)寫(xiě)數(shù)的。但在實(shí)際生活中，往往按照國(guó)際習(xí)慣，從個(gè)位起，每三位分作一節(jié)，節(jié)與節(jié)之間空半個(gè)數(shù)字的位置。例如，一億二千三百四十五萬(wàn)六千：123456000?？凑n本第38頁(yè)最下面的底注。對(duì)于這種寫(xiě)法，大家知道寫(xiě)出的數(shù)是多少就行了，不要求一定按三位分節(jié)來(lái)寫(xiě)。

5．練習(xí)

（1）做例2后面“做一做”中的第1題。

先對(duì)照數(shù)位順序表，寫(xiě)出一上數(shù)億的數(shù)，提問(wèn)：

“這個(gè)數(shù)的最高位是多少？是幾位數(shù)？這個(gè)數(shù)的末尾有幾個(gè)0？”

然后，讓學(xué)生不看數(shù)位表，回答：

“一個(gè)數(shù)的最高位是億，這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)？整億的數(shù)的末尾要寫(xiě)幾個(gè)零？”

“一個(gè)數(shù)的最高位是百億，這個(gè)數(shù)是幾位位數(shù)？”

（2）做練習(xí)九的第5題。

教師提問(wèn)，學(xué)生回答：

“一個(gè)數(shù)的最高位是十億位，這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)？”

“一個(gè)數(shù)的最高位是千億位，這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)？”

（3）做例2后面“做一做”中的第2題。

寫(xiě)數(shù)前，提醒學(xué)生想一想億位是右起第幾位，要先寫(xiě)哪一級(jí)。寫(xiě)完后，讓學(xué)生讀一讀，看和原來(lái)要求寫(xiě)的數(shù)是不是一致。

二、教學(xué)把整億的數(shù)寫(xiě)成用億作單位的數(shù)

1．復(fù)位。

把下面的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)。

2000010000053050000

讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)改寫(xiě)的方法，明確把一個(gè)整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成用萬(wàn)作單位的數(shù)的方法：先找到萬(wàn)位，把萬(wàn)后面的4個(gè)0去掉，寫(xiě)上一個(gè)“萬(wàn)”字。

2．教學(xué)例3。

教師：把一個(gè)整萬(wàn)的數(shù)改成用萬(wàn)作單位的數(shù)我們已會(huì)了，那么把一個(gè)整億的數(shù)改寫(xiě)成用億作單位的數(shù)你們會(huì)嗎？

教師在上面3個(gè)整萬(wàn)的數(shù)的末尾添4個(gè)0變成例3，讓學(xué)生仿照上面的方法，把整億的數(shù)改寫(xiě)成用億作單位的數(shù)。寫(xiě)完后讓學(xué)生訓(xùn)一說(shuō)是怎樣想的。

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)出一般的方法：把整億的數(shù)改寫(xiě)成用億作單位的數(shù)，要先找到億位，然后把億后面的8個(gè)0去掉，寫(xiě)上一個(gè)“億”字。

3．完成“做一做”。

讓學(xué)生按照總結(jié)出的一般方法，把題目中的各數(shù)寫(xiě)成用億作單位的數(shù)。集體訂正時(shí)說(shuō)一說(shuō)是怎樣做的。

三、鞏固練習(xí)

做練習(xí)九的第6—11題。

1．做第6題。

寫(xiě)完每小題中的三個(gè)數(shù)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)的數(shù)的寫(xiě)法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，著重說(shuō)訓(xùn)關(guān)于零的寫(xiě)法。

2．做第7題。

讓學(xué)生按題目要求，在算盤(pán)上撥出題目中的各數(shù)，說(shuō)一說(shuō)各是幾位數(shù)，再寫(xiě)出來(lái)。

3．獨(dú)立做第8、9題，集體訂正。

4．做第10題。

同桌同學(xué)先互相讀，然后再指名讀，說(shuō)一說(shuō)是怎樣讀的。

5．做第11題。

篇8

1.制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)，充分考慮"安全"這一因素

安全工作不是臨時(shí)性的工作，體現(xiàn)在學(xué)生的一日活動(dòng)中，課堂教學(xué)更是一個(gè)不容忽視的環(huán)節(jié)。如果教師在制定教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)方案的同時(shí)，能考慮到本學(xué)期、本節(jié)課在課堂紀(jì)律、學(xué)生活動(dòng)等方面有可能發(fā)生的安全問(wèn)題，就能提前對(duì)那些可能產(chǎn)生安全隱患的方面進(jìn)行避免和預(yù)防，并能使自己的教學(xué)安全工作有據(jù)可依，有據(jù)可查。

如在教學(xué)部分幾何知識(shí)時(shí)，教師常常會(huì)讓學(xué)生準(zhǔn)備剪刀、膠水等操作工具，這是教學(xué)中必須讓學(xué)生準(zhǔn)備的，如果學(xué)生沒(méi)有準(zhǔn)備好則會(huì)影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。教師在制定這類(lèi)教案時(shí)就應(yīng)該充分考慮到學(xué)生在課堂上，特別是自控能力較差的學(xué)生使用剪刀這類(lèi)工具肯定會(huì)有一定的危險(xiǎn)，那么在教具準(zhǔn)備中就應(yīng)提前與學(xué)生進(jìn)行紀(jì)律上的約定，規(guī)定只能在相應(yīng)環(huán)節(jié)規(guī)范的使用工具，活動(dòng)完畢立即妥善放置。再如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)鐘表》這一課題時(shí)，在固定鐘表的時(shí)針和分針時(shí)，常用鐵絲或小釘子、大頭針等，存在一定的危險(xiǎn)性，要讓學(xué)生在制作時(shí)注意。有了事先的計(jì)劃和準(zhǔn)備，才能對(duì)可能發(fā)生的事故進(jìn)行防范，也更能規(guī)范教師、學(xué)生的課堂行為，課堂上教師更要做有心人，隨時(shí)觀察學(xué)生的行動(dòng)，對(duì)可能發(fā)生的事故進(jìn)行防范。不然，即使計(jì)劃制定得再完美，沒(méi)有教師的認(rèn)真落實(shí)，那么也會(huì)為計(jì)劃而制定計(jì)劃了，毫無(wú)實(shí)際意義。

2.挖掘教材中潛在的安全教育資源，拓展教育范圍

新課程改革下的數(shù)學(xué)教材，非常重視學(xué)生的全面發(fā)展以及學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，眾多知識(shí)的傳授都與學(xué)生的個(gè)人生活經(jīng)驗(yàn)息息相關(guān)。眾多數(shù)學(xué)知識(shí)的引出都是以主題圖的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，而這些主題圖大多來(lái)源于學(xué)生的生活，教師如果能適時(shí)抓住圖中的信息對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育也能收到很好的效果。

如在教《生活中的數(shù)學(xué)》時(shí)，圖中有限速標(biāo)志，可教學(xué)生認(rèn)識(shí)交通標(biāo)志，了解這個(gè)標(biāo)志所代表的意思，特別讓家中有汽車(chē)的學(xué)生在外出時(shí)，一定提醒家人要遵守交通規(guī)則，絕不超速行駛。讓小學(xué)生懂得只有遵守交通規(guī)則才能保護(hù)自己，建立起規(guī)范的過(guò)馬路等交通安全意識(shí)，并達(dá)到"大手牽小手"的作用。

在教學(xué)平均數(shù)的時(shí)候有這樣一道練習(xí)題："一個(gè)池塘的平均水深是1.45米，小明的身高有1.5米。小明能不能在這個(gè)池塘里洗澡？"講解這一題時(shí)既要告訴學(xué)生平均水深是1.45米并不是所有的地方都是1.45米，有比這更深的也有比這更淺的，小明不能在這個(gè)池塘洗澡 。還要告訴學(xué)生不能到不明水深的池塘洗澡，同時(shí)再告訴學(xué)生一些游泳安全常識(shí)。每年夏天都有不少兒童死于溺水，老師一定要抓住每一個(gè)教育機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行防溺水教育。

在教學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《溫度》這一課時(shí)的時(shí)候也正值天氣變冷之時(shí)，這時(shí)教師既要教育學(xué)生注意天氣變化，天冷了要添衣服，不要凍住了，感冒發(fā)熱就得趕緊去看醫(yī)生，不要耽誤病情，還要教育學(xué)生平時(shí)身體有任何不適都要去醫(yī)院及時(shí)就醫(yī)。

3.在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

如今的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)非常注重學(xué)生的親自參與和動(dòng)手操作能力。教師常常會(huì)在課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)中安排小組合作學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識(shí)，同時(shí)這也是進(jìn)行課堂安全活動(dòng)教育的有利契機(jī)，要抓住學(xué)生對(duì)活動(dòng)體驗(yàn)向?qū)W生進(jìn)行安全教育。

例如在教求矩形面積和小路面積的內(nèi)容時(shí)，可設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)：綠化地帶、前教學(xué)樓及學(xué)校的占地面積有多大？上課地點(diǎn)由室內(nèi)延伸到了室外，這增加了教師對(duì)課堂紀(jì)律、學(xué)生調(diào)控方面的難度。在學(xué)生們準(zhǔn)備進(jìn)行分散的各小組學(xué)習(xí)之前，要明確地向?qū)W生提出需要注意的安全事項(xiàng)。通過(guò)對(duì)學(xué)生紀(jì)律的事先約定，教師的密切參與，能隨時(shí)發(fā)現(xiàn)和制止學(xué)生的不規(guī)范活動(dòng)，保證活動(dòng)的意義和有效，最大限度地調(diào)控好學(xué)生的活動(dòng)行為，避免學(xué)生活動(dòng)時(shí)因?yàn)闊o(wú)明確紀(jì)律約束而產(chǎn)生的無(wú)法預(yù)計(jì)和及時(shí)控制的危險(xiǎn)行為，很好地保證了踐活動(dòng)的質(zhì)量。

在教學(xué)《左與右》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，老師可帶著學(xué)生在教室走道上親自體驗(yàn)一下走路靠右的規(guī)則，感受到如果人人都按一定的規(guī)則走路才不會(huì)相互碰撞，出現(xiàn)意外。同時(shí)，體驗(yàn)在社會(huì)生活中每個(gè)人都要遵守社會(huì)公德，維護(hù)社會(huì)秩序，這樣才能建立和諧文明的社會(huì)環(huán)境。此外，還要告訴學(xué)生高速公路上如果汽車(chē)不靠右行駛，那么撞車(chē)的交通事故將會(huì)不斷出現(xiàn)，所以我們每個(gè)人都要遵守交通規(guī)則，珍愛(ài)自己的生命，也要對(duì)別人的生命負(fù)責(zé)。

4.抓住教育契機(jī)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

篇9

中圖分類(lèi)號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）06（c）-0101-01

長(zhǎng)期以來(lái)，在我國(guó)的大中小院校的教學(xué)過(guò)程中，教師們總是扮演著一個(gè)知識(shí)傳輸者的角色，而學(xué)生們的角色則是不停的被灌輸。長(zhǎng)期如此，不僅不利于學(xué)生們消化和吸收課堂所學(xué)到的知識(shí)，也增長(zhǎng)了學(xué)生們的厭學(xué)情緒。在中職教學(xué)過(guò)程中，教師繼續(xù)扮演這樣的角色，對(duì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才是十分不利的，尤其是中職數(shù)學(xué)教學(xué)，它作為一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，對(duì)其他課程的學(xué)習(xí)也有著一定的影響。而且，在中職院校的學(xué)生們看來(lái)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是以應(yīng)用為目的，但是目前的數(shù)學(xué)教學(xué)卻很少使學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性，導(dǎo)致許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程不夠重視。所以，找到一個(gè)能夠有效的進(jìn)行教與學(xué)的方法，成為了每一個(gè)中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問(wèn)題。而案例教學(xué)法則很好的改善了這一現(xiàn)狀，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)中職數(shù)學(xué)教學(xué)的不足之處，為培養(yǎng)應(yīng)用型人才帶來(lái)了幫助。

1 什么是案例教學(xué)法

案例就是真實(shí)的教育教學(xué)情境當(dāng)中的典型事件，對(duì)典型事件的描述。而案例教學(xué)法，則是一種教學(xué)的實(shí)踐，就是在教師的引導(dǎo)之下，根據(jù)教學(xué)要求和教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生們對(duì)案例進(jìn)行調(diào)查、閱讀思考、分析、討論等一系列活動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中間，教給學(xué)生們?nèi)绾畏治鰡?wèn)題和如何解決問(wèn)題的方法和道理，從而提升學(xué)生們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，加深學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)基本原理和概念的理解的一種特定的教學(xué)方法。

案例教學(xué)法使得數(shù)學(xué)教學(xué)的敘述形式變得更加豐富。一個(gè)好的案例，包含著大量的細(xì)節(jié)和信息，可以將一部分真實(shí)的生活引入到課堂當(dāng)中，使得學(xué)生和教師之間的溝通更加充分，聯(lián)系更加緊密，是學(xué)生和老師對(duì)于所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析的工具。案例三大要素：案例必須是真實(shí)的；案例總是基于仔細(xì)而又認(rèn)真的研究；案例應(yīng)該能夠培養(yǎng)案例使用者形成觀點(diǎn)多元化的能力。在教師教育中，案例使用的目的有三個(gè)層次：（1）案例作為例證；（2）案例提供了分析問(wèn)題、同化的觀點(diǎn)和考量行動(dòng)的機(jī)會(huì)；（3）案例作為個(gè)人教學(xué)反思的催化劑，案例還可以被用來(lái)進(jìn)行模擬決策和問(wèn)題解決，教學(xué)案例第三個(gè)目的是促進(jìn)個(gè)人教學(xué)反思。

2 如何在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用案例教學(xué)法

在案例教學(xué)的過(guò)程中，大致分為三個(gè)環(huán)節(jié)，分別為：案例引入、案例討論以及概括總結(jié)。

2.1 案例引入

一般情況下，教師引進(jìn)的案例可以是自己編寫(xiě)的，也可以是引用別人的。對(duì)于自己所編寫(xiě)的案例，教師可以在講述的過(guò)程中，側(cè)重對(duì)自己編寫(xiě)案例的感受、編寫(xiě)過(guò)程中所思考的問(wèn)題和遇到的趣事進(jìn)行講述，一方面可以使學(xué)生們更加明白該案例的整個(gè)過(guò)程，也可以充分引起學(xué)生們的注意力。對(duì)于引用他人的案例，教師們可以增加一些輔助手段進(jìn)行案例的講述。

案例的編寫(xiě)和引入是案例教學(xué)法的前提和核心內(nèi)容，案例質(zhì)量的高低影響著數(shù)學(xué)教學(xué)成果的好與壞。教師在引進(jìn)案例的時(shí)候，一定要充分結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，搜集一些與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的案例。另外，可以引進(jìn)一些既可以使學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)、也可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)到其他專(zhuān)業(yè)課程的相關(guān)知識(shí)的案例，這也算是對(duì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)要求的一種響應(yīng)。

2.2 案例討論

案例討論過(guò)程中有以下幾個(gè)主要的問(wèn)題，比如：案例中的疑難問(wèn)題是什么？案例中哪些信息是至關(guān)重要的？如何解決案例中出現(xiàn)的疑難問(wèn)題？什么樣的決策是最適宜的？如何進(jìn)行整體評(píng)價(jià)？

以上問(wèn)題都是在案例討論的過(guò)程中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，很多同學(xué)也有自己的想法，可能還會(huì)有其他一些更具代表性的問(wèn)題出現(xiàn)。一般情況下，案例討論的過(guò)程主要是：開(kāi)始―― 找出疑難問(wèn)題―― 提供解決方案―― 討論如何實(shí)施。

2.3 概括總結(jié)

這個(gè)階段屬于過(guò)渡階段，也是案例教學(xué)的最后一個(gè)階段。它通過(guò)從案例討論中引申出一定的結(jié)論，為后續(xù)的課堂教學(xué)提供準(zhǔn)備。在這個(gè)階段，可以讓學(xué)生總結(jié)，也可以教師自己總結(jié)，講明案例中的關(guān)鍵點(diǎn)，以及討論中存在的不足和長(zhǎng)處。在總結(jié)中，要揭示出案例中包含的理論，強(qiáng)化以前討論的內(nèi)容，提示后續(xù)案例，給參與者以鼓舞。

3 具體例證

3.1 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

北京天壇是明清兩代皇帝祭祀天地之神和祈禱五谷豐收的地方，不僅是中國(guó)古建筑中的明珠，也是世界建筑史上的瑰寶。我國(guó)古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，北京天壇圓丘的地面由扇形的石板鋪成，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開(kāi)始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，以象征“九重天”之天數(shù)。請(qǐng)問(wèn)：9圈共有多少塊石板？

此例以中國(guó)古建筑作為切入點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，結(jié)合多媒體進(jìn)行景物的動(dòng)態(tài)演示，變枯燥乏味的說(shuō)教式教學(xué)為活潑有趣的、重在學(xué)生參與的數(shù)學(xué)教學(xué)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、領(lǐng)悟、感受數(shù)學(xué)“奇景”。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生很快明白本題即已知首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差均為9的等差數(shù)列求和問(wèn)題，通過(guò)選用公式輕而易舉地解決了問(wèn)題。由此，學(xué)生不僅加深了對(duì)等差數(shù)列求和公式的記憶和理解，而且體會(huì)到了數(shù)學(xué)的趣味和用途，達(dá)到調(diào)動(dòng)興趣、激發(fā)求知欲、學(xué)以致用、學(xué)用結(jié)合的目的。

3.2 等差數(shù)列與單利終值的計(jì)算

某企業(yè)有一張帶息商業(yè)匯票，面值一萬(wàn)元，票面年利率為8%，按單利計(jì)算。問(wèn)題：（1）從第一年到第五年，各年年末的終值分別是多少元？（2）從第一年到第五年，各年年末的終值數(shù)據(jù)排成一數(shù)列，有什么特點(diǎn)？（3）從以上五個(gè)數(shù)據(jù)的規(guī)律，你能知道第n年年末的終值是多少元嗎？

通過(guò)此例題，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)中等差數(shù)列的概念的同時(shí)，又掌握《財(cái)務(wù)管理》中單利終值的計(jì)算方法。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上來(lái)看，案例教學(xué)在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中占據(jù)著重要的地位。案例教學(xué)，不僅可以使學(xué)生們加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和了解，如若和相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程結(jié)合，則可以幫助學(xué)生們更好的學(xué)習(xí)其他專(zhuān)業(yè)課程。如《財(cái)務(wù)管理》中存貨的管理一節(jié)要計(jì)算企業(yè)的最佳經(jīng)濟(jì)批量，涉及數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，因此，要求數(shù)學(xué)課教師在教學(xué)中合理補(bǔ)充導(dǎo)數(shù)知識(shí)，為專(zhuān)業(yè)課教學(xué)作好鋪墊。

篇10

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）51-0156-02

一、引言

傳統(tǒng)的教學(xué)方法是只告訴學(xué)生怎么去做，而且其內(nèi)容在實(shí)踐中可能不實(shí)用，比如，在工程數(shù)學(xué)中的高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等學(xué)科，且非常乏味無(wú)趣，在一定程度上損害了學(xué)員的積極性和學(xué)習(xí)效果。在課堂上，看起來(lái)教師在教授同樣的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)同樣的知識(shí)內(nèi)容，但是在不同的教學(xué)活動(dòng)方式下，學(xué)生實(shí)際所獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相差是很大的。經(jīng)典、生動(dòng)又實(shí)用的案例能幫助學(xué)生更好地了解生活及以后工作中所遇到的問(wèn)題，能熟練且理智地運(yùn)用已掌握的知識(shí)、技能去處理它們，從而更好地適應(yīng)社會(huì)，履行社會(huì)職責(zé)，成為一名合格的社會(huì)成員。

所謂案例教學(xué)法就是在課堂教學(xué)中，教師以具體的案例作為主要的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)具體問(wèn)題的建模示例，介紹建模的思想方法。案例教學(xué)始于美國(guó)哈佛大學(xué)的企業(yè)管理教學(xué)，我國(guó)自20世紀(jì)80年代開(kāi)始引入案例教學(xué)[1-3]。目前在國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)類(lèi)課程的教學(xué)中采用此種教學(xué)方法的還不多見(jiàn)，上海交大的樂(lè)經(jīng)良教授講授的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程采用了案例教學(xué)法并取得了良好的教學(xué)效果。

傳統(tǒng)的教學(xué)方法是老師講、學(xué)生聽(tīng)，聽(tīng)沒(méi)聽(tīng)、聽(tīng)懂多少，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中根本不知道，要到最后考試時(shí)才知道，而且學(xué)到的都是死知識(shí)，學(xué)生并沒(méi)有真正地理解，即使當(dāng)時(shí)記住了過(guò)段時(shí)間又都還給老師了。但是在案例教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生拿到案例后，首先要求學(xué)生進(jìn)行消化，然后自己到圖書(shū)館查閱各種他認(rèn)為必要的知識(shí)。這在無(wú)形當(dāng)中加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且又是學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。掌握這些理論知識(shí)后，學(xué)生還要經(jīng)過(guò)縝密地思考，自己提出解決問(wèn)題的方案，這一步又是對(duì)學(xué)生行為能力上的升華。同時(shí)他的答案隨時(shí)都要求老師給以引導(dǎo)，這又促使老師加深思考，根據(jù)不同的學(xué)生的不同理解，給學(xué)生補(bǔ)充新的教學(xué)內(nèi)容。雙向的教學(xué)形式對(duì)老師也提出了更高的要求，需要老師花費(fèi)更多的精力去備課。

但是案例教學(xué)并沒(méi)人會(huì)告訴你應(yīng)該怎么辦，而是要求老師和學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)造，使得枯燥乏味的教學(xué)變得生動(dòng)活潑。最近國(guó)家決定把我國(guó)部分學(xué)校轉(zhuǎn)變?yōu)槁殬I(yè)技術(shù)教育，國(guó)家將加大職業(yè)教育在國(guó)民教育中的地位。作為一所應(yīng)用型的本科院校，學(xué)校一直注意案例教學(xué)在課堂中的應(yīng)用，我校非常重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、使用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在課堂上引入案例教學(xué)法更有助于活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣和積極性，使傳授知識(shí)變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，真正地達(dá)到提高素質(zhì)和培養(yǎng)能力的教學(xué)目的。通過(guò)案例教學(xué)可以達(dá)到兩個(gè)目的：一是可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，促進(jìn)人際交流能力的提高，通過(guò)學(xué)生的交流也可以促進(jìn)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神，這對(duì)于學(xué)生以后的就業(yè)起到了促進(jìn)作用。二是起到一種激勵(lì)的效果，通過(guò)案例教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生互相之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。下面我們就數(shù)學(xué)中的實(shí)際教學(xué)案例介紹一下如何采用探究性案例教學(xué)，發(fā)揮科研先導(dǎo)作用，促進(jìn)課堂教學(xué)改革。

二、案例教學(xué)法在工程數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)

教師在課前所進(jìn)行的案例選擇上，我們不但要考慮到案例的新穎性，還要注意我們所設(shè)計(jì)的案例是否具有可行性和有效性。就學(xué)生的理解力和接受性而言，我們制定的案例目標(biāo)應(yīng)是恰當(dāng)?shù)?、可行的、能夠?qū)崿F(xiàn)的。數(shù)學(xué)本身所具有的抽象特征，也讓不同的人有著不同的理解，這就需要我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮到所選擇案例的適用性和遷移力。讓學(xué)生充分地理解和深入學(xué)習(xí)，這樣才能更好地兼顧到教師所教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度。我們把工程數(shù)學(xué)案例教學(xué)法的運(yùn)用分為4個(gè)階段：

1.選擇案例。教師在上課前要精心選擇與本節(jié)課知識(shí)相關(guān)的案例，選取案例時(shí)還要考慮其目的性、趣味性、代表性、真實(shí)性和實(shí)用性，由案例引出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解案例。

2.分析案例。在引導(dǎo)學(xué)生理解案例的基礎(chǔ)上，老師要提出一些有針對(duì)性的問(wèn)題來(lái)引發(fā)學(xué)生去思考，還要注意引導(dǎo)學(xué)生的思路，讓學(xué)生按照老師的想法去思考。

3.解決案例。和學(xué)生討論討論，并引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決問(wèn)題的思路和方法，然后建立數(shù)學(xué)模型并求解，得到問(wèn)題的答案。

4.歸納推廣案例。在完成前面一個(gè)案例之后，老師再列舉一些類(lèi)似的案例，分析這些案例解決的思想方法，通過(guò)案例之間的對(duì)比找到其共性，老師歸納知識(shí)點(diǎn)并要求學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念和方法解決其他的相關(guān)類(lèi)似案例。

工程數(shù)學(xué)的教學(xué)，是要讓學(xué)生更多地了解數(shù)學(xué)知識(shí)在其專(zhuān)業(yè)課和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中重要的是選擇好案例，老師在教學(xué)案例的選取時(shí)要結(jié)合實(shí)際，盡可能貼近專(zhuān)業(yè)。例如：在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，用微積分的理論和方法建立模型，用高等數(shù)學(xué)的語(yǔ)言解釋發(fā)生在我們周?chē)囊恍┤粘，F(xiàn)象成因，我們可以選取如下實(shí)際案例：核軍備競(jìng)賽，影子為什么那么長(zhǎng)，易拉罐的形狀，資源的合理開(kāi)發(fā)與利用，蛛網(wǎng)問(wèn)題等；線性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中可以舉的實(shí)際案例有：小行星的軌道問(wèn)題，受教育程度的依賴性，快樂(lè)的假期旅游，基因的距離等。概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中可以舉求職面試問(wèn)題、配對(duì)問(wèn)題、人壽保險(xiǎn)問(wèn)題等。這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)生更了解了學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)的重要性和其在實(shí)際生活的應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在科研和生活中的應(yīng)用，這樣更能激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想和原理解決實(shí)際問(wèn)題的潛力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、案例教學(xué)法在工程數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施

在案例選取時(shí)，老師可以根據(jù)每節(jié)課理論知識(shí)的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)，選擇專(zhuān)業(yè)案例或貼近日常生活有趣味性的案例。例如：在講授第二個(gè)重要極限的時(shí)候可以舉金融中的復(fù)利、連續(xù)復(fù)利與貼現(xiàn)的例子，講授矩陣的性質(zhì)的時(shí)候可以舉不同城市之間的交通問(wèn)題的例子，講授全概率公式的時(shí)候可以舉敏感性調(diào)查問(wèn)題的例子等。以下以“金融中概率問(wèn)題”為例介紹工程數(shù)學(xué)中案例教學(xué)的使用。

1.選擇案例。在現(xiàn)代信息膨脹的時(shí)代，不確定的信息隨時(shí)存在，不確定的事件隨時(shí)發(fā)生，而在股票行業(yè)，股票信息更是瞬息萬(wàn)變。為了判定這些不確定信息在某一動(dòng)態(tài)區(qū)間是否完全一致或者近似一致，從而提供一種最優(yōu)的股票組合排序策略。我們?cè)凇案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)中，講到相關(guān)系數(shù)的時(shí)候可以舉在股票中的運(yùn)用。

2.分析案例。股票組合投資是對(duì)股票投資風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的主要方法，其中對(duì)各種股票組合投資策略的優(yōu)劣評(píng)價(jià)是其關(guān)鍵?，F(xiàn)對(duì)二級(jí)市場(chǎng)上同一行業(yè)內(nèi)的不同股票進(jìn)行投資價(jià)值分析是一個(gè)系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。利用“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”中相關(guān)系數(shù)可以對(duì)股票組合進(jìn)行相關(guān)性分析。

3.解決案例。利用相關(guān)性，經(jīng)過(guò)對(duì)于股票投資選擇策略的分析，我們可以得到投資方向和大多數(shù)股民的投資意愿。即得出清楚的分類(lèi)：關(guān)于哪些股票適合投資，哪些股票較適合投資，哪些股票較不適合投資，哪些股票不適合投資等。但是這些結(jié)論都只是理論的結(jié)果，它還需要經(jīng)受現(xiàn)實(shí)的檢驗(yàn)。

4.歸納推廣案例。給學(xué)生講解利用Vague加權(quán)相似度量?jī)?yōu)化模型求解指標(biāo)偏好權(quán)系數(shù)的方法；并通過(guò)實(shí)例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)得到股票的最優(yōu)選擇策略，并與相關(guān)性分析得到的結(jié)果進(jìn)行比較。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)，把本節(jié)課所學(xué)的方法應(yīng)用到期權(quán)、債券、期貨等其他衍生品當(dāng)中。課后可以給學(xué)生留些相關(guān)的思考題如：利用本節(jié)所講的知識(shí)讓學(xué)生在其他金融衍生品中實(shí)踐。

通過(guò)前面的案例，我們給出了案例教學(xué)法在工程數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用的一個(gè)具體應(yīng)用，通過(guò)這個(gè)案例給出了案例教學(xué)的一般步驟和教學(xué)中需要注意的問(wèn)題。我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，運(yùn)用貼近生活的案例教學(xué)增加了教學(xué)的趣味性，毫無(wú)疑問(wèn)這更調(diào)動(dòng)了學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)積極性。在案例教學(xué)的實(shí)施中，要注意案例教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，師生之間要有共同的合作活動(dòng)，要不斷地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。老師的指導(dǎo)一定要有目的、有計(jì)劃、有組織，這樣學(xué)生才能更系統(tǒng)地掌握該課題所講的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而發(fā)展為能力，并形成自己的東西。我們學(xué)校是一所應(yīng)用性的大學(xué)，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，我們學(xué)校比較注重培養(yǎng)的是學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。我們學(xué)校已經(jīng)長(zhǎng)期堅(jiān)持把案例教學(xué)在課堂中應(yīng)用，通過(guò)在課堂上所設(shè)計(jì)的一些案例教學(xué)的使用，我們總結(jié)了如下幾點(diǎn)建議：（1）老師在進(jìn)行案例選擇時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)備與實(shí)際生活比較密切的案例，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣；（2）在進(jìn)行案例教學(xué)時(shí)，教師先介紹案例，使學(xué)生能夠?qū)?wèn)題有充分的理解。再講理論，盡量把相關(guān)知識(shí)給學(xué)生復(fù)習(xí)一下，或者將二者技巧性地結(jié)合起來(lái)；（3）在采取互動(dòng)方式進(jìn)行案例教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生參加，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性；（4）在案例的討論中，可以分小組討論，要注意師生互動(dòng)、幻燈片放映等過(guò)程穿插著的形式進(jìn)行案例教學(xué)，這樣學(xué)生不會(huì)視覺(jué)疲勞。

四、結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于教育，它從古至今一直有著自身的發(fā)展變化，但以學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)為主導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生多方面能力的原則從來(lái)沒(méi)有改變過(guò)。我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從理論與實(shí)際的聯(lián)系上去學(xué)習(xí)知識(shí)，主要運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用的目標(biāo)，在課堂上要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體性，使他們積極主動(dòng)地參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)。

為適應(yīng)工程數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的課程體系改革的需要，在傳統(tǒng)的工程數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中結(jié)合學(xué)生的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用案例教學(xué)法，這樣可以讓學(xué)生在快樂(lè)中學(xué)習(xí)。通過(guò)我們學(xué)校的教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，案例教學(xué)法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)求知欲，深入培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：